初中数学北师大版七上2.2数轴教学设计

2.2数轴
一、教学目标
1．明确数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，会画数轴．
2．能用数轴表示有理数，初步感受数形结合的思想方法．
3．能利用数轴比较两个有理数的大小．
二、教学重难点
重点：认识数轴，并能正确画出数轴．
难点：将有理数用数轴上的点表示出来，能用数轴比较有理数的大小．
三、教学过程
（一）情境导入
问题1：大家在日常生活中见过温度计吗？你知道它的用途是什么吗？
三个温度计所表示的温度是多少？
学生一：5℃.
学生二：0℃.
学生三：-10℃.
教师对学生的回答给予鼓励性评价，并提问：温度计上的刻度有什么特点？
教师综合学生的回答并总结：a、在温度计上，零刻度线以上，数字越大，温度越高.b、温度计的零刻度表示温度正负分界线，以零度为参考温度（冰水混合物的温度），比零度高则是正值，比零度低则是负值.
问题2：温度计有正负分界线，有正负值.如果我们把温度计横放，它就像我们今天所要学习的数轴.那什么数轴究竟是怎样的呢？它由什么构成呢？
学生一：数轴是直的.
学生二：数轴上右边有箭头.（取正方向）
学生三：数轴上有分界点“0”点.（规定原点）
学生：数轴上有正负数值，负的在“0”的左边，正的在“0”的右边.（标上单位长度，以及部分数值）
（二）概念解析
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，其中原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素.
画数轴的注意事项：
（1）原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
（2）直线一般是水平的放；
（3）正方向用箭头表示，一般取从左到右；
（4）取单位长度要切合实际需要，但要做到刻度均匀.
学生跟着教师按数轴的三要素画数轴，步骤如下：
（1）画直线（水平），定原点，标原点“0”.
（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头.
（3）取适当的长度作为单位长度，并标出所要在数轴表示的数.
问题3：那如何在数轴上表示有理数呢？比如－3和＋4该怎么表示呢？
学生一：－3可以用位于原点左边3个单位长度的点表示.
学生二：+4可以用位于原点右边4个单位长度的点表示.
（三）典例解析
例1　数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？
解： 点 A 表示 - 2， 点 B 表示 2， 点 C 表示 0， 点 D 表示 -1.
例2　画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
，－3.5，0，5，－4，－.
经过对例题的研究，画出的数轴有哪些特点？
学生小组讨论交流后，分享结果，教师点评，并进一步讲解：
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，注意分数(或特殊数)在数轴上的表示.
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
例3.将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来 ：
1，－5，－2.5，4， 0
解：如图：
（四）练习巩固
1．教材第28页“做一做”．
2．教材第29页“随堂练习”．
3.（1）观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？
（2）如图，下列数轴正确的是(　　)
（3）下列命题正确的是（ ）
A.数轴上的点都表示整数.
B.数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度.
C.数轴包括原点与正方向两个要素.
D.数轴上的点只能表示正数和零.
（4）如图，点A表示的数是6，那么点B表示的数是___________ .
(5)如图，该数轴的原点在点（ ）
一个点从数轴上的原点开始，先向右移动7个单位长度，再向左移动3个单位长度，此时该点所对应的数是_____.
如图,点A，B，C，D是数轴上四个点.
(1)点A表示的数是_____; (2)点B表示的数是_____;
(3)点C表示的数是_______; (4)点D表示的数是______;
（9）a，b，c在数轴上的位置如图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.a，b，c都是正数
B.a，b，c都是负数
C.a，b是负数，c是正数
D.a，b是正数，c是负数
（11）小红早晨跑步,她从自己家出发,向东跑了2 km 到达小林家,继续向东跑了3 km到达小明家,然后又向西跑了6 km到达学校.
(1)以小红家为原点、向东为正方向,用1个单位长度表示1 km,在如图所示的数轴上,分别用点A表示出小林家,用点B表示出小明家，用点C表示出学校的位置;
(2)求小林家与学校之间的距离.
（12）有一只青蛙从数轴上的原点开始向右跳，每次跳跃的距离都相等，且方向不变，跳第17次时落到表示的数为68的点A处．若跳第20次时会落到点B处，求点B表示的数．
（13）如图，数轴上有M，N两点:
(1)点M表示的数是_____,到原点的距离是____; 点N表示的数是____,到原点的距离是____;点M与N之间的距离为____;
(2)将点M向右移动5个单位长度,其终点表示的数是_____.
（五）课堂小结
1．数轴的定义是什么？如何画数轴？
2．数轴有哪些特点？
3．通过本节课的学习，你还有哪些收获？又有什么疑问？
（六）课外作业
教材第29页习题2.2第1，3，4题．
四、板书设计
数轴 一、有理数 数轴上的点 二、（数） （形） 三、数轴的概念以及三要素：a、原点；b、正方向，c、单位长度. 问题类型： 1、利用数轴的定义判断数轴的真假； 2、画数轴，并用数轴上的点表示数； 3、会数轴，在数轴上表示数.
五、教学反思
学生在小学里学习过数与点的对应关系，上一节课又学习了有理数的概念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累必要的学习经验．在教学过程中，运用日常生活中常见的实物——温度计作为模板学习数轴，使学生更直接形象地理解数轴的概念．同时，让学生动手实践，提高学生的动手能力．但课堂上的气氛不够活跃，可以多设几个活动内容，以调动课堂氛围，提高学生学习的兴趣．
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