初中数学北师大版七上2.8有理数的除法教学设计

2.8有理数的除法
一、教学目标
1．理解有理数除法法则，体会除法与乘法的联系．
2．会利用有理数除法法则进行有理数的除法运算．
二、教学重难点
重点：理解有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．
难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系．
三、教法与学法
教法:采取启发式和尝试教学,精心设计问题情境,精心构思问题,并及时点拨,培养学生主动发散思维能力.
学法:通过学生自学探索新知,得出有理数除法的法则,学生要亲身演算,放手让学生总结法则,通过大量的练习,熟练运用有理数除法法则进行计算.
四、教学过程
（一）情境导入
除法与乘法是互逆运算，在小学我们就认识到除法与乘法相互转化可以简化运算，那么在有理数范围内，又怎样将除法转化成乘法？有理数的除法可以怎样进行计算呢？
（-12）÷(-3)=？你能得出结果吗？
被除数＝除数×商
那么：－12＝（－3 ） × ？
我们知道只有：（－3）× 4 ＝－12
（－12）÷（－3）＝4
（二）问题探究
1.有理数除法法则（直接相除）
问题1观察下面的算式及计算结果，你有什么发现？
①（－18）÷6＝ ；②＝ ；
③（－27）÷（－9）＝ ；④36÷6＝_________；
⑤0÷（－2）＝ .
通过观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数的符号及绝对值之间有何关系？从中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律.
归纳结论
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得0.
注意：0不能作除数.
（二）典例解析
例1：计算：（1）（－15）÷（－3）； （2）12÷（－）；
（3）（－0.75）÷0.25 ； （4）（－12）÷（－）÷（－100）.
（1）（－15）÷（－3）= +（15÷3）= 5
（2）12÷（－）= -（12 ÷ ）= - 48
（3）（－0.75）÷0.25= -（0.75÷0.25）= - 3
（4）（－12）÷（－）÷（－100）
= +（12÷ ）÷ （-100）
=144÷ （-100）
= -（144÷100）
= -1.44
学生通过计算、交流，进一步掌握有理数除法法则.
归纳结论
有理数除法与有理数乘法的计算步骤类似：先确定商的符号，再把绝对值相除.
（三）合作交流
问题2 计算出下列各组数的结果后，请同学们比较每一组小题中两个结果，从中发现了什么特点，由此你联想到你们所学的什么知识呢？并试着用语言叙述其中的规律.
⑴1÷（－）与1×（－）；
⑵0.8÷（－）与0.8×（－）；
⑶（－）÷（－）与（－）×（－60）.
学生通过计算，很容易发现每题中两个式子的结果是相等，教师引导归纳，加以规范，得出第二个计算法则.
归纳结论
除以一个数等于乘这个数的倒数.
例2：计算：
（1）（﹣18）÷（﹣）； （2）16÷（﹣）÷（﹣）
教师可以不必对例2进行讲解，只需强调仿例1的过程来完成计算过程的书写.同样例题2中的（2）也可仿例1中的（4）小题中得出多个数的除法运算时的两种处理方法.
通过计算、交流，熟练掌握有理数除法的第二个法则.能根据不同的情况选取适当的计算法则进行有理数除法的运算.
归纳结论
有理数的除法法则有两个，一个是直接相除的法则，一个是化除为乘的法则，第二个法则适合于小数、分数的除法，对于整数的除数，能整除时用第一个，不能整除时用第二个.
做有理数的除法运算要注意三点：
(1)0不能作除数；
(2)无论是直接除还是转化成乘法，都要先确定商的符号；
(3)被除数或除数中的小数一般需化成分数；带分数一定要化成假分数．
（四）课堂演练
1. 课本56页随堂练习，
2.补充练习见课件
（五）课堂小结
1．通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2．有理数除法法则是什么？
3．计算有理数除法的一般步骤有哪些？
（六）课外作业
教材第56页习题2.12第1，3题．
五、板书设计
2.8 有理数的除法 一、有理数的除法法则： 有理数的除法法则1 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 有理数的除法法则2 除以一个数等于乘以这个数的倒数。 0除以任何非0的数都得0 注意：0不能作除数。 二、例题： 三、小结：
六、教学反思
让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用.教学设计可以采用课本的引例作为探究除法法则的过程.让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象.并讲清楚除法的两种运算方法：（1）在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解.（2）在多个有理数进行除法运算，或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题.
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