初中数学北师大版九上4.8.2图形的位似教学设计

4.8.2图形的位似
一、教学目标
1.理解位似图形的坐标变换规律.
2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形.
二、教学重难点
重点：坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形.
难点：掌握位似图形的坐标变化规律．
三、教学方法
本节课主要让学生经历在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形的探索过程，体验用作图、分析归纳得出数学结论的过程，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验充满探索性和创造性的数学活动．
四、教学设计
（一）复习回顾
1.两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 ，这个交点叫做 ．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ， 对应线段 .
2.位似图形的性质有哪些？
（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；
（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；
（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比．
3.基本图形：
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并回答问题．
设计意图：通过复习上节课图形的位似，为本节课的学习做好铺垫.
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
（二）问题探究
问题1：如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．
将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．
如果将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘-2呢？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、动手画图．
解：如下图所示，将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2或-2，所得到的三角形都与原△OAB位似，位似中心均为点O，相似比均为2．
问题2：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(4，2)，B(8，6)，C(6，10)，D(-2，6)．
将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．
如果将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘呢？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、动手画图，最后教师总结．
解：如下图所示，将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都乘或，所得到的四边形与原四边形ABCD位似，位似中心均为点O，相似比均为．
结论：
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为．
注意：
1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．
2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k．
3. 当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍．
设计意图：进一步帮助教师及时反馈学生的学习效果，提高学生综合运用知识的能力．
（三）典例解析
例1：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(-3，3)．以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2∶3．
师生活动：教师出示例题，分析、引导学生画图．
分析：为了使画出的四边形与原四边形的相似比为2∶3，可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘，或都乘．
解：如图，有两种画法．
画法一：将四边形OABC各顶点的坐标都乘，得O(0，0)，A'(4，0)，B'(2，4)，C'(-2，2)；在平面直角坐标系中描出点A'，B'，C'，用线段顺次连接点O，A'，B'，C'，O，则四边形OA'B'C'就是符合要求的四边形．
画法二：将将四边形OABC各顶点的坐标都乘，得O(0，0)，A''(-4，0)，B''(-2，-4)，C''(2，-2)；在平面直角坐标系中描出点A''，B''，C''，用线段顺次连接点O，A''，B''，C''，O，则四边形OA''B''C''也是符合要求的四边形．
设计意图：让学生亲自操作、画图，组内交流，研究解决问题的方法，使其对新知识的把握更准确到位，让学生在数学学习的过程中，体验获得成功的乐趣，在探索过程中体会分类讨论的数学思想．
（四）课堂演练
1．在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E'的坐标是（ ）．
A．（-2，1） B．（-8，4）
C．（-8，4）或（8，-4） D．（-2，1）或（2，-1）
2. 原点 O 是 △ABC 和 △A′B′C′ 的位似中心，点 A(1，0) 与点 A′ (－2，0) 是对应点，△ABC 的面积是，则 △A′B′C′ 的面积是 .
3.如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 3 : 2.
（五）课堂小结
1．位似多边形的概念
一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P'所在的直线都经过同一点O，且有OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心．k就是这两个相似多边形的相似比．
2．位似图形的性质
（1）位似图形的对应顶点的连线经过位似中心；
（2）位似图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）；
（3）位似图形的对应顶点到位似中心（在不重合的情况下）的距离之比等于相似比．
3．在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为．
师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．
设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．
（六）布置作业
教材第118页习题4.14.
五、板书设计
4.8.2 图形的位似
1．平面直角坐标系中的位似变换；
2．例题；
3．小结.
六、教学反思
位似变换是特殊的相似变换.以学生的自主探究为主线，培养学生的探索精神和合作意识.注重数形思想的渗透，通过坐标变换，在平面坐标系中，让学生画图、观察、归纳、交流，得出结论.在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律.通过交流合作，体验到成功的喜悦，树立学好数学的自信心.
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