4.4.2 对数函数的图象与性质 教学设计

对数函数的图象与性质
微课设计方案
录制时间： 年 月 微课时间：____分钟
本微课名称 对数函数的图象与性质
知识点来源 人教版A
教学目标 理解并掌握对数函数的图象与性质。 学会对数函数的图象与性质的简单应用。
教学重难点 对数函数的图象与性质
教学类型 探究型、启发型、归纳型
教学过程
内 容 画面
片头 同学们，大家好！欢迎来到今天的数学微课堂。 场景1
正文讲解 导入 同学们，大家知道指数函数和对数函数哪个最先出现吗？其实，在历史上对数函数却早于指数函数出现。当时的天文学家苦于没有很好的工具，只能在纸上进行繁杂的计算。而纳皮尔则灵光一闪，创造了对数，之后的数学家在纳皮尔的基础上发明了对数计算尺。这一创造让无数的天文学家、航海家解放思想，为他们以后的研究提供了重要的工具。同学们，那什么是对数函数呢？它有什么独特之处呢？这节课就让我们一起来探究一下吧！ 二、趣味学习 师：同学们，前面我们已经学习了对数函数的相关知识，那你们还能回忆起对数函数的概念吗？ 生：一般地，函数y=（a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中定义域是（0，+∞）。 师：很好！同学们，我们已经学过了怎样画函数图象，你们还记得它的步骤吗？ 生：列表、描点、连线。 师：那你们能在同一坐标系内画出函数y= 和y=图象吗？ 生：可以。 x...1248...y= ...-10123...y=...10 -1-2-3...
（展示不读） 师：同学们，你们真聪明！看来大家对知识掌握得比较牢固，那你们能在同一直角坐标系中画出y= 和y=、函数y= 和y=的图象吗？ 生： 师：那通过观察这些图象，你们发现了什么呢？ 生1：我发现这些函数的图象都恒过（1，0）这个点；其定义域为（0，+∞）；值域为R；当两个对数函数底数互为倒数关系时，两个函数图象关于x轴对称。 生2：我发现当a＞1时，函数图象在（0，+∞）上单调递增；当0＜a＜1时，函数图象在（0，+∞）上单调递减。 师：同学们，你们真聪明！其实，它还是一个非奇非偶函数。那你们能用表格的形式来梳理一下对数函数的性质吗？ 生：可以 a＞10＜a＜1图象性 质定义域（0，+∞）值域（-∞，+∞）过定点（1,0），即当x=1时，y=0单调性在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数当0＜x＜1时，y＜0 当x＞1时，y＞0当0＜x＜1时，y＞0 当x＞1时，y＜0奇偶性非奇非偶函数
（展示不读） 小试身手 师：同学们，你们真棒！通过刚刚的学习，我们探究了对数函数的图象与性质，你们学会了吗？下面我们一起做几道练习题来检测一下吧！ 1.比较下列各题中两个值的大小: (1) log2 3.4 ，log2 8.5 ; (2) ， (3） ， (a>0，且 a≠1). （4）设a=，b= ，c=，试比较a，b，c三个数的大小。 解: (1)对数函数y=从图象上看 在（0，+∞）上是增函数。 且3.4＜8.5，所以log2 3.4 ＜log2 8.5 。 对数函数y=从图象上看： 在（0，+∞）上是减函数，且1.8＜2.7 ＞ （3） 和 可看作函数y= 的两个函数值，对数函数的单调性取决于底数a 是大于 1 还是小于 1，因此需要对底数“ a”进行讨论 当 a>1 时，因为函数 y= 在（0，+∞）上是增函数，且 5.1<5.9，所以 ＜ 当 0结尾 好啦，这节课上到这里就结束了。感谢大家的观看，再见！ 场景11