初中数学北师大版九上3.1.1用树状图或表格求概率教学设计

3.1.1用树状图或表格求概率
一、教学目标
1.会用画树状图或列表的方法计算等可能事件发生的概率;
2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况.
3.会用概率的相关知识解决实际问题.
二、教学重难点
重点：用树状图法和列表法求出简单事件发生的概率.
难点：根据问题的实际背景列举出所有等可能的结果.
三、教学方法
在引进表示一个事件发生的可能性大小的数是概率的基础上,引导学生利用已做过的实验的实验数据(稳定时的频率值)得到这些事件发生的概率,从而让学生明确只要确定事件发生的频率就可以得到事件发生的概率,最后从几个具体的实验操作求事件发生的概率.在教学过程中充分让学生自主思考、分析、实验、经历“猜测结果—进行实验—分析实验结果”的过程,满足学生的表现欲及探究欲.
四、教学设计
（一）情境导入
小明、小颖和小凡都想周末去看电影,但只有一张电影票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影,游戏规则如下:
连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜;若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小凡获胜.
有没有不重不漏地列出等可能结果的方法呢 今天我们来分析一下这个问题.(板书课题:用树状图或表格求概率)
（二）问题探究
问题1：你认为上面游戏公平吗？
活动探究：
（1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：
先分组进行试验,然后累计各组的试验数据,分别计算这三个事件发生的频数与频率,并由此估计这三个事件发生的概率.
（2）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.
问题2：通过实验数据,你认为该游戏公平吗？
从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上.一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.
议一议：在上面抛掷硬币试验中，
（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
由于硬币质地均匀,因此掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同;无论掷第一枚硬币出现怎样的结果,掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.
我们通常借助树状图或表格列出所有可能出现的结果,如图所示或如表所示.
　　总共有4中结果,每种结果出现的可能性相同.其中：
小明获胜的概率： 小颖获胜的概率： 小凡获胜的概率：
利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
（三）典例解析
例1 小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和黑色裤子的概率是多少？
例2： 一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？
变式：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？
总结归纳：在求概率时要正确区分“放回”和“不放回”事件.
注意：一次取出两个球，相当于“不放回”事件.
（四）课堂演练
1．连续掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币都正面朝上的概率为(　A　)
A．　 B．　　 C．　 D．
2．【辽宁大连中考】不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为(　D　)
A．　 B．　　 C．　 D．
3．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红灯和绿灯的概率都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的概率是(　A　)
A．　 B．　　 C．　 D．
4．【山东泰安中考】一个盒子中装有标号为1,2,3,4,5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为(　C　)
A．　 B．　　 C．　 D．
5.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.
（1）摸出两张牌的数字之和为4的概率为多少？
（2）摸出两张牌的数字相等的概率为多少？
解：（1）共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中， 数字之和为4的结果有3种，所以P（数字之和为4）=
（2）共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，数字相等的结果有3种，所以 P（数字相等）=
（五）课堂小结
1.同学们,在生活中,你见过哪些现象运用了本节课的知识
2.经过这节课的学习，你有哪些收获？
（六）布置作业
教材第62页习题3.1第2题.
五、板书设计
3.1.1　用树状图或表格求概率
1.创设情境 2.利用树状图或表格求概率 3.练习 4.小结
六、教学反思
本节内容跟实际生活经验较为接近,因此在教学设计中,我们从掷硬币游戏引入新课,让学生真切体验到学习数学的必要性和趣味性.最后在学生畅谈如何将本节课所学的概率知识运用到生活中去,如何使自己变得更有智慧,如何运用概率知识识破游戏骗局,减少做事情的盲目性中结束.学生的学习积极性较高,使他们真正体验到数学来源于实践又服务于实践的新课程理念.
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