初中数学北师大版七上3.1字母表示数教学设计

3.1字母表示数
一、教学目标
1.经历探索规律并用代数式表示规律的过程，感受从具体到抽象的思想.
2.能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题中的数量关系和变化规律.
3.在具体情境中体会字母表示数的意义，形成初步的符号意识.　
二、教学重难点
重点:理解字母表示数的意义，初步建立符号感，由特殊着手探究一般规律并用字母表示.
难点:探求如何用字母表示所探索的数的规律
三、教学过程
（一）情境导入
我们不少同学都是唱着儿歌长大的，朗朗上口、童趣横生的儿歌有的至今难以忘怀.其中有一首名叫《数蛤蟆》的儿歌，你想起来了吗？
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……；m只青蛙m张嘴，2m只眼睛4m条腿.由此看出m是一个字母，它代表“很多只”的数量.用字母m可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系.
今天我们就学习用字母表示数.
（二）问题探究
问题1：如图:搭一个正方形需要4根火柴棒，那么：
（1）搭2个正方形需要____根火柴棒；3个正方形需要____根火柴棒；搭10个正方形需要____个火柴捧.
（2）如要搭n个正方形，则需要的火柴棒是_____根，你有几种方法可以得到这个结果？
法一：正方形个数为n，除了第一个正方形外，每增加一个正方形就增加3根火柴棒，所以所需火柴棒的根数为:
法二：正方形个数为n，除了第一根火柴棒外，每增加一个正方形就增加3根火柴棒，所以所需火柴棒的根数为:3n+1
法三：正方形个数为n，水平方向的火柴棒数为2n，竖直方向的火柴棒为n＋1，所以共用火柴棒根数为：
法四：正方形个数为n，每个正方形有四条边，共需4n根火柴棒，但其中有(n－1)根火柴棒公用，即所需火柴棒总数为：
在上面的问题探讨过程中，我们可以看到：用字母可以表示一个数. 同时，我们用字母可以表示以前所学过的公式、法则和运算律等，你能说出一些吗？
结论：用字母可以表示任何数！
（三）典例解析
例1：用字母表示下列问题中的数量关系：
（1）为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为　　　　　元；
（2）在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的还多5分，则二班的总成绩为　　　　；
（3）某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为　　　　　　　元.
（1）（80m＋60n）（2）（3）0.945m
例2：用字母表示图中阴影部分的面积：
　　
　 （1）　　　　　 　（2）
解析：（1）图中阴影部分的面积是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a，圆的直径也是a，则圆的半径是；（2）图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为x.
解：（1）S＝a2－π·（）2；（2）S＝ab－4x2.
方法总结：将不规则图形的面积转化为规则图形（如长方形、圆、三角形等）的面积的和或差是解决求阴影部分面积问题的关键.
例3：如图是一组有规律的图案，第一个图案由4个▲组成，第二个图案由7个▲组成，第三个图案由10个▲组成，第四个图案由13个▲组成，……，则第n（n为正整数）个图案由　　　　个▲组成.
解析：第一个图案由4个▲组成，即4＝3×1＋1；第二个图案由7个▲组成，即7＝3×2＋1；第三个图案由10个▲组成，即10＝3×3＋1，……，由此可知，第n个图案由（3n＋1）个▲组成.故填（3n＋1）.
方法总结：规律的探索往往要经历从特殊（具体实例）到一般（用字母表示）再到特殊（验证）的过程.
（四）知识要点
知识点一:用字母表示数
(1)用字母表示数，字母和数一样可以参与_______，可以用式子把________关系简明的表示出来.
(2)含字母式子的书写规范:
(3)注意:
①数与数相乘时，仍要用“×”.
②同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的_______表示.
③代数式后面有单位时，和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.
知识点二:用字母表示运算律和公式
(1)用字母表示运算律:
如:加法交换律:a+b=b+a;
乘法交换律:ab=ba;
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
(2)用字母表示公式:
用字母不仅可以表示运算律，还可以表示生活中的实际数量关系，如:若用s表示路程，用t表示时间，用v表示速度，则有s=vt.
（五）课堂演练
1.(1)书写规范下列的式子:
①m×(7)=_7m____;
②2×a=___a___;
③a÷b=_____.
(2)一件衣服的原价为m元，按7折优惠出售，则售价为_0.7m__元.
(3)下列含有字母的式子中，书写规范的是(　C　)
A.1m　 B.8n C.ab　 D.(xy)÷z
2.(1)棱长是a cm的正方体的体积是__a3___cm3;
(2)如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费_mn___元;
(3)端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖___a___元.
3. 有一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可以表示为(　C　)
A.a+b　 B.a×b C.10a+b　 D.10(a+b)
4. 如图，图中阴影部分的面积表示为___mnpq______.
5.如图，图中阴影部分的面积可以用字母表示为____πR2R2______.
（四）课堂小结
通过这节课的学习，同学们的学习态度让老师满意，请同学们谈谈这节课的收获和感受
（五）布置作业
教材习题3.1第2-3题.
四、板书设计
五、教学反思
通过本课时的教学要让学生经历在实际问题中用字母表示数，初步理解用字母表示数的意义及目的，让学生循序渐进的学习本部分内容，可以先用数，后用字母来表示.让学生在现实情境中去理解、感悟、体会字母能够代替数，发展学生的符号感.在数学教学中，让学生逐步学会用代数的思想方法分析和解决问题，体会其优越性，让学生体验成就感.
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