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（总课时45）§6.2反比例函数的图像与性质
一.选择题：
1．反比例函数的图象分布在( B )A第一.二象限 B第一.三象限 C第二.四象限 D第三.四象限
2．反比例函数的图象位于（ D）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
下列坐标是反比例函数图象上的一个点的坐标是（A）A（-3，－1）B（-1，3）C（－3，1）D（1，-3）
4．反比例函数的图像上点的坐标为整数的点的个数是（ D ）A.2.B.4.C.6.D.8
5．如图，函数的图象所在坐标系的原点是（ A ）A．点M B点N C点P D点Q
二.填空题：6．已知在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图像交于A，B两点，若点A的坐标为（-1,4），则点B的坐标为_(1, 4)__.
7．如果反比例函数的图像经过点，，则a=__-1____.
8．已知反比例函数(k是常数)的图像有一支在第四象限，那么k的取值范围为__k<1___.
9．已知双曲线y=经过点A（a，a+4）和点B（2a，2a-1），则a的值是__2___.
三.解答题：10．已知反比例函数的图象经过点（-3，-2）.（1）求这个函数的表达式；
（2）请判断点B（1，6）.点C（-2，3）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。
解：（1）；（2）B点在图象上，C点不在图象上.
11．已知：，并且y1与（x-1）成正比例，y2与x成反比例．当时，；当时，．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x=8时的函数值．
解（1）设y1=k1(x-1)，y2=k2:x(k1≠0,k2≠0)∴把x=2时，y=5；x=-2时，y=-9分别代入得解得k1=2,k2=6∴（2）当x=8时，
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交x轴于点D，AD⊥x轴，反比例函数的图象经过点A，点D的坐标为(3,0)，AB=BD．（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P为y轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求出点P的坐标．
解：（1）∵∠B=∠OAB=90°，AB=DB，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴∠OAD=45°，又∵AD⊥x轴，∴OD=AD=3，即A(3,3)∴k=9∴反比例函数的解析式为：．（2）过点B作BE⊥AD垂足为E，∴BE=AE=ED=0.5AD=1.5，∴OD+BE=4.5，∴B(4.5,1.5)，则点B关于y轴的对称点B1(-4.5,1.5)，直线AB1与y轴的交点就是所求点P，此时PA+PB最小，设直线AB1的关系式为y=kx+b，
易得直线AB1的关系式为，当x=0时，y=2.4，∴点P(0,2.4)答：点P的坐标为(0,2.4)．
13.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt OCD的一边OC在x轴上，∠OCD=90°，点D在第一象限，OC=6，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A.（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt OCD的另一边DC交于点B，求过A，B两点的直线的解析式.
解：（1）由题得D(6,4)，∴A(3,2).设反比例函数的解析式为（k≠0，k为常数），∵反比例函数的图象经过OD的中点A，∴k=6.∴反比例函数的解析式为.
（2）当x=6时，y=1，∴B(6,1).设直线AB的解析式为y=mx+b，∴过A，B两点的直线的解析式为.
四.提高题：14.如图，一次函数y=x-3的图象与反比例函数的图象交于点A与点B(a,-4)．（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求出点P的坐标．
解：（1）由题得：a=-1∴B(-1,-4)将B(-1,-4)代入得：k=4∴反比例函数的表达式为；
如图：设点P的坐标为，则C(m,m-3)∴PC=∣4/m-(m-3)∣，点O到直线
PC的距离为m∴△POC的面积解得：m=5或-2或1或2∵点P不与点A重合，且A(4,1)∴m≠4又∵m>0∴m=5或1或2∴点P的坐标为(5,0.8)或(1,4)或(2,2)．
第5题
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（总课时45）§6.2反比例函数的图像与性质 (1)
【学习目标】会用描点法画反比例函数的图像.【学习重难点】了解反比例函数的图像（双曲线）及其特征．
【导学过程】
一.知识回顾：
1．一次函数y=2x+4的图像是一条 _ 线，它与坐标轴的交点是：_____________两点.
2．画函数图像的步骤是：______________．
二.探究新知：
1．独立完成：在平面直角坐标系上画出反比例函数的图像
（1）列表:
x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8
y
描点: （3）连线:
2.仔细观察反比例函数 的图像，具有哪些特征？
3.按以上的方法画出反比例函数 的图像，并观察它具有哪些特征？
归纳：(1).反比例函数 (k≠0)的图象由两支曲线组成，（称为双曲线）当k>0时，两支曲线分布在一、三象限内；当k<0时，两支曲线分布在二、四象限内.
(2).在每个象限内，双曲线越来越接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.
(3)反比例函数是中心对称图形，坐标原点是对称中心；又是轴对称图形，对称轴是：直线y=土x.
三.典例与练习：
例1.当时，下列图象中表示函数的图象是 （ ）
SKIPIF 1 < 0
练习：1.若ab＜0,则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2.已知函数，当x＜0时，y___0，此时，其图象的相应部分在第_______象限；
例2.已知点A（2，-3）在反比例函数图像 上，
求该函数的解析式，并画出函数的大致图像；
点B（x,y）与A点关于原点对称，点B（x,y）在该函数图像上吗？
练习：3.已知正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数的图象都过A(m，1)点．求:
(1)正比例函数的解析式；
(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．
四.课堂小结：画函数图象时应注意：
1.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算.又便于描点；
2.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；
3.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.
五.分层过关：
1.把下列反比例函数图象所在的象限填在后边的空格里：
______（2）______（3）______（4）______（5）___.
2.点（2，-3）在反比例函数的图像上，则= ，该反比例函数的图像位于第 象限；
3.在同一坐标系中，函数和的图像大致是（ ）
A B C D
4.函数的图象过点（2，-2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（ ）
A、第一、三象限 B、第三、四象限 C、第一、二象限 D、第二、四象限
5．已知反比例函数，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为 ．
6.直线与双曲线的图象的一个交点坐标为（2，4）．则它们的另一个交点坐标是（ ）
A．（－2，－4） B．（－2，4） C．（－4，－2） D．（2，－4）
7.已知函数的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是 ．
8.设a、b是关于x的方程的两个不相等的实根(k是非负整数)，一次函数y=(k-2)x+m与反比例函数的图象都经过点(a，b)．(1)求k的值；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．
思考题：已知，且与x的算术平方根成正比例，与x的平方成反比例，当x=1时，y=0；x=2时，y=，求y关于x的表达式．
．
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（总课时45）§6.2反比例函数的图像与性质 (1)
【学习目标】会用描点法画反比例函数的图像.【学习重难点】了解反比例函数的图像（双曲线）及其特征．
【导学过程】
一.知识回顾：
1．一次函数y=2x+4的图像是一条 直 线，它与坐标轴的交点是：（0，4）和（-2，0）两点.
2．画函数图像的步骤是： ①列表②描点③连接 ．
二.探究新知：
1．独立完成：在平面直角坐标系上画出反比例函数的图像.
（1）列表:
x -8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8
y -1 -2 -4 -8 8 4 2 1
描点: （3）连线:
2.仔细观察：反比例函数 的图像，具有哪些特征？
3.按以上的方法画出反比例函数 的图像，并观察它具有哪些特征？
归纳：(1).反比例函数 (k≠0)的图象由两支曲线组成，（称为双曲线）当k>0时，两支曲线分布在一、三象限内；当k<0时，两支曲线分布在二、四象限内.
(2).在每个象限内，双曲线越来越接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交.
(3).反比例函数是中心对称图形，坐标原点是对称中心；又是轴对称图形，对称轴是：直线y=土x.
三.典例与练习：
例1.当时，下列图象中表示函数的图象是 （ C ）
SKIPIF 1 < 0
练习：1.若ab＜0,则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 （ B ）
（A） （B） （C） （D）
2.已知函数，当x＜0时，y_>_0，此时，其图象的相应部分在第__二__象限；
例2.已知点A（2，-3）在反比例函数图像 上，
求该函数的解析式，并画出函数的大致图像；
点B（x,y）与A点关于原点对称，点B（x,y）在该函数图像上吗？
解：（1）由题知：k=-6，∴ 函数图象如右图.
（2）由反比例函数是中心对称图形知：点B在函数图象上.
练习：3.已知正比例函数与反比例函数 的图象都过A(，1)点．求:
(1)正比例函数的解析式；
(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．
解：(1)由题得：m=3,∴A(3,1),∴k= ,∴正比例函的解析式：
联立： 解得：或∴另一个交点是：（-1，-3）
四.课堂小结：画函数图象时应注意：
1.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算.又便于描点；
2.列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；
3.在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.
五.分层过关：
1.把下列反比例函数图象所在的象限填在后边的空格里：
_1，3_（2）_2，4_（3）1，3_（4）_2，4_（5）_1_
2.点（2，-3）在反比例函数的图像上，则= -6 ，该反比例函数的图像位于第 2，4 象限；
3.在同一坐标系中，函数和的图像大致是（ A ）
A B C D
4.函数的图象过点（2，-2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（ D ）
A、第一、三象限 B、第三、四象限 C、第一、二象限 D、第二、四象限
5．已知反比例函数，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为 k>2 ．
6.直线与双曲线的图象的一个交点坐标为（2，4）．则它们的另一个交点坐标是（ A ）
A．（－2，－4） B．（－2，4） C．（－4，－2） D．（2，－4）
7.已知函数的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是 (1,2),(-1,-2)．
8.设a、b是关于x的方程的两个不相等的实根(k是非负整数)，一次函数y=(k-2)x+m与反比例函数的图象都经过点(a，b)．(1)求k的值；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．
解：(1)由题知： >0且k≠0,∴k<3且k≠0,∵k是非负整数，∴k=1,k=2.∵一次函数y=(k-2)x+m∴k≠2∴k=1
(2)当k=1时，有方程：由a,b是方程的两个根得：a+b=4,ab=-2又∵a+b=m,ab=n∴m=4,n=2∴一次函数解析式为：y=-x+4,反比例函数解析式为：
思考题：已知，且与x的算术平方根成正比例，与x的平方成反比例，当x=1时，y=0；x=2时，y=，求y关于x的表达式．
解：由题得：,∴当x=1时y=0;x=2时，
解得：+1∴
．
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（总课时45）§6.2反比例函数的图像与性质 （1）
一.选择题：
1.反比例函数的图象分布在( )A.第一.二象限 B.第一.三象限 C.第二.四象限 D.第三.四象限
2.反比例函数的图象位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列坐标是反比例函数图象上的一个点的坐标是（ ）A（-3，－1）B（-1，3）C（－3，1）D（1，-3）
4．反比例函数的图像上点的坐标为整数的点的个数是（ ）A.2.B.4.C.6.D.8
5．如图，函数的图象所在坐标系的原点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
二.填空题：6．已知在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图像交于A，B两点，若点A的坐标为（-1,4），则点B的坐标为______.
7．如果反比例函数的图像经过点，，则a=______.
8．已知反比例函数(k是常数)的图像有一支在第四象限，那么k的取值范围为_____.
9．已知双曲线y=经过点A（a，a+4）和点B（2a，2a-1），则a的值是_________.
三.解答题:10.已知反比例函数的图象经过点（-3，-2）.（1）求这个函数的表达式；（2）请判断点B（1，6）.点C（-2，3）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。
11．已知：，并且y1与（x-1）成正比例，y2与x成反比例．当时，；当时，．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求当x=8时的函数值．
12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边BC交轴于点D，AD⊥x轴，反比例函数的图象经过点A，点D的坐标为(3,0)，AB=BD.(1）求反比例函数的解析式；
（2）点P为y轴上一动点，当PA+PB的值最小时，求出点P的坐标．
13.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt OCD的一边OC在x轴上，∠OCD=90 ，点D在第一象限，OC=6，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A.（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt OCD的另一边DC交于点B，求过A，B两点的直线的解析式.
四.提高题：14．如图，一次函数y=x-3的图象与反比例函数的图象交于点A与点B(a,-4)．（1）求反比例函数的表达式；
（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求出点P的坐标．
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