初中数学北师大版八上6.3从统计图分析数据的集中趋势教学设计

6.3 从统计图分析数据的集中趋势
一、教学目标
1. 掌握扇形统计图、折线统计图、条形统计图的特点，并通过看统计图估计一组数据的平均数.
2. 能读取各种统计图中的信息，通过信息计算平均数、中位数、众数.
3. 掌握描述一组数据集中趋势的方法，能用统计知识解决实际问题.
二、教学重难点
重点:从统计图分析数据的集中趋势.
难点:从不同类型的统计图分析数据的集中趋势.
三、教法与学法
教法:通过看不同类型的图象,引导学生分析数据的集中趋势.
学法:通过动手操作,互动讨论,最后总结归纳.
四、教学过程
（一）问题探究
问题一：为了检查面包的质量是否达标,随机抽取了同种规格的面包10个,这10个面包的质量如下图所示：
（1）这10个面包质量的中位数是 众数是＿＿＿.
（2）估算平均质量是 ,算一算验证你的估计.
【设计意图】通过散点图,吸引学生的注意力,探究如何从统计图中分析数据的特征.
问题二：甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员,三队队员年龄情况如图6-2所示.
甲队
乙队
丙队
图6-2
(1)观察图6-2,你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗 中位数呢
(2)根据图6-2,你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗 你是怎么估计的
(3)计算出三支球队队员的平均年龄,看看你的估计是否准确.
学生思考,并与同伴交流,讲述自己的做法.
解析：在条形统计图中，首先要弄清楚横、纵坐标上的数据表示的意义.例如本题中，横轴上的数据是要研究的数据：年龄（岁），纵轴上的数1、2、3表示的是人数，相当于平均数中的“权”.众数只要看高度最高的,中位数则要数个数“正中间”的.
解：(1)甲队队员年龄的众数是20,中位数是20;乙队队员年龄的众数是19:中位数是19;丙队队员年龄的众数是21,中位数是21;
(2)估计丙队队员的平均年龄大,乙队队员的平均年龄小.因为丙队队员年龄的众数和中位数都偏大.
(3)=(18+19×3+20×4+21×3+22)=20
=(18×3+19×5+20×2+21+22)≈19.33
=(18+19×2+20+21×5+22×3)≈20.58
归纳总结:条形统计图中，柱子最高的是众数；找中位数要先排大小顺序；还可以用数据的中位数与众数估测其平均数．
问题三：小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了统计图：
图6-3
(1)在这20位同学中,本学期计划购买课外书的花费的众数是多少
(2)计算这20位同学计划购买课外书的平均花费.你是怎么计算的
学生自主探究,并与同伴交流,讲述自己的做法.教师展示学生的计算结果.对学生的好想法予以鼓励.
解析：扇形图统计中最大的扇形所在的区域就是众数.
解:(1)众数是50元;
(2)平均花费=100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57(元).
想一想：上面的问题中,如果不知道调查的总人数,你还能求平均数吗
不知道调查的总人数,在扇形统计图中,我们可以用加权平均数来求.每块扇形所占的百分比就是权.
【设计意图】通过具体实例,让学生学会从散点图、条形统计图、扇形统计图中找出数据的众数、中位数,求出平均数.从而加深对统计图的理解和应用.
（三）典例解析
例1：某地连续统计了10天日最高气温，并绘制了扇形统计图.
（1）这10天中，日最高气温的众数是多少？
（2）计算这10天日最高气温的平均值.
解：（1）根据扇形统计图，35℃占的比例最大，因此日最高气温的众数是35℃.
(2)这10天日最高气温的平均值是：32×10％+33×20％+34×20％+35×30％+36×20％=34.3(°C)
归纳总结：
(1)折线统计图
众数：同一水平线上出现次数最多的数据；
中位数：从上到下（或从下到上）找中间点所对的数；
平均数：可以用中位数与众数估测平均数．
(2)条形统计图
众数：是柱子最高的数据；
中位数：从左到右（或从右到左）找中间数；
平均数：可以用中位数与众数估测平均数．
(3)扇形统计图
众数：为扇形面积最大的数据；
中位数：按顺序，看相应百分比，第50%与第51%两个数据的平均数；
平均数：可以利用加权平均数进行计算．
例2 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
(1)写出表格中a，b的值；
解：(1)a＝7，b＝7.5
(2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
解：(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.
（四）课堂演练
1．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，5
2.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是 ( )
A.6小时、6小时 B. 6小时、4小时 C. 4小时、4小时 D.4小时、6小时
3.光明中学八年级（1）班在一次测试中，某题（满分为5分）的得分情况如图
(1)得分的众数是_________;
(2)得分的中位数是_______;
(3)得分的平均数是_______.
（五）课堂小结
通过本节课的学习,你有什么收获
本节课主要学习了:
1.从统计图中分析数据的集中趋势.
2.(1)如果是散点图,那么众数在点最集中的那个数值上;
(2)如果是条形统计图,那么众数是最高矩形所代表的值;
(3)如果是扇形统计图,那么众数是面积最大的那块扇形所代表的值,用加权平均数来求平均数,其中每块扇形所占的面积就是权.
（六）布置作业
教材习题6.4.
五、板书设计
6.3　从统计图分析数据的集中趋势
1.从散点图分析数据的集中趋势
2.从条形统计图分析数据的集中趋势
3.从扇形统计图分析数据的集中趋势
六、教学反思
统计是数学中与生活息息相关的一门学科,在现实生活中有最广泛的应用,合理地分析统计数据,从而作出决策是本课学习的重点.教师注意通过例题,培养学生分析问题的能力,加强利用统计图找出众数、中位数和平均数的训练.学习过程中需要加强学生的快速判断能力,提高计算能力.
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