初中数学北师大版八上5.6二元一次方程与一次函数教学设计

5.6二元一次方程组与一次函数
一、教学目标
1. 会把二元一次方程转化成一次函数．
2. 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
3. 培养学生数形结合的思想．
二、教学重难点
重点:二元一次方程和一次函数的关系;二元一次方程和对应的两条直线的关系.
难点:数形结合和数学转化的思想的渗透.
三、教法与学法
教法:通过启发、引导学生建立一次函数的模型,发现一次函数与二元一次方程的关系.
学法:通过课堂讨论和练习掌握新知识.
四、教学过程
（一）问题探究
探究一：方程x+y=5的解有多少个
是这个方程的解吗
探究二：等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它变成y=kx+b的形式是_____________.
探究三 画出y=-x+5 的图象.
探究四 以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗？
探究五 在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？
探究六 以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？
讨论 一次函数与二元一次方程有什么关系？
思考
1.解方程组
2.试着在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x-1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系．
练习、讨论交流,汇报展示.
旧知的引入意在复习一次函数的点坐标、二元一次方程的解,引导学生发现二者之间的联系,为本课时的二元一次方程与一次函数的对应关系奠定基础.
归纳总结：
二元一次方程和一次函数的图象的关系:
(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上;即以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同,是一条直线.
(2)一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程. 即:从“数”的角度看,解方程相当于考虑自变量为何值时对应的函数值是多少;从“形”的角度看,解方程相当于确定直线上的点的坐标.
从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数值是何值;从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标.
所以二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图象解法如下:
(1)求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标;
(2)求两条直线的交点坐标可以转化为求由这两条直线对应的函数表达式联立而成的二元一次方程组的解.
因此,解二元一次方程组的方法有:代入消元法、加减消元法和图象法三种.
注意:利用图象法求二元一次方程组的解是近似解,要得到准确解,一般还是用代人消元法和加减消元法解方程组.
思考:
在同一直角坐标系内,一次函数y=x+1与y=x-2的图象有怎样的位置关系 方程组的解的情况如何 你发现了什么
通过画图,发现这两个一次函数图象是两条平行的直线.它们没有交点.而相应的二元一次方程组无解.
归纳总结：
1.两不重合的直线 ，
当l1平行于l2时，k1=k2；反之也成立.
2.方程组，
当，c1≠c2时，方程组无解；反之也成立.
数学建模是应用数学解决实际问题的一个有效方法,故教学过程中,教师不要急于替学生分析,应给学生时间讨论,培养学生分析问题、解决问题的能力.
（三）典例解析
例1 用作图象的方法解方程组
解析:从函数的角度来看,二元一次方程组的解是两个一次函数图象的交点.因此,把方程组中的两个二元一次方程改写成一次函数的形式,然后作出它们的图象,找出两图象的交点即可知方程组的解.
（四）课堂演练
1.一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组的解为 .
2.若二元一次方程组的解为,则函数y=2x-2与的图象的交点坐标为 .
3．如图，两条直线的交点坐标可以看作哪个方程组的解？
4.已知直线y=2x与y=-x+b的交点为(1,a),试确定方程组的解和a，b的值.　 　 　
（五）课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获
本节课主要学习了:
1.二元一次方程和一次函数的图象的关系:
(1)以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上;
(2)一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.
2.方程组和对应的两条直线的关系:
(1)方程组的解是对应的两条直线的交点坐标;
(2)两条直线的交点坐标是对应的方程组的解;
3.解二元一次方程组的方法有3种:
(1)代入消元法;
(2)加减消元法;
(3)图象法.要强调的是由于作图的不准确性,由图象法求得的解是近似解.
（六）布置作业
教材习题5.7第2、3、4题.
五、板书设计
5.6　二元一次方程与一次函数 1.二元一次方程和一次函数的图象的关系 2.方程组和对应的两条直线的关系 3.解二元一次方程组的方法
六、教学反思
函数和方程都是描述客观世界变化规律的重要数学模型.本节课是研究二元一次方程(组)与一次函数及其图象的综合应用.本课主要通过学生自己动手,画图操作和自主探究,从而,发现二元一次方程和函数图象的对应关系，探究二元一次方程组的图象解法,理解“数”与“形”之间的对应关系.本课主要培养学生数学转化的思想,培养学生数形结合的意识和能力.
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