初中数学北师大版九上4.4.2探索三角形相似的条件教学设计

4.4.2探索三角形相似的条件
一、教学目标
1．经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法．
2．了解相似三角形的判定定理2．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识．
二、教学重难点
重点：掌握判定定理2，会运用判定定理2判定两个三角形相似.
难点：会准确运用三角形相似的判定定理2来判定两个三角形是否相似．
三、教学方法
本节课主要让学生经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．
四、教学设计
（一）复习回顾
我们学过的相似三角形的判定方法有哪些？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论．
定义法：三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形．
相似三角形判定定理1：两个角分别相等的两个三角形是相似三角形．
除此之外，是否还有其他的方法来判定两个三角形相似呢？这一问题就是本节课我们需要研究的问题．
设计意图：通过复习相似三角形的判定方法，从边的因素和边与角的综合因素去探讨，学生能自然猜测出其他判定方法，顺利走出了本课学习的第一步．
（二）问题探究
问题1：两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？
追问1：如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？
我们先来考虑增加一角相等的情况.
追问2：相等的角可能是什么情况呢？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论．
教师分析、引导：两个三角形有两边成比例，它们不一定相似，如两个等腰三角形就不一定相似．如果再增加一个条件，可以从边和角两个角度考虑，增加的条件可以是“一个角相等”，也可以是“另两边成比例”．我们先来考虑增加一角相等的情况，相等的角可以是其中一边的对角，也可以是两边的夹角．
问题2：如果增加的相等的角是两边的夹角，那么画△ABC与△A'B'C'，使∠A=∠A'，和都等于给定的值k．设法比较∠B与∠B'（或∠C与∠C'）的大小来判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改变k值的大小，再试一试．
师生活动：教师引导学生用直尺和圆规任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使∠A=∠A'，和等于给定的值k．比较∠B与∠B'（或∠C与∠C'）的大小来判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改变k值的大小，再试一试．
相似三角形判定定理2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
符号语言：
∵= ，∠A=∠A′，
∴ △ABC ∽ △A′B′C′ .
问题3：如果增加的相等的角是其中一边的对角，那么△ABC和△A'B'C'还一定相似吗？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、画图．
学生思考、讨论、画图后得出：△ABC和△A'B'C'不一定相似．
反例，如图所示．
总结：如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似.
设计意图：在教师的引导下，学生通过自己动手，探索新知，并与他人交流探讨，感受探索过程．
（三）典例解析
例1：在 △ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F=70°，AC =3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm. 求证：△DEF∽△ABC.
证明：
∵ AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，
DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm，
∴=
又 ∵∠C =∠F = 70°，
∴ △DEF ∽△ABC.
例2：如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长．
师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，师生共同完成解题过程．
解：∵AE=1.5，AC=2，∴．
∵，∴．
又∵∠EAD=∠CAB，
∴△ADE∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）．
∴．∵BC=3，∴．
例3：如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高且，求证 ∠ACB=90°．
证明： ∵ CD 是边 AB 上的高，
∴ ∠ADC =∠CDB =90°.
∵，
∴△ADC ∽△CDB，
∴ ∠ACD =∠B，
∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°.
设计意图：培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．
（四）课堂演练
1. 判断
(1) 两个等边三角形相似 ( )
(2) 两个直角三角形相似 ( )
(3) 两个等腰直角三角形相似 ( )
(4) 有一个角是50°的两个等腰三角形相似 ( )
2．如图所示，点D是△ABC的边AB上一点，要使△ACD∽△ABC，则它们还必须具备的条件是（ ）．
A．AC︰CD=AB︰BC B．CD︰AD=BC︰AC
C．CD2=AD·DB D．AC2=AD·AB
3．如图，已知，试说明△DEB∽△FEC．
设计意图：通过学生自主练习，可以查看学生答题的情况，统计差错及目标达成率，也可以让学生真正地动手、动脑，从而达到很好地掌握知识的目的．
（五）课堂小结
这节课我们主要学习了相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．
（六）布置作业
教材93页习题4.6
五、板书设计
4.4.2 探索三角形相似的条件
1.相似三角形的判定定理2
2.相似三角形的判定定理2的运用
六、教学反思
经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，进一步发展学生的探究、交流能力.感受两个三角形相似的判定定理2与全等三角形判定定理（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系.
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