1.1集合的概念 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
集合的概念
学习目标
1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系;
2.能用自然语言、集合语言(列举法和描述法)描述不同的具体问题；
3.初步了解有限集、无限集、空集的意义..
4.核心素养：数学抽象.
有理数范围内无解，实数范围内有两个不同的解；
平面内构成圆；空间内构成球
所有到定点的距离等于定长的点组成何种图形？
新课引入
因此，明确研究对象、确定研究范围是研究数学问题的基础
探究
观察下列问题：
（1）1~10之间的所有偶数；
（2）广信中学高一（5）班的全体学生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线l的距离等于定长的所有点；
（5）方程x2-3x+2=0的所有实数根；
（6）地球上的四大洋.
思考：上述6个问题的共同特征是什么？
新课讲授
集合的概念：
元素---我们把研究的对象统称为元素
集合---把一些元素组成的总体叫做集合, 简称集. （某些指定对象集中在一起就成一个集合）
注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等
集合的概念是数学中最原始的、不加定义的概念，与点、直线等概念一样都是用描述性语言表述的.
a与{a}有什么区别？
是一个元素
是一个集合
元素的性质
确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了。
例：设B={1,2,3}，则1∈B,4∈B
互异性：集合中的元素是确定的，即集合中的元素是没有重复的。
例：若集合A={a,b},则a与b是不同的两个元素。
无序性：集合中的元素无顺序。
例：集合{1,2}与集合{2,1}表示同一集合。
只要构成两个集合的元素是一样的，那我们就称这两个集合相等的。
知识点 关系 概念 记法 读法
元素与集合的关系 属于 如果 ，就说a属于集合A _____ “a属于A”
不属于 如果 ，就说a不属于集合A _____ “a不属于A”
a是集合A中的元素
a不是集合A中的元素
a∈A
a A
我们常用小写字母a，b，c，d…表示集合中的元素
常用大写字母A，B，C，D…表示集合
探究：用数学语言叙述元素与集合
探索新知
元素、集合的表示
集合的表示：用大括号“{ }”表示集合,
也用A、B、C…表示集合.
如：集合A={a,b,c}
元素的表示：用a,b,c…表示元素
常见数集及其记法：
(1)自然数集（非负整数集）：N)
(2) 正整数集：(N＋或N﹡
(3) 整数集：Z：
(4) 有理数集：Q：
(5) 实数集：R
常用数集的意义是约定俗成的，解题中可作为已知使用
{0，1，2，3，……}
{1，2，3，……}
{……-3，-2，-1，0，1，2，3，……}
整数、分数
有理数、无理数
用符号“ ”或“ ”填空：
(1)3.14 Q (2) Q
(3)0 N+ (4)(-2)0 N+
(5) Q (6) R
∈
∈
∈
对点演练
探究
集合的表示方法
思考1：地球上的四大洋 组成的集合如何表示？
【提示】可以这样表示：
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.
列举法
思考2: 方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合
又如何用列举法表示呢？
【提示】 {-1,-2}
通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？
把集合的元素一一列举出来，用花括号“{ }” 括起来并且每个元素用“，”隔开表示集合的方法叫做列举法.
思考：a与{a}有什么区别？
是一个元素
是一个集合
你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗
学习新知
集合的常用表示方法:
不等式x-7<3的解集不能用列举法表示,想想它的元素有怎样的特征
x∈R且x<10
我们把这个集合表示为:A={x∈R | x<10}.
再如:所有奇数组成的集合可以表示为:
A={x | x<10}.
B={x | x=2k+1,k∈Z}.
方法:描述法——用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．
①语言描述法：例：{正方形}, {地球上的四大洋} ,
②数学式子描述法:
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
学习新知
集合的常用表示方法:
1.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
（1）大于3小于11的偶数；
（2）方程 的两个实数根；
（3）我国的小河流；
（4）有序实数对（x，y）。
练习
例: 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合.
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.
（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}.
例：试分别用列举法和描述法表示下列集合.
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件
x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.
方程x2-2=0有两个实数根为 ，因此，用列举法
表示为A={ }.
(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z,且10B={x∈Z∣10大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列举法表示为
B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
课堂小结
再 见