运用公式法 分解因式(1)

课件18张PPT。第2章第3节 运 用 公 式 法 第1课时
???????? 知识回顾：
1.在整式乘法中，我们学过几个乘法公式？它们分别是什么？ 3个，它们分别是：
平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2.计算下列的式子：
（1）（x+5）（x-5）
（2）（3x+y）（3x-y）
（1）（x+5）（x-5）=x2-25
（2）（3x+y）（3x-y）=9x2-y2 ??????????? 想一想：

反过来
x2-25= (x+5)(x-5)
9x2-y2=(3x+y)(3x-y)
既然 (x+5)(x-5) = x2-25
(3x+y)(3x-y) = 9x2-y2 成立吗？ 这个过程叫做……
把乘法公式
（a+b）(a-b)=a2-b2


反过来,就得到
a2-b2=（a+b）(a-b)
新知： 练习1：判断正误：
（1）??? x2+y2=(x+y)(x+y)
（2）??? x2-y2=(x+y)(x-y)
（3）??? -x2+y2=(-x+y)(-x-y)
（4）??? -x2-y2=-(x+y)(x-y)答案：（1）错（2）对（3）错（4）错例1 把下列各式分解因式：
（1）25-16x2; (2)
解：（1） 25-16x2 = 52-（4x)2

=(5+4x)(5-4x)练习2：把下列各式分解因式：
(1) a2-36 (2) 25m2-49n2

(3) (4) 完成P56 知识技能 1例2 把下列各式分解因式：
（1） 9(m+n)2-(m-n)2 (2) 2x3-8x
当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后在进一步分解因式。 解：（1）9(m+n)2-(m-n) 2 (2) 2x3-8x =2x(x2-4)
=2x(x+2)(x-2)练习3 P56 知识技能 2 P56 问题解决 3提高练习：把下列各式分解因式：
(1) 3a4-27a2 (2) (m-a)2-(n+b)2
(3) x2-(a+b+c)2 (4) –16x4+81y4 解：（1） 3a4-27a2 =3a2(a2-9)=3a2(a+3)(a-3)
(2) (m-a)2-(n+b)2
= [(m-a)+(n+b)] [(m-a)-(n+b)]
=(m-a+n+b)(m-a-n-b)
(3) x2-(a+b+c)2
= [x+(a+b+c)] [x-(a+b+c)]
=(x+a+b+c)(x-a-b-c)
解： (4) –16x4+81y4 =(9y2)2-(4x2)2
= (9y2+ 4x2) (9y2 - 4x2 )
= (9y2+ 4x2) (3y+2x)(3y-2x)实际应用：
1、如图，在一块边长为acm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余的部分的面积.如果a=3.6,b=0.8呢？解：剩余部分的面积为(a2-4b2)cm2.
当a=3.6,b=0.8时,
a2-4b2=(a+2b)(a-2b)
=(3.6+2× 0.8)(3.6-2× 0.8)
=5.2× 2=10.4(cm2)
即剩余部分面积为10.4cm2.能力提高：
1.已知248-1能被60-70之间的两个数整除，则这两个数是 .

2、求证：257-512能被120整除.??? 课堂小结：
1．本节课我们经历了从整式乘法的平方差公式得出分解因式的平方差公式的过程，并运用平方差公式分解因式；
2．平方差公式a2-b2=（a+b）(a-b)中的字母a,b不仅可以表示数，而且可以表示其他代数式；
3．当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后在进一步分解因式。
课后作业：
启东：P30