初中数学北师大版七上1.2.1展开与折叠1教学设计

1.2.1展开与折叠
一、教学目标：
1.能将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，也能将平面图形折叠成正方体。
2.能掌握正方体展开图的常见形式和不会出现的形式。
3.学会判断正方体表面展开图的相对面。
二、教学重难点
重点：了解正方体表面展开图．
难点：判断一个平面图形是否是一个立体图形的展开图．
三、教学过程
（一）情境导入
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子，为了设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面，将纸盒完全展开后形状是怎样的？
（二）动手操作
活动1：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？分组比赛. 注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连。
活动2：观察思考有何规律 试着分类！分几类？依据是什么？
“展开”的要求：①沿棱剪开，不能剪散②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？③把相对的面用相同的符号标出来。
把学生剪好的平面图形贴在黑板上(重复的不再贴)，
结果如下：这是一种“141”的情况，有6种可能。
刚才是保证中间4个不变，找到6种，如果中间的数量改成3，由于正方体一共6个面，按照三个层次来看，剩余的3个面分配到两侧，就会出现“132”的情况，这样又会出现多少种可能呢？
（1）以研究“141”情况为经验基础，先保证下边“2个”不动，移动上边“单独1个”，会出现3种可能，由动画演示验证可以折叠成正方体。
（2）再保证上边“单独1个”不动，移动下边“2个”，会出现“田字形”的特殊情况。
利用带有“田字形”的卡纸道具，由学生亲自折叠，展示分享，验证得出结论，即“田字形”不能折叠成正方体。综上所述：“132”情况，有3种可能。
（1）222、33（特殊）的情况是可以折叠成正方体的，并且成楼梯状。
（2）考虑到平面展开图在旋转、翻折的情况下，会出现视觉差异，学生要学会从横向三个层次、纵向三个层次观察。综上所述：“222、33”情况各1种。
思考：
（1）为什么同一个正方体会剪出不一样的平面图形？
（2）一个正方体展开一个平面图形，必须沿几条棱剪开？
正方体一共有十二条棱，展开图是六个正方形彼此相连，有五条棱没有剪开，所以必须沿七条棱剪开
刚刚在研究过程中，发现展开图中有“田字形”则一定折不出正方体，还有哪些情况是一眼就可以看出来折不出正方体呢？
总结：一线不过四，七田凹应弃之
活动3.下列图形可以折成一个正方体形状的盒子.折好以后，与 1 相邻的数是____________，相对的数是______，先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确.
相对两面不相连
上下隔一行
左右隔一列
相间、“Z”端是对面
间二、拐角邻面知
（三）课堂演练
1.下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是( )
2.如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是( )
A.国 B.厉 C.害 D.了
3.如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是_______________.
4.如图，在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，则总共的方式有( )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
（三）课堂小结
正方体的表面展开图有哪些？
本节课我们认识了正方体的展开图，找到了11种可能与几种不可能情况，在记忆的时候，可以使用口诀帮助我们快速判断。通过对正方体空间概念的理解与认识，运用“相隔一个，不相连”的技巧，解决“找对面”的实际应用。
（四）课外作业
1.教材第9页习题1.3第2，3题．
四、板书设计
五、教学反思
本节课内容对学生空间观念要求比较高，有较强的自我发展意识和挑战意识，部分学生会感到很困难．在教学过程中，要充分地相信学生，释放学生思维．让学生自己动手实践，能够更加形象地了解立体图形与平面图形的关系，深刻地掌握立体图形的特征．同时，让学生合作交流、探讨，培养学生团队合作精神．
1