初中数学北师大版九上3.2用频率估计概率教学设计

3.2用频率估计概率
一、教学目标
1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；
2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率；
3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．
二、教学重难点
重点：通过试验,理解当试验次数较大时, 试验频率稳定于理论概率,并据此估计某一随机事件发生的概率.
难点：辨证地理解频率与概率的关系.
三、教学方法
学生学习知识的过程与人类的发展认知过程是相同的,需要经历由具体到抽象、由特殊到一般的过程.在本节课,教师将遵循学生的认知规律,根据知识结构和认知结构,坚持以学生为主体、教师为主导的理念,力求提高学生学习数学的兴趣,通过小组合作、多媒体演示等多种教学手段,调动学生的积极性,让学生在参与活动的过程中体验动手、动脑的乐趣,通过从生活实例中抽象数学模型的过程,启发学生体会在分析问题时由感性到理性、由特殊到一般的思维过程.
本节可通过大量的试验活动,让学生逐步学会计算一个随机事件发生的试验频率,并通过观察试验数据的规律性,归纳试验频率趋近于理论概率这一规律,同时为进一步学习用树状图或列表来计算概率打下基础.
四、教学设计
（一）复习回顾
1.什么是频数？频率 概率？
2.如何计算？
（二）问题探究
问题1： 400个同学中,一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？
问题2：“50个同学中，有可能有2人的生日相同”你相信吗？
问题3：如果班里50个同学中有两个同学的生日相同,那么说明50个同学中有两个同学的生日相同的概率是1,如果没有，概率为0,这样的判断对吗 为什么？
活动探究：
（1）每个同学课外调查10个人的生日.
（2）从全班的调查结果中随机选取50个被调查人,看看他们中有无2个人的生日相同.将全班同学的调查数据集中起来.
（3）根据表格中数据,“估计50个人中有2个人的生日相同”的概率.
总结:当试验次数较少时,两个小组的试验数据可能相差较大;而当试验次数大量增加时,这两个小组的试验数据相差会变小;并且试验数据会稳定在同一个数值附近.我们可以用这个数值来估计事件发生的概率.
结论:
1.“50个人中有2个人的生日相同”是很有可能发生的.
2.当试验次数越多时，频率越稳定于概率.
3.对于一些比较复杂的或不能计算出概率的事件，我们可以通过试验来求出频率，然后用频率来估计概率.
（三）数学文化
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这称为大数法则,亦称大数定律.
由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一．
（四）总结归纳
总结：试验频率与理论概率之间的关系：
联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．
区别：某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异很大.事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，才能用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．
应用：在大量重复实验的前提下，试验频率≈理论概率．
（五）典型例析
例1：据上面的试验过程,想一想下面的问题:
(1)一个口袋中有3个红球、7个白球,这些球除颜色外都相同,从口袋中随机摸出一个球,这个球是红球的概率是多少
(2)一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同,如果不将球倒出来数,那么你能设计一个试验方案,估计其中红球和白球的比例吗
(3)生活中还有哪些问题可以借助类似(2)的方案加以解决 与同伴交流.
解：（1）红球的概率=
（2）将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个，记下颜色后放回，不断重复这个过程n次（n足够大），其中摸到红球的次数是m，设袋中有x个红球，
例2：在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 0.6 （精确到0.1）；
(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）= 0.6 .
（六）课堂练习
1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是(　A　)
A．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
B．频率与试验次数无关
C．概率是随机的，与频率无关
D．频率就是概率
2．【浙江绍兴中考】为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x( cm)统计如下：
组别(cm) x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180
人数 5 38 42 15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180 cm的概率是(　D　)
A．0.85　 B．0.57　　 C．0.42　 D．0.15
3．【教材P70随堂练习T2变式】一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则可判断袋子中黑球的个数为(　B　)
A．2个　 B．3个　　 C．4个　 D．5个
4．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 2848
发芽的频率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949
那么这种油菜籽发芽的概率是___0.95____.(结果精确到0.01)
（七）课堂小结
1.频率是怎样计算的
2.如何利用频率来估计概率
五、布置作业
教材第71页,习题3.4第1题.
六、板书设计
3.2　用频率估计概率
1.创设情境 2.试验过程 3.练习 4.小结
七、教学反思
本节课教师要深入小组当中去,了解学生合作的效果、讨论的焦点、认知的进程等,从而灵活地调整下一个教学环节.注重学生的合作和交流活动,在活动中促进知识的学习,并进一步发展学生合作交流的意识和能力.注重引导学生积极参与试验活动,在试验中体会频率的稳定性,形成对概率的全面理解,发展学生初步的辩证思维能力.务必引导学生积极参与试验,学生通过大量试验还会发现, 试验频率并不一定等于概率,虽然多次试验的频率逐渐稳定于其理论概率,但也可能无论做多少次试验, 试验的频率仍然是理论概率的一个近似值,而不能等同于理论概率,两者存在着一定的偏差.因此学生对概率的理解应是多方面的,概率应尽量让学生通过具体试验领会这一点,从而形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解,初步形成随机观念,发展学生初步的辩证思维能力.
1