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(总课时56)§6.3数据的表示(3)
一.选择题
1.为了了解某校七年级800名学生的跳绳情况(60秒跳绳的次数)，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图1所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值)，如最左边第一组的次数x为：60≤x<80，则以下说法正确的是( )
A．跳绳次数最多的是160次,B．大多数学生跳绳次数在140-160范围内,
C．跳绳次数不少于100次的占80%,
D．由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在60-80次的大约有70人
2.某班级的一次数学考试成绩统计图如图2，则下列说法错误的是（ ）
A．得分在70～80分的人数最多; B．该班的总人数为40
C．人数最少的得分段的频数为2; D．得分及格（≥60）的有12人
3.随机抽查了某校七年级63名学生的身高（单位：cm），所得到的数据中最大值是172，最小值是149、若取组距为4，则这些数据可分成（ ）组．A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4.某校组织部分学参加安全知识竞赛，并将成绩整理后绘制成直方图，图3中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8．则：①参加本次竞赛的学生共有100人；②第五组的百分比为16%；③成绩在70-80分的人数最多；④80分以上的学生有14名；其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题
5.某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法正确的是_______（填序号）.
①得分在70～80分的人数最多,②该班的总人数为40,
③人数最少的得分段的频数为2,④得分及格（≥60）的有12人
6.在对45个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于___．
7.体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
次数 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180 180≤x<200
频数 2 3 5 10 20 5
根据上表，可得到组距是___，组数是___.
三.解答题
8.教育局在动员教师学习“党的十九大”精神活动中，组织全区教师参加了“党的十九大知识竞赛”，赛后随机抽取了某校部分教师的成绩，按从低分到高分将成绩分成A，B，C，D，E五组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100（满分100分）．绘制成下面两个不完整的统计图：
9.王大爷开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，王大爷对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下：136、175、153、135、161、140、155、180、179、166、188、142、144、154、155、157、160、162、135、156、148、173、154、145、158、150、154、168、168、155、169、157、157、149、134、167、151、144、155、131.
将上面数据适当分组，作出频数直方图，说明王大爷每天进多少这种报纸比较合适？
解：由于这组数据的最大值为___，最小值为___，所以最大值与最小值的差是____________，若取组距为___，则可分为___组，依次为：______________________________________________________________.
（1）列频数分布表：
图4
图3
图2
图1
40
20
根据上面提供的信息解答下列问题：
（1）D类所对应的圆心角是___度；（2）补全条形统计图；（3）若将D、E两组成绩定为优秀，全区参加本次“党的十九大知识竞赛”共有2000名教师，估计全区参加竞赛达到优秀的教师共有多少人？
（2）画频数直方图，如图所示．
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(总课时56)§6.3数据的表示(3)
【学习目标】了解画频数直方图的基本步骤，会画频数直方图.
【学习重难点】根据具体数据和需要进行分组并绘制频数直方图.
【导学过程】
一.知识回顾
1.如果样本数很大，样本中数据的差距也比较大时，________能更清晰、更直观地反映数据的整体状况,它是一种特殊的____的统计图.
2.在数字“10110011100011110000”中“1”出现的频数是____，“0”出现的频数是____.
3.一个射击选手，连续射靶10次，其中1次射中10环，3次射中9环，5次射中8环，1次射中7环，射中____环的频数最大，其频数是____.
二.探究新知
引例.为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重，结果如下：（单位：克）
3850 3900 3300 3500 3315 3800 2550 3800 4150
2500 2700 2850 3800 3500 2900 2850 3300 3650
4000 3300 2800 2150 3700 3465 3680 2900 3050
3850 3610 3800 3280 3100 3000 2800 3500 4050
3300 3450 3100 3400 4360 3300 2750 3250 2350
3520 3850 2850 3450 3800 3500 3100 1900 3200
3400 3400 3400 3120 3600 2900
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？
思考以下问题：（1）你认为分组先确定组数还是先确定每组的范围？
（2）确定每组的范围大小.（3）你能试着总结绘制频数分布直方图的步骤吗？
解:(1)根据所给数据的最大值和最小值，先确定每组的范围：上述数据中最小的是____，最大的是____
(2)将数据适当分组：最大值和最小值相差____________，考虑以250为组距（每组两个端点之间的距离叫组距），________________，可以考虑分成___组;
分组 人数（频数）
1750～2000 1
2000～2250 1
2250～2500 1
2500～2750 3
2750～3000 9
(3)统计每组中数据出现的次数（这个次数被称为频数）：
分组 人数（频数）
3000～3250 7
3250～3500 15
3500～3750 10
3750～4000 9
4000～4250 4
(4)绘制频数直方图：
【归纳】制作频数直方图大致步骤是：
【归纳】画频数直方图的基本步骤：
①先计算最大值与最小值的差(极差)；②决定组距与组数 ；
③决定分点；④绘制频数分布直方图
三.典例与练习
例1.学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位 cm）.如下：
140 165 144 171 145 145 158 150 157 150 154 168 158 155 155 169 157 157 157 158 149 150 150 160 152 152 159 152 159 144 154 155 157 145 160 160 160 155 158 162 162 163 155 163 148 163 168 155 145 171.将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该学校状况怎样？
解：由题中数据可知最低身高为_____，最高为_____,极差__________，我们可以间隔4cm分一组，所以可以分为__________组，由此可得到频数分布表为：（规定140-144为大于等于140小于144）
分组 频数
140~144 1
144~148 6
148~152 6
152~156 11
156~160 11
160~164 9
164~168 1
168~172 5
频数分布直方图为：
答：________________________________________.
四.课堂小结
分组时要注意：①根据问题的需要各组的组距可以相同或不同；
②组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定；
③当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组，一般数据越多分的组数也越多．
④在确定完组数与组距后，注意学生对每组范围起始点的确定，要保证不重不漏，同时可以适当缩小或放大起始点，以保证数据落在不落在分点处.
五.分层过关
1.已知一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为40，取组距为12，则可以分成（ ）
(A)10组 (B) 9组 (C) 8组 (D)7组
2.容量100的样本数据，按从小到大的顺序分8组，如表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 x 14 15 13 12 9
第三组的频数是（ ）
A. 14 B. 13 C. 12 D. 10
3.已知10个数据：63，65，67，69，66，64，66，64，65，66，对这些数据编制频数分布表，那么64.5～66.5这组的频数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
4.已知数据25，21，23，27，29，24，22，26，27，25，26，25，26，28，30，28，29，26，24，25，22；在画频数直方图时，如果组距为2，那么应分成___组，24.5-26.5这一组的频数为___.
5.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：
①这栋居民楼共有居民140人,
②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多
③有0.2的人每周使用手机支付的次数在35～42次,
④每周使用手机支付不超过21次的有15人
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．④
6.下面是某班同学身高的统计表：
身高（cm） 141 144 146 147 148 152 154 158 162 166 168 173
人数 1 2 2 3 1 4 5 16 9 3 2 2
（1）请选择适当的组距绘制相应的频数分布直方图．
（2）该班学生中，身高在哪个范围的人数最少？相应的频率是多少？
（3）如果规定该年龄段少年身高大于160cm的为发育良好，请估计该班所在年级的500名学生中，发育良好的学生人数．
解：
从图中可以看出:_______________
____________________.
1
6
6
11
11
9
1
5
1
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(总课时56)§6.3数据的表示(3)
一.选择题
1.为了了解某校七年级800名学生的跳绳情况(60秒跳绳的次数)，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图1所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值)，如最左边第一组的次数x为：60≤x<80，则以下说法正确的是( C )
A．跳绳次数最多的是160次,B．大多数学生跳绳次数在140-160范围内,
C．跳绳次数不少于100次的占80%,
D．由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在60-80次的大约有70人
2.某班级的一次数学考试成绩统计图如图2，则下列说法错误的是（ D ）
A．得分在70～80分的人数最多; B．该班的总人数为40
C．人数最少的得分段的频数为2; D．得分及格（≥60）的有12人
3.随机抽查了某校七年级63名学生的身高（单位：cm），所得到的数据中最大值是172，最小值是149、若取组距为4，则这些数据可分成（ B ）组． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4.某校组织部分学参加安全知识竞赛，并将成绩整理后绘制成直方图，图3中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8．则：①参加本次竞赛的学生共有100人；②第五组的百分比为16%；③成绩在70-80分的人数最多；④80分以上的学生有14名；其中正确的个数有（ B ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二.填空题
5.某班级的一次数学考试成绩统计图如图4，则下列说法正确的是①②③（填序号）.
①．得分在70～80分的人数最多,②．该班的总人数为40,
③．人数最少的得分段的频数为2,④．得分及格（≥60）的有12人
6.在对45个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于45．
7.体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
次数 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180 180≤x<200
频数 2 3 5 10 20 5
根据上表，可得到组距是20，组数是6.
三.解答题
8.教育局在动员教师学习“党的十九大”精神活动中，组织全区教师参加了“党的十九大知识竞赛”，赛后随机抽取了某校部分教师的成绩，按从低分到高分将成绩分成A，B，C，D，E五组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100（满分100分）．绘制成下面两个不完整的统计图：
解（2）如图：
（3）2000×＝520人
答：全区参加竞赛达到优秀的教师约有520人．
9.王大爷开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，王大爷对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下：136、175、153、135、161、140、155、180、179、166、188、142、144、154、155、157、160、162、135、156、148、173、154、145、158、150、154、168、168、155、169、157、157、149、134、167、151、144、155、131.
将上面数据适当分组，作出频数直方图，说明王大爷每天进多少这种报纸比较合适？
解：由于这组数据的最大值为188，最小值为131，所以最大值与最小值的差是188－131＝57，若取组距为10，则可分为六组，依次为：130≤x＜140,140≤x＜150,150≤x＜160,160≤x＜170,170≤x＜180,180≤x＜190.
（1）列频数分布表：
份数(x) 划正字 频数
130≤x＜140 正 5
140≤x＜150 7
150≤x＜160 正正正 15
160≤x＜170 8
170≤x＜180 3
180≤x＜190 2
合计 40
图3
图2
图1
图4
图4
40
20
根据上面提供的信息解答下列问题：
（1）D类所对应的圆心角是72度；（2）补全条形统计图；（3）若将D、E两组成绩定为优秀，全区参加本次“党的十九大知识竞赛”共有2000名教师，估计全区参加竞赛达到优秀的教师共有多少人？
（2）画频数直方图，如图所示．
由此可知，王大爷每天进150～160份比较合适．
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(总课时56)§6.3数据的表示(3)
【学习目标】了解画频数直方图的基本步骤，会画频数直方图.
【学习重难点】根据具体数据和需要进行分组并绘制频数直方图.
【导学过程】
一.知识回顾
1.如果样本数很大，样本中数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况,它是一种特殊的条形的统计图.
2.在数字“10110011100011110000”中“1”出现的频数是10，“0”出现的频数是10.
3.一个射击选手，连续射靶10次，其中1次射中10环，3次射中9环，5次射中8环，1次射中7环，射中8环的频数最大，其频数是5.
二.探究新知
引例.为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重，结果如下：（单位：克）
3850 3900 3300 3500 3315 3800 2550 3800 4150
2500 2700 2850 3800 3500 2900 2850 3300 3650
4000 3300 2800 2150 3700 3465 3680 2900 3050
3850 3610 3800 3280 3100 3000 2800 3500 4050
3300 3450 3100 3400 4360 3300 2750 3250 2350
3520 3850 2850 3450 3800 3500 3100 1900 3200
3400 3400 3400 3120 3600 2900
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？
思考以下问题：（1）你认为分组先确定组数还是先确定每组的范围？
（2）确定每组的范围大小.（3）你能试着总结绘制频数分布直方图的步骤吗？
解:(1)根据所给数据的最大值和最小值，先确定每组的范围：上述数据中最小的是1900，最大的是4160
(2)将数据适当分组：最大值和最小值相差4160-1900=2260，考虑以250为组距（每组两个端点之间的距离叫组距），2260÷250=9.04，可以考虑分成10组;
分组 人数（频数）
1750～2000 1
2000～2250 1
2250～2500 1
2500～2750 3
2750～3000 9
(3)统计每组中数据出现的次数（称为频数）：（规定1750-2000为大于等于1750小于2000）
分组 人数（频数）
3000～3250 7
3250～3500 15
3500～3750 10
3750～4000 9
4000～4250 4
(4)绘制频数直方图：
【归纳】制作频数直方图大致步骤是：
【归纳】画频数直方图的基本步骤：
①先计算最大值与最小值的差(极差)；②决定组距与组数 ；
③决定分点；④绘制频数分布直方图
三.典例与练习
例1.学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位 cm）.如下：
140 165 144 171 145 145 158 150 157 150 154 168 158 155 155 169 157 157 157 158 149 150 150 160 152 152 159 152 159 144 154 155 157 145 160 160 160 155 158 162 162 163 155 163 148 163 168 155 145 171.将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该学校状况怎样？
解：由题中数据可知最低身高为140，最高为171,极差171-140=31，我们可以间隔4cm分一组，所以可以分为31÷4≈8组，由此可得到频数分布表为：（规定140-144为大于等于140小于144）
分组 频数
140~144 1
144~148 6
148~152 6
152~156 11
156~160 11
160~164 9
164~168 1
168~172 5
频数分布直方图为：
答：该学校152cm---160cm的人数最多.
四.课堂小结
分组时要注意：①根据问题的需要各组的组距可以相同或不同；
②组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定；
③当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组，一般数据越多分的组数也越多．
④在确定完组数与组距后，注意学生对每组范围起始点的确定，要保证不重不漏，同时可以适当缩小或放大起始点，以保证数据落在不落在分点处.
五.分层过关
1.已知一组数据有80个，其中最大值为141，最小值为40，取组距为12，则可以分成（ B ）
(A)10组 (B) 9组 (C) 8组 (D)7组
2.容量100的样本数据，按从小到大的顺序分8组，如表：
组号 1 2 3 4 5 6 7 8
频数 10 13 x 14 15 13 12 9
第三组的频数是（ A ）
A. 14 B. 13 C. 12 D. 10
3.已知10个数据：63，65，67，69，66，64，66，64，65，66，对这些数据编制频数分布表，那么64.5～66.5这组的频数是( B )
A．4 B．5 C．6 D．7
4.已知数据25，21，23，27，29，24，22，26，27，25，26，25，26，28，30，28，29，26，24，25，22；在画频数直方图时，如果组距为2，那么应分成5组，24.5-26.5这一组的频数为8.
5.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：
①这栋居民楼共有居民140人,
②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多
③有0.2的人每周使用手机支付的次数在35～42次,
④每周使用手机支付不超过21次的有15人
其中正确的是（ B ）
A．①② B．②③ C．③④ D．④
6.下面是某班同学身高的统计表：
身高（cm） 141 144 146 147 148 152 154 158 162 166 168 173
人数 1 2 2 3 1 4 5 16 9 3 2 2
（1）请选择适当的组距绘制相应的频数分布直方图．
（2）该班学生中，身高在哪个范围的人数最少？相应的频率是多少？
（3）如果规定该年龄段少年身高大于160cm的为发育良好，请估计该班所在年级的500名学生中，发育良好的学生人数．
解：（1）如图
从图中可以看出:出该地区新生儿体重在3250克~3500克的人数最多.
1
6
6
11
11
9
1
5
1
（2）170cm~175cm人数最少，频率为0.04
（3）500×（16÷50）=160（人）
答：该班所在年级的500名学生中，发育良好额学生人数是160人.
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