初中数学北师大版九年级上4.8.1图形的位似 教学设计

4.8.1图形的位似
一、教学目标
1.了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别；
2.掌握位似图形的性质，会画位似图形；
3.会利用位似将一个图形放大或缩小.
二、教学重难点
重点：位似图形的定义、性质与作图；利用位似将一个图形放大或缩小.
难点：将放大或缩小的图形与原图形进行比较，归纳位似放大或缩小图形的规律．
三、教学方法
从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展.
四、教学设计
（一）复习回顾
1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？
平移，轴对称，旋转.
图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
问题2：如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？
连接图片上对应的点，你有什么发现？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并回答问题．
设计意图：展示生活中的位似图片，让学生体会学习本节课的价值，激发学生的学习兴趣．
（二）问题探究
问题3：如图是两个相似五边形，设直线AA'与BB'相交于点O，那么直线CC'，DD'，EE'是否也都经过点O？，，，，有什么关系？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、动手画图、测量，最后得出答案．
答：直线CC'，DD'，EE'也都经过点O；．
归纳 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且有OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k就是这两个相似多边形的相似比．
下图中的两个五边形也是位似五边形．
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
位似图形的性质：
（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；
（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；
（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比．
设计意图：由学生熟悉的五边形入手，观察图形的特点，总结规律，发现位似多边形的定义及其性质，便于学生理解和接受．
（三）典例解析
例1：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．
师生活动：教师出示例题，引导学生画图．
解：画法一：△ABC与△DEF同侧
画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.
画法二：△ABC与△DEF异侧
画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.
思考 满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗？
教师出示问题，学生思考、讨论．
答：满足条件的△DEF可以在点O的另一侧．
设计意图：让学生亲自操作、画图，组内交流，研究解决问题的方法，使其对新知识的把握更准确到位，让学生在数学学习的过程中，体验获得成功的乐趣，在探索过程中体会分类讨论的数学思想．
例2：已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.
画法一:△ABC与△DEF在同侧
解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.
画法二: △ABC与△DEF在异侧
解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC反向延长线上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.
总结：
（1）画位似图形时，要注意相似比，即分清楚是已知原图与新图的相似比，还是新图与原图的相似比.
（2）画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点.画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在位似中心的两侧.
（3）若没有指定位似中心的位置，则画图时位似中心的取法有多种.
利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：
（1）将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点；
（2）选取一个图形，在图形外取一个定点；
（3）将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端；
（4）拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形．
（四）课堂演练
1. 选出下面不同于其他三组的图形 ( )
2．下列关于位似图形的三个表述中正确的有(　　)
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3. 下列说法：
①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 .
设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解．
（五）课堂小结
1．位似多边形的概念
一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且有OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k就是这两个相似多边形的相似比．
2．位似图形的性质
（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；
（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；
（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比． 师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．
设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．
（六）布置作业
教材第115页习题4.13.
五、板书设计
4.8.1 图形的位似
1．位似多边形的概念；
2．位似图形的性质；
3．作图；
4．小结.
六、教学反思
位似是相似图形的延伸和深化.经历位似图形的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手操作的能力，体验学习的乐趣.位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，通过现实情境，进一步发展学生从数学角度提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的联系.
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