初中数学北师大版九上3.1.2用树状图或表格求概率教学设计

3.1.2用树状图或表格求概率
一、教学目标
1.进一步经历用树状图、列表法计算两步随机实验的概率．
2.经历计算等可能事件概率的过程，在活动中进一步发展合作交流意识及反思的习惯．
3.鼓励思维的多样性，发展创新意识．
二、教学重难点
重点：用树状图法和列表法求出简单事件发生的概率.
难点：根据问题的实际背景列举出所有等可能的结果.
三、教学方法
在引进表示一个事件发生的可能性大小的数是概率的基础上,引导学生利用已做过的实验的实验数据(稳定时的频率值)得到这些事件发生的概率,从而让学生明确只要确定事件发生的频率就可以得到事件发生的概率,最后从几个具体的实验操作求事件发生的概率.在教学过程中充分让学生自主思考、分析、实验,经历“猜测结果—进行实验—分析实验结果”的过程,满足学生的表现欲及探究欲.
四、教学设计
（一）复习回顾
利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
用画树状图和列表的方法求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同．
（二）问题探究
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏,如图所示,游戏规则如下:
由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏,如果两人的手势相同,那么小凡获胜;如果两人手势不同,那么按照“石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
　　
剪刀　 　 石头　 布
　 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,你认为这个游戏对三人公平吗
学生积极思考,教师指导分析.
解:因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果,如图所示：
总共有9种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.其中,
两人手势相同的结果有3种:(石头,石头)(剪刀,剪刀)(布,布)所以小凡获胜的概率为=;
小明胜小颖的结果有3种:(石头,剪刀)(剪刀,布)(布,石头),所以小明获胜的概率为=;
小颖胜小明的结果也有3种:(剪刀,石头)(布,剪刀)(石头,布)所以小颖获胜的概率为=.
因此,这个游戏对三人是公平的.
上面是利用树状图的方法解决问题的,那么同学们,你们能不能利用表格的方法来解决呢 学生互相交流,思考,找学生板演.
（三）典例解析
例1：小明和小军两人一起做游戏,游戏规则如下:每人从1,2,…,12中任意选择一个数,然后每人各掷一次质地均匀的骰子,谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜;如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和,就再做一次上述游戏,直至决出胜负.如果你是游戏者,你会选择哪个数 (掷得的点数之和是哪个数的概率最大,选择这个数后获胜的概率就大)
学生积极思考,教师分析.
【分析】　根据题意,通过列表统计事件的总情况数,或讨论事件的分类情况,作树状图、列表时,按一定的顺序,做到不重不漏,列举出符合题意的各种情况的个数,再根据概率公式解答,比较即可.
解:在表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果:
　　由上可以看出,同时投掷两枚骰子,可能出现的结果有36种,它们出现的可能性相同.
要想使自己获胜的概率最大,就应该选择的数字是7,因为数字为7这个发生的结果有6种,分别为:(1,6),(2,5),(3,4)(4,3),(5,2),(6,1),所以获胜的概率为=.
所以如果我是游戏者,我会选择数字7.
思考1： 你能够用画树状图法列出所有可能结果吗？
当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.
例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.
(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);
(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出A发生的所有可能结果;
(3)求P(A).
（2）传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果（乙，丙，甲）（丙，乙，甲）
(3) P (A)= =
思考2： 你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？
当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树状图法；
当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.
思考3：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树状图”方便？
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法.
当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树状图.
（四）课堂演练
1．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是(　C　)
A．点数都是偶数　 B．点数的和为奇数
C．点数的和小于13　 D．点数的和小于2
2．现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红、黄、蓝球各1个，B盒中装有红、黄球各1个，C盒中装有红、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球，摸出的三个球中至少有一个红球的概率是(　B　)
A．　 B．　　　 C．　　 D．　
3．甲、乙两人分别投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规定掷出的两个骰子“和为奇数”算甲赢，否则算乙赢，这个游戏对甲乙双方(　A　)
A．公平　 B．对甲有利　　
C．对乙有利　 D．无法确定
4．不透明的袋子中装有3个除颜色外都相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，用列表或画树状图的方法求下列事件的概率．
(1)两次摸出的小球都是红球的概率；
(2)两次摸出的小球是一红一白的概率．
解：(1)列表如下：
白 白 红
白 (白，白) (白，白) (白，红)
白 (白，白) (白，白) (白，红)
红 (红，白) (红，白) (红，红)
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红色(记为事件A)的结果有1种，则P(A)＝.
(2)满足两次摸出的小球是一红一白(记为事件B)的结果有4种，则P(B)＝.
（五）课堂小结
1.这节课你有哪些收获？
2.我们如何运用本节课所学的概率知识来应对生活中出现的一些事情呢
（六）布置作业
教材第64页,习题3.2第2题,第3题.
五、板书设计
3.1.2　概率的应用
1.复习回顾　　　　　　　 2.例题 3.练习 4.小结
六、教学反思
通过学生的计算,既回顾复习了上节课求随机事件发生的概率的方法.又向学生展示了利用树状图或表格求概率的优越性.教学时,对于学生在回答问题时所采用的不同方法给予肯定,并鼓励学生思维的多样性,发展学生的创新意识.在例题的教学中,分析两种方法的优缺点,有利于更好地利用这两种方法求随机事件的概率.
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