初中数学北师大版九上5.1.1投影 教学设计

5.1.1投影
一、教学目标
1．通过背景丰富的实例了解投影、中心投影的概念;
2．在具体操作活动中，初步感受在点光源下物体影子的变化情况；在具体情境中了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素；会进行中心投影的有关画图;
3．经历有关投影的观察、操作、分析、抽象、概括、想象、推理、交流等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念．
二、教学重难点
重点：投影、中心投影概念的掌握.
难点：探索中心投影的作图．
三、教学方法
投影是图形的一种变化,与前面所学过的轴对称、平移、旋转、中心对称等平面图形的变化不同,投影是将空间图形转化为平面图形,在不同的投影方式下,有不同的投影规律.研究这些规律是数学学科的任务之一,这些规律的探索,对于培养学生的空间观念和转化思想是非常重要的,其中渗透的分类和归纳的数学思想,对学生应用数学知识也有着举足轻重的作用.
四、教学设计
（一）情境导入
在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子．比如，太阳光照射在人的身上，会在墙壁或地面上留下影子；手影和皮影都是在灯光照射下形成的影子．
设计意图：用多媒体演示相关的图片可让学生更形象直观地观察投影,提高学习的兴趣,促进对知识的理解.
（二）问题探究
物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象．影子所在的平面称为投影面．
设计意图：通过教师讲解和出示的图片，让学生初步感受投影现象，激发学生学习本节课的兴趣．
问题1：取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子．
（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
（2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
学生活动：学生以小组为单位，完成上面的实验活动并得出答案．
答：（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们影子的大小和形状都发生了变化；
（2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们影子的大小和形状也都发生了变化．
中心投影：
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．
设计意图：通过具体操作，使学生体会在点光源下物体影子的变化情况．
（三）典例解析
例1：确定下图中路灯灯泡所在的位置．
师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论画图方法．
解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线，两线相交于点O．点O就是路灯灯泡所在的位置．
设计意图：展示点光源的作图，让学生掌握解决这类问题的方法技巧．
例2：如图，一个广场中央有一盏路灯．
（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长？
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师也可让学生亲自在路灯下试一试．
答：（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长，当他们到这盏路灯的距离一样时，他们的影子就一样长．
（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长．
设计意图：让学生了解在点光源下影响物体影子长度的一些因素．
（四）课堂演练
1．一天晚上，小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（ ）．
A．从路灯下走开，离路灯越来越远
B．走到路灯下，离路灯越来越近
C．人与路灯的距离与影子长短无关
D．路灯的灯光越来越亮
2.下面属于中心投影的是(　　)
A．太阳光下的树影　 B.皮影戏 C．月光下房屋的影子　 D.海上日出
3.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向下移时，圆形阴影的大小变化情况是(　　)
A．越来越小　 B.越来越大 C．大小不变　 D.不能确定
4.确定图中路灯灯泡所在的位置.
5.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子.
设计意图：进一步巩固所学知识，加深对所学知识的理解．
（五）课堂小结
1．投影及其相关概念
物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象．影子所在的平面称为投影面．
2．中心投影的概念
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．
师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．
设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．
（六）布置作业
教材第128页习题5.1.
五、板书设计
5.1.1 投影
1．投影；
2．中心投影；
3．小结.
六、教学反思
太阳光与灯光下的影子是日常生活中常见的现象,学生在生活实践和其他课程的学习中已经积累了物体在太阳光下或灯光下形成的影子的有关知识,因此,借助图片介绍投影、中心投影的概念.在教学中,通过实例激发学生学习投影的兴趣,体会数学与现实生活的联系,效果显著.
1