1.1.1集合的含义与表示 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第一章 集合与函数概念
1.1.1 集合的含义与表示
1.了解集合的含义,理解集合中元素的三个特性.（重点）
2.记住并会使用常用的数集符号.
3.会用符号表示元素与集合之间的关系.（难点）
学习目标
情景：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语
解释为:许多的人或物聚在一起的总体.
　　在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？
康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
情景导学
元素、集合的含义，如何表示？
集合中元素有哪些特性？集合相等的含义
元素与集合之间的关系？如何表示？
常用数集有那些？如何表示？
如何表示集合？常用的方法有哪些？
01
02
03
04
05
阅读教材P2-5, 思考下列问题:
元素、集合的概念及其表示：
　　一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。
元素通常用小写拉丁字母表示：
集合通常用大写拉丁字母表示：
a, b, c
A, B, C
集合元素的性质
互异性
给定的集合中元素必须是互不相同，不重复出现的；
无序性
给定的集合中，元素是没有顺序的。
确定性
给定的集合，它的元素必须是确定的；
反例：较小的数
构成两集合的元素一样，则称两集合相等；
讲授新课
已知下面的两个实例：
（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.
（2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)
班的一位同学.
a是集合A中的元素,
b不是集合A中的元素.
探究 元素和集合的关系
思考：那么a，b与集合A分别有什么关系
讲授新课
元素a与集合A的关系
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，
记作a∈A ；
如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，
记作a A.
归纳总结
常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 —— ———— —— —— ——
N*或N＋
N
学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：
Z
Q
R
练习 用符号“∈”或“ ”填空.
(1)2 N.
(2) 　____________Q.
(3)0 {0}.
(4)b {a,b,c}.
【总结提升】求解此类问题必须要做到以下两点：
①熟记常见的数集的符号；
②正确理解元素与集合之间的“属于”关系.
练习：P5,No.2
问题：下面的例子中，我们用自然语言描述一个集合，除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？
“方程的所有实数根”可以表示为{1,2}；
“地球上的四大洋”可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，
北冰洋}.
像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.
追问:0与{0}的数学含义相同吗？
追问：如何用数学语言表述0与{0}之间关系呢？
0与{0}是元素与集合的关系，元素0属于集合{0},记作
描述法:用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.
形如 或
集合的表示法：描述法
(1).不等式 的解集；
(2).不超过30的所有非负偶数的集合；
(3).方程 的所有实数根组成的集合；
(4).所有的菱形；
(5).方程组 的解集.
试着用描述法表示下列集合：
1.判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
（1）大于3小于11的偶数；
（2）方程 的两个实数根；
（3）我国的小河流；
（4）有序实数对（x，y）。
练习
例: 用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合.
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.
（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A， 那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}.
例：试分别用列举法和描述法表示下列集合.
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
解：(1)设方程x2-2=0的实数根为x,并且满足条件
x2-2=0，因此，用描述法表示为A={x∈R|x2-2=0}.
方程x2-2=0有两个实数根为 ，因此，用列举法
表示为A={ }.
(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z,且10B={x∈Z∣10大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17, 18,19，因此，用列举法表示为
B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
集合概念
元素
集合的含义
集合的表示
列举法
描述法
属于
不属于
关系
课堂小结
集合概念丨元素性质丨常用集合丨集合表示
祝各位同学
学习愉快