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(总课时55)§6.3数据的表示(2)
一.选择题
1.为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图1所示的频数分布直方图.若25次为及格，则及格人数占总人数的( A )
A．56.7% B．90% C．16.7% D．33.3%
2.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了30名学生测试11分钟仰卧起坐的 次数， 统计结果并绘制成如图2所示的频数分布直方图． 已知该校九年级共有150名学 生，请据此估计，该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30--35次之间的学生人数大约是（ B ）
A．20 B．25 C．50 D．55
3.如图3分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数分布的条形统计图和扇形统计图(两图都不完整)，下列结论错误的是( D )
A．该班总人数为50人 B．骑车人数占20% C．乘车人数是骑车人数的2.5倍 D．步行人数为30人
二.填空题
4.某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图4所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的30%，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是16．
5．江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单,按通话时间画出直方图如图5，则他家这个月打了长途电话的次数一共是102次.
6.我市开展“美丽深圳，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在某公园参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图6中信息可知扇形图中的“1.5小时”部分圆心角的度数是144°.
三.解答题
7.某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理分成五组，并绘制成频数直方图（如图），请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
解：（1）根据题意，得该班参加测验的学生人数为3+6+9+12+18=48（名），
答：该班参加测验的学生有48名；
（2）读图可得：60.5～70.5这一分数段的频数为12；
（3）读图可得：该班的优秀人数为：9+6=15；则该班的优秀率为：（9+6）÷48×100%≈31%；
8.七（3）班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛，老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图．
七（3）班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表：
分数段（分） 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5
频数 a 9 10 14 5
所占百分比 5% 22.5% 25.0% 35.0% b
（1）频数分布表中a=2，b=0.125；（2）画频数分布直方图；
（3）学校设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本15本及奖金50元，二等奖奖励作业本10本及奖金30元，已知这部分学生共获得作业本335本，请你求出他们共获得的奖金．
解：（1）频数分布表中，由于×100%=40（人），则a=40×0.050=2（人），
b=1-0.05-0.225-0.25-0.35=0.125；
（2）如图所示：
图1
图2
图3
图4
图6
图5
（1）该班共有多少名学生参加这次测验？
（2）求60.5～70.5这一分数段的频数是多少？
（3）若80分以上为优秀，则该班的优秀率是多少？
（3）由表得，有29名同学获得一等奖或二等奖，
设有x名同学获得一等奖，则有（29-x）名同学获得二等奖，根据题意，得15x+10（29-x）=335，
解得x=9，∴50x+30（29-x）=1050．
所以他们得到的奖金是1050元．
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(总课时55)§6.3数据的表示(2)
【学习目标】了解频数与频数直方图的概念，在已经给出分组的情况下绘制频数直方图.
【学习重难点】根据具体数据和需要绘制频数直方图.
【导学过程】
一.知识回顾
1.如图1是小明寒假从早晨7点至晚上7点的时间的安排统计图,根据图分别算出每段活动时间占总时间的百分比,精确到0.1%,请制作扇形统计图表.
2.书籍是人类进步的阶梯，同学们在课外最爱读那一类书籍？文学类（A）、漫画类（B）、科普类（C）、历史类（D）。下面是小亮调查的七（1）班50位同学喜欢的书籍，结果如下：
A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C A A B A C
D A A C D B A C D A A A C D A C B A A C C D A A C
(1)根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢读那一类书吗？他的数据表示方式好吗？_________________.
（2）若用右边图2方式表示数据，此种表示方式有什么优点？
优点：____________________________________.
二.探究新知
引例.下表是某校初一（2）班的同学入学信息表：
②用条形统计图
①继续采用刚才的表格法和条形统计图法，可以得到如下结果
语文成绩 68分 72分 75分 78分 79分 80分 81分 82分 83分
人数（频数） 1 1 1 2 1 2 2 2 3
语文成绩 85分 86分 87分 88分 89分 90分 91分 92分 94分
人数（频数） 1 4 1 2 1 1 3 1 1
②用频数直方图：借鉴英语成绩的表示，将语文成绩按10分的距离分段，
统计每个分数段的学生数：
成绩段（分） 60~70 70~80 80~90 90~100
人数（频数） 1 5 18 6
注：60~70表示大于等于60而小于70.
【归纳】频数直方图将统计对象的数据进行分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数；如果样本数据较多，数据的差距也较大时，频数直方图能更清晰，更直观的反映数据的整体情况.
三.典例与练习
例1.将上面表格中的数学成绩按10分的距离分段，用频数直方图表示；
练习1.将上面表格中的身高数据按3cm分段，用频数直方图表示；
四.课堂小结
（1）图表与条形统计图在反映整体数据方面的缺点是：____________________________________.
（2）频数直方图：是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了_____，画在横轴上；纵轴表示各组数据的_____。（能更清晰、直观地反映数据的整体状况）
五.分层过关
1.为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图6)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（ ）
A 12 B. 48 C. 72 D. 96
2.在频数分布表中，各小组的频数之和（ ）
A. 小于数据总数 B. 等于数据总数 C. 大于数据总数 D. 不能确定
3.下列说法正确的是（ ）
A. 样本的数据个数等于频数之和，B. 扇形统计图可以告诉我们各部分的数量分别是多少
C. 如果一组数据可以用扇形统计图表示，那么它一定可以用频数分布直方图表示
D. 将频数分布直方图中小长方形上面一边的一个端点顺次连接起来，就可以得到频数折线图
4.某校七年级（2）班50名学生进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，得到落在180次～189次区间的百分比为28%，则在180次～189次区间的人数是_____.
5.体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数,并列出下列频数分布表:
(1)全班有___名同学；(2)组距是___,组数是___；
(3)跳绳次数在范围的同学有___人,
占全班同学约___%；
(4)画出适当的统计图表示上面的信息；
(5)你怎样评价这个班的跳绳成绩
答：______________________________.
图1
解：
图2
（1）你能用恰当的统计图表表示该班同学入学时的英语成绩吗？从你的图表中能看出大部分同学处于哪个等级？成绩的整体分布情况怎样？
①用表格
英语成绩 优 良 中
人数（频数）
___________________________.
这里的“人数”表示优、良、中出现的频繁程度，因此也称为频数.
（2）你能用恰当的统计图表表示该班同学入学时的语文成绩吗？从你的图表中能看出大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？
图3
这时候，我们发现结果很复杂，也不直观，我们需要更好的方法.
图4
像这样的统计图称为频数直方图
70
90
60
90
80
100
图5
100
图6
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(总课时55)§6.3数据的表示(2)
【学习目标】了解频数与频数直方图的概念，在已经给出分组的情况下绘制频数直方图.
【学习重难点】根据具体数据和需要绘制频数直方图.
【导学过程】
一.知识回顾
1.如图1是小明寒假从早晨7点至晚上7点的时间的安排统计图,根据图分别算出每段活动时间占总时间的百分比,精确到0.1%,请制作扇形统计图表.
2.书籍是人类进步的阶梯，同学们在课外最爱读那一类书籍？文学类（A）、漫画类（B）、科普类（C）、历史类（D）。下面是小亮调查的七（1）班50位同学喜欢的书籍，结果如下：
A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C A A B A C
D A A C D B A C D A A A C D A C B A A C C D A A C
(1)根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢读那一类书吗？他的数据表示方式好吗？不能.不太好.
（2）若用右边图2方式表示数据，此种表示方式有什么优点？
优点：能很快找出该班同学最喜欢读的书是文学类.
二.探究新知
引例.下表是某校初一（2）班的同学入学信息表：
②用条形统计图
①继续采用刚才的表格法和条形统计图法，可以得到如下结果
语文成绩 68分 72分 75分 78分 79分 80分 81分 82分 83分
人数（频数） 1 1 1 2 1 2 2 2 3
语文成绩 85分 86分 87分 88分 89分 90分 91分 92分 94分
人数（频数） 1 4 1 2 1 1 3 1 1
②用频数直方图：借鉴英语成绩的表示，将语文成绩按10分的距离分段，
统计每个分数段的学生数：
成绩段（分） 60~70 70~80 80~90 90~100
人数（频数） 1 5 18 6
注：60~70表示大于等于60而小于70.
【归纳】频数直方图将统计对象的数据进行分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数；如果样本数据较多，数据的差距也较大时，频数直方图能更清晰，更直观的反映数据的整体情况.
三.典例与练习
例1.将上面表格中的数学成绩按10分的距离分段，用频数直方图表示；
练习1.将上面表格中的身高数据按3cm分段，用频数直方图表示；
四.课堂小结
（1）图表与条形统计图在反映整体数据方面的缺点是：如果数据量大则结果很复杂，也不直观.
（2）频数直方图：是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上；纵轴表示各组数据的频数。（能更清晰、直观地反映数据的整体状况）
五.分层过关
1.为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图6)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（ C ）
A 12 B. 48 C. 72 D. 96
2.在频数分布表中，各小组的频数之和（ B ）
A. 小于数据总数 B. 等于数据总数 C. 大于数据总数 D. 不能确定
3.下列说法正确的是（ A ）
A. 样本的数据个数等于频数之和，B. 扇形统计图可以告诉我们各部分的数量分别是多少
C. 如果一组数据可以用扇形统计图表示，那么它一定可以用频数分布直方图表示
D. 将频数分布直方图中小长方形上面一边的一个端点顺次连接起来，就可以得到频数折线图
4.某校七年级（2）班50名学生进行一分钟跳绳测试，将所得数据整理后，得到落在180次～189次区间的百分比为28%，则在180次～189次区间的人数是14.
5.体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数,并列出下列频数分布表:
(1)全班有53名同学；(2)组距是20,组数是7；
(3)跳绳次数在范围的同学有34人,
占全班同学约64%；
(4)画出适当的统计图表示上面的信息；
(5)你怎样评价这个班的跳绳成绩
答：大部分同学能在60秒跳100-120个
图1
解：学习时间占全部的百分比：33.3％,所对应的圆心角：120°；
做家务时间占全部的百分比：16.7％,所对应的圆心角：60°；
吃饭时间占全部的百分比：12.5％，所对应的圆心角：45°；
看电视时间占全部的百分比：16.7％,所对应的圆心角：60°；
体充活动时间占全部的百分比：12.5％，圆心角：45°；
其它时间占全部的百分比：8.3％,所对应的圆心角：30°.
图2
（1）你能用恰当的统计图表表示该班同学入学时的英语成绩吗？从你的图表中能看出大部分同学处于哪个等级？成绩的整体分布情况怎样？
①用表格
英语成绩 优 良 中
人数（频数） 22 5 3
大部分在优的等级，良和中较少
这里的“人数”表示优、良、中出现的频繁程度，因此也称为频数.
（2）你能用恰当的统计图表表示该班同学入学时的语文成绩吗？从你的图表中能看出大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？
图3
像这样的统计图称为频数直方图
这时候，我们发现结果很复杂，也不直观，我们需要更好的方法.
图4
70
90
60
90
80
100
图5
100
图6
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(总课时55)§6.3数据的表示(2)
一.选择题
1.为了了解本校七年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图1所示的频数分布直方图.若25次为及格，则及格人数占总人数的( )
A．56.7% B．90% C．16.7% D．33.3%
2.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了30名学生测试11分钟仰卧起坐的 次数， 统计结果并绘制成如图2所示的频数分布直方图． 已知该校九年级共有150名学 生，请据此估计，该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30--35次之间的学生人数大约是（ ）
A．20 B．25 C．50 D．55
3.如图3分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数分布的条形统计图和扇形统计图(两图都不完整)，下列结论错误的是( )
A．该班总人数为50人 B．骑车人数占20% C．乘车人数是骑车人数的2.5倍 D．步行人数为30人
二.填空题
4.某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图4所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的30%，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是___．
5．江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单,按通话时间画出直方图如图5，则他家这个月打了长途电话的次数一共是___次.
6.我市开展“美丽深圳，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在某公园参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图6中信息可知扇形图中的“1.5小时”部分圆心角的度数是___°.
三.解答题
7.某班同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数）进行整理分成五组，并绘制成频数直方图（如图），请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
8.七（3）班学生参加学校组织的“绿色奥运”知识竞赛，老师将学生的成绩按10分的组距分段，统计每个分数段出现的频数，填入频数分布表，并绘制频数分布直方图．
七（3）班“绿色奥运”知识竞赛成绩频数分布表：
分数段（分） 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5
频数 a 9 10 14 5
所占百分比 5% 22.5% 25.0% 35.0% b
（1）频数分布表中a=___，b=______；（2）画频数分布直方图；
（3）学校设定成绩在69.5分以上的学生将获得一等奖或二等奖，一等奖奖励作业本15本及奖金50元，二等奖奖励作业本10本及奖金30元，已知这部分学生共获得作业本335本，请你求出他们共获得的奖金．
图1
图2
图3
图4
图6
图5
（1）该班共有多少名学生参加这次测验？
（2）求60.5～70.5这一分数段的频数是多少？
（3）若80分以上为优秀，则该班的优秀率是多少？
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