初中数学北师大版七上2.3绝对值教学设计

2.3绝对值
一、教学目标
1．借助数轴，理解相反数和绝对值的概念．
2．理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值．
3．会利用绝对值比较两个负数的大小
二、教学重难点
重点：理解绝对值的含义，会求一个数的绝对值．
难点：能利用绝对值比较两个负数的大小．
三、教学与学法
教法:启发式教学法和师生互动式教学模式,采用启发式教学法和师生互动式教学模式,注意师生之间的情感交流,并教给学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法.教学中要积极利用多媒体课件,向学生提供更多的活动机会和空间.使学生在动脑、动手的过程中获得充足的体验和发展,从而培养学生的数形结合的思想.
学法:观察法、类比法.教学过程是师生互相交流的过程,教师起引导作用.学生要在教师的启发下充分发挥主体性作用.结合七年级学生的特点,让学生自己通过观察、类比、猜想、归纳,共同探讨交流.利用课件和图片自主探索等方式,激发学生的学习兴趣,从而培养学生的应用意识和发散思维.
四、教学过程
（一）复习回顾
1.什么叫数轴？
2.数轴的三要素是什么？
3.数轴上到原点的距离等于3的点所表示的数是什么？
（二）问题探究
1．相反数的定义
问题1：30和－30有什么相同点？
问题2：在数轴上找到表示－2，2和－3 ，3的点.
观察：这两组点在数轴上有什么特殊的位置关系？
结论：表示每组中两个数的点都位于原点的两旁，且与原点的距离相等，我们说这两点关于原点对称.
思考：到原点的距离为7.5的点所表示的数是什么？
相反数：像这样，如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数是0.
几何意义:互为相反数的两个数表示的点在数轴上,分别位于原点的两侧,并且到原点的距离相等.
多重符号的化简
例2.化简下列各数：
（1）-[-（+10）] （2）+[-（-0.15）] （3）-[+（+3）]
归纳方法：当负号的个数是奇数个时，结果就为负.
当负号的个数是偶数个时，结果就为正.
3．绝对值的定义
问题3：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A，B两处(下图).它们的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？说说你的想法.
绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．数a的绝对值记作| |,读作“a的绝对值”.
例如,+3的绝对值等于3,记作|+3|=3; 3的绝对值等于3,记作| 3|=3.
想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
3．绝对值的性质
填空题：
|5|＝________；|－5|＝________；
|＋7|＝________；|－7|＝________；
|4|＝________；|－4|＝________；
|＋1.7|＝________；|－1.7|＝________；
|0|＝________．
让学生完成填空，并提出问题：同学们能从中得到什么规律吗？
教师引导学生思考：通过对具体数的绝对值的讨论，观察正数的绝对值有什么特点，负数的绝对值有什么特点．
学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：
(1)一个正数的绝对值是它本身；
(2)负数的绝对值是它的相反数；
(3)0的绝对值是0.
即：若a>0，则|a|＝a；
若a<0，则|a|＝－a；
若a＝0，则|a|＝0.
总结：由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0.
例1：求下列各数的绝对值：-21 ， ， 0 ， -78 ， 21.
解：｜-21｜=21；｜ ｜= ;｜0｜= 0;｜-7.8｜=7.8; ｜21｜=21.
4．利用绝对值比较两个负数的大小
教师：利用数轴我们已经会比较有理数的大小了，同学们试比较－8和－3的大小．
学生完成后举手回答．
教师：我们能否用今天所学的绝对值来比较这两个数的大小呢？
学生思考后回答问题，教师引导学生得出结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
做一做：
(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：
－1.5，－3，－1，－5
(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较他们的大小；
(3)你发现了什么？
解：（1）
–5﹤－3﹤－1.5﹤–1
（2）｜－1.5｜=1.5，｜－3｜=3，｜－1｜=1，｜－5｜=5.
｜－1｜﹤｜－1.5｜﹤｜－3｜﹤｜－5｜
（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
例2：比较下列每组数的大小（1）-1和-5； （2）和-2.7
解:(1) 因为| –1| = 1，| –5 | = 5 ，1﹤5，
所以 –1＞ – 5；
(2) 因为|| = ， |–2.7| =2.7， ﹤2.7，
学生独立完成后汇报答案，教师点评．
教师进一步提问：此例题能用别的方法进行比较吗？
学生分小组讨论后汇报答案，教师要求写出解题过程．
（四）练习巩固
1. 教材第32页“随堂练习”第1～3题．
2. 课件上展示
（五）课堂小结
这节课学习的主要内容有哪些？你有哪些收获？
（六）课外作业
教材第32页习题2.3第1～3题．
五、板书设计
3　绝对值 一、相反数的概念 二、绝对值的概念 三、数轴上比较负数的大小
六、教学反思
本节课是在认识了数轴及如何把一个有理数在数轴上表示出来的基础上学习的．首先通过相反数知识，引入绝对值概念，理解相反数、绝对值之间的联系；进而讲解绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示，即讨论︱a︱与a之间的关系；最后利用绝对值比较两个负数的大小．教学中初步渗透了数形结合的重要数学思想．教师思路清晰，让学生形成环环相扣的知识系统，轻松地接受新知识．
1