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（总课时44）§6.1反比例函数
一.选择题：1.下列各问题情景中均包含一对变量，试判断哪对变量是成反比例的（ ）
A．圆的周长和圆的半径 B．在压力不变的情况下，压强P和支承面的面积S
C．中，y与x的关系 D．某中学的男生人数a和女生人数b.
2．下列函数中，是反比例函数的是( )A． B． C． D．
3．下列函数是反比例函数，且常数k为的是（ ）A． B． C． D．
4．若函数y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则m＝（ ）A．±1 B．±3 C．﹣1 D．1
5．若y与-3x成反比例,x与成正比例,则y是z的( )A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定.
二.填空题:6．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为，如果近似眼镜镜片的焦距x=0.25米，那么近视眼镜的度数y为______.
7．在反比例函数 中，当时，y=6，则y与x的函数表达式为______.
8．已知反比例函数的解析式为y＝．则a的取值范围是_____．
9．若一个水池内蓄水40m ，设放完满池水的时间为h，每小时放水量为Qm ，则T与Q间的函数关系式是______；当Q=2m 时，T=______.
三.解答题:10．已知函数，其中y1与x成正比例,y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝1；x＝3时，y＝5．求：（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x＝2时，y的值．
11．写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数.
（1）当圆锥的体积是150cm 时，它的高h（cm）与底面积S（cm ）的函数关系式；
（2）功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离的函数关系式；
（3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花1000朵，完成的天数y与该班同学每天制作的数量x之间的函数关系式；
（4）某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，首期付款4千元后，分次付清，每次付款相同.每次的付款数y（元）与付款次数x的函数关系式.
12．某汽车油箱的容积为70升，小王把该车的油箱加满，从县城驾驶汽车到300千米外的省城接客人，接到客人后立即按原路返回．请回答下列问题：(1)油箱加满后，汽车能够行驶的总路程(单位：千米)与平均耗油量b(单位：升/千米)之间有怎样的函数关系？
(2)小王驾驶汽车去省城，平均每千米耗油0.1升．返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均耗油量增加了一倍．小王不加油能否驾车回到县城？如果不能，至少还需加多少油才能保证回到县城？
13．已知某盐厂晒出了3000吨盐，厂方决定把盐全部运走.
(1)写出运走盐所需的时间t（天）与运走速度v(吨/天）之间的函数关系式；
(2)该盐厂有工人80名，每天最多可运走500吨盐，则预计盐最快可在几天内运完？
(3)若该盐厂的工人工作了3天后，天气预报预测在未来的几天内可能有暴雨，于是盐厂决定在2天内把剩下的盐全部运走，则需要从其他盐厂调来多少人？
四.提高题：
14．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，售后经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息：销售量（单位：件），销售单价m（元/件）
（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？
（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；
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（总课时44）§6.1反比例函数
【学习目标】理解反比例函数的意义.【学习重难点】正确理解反比例函数的概念．
【导学过程】
一.知识回顾：
1．函数定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量和，如果给定一个值，相应地确定了一个值，那么我们称是的函数．其中 是自变量， 是因变量．
2．一次函数表达式： ________；正比例函数表达式： ________．
二.探究新知：
1.引入：例1．我们知道，压强P，压力F，面积S之间满足一个关系式，一个人对木板的压力约为F=500，S与P的关系式为________.
例2．从集合点到野营目的地的距离是10km，队伍前进的平均速度v(km/h)，那么我们到达目的地所需的时间t(h)与平均速度v(km/h)的关系式为_________.
例3．共有200个面包，有n人参加活动，平均每人分到的面包数m与人数n的关系式为________
2.概念：一般地，如果有两个变量x,y之间的关系可以表示为 （k是常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.注：反比例函数的自变量x不能为零.
3.概念辨析：
（1）．下列关系式中的y是x的反比例函数__________.如果是，反比例系数k=________________.
4.归纳：反比例函数的几种表现形式_______________________________.
三.典例与练习：
例1．已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）求出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值．
练习：1.已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -1
y 4 -2
（1）求出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．
练习：2.已知y与（x-2）成反比例，且当x=-1时，y=3,（1）求y与x的函数关系式.
（2）关系式中y是x的反比例函数吗？
四.课堂小结：1.反比例函数 （k是常数，k≠0）中，只有一个待定系数k,因此只要给出一对x,y的对应值，就可以求出k的值，从而确定反比函数表达式.
2.用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤：（1）设：设出一般函数关系式，（2）代：把x,y的值代入，（3）求：求出k的值，（4）写：把k的值代入，写出函数关系式.
五.分层过关：
1．如果函数为反比例函数，那么= ，此时函数的解析式为 ．
2．当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关系为 ．
3.当= 时，函数是的反比例函数．
4.已知是的反比例函数，且当时，．
（1）求函数关系式；
（2）当=3时，求的值．
5.已知，与成正比例，与成反比例，并且当时，，当时，，求y与x之间的函数关系式．
思考题：如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym。
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）根据实际情况，对于（1）式中的函数自变量能否取值为4m，若能，求出的值，若不能，请说明理由；
（3）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案。
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（总课时44）§6.1反比例函数
一.选择题：1.下列各问题情景中均包含一对变量，试判断哪对变量是成反比例的（ B ）
A．圆的周长和圆的半径r B．在压力不变的情况下，压强P和支承面的面积S
C．中，y与x的关系 D．某中学的男生人数a和女生人数b.
2．下列函数中，是反比例函数的是( B )A． B． C． D．
3．下列函数是反比例函数，且常数k为的是（ B ）A． B． C． D．
4．若函数y＝（m+1）x|m|﹣2是反比例函数，则m＝（ D ）A．±1 B．±3 C．﹣1 D．1
5．若y与-3x成反比例,x与成正比例,则y是z的(A)A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定.
二.填空题:6．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为，如果近似眼镜镜片的焦距x=0.25米，那么近视眼镜的度数y为_400__.
7．在反比例函数中，当x=2时，y=6，则y与x的函数表达式为______.
8．已知反比例函数的解析式为y＝．则a的取值范围是_a≠±2_．
9．若一个水池内蓄水40m ，设放完满池水的时间为h，每小时放水量为Qm ，则T与Q间的函数关系式是______；当Q=2m 时，_20h_.
三.解答题:10．已知函数，其中与x成正比例,与x成反比例，且当x＝1时，y＝1；x＝3时，y＝5．求：（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x＝2时，y的值．
解（1）设y1=k1x（k1≠0），y2= （k2≠0），∴y=k1x-．∵当x=1时，y=1．当x=3时，y=5，∴y=
（2）由（1）知，y=，当x=2时，y= .
11．写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数.
（1）当圆锥的体积是150cm 时，它的高h（cm）与底面积S（cm ）的函数关系式；
（2）功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离的函数关系式；
（3）（2）班同学制作小红花1000朵，完成的天数y与该班同学每天制作的数量x之间的函数关系式；
（4）某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，首期付款4千元后，分次付清，每次付款相同. 每次的付款数（元）与付款次数的函数关系式.
解（1）∵hS=450，∴，∴比例系数为450.（2）∵Fs=W，∴，∴比例系数为W.
（3）∵xy=1000，∴，∴比例系数为1000.（4）∵xy=12000-4000，∴，∴比例系数为8000.
12．某汽车油箱的容积为升，小王把该车的油箱加满，从县城驾驶汽车到千米外的省城接客人，接到客人后立即按原路返回．请回答下列问题：(1)油箱加满后，汽车能够行驶的总路程(单位：千米)与平均耗油量(单位：升/千米)之间有怎样的函数关系？
(2)小王驾驶汽车去省城，平均每千米耗油升．返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均耗油量增加了一倍．小王不加油能否驾车回到县城？如果不能，至少还需加多少油才能保证回到县城？
解(1)汽车能够行驶的总路程s(单位：千米)与平均耗油量b(单位：升/千米)之间的函数关系为：；
(2)去省城的耗油量=300×0.1=30(升)，返回县城的油耗量=30×2=60(升)，∵30+60>70，
∴不加油不能回到县城，还需加油30+60 70=20(升)．
13．已知某盐厂晒出了3000吨盐，厂方决定把盐全部运走.
(1)写出运走盐所需的时间t（天）与运走速度v(吨/天）之间的函数关系式；
(2)该盐厂有工人80名，每天最多可运走500吨盐，则预计盐最快可在几天内运完？
(3)若该盐厂的工人工作了3天后，天气预报预测在未来的几天内可能有暴雨，于是盐厂决定在2天内把剩下的盐全部运走，则需要从其他盐厂调来多少人？
解（1）根据题意，得.(2)当时，，即盐最快可在6天内运完.
(3)设需从其他盐厂调来n人，则根据题意，得.
解得n=40，即需从其他盐厂调来40人.
四.提高题：14．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，售后经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息：销售量n=50-x（单位：件），销售单价m（元/件）
（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？
（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；
解：（1）分两种情况：①当1≤x≤20时，将m=25代入m=20+x，解得x=10
②当21≤x≤30时，25=10+，解得x=28经检验x=28是方程的解∴x=28
答：第10天或第28天时该商品为25元/件．
（2）分两种情况①当1≤x≤20时，y=（m﹣10）n=（20+x﹣10）（50﹣x）=﹣x2+15x+500，
②当21≤x≤30时，y=（10+﹣10）（50﹣x）=
综上所述：
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（总课时44）§6.1反比例函数
【学习目标】理解反比例函数的意义.【学习重难点】正确理解反比例函数的概念．
【导学过程】
一.知识回顾:
1．函数定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量和，如果给定一个值，相应地确定了一个值，那么我们称是的函数．其中 x 是自变量， y 是因变量．
2．一次函数表达式： y=kx+b(k≠0) ；正比例函数表达式： y=kx(k≠0) ．
二.探究新知:
1.引入：(1)．我们知道，压强P，压力F，面积S之间满足一个关系式，一个人对木板的压力约为F=500，S与P的关系式为___.
(2)．从集合点到野营目的地的距离是10km，队伍前进的平均速度v(km/h)，那么我们到达目的地所需的时间t(h)与平均速度v(km/h)的关系式为___.
(3)．共有200个面包，有n人参加活动，平均每人分到的面包数m与人数n的关系式为__
2.概念：一般地，如果有两个变量x,y之间的关系可以表示为 （k是常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.注：反比例函数的自变量x不能为零.
3.概念辨析：
（1）．下列关系式中的y是x的反比例函数_①_④_⑦⑧_.如果是，反比例系数k=_-2，___，-7，2_____.
4.归纳：反比例函数的几种表现形式： (k≠0) ②xy=k(k≠0) ③y=kx-1(k≠0)
三.典例与练习：
例1．已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．（1）求出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值．
解：（1）设 （k≠0）把x=2,y=6代入得：k=12,∴ ；（2）当x=4时，y=3
练习：1.已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -1 1
y 2 4 -4 -2
（1）求出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表．
解：（1）设： （k≠0），当x= 时，y=4,∴k=-2∴反比例函数的表达式为：
练习：2.已知y与（x-2）成反比例，且当x=-1时，y=3,（1）求y与x的函数关系式.
（2）关系式中y是x的反比例函数吗？
解：（1）设：（k≠0）把x=-1,y=3代入得：k=-9,∴；（2）y不是x的反比例函数.
四.课堂小结：1.反比例函数 （k是常数，k≠0）中，只有一个待定系数k,因此只要给出一对x,y的对应值，就可以求出k的值，从而确定反比函数表达式.
2.用待定系数法求反比例函数表达式的一般步骤：（1）设：设出一般函数关系式，（2）代：把x,y的值代入，（3）求：求出k的值，（4）写：把k的值代入，写出函数关系式.
五.分层过关：
1．如果函数 为反比例函数，那么= -1 ，此时函数的解析式为．
2．当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关系为 ．
3.当= 1 时，函数是的反比例函数．
4.已知是的反比例函数，且当时，．
（1）求函数关系式；
（2）当=3时，求的值．
解：（1）设： （k≠0）把x,y的值代入得：k=-1,∴函数关系式：
当x=3时，
5.已知，与成正比例，与成反比例，并且当时，，当时，，求y与x之间的函数关系式．
解：设： , ∴ ,把x,y的值代入得： 解得：
∴y与x之间的函数关系式:y= -x-
思考题：如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为m，DC的长为ym。
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）根据实际情况，对于（1）式中的函数自变量能否取值为4m，若能，求出的值，若不能，请说明理由；
（3）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案。
解：（1）由题意得，S矩形ABCD＝AD×DC＝xy，故（x≥5）
（2）把x=4代入解析式=15＞12，故x不能取4.
（3）由，且x.y都是正整数，
可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，
∵2x＋y≤26，0＜y≤12，
∴符合条件的围建方案为：AD＝5m，DC＝12m或AD＝6m，DC＝10m或AD＝10m，DC＝6m．
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