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（总课时46）§6.2反比例函数的图像与性质 (2）
一.选择题：
1.已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（B）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
2．如图，A为反比例函数图象上的一点，AB⊥y轴于B，点P在x轴上，，则这个反比例函数的表达式为（ D ）A. B. C. D．
3．对于反比例函数，下列说法中不正确的是（C ）A.点在它的图象上; B.它的图象在第一、三象限.C.y随x的增大而减小; D.当时，y随x的增大而减小.
4．如图，正比例函数y=x与反比例函数的图象相交于A，C两点．AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，则四边形ABCD的面积为（C）A．1. B.. C．2. D．
5.若A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）三点都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ B ）A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3
二.填空题:6．已知变量y与x成反比例，且x=1时，y=5，则y与x之间的函数关系式是__．
7．点A(a,b)、B(a-1,c)均在反比例函数的图像上，若，则b＜c.
8．如图，已知双曲线点P为双曲线上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为__
9.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，过点A,B分别向x轴作垂线，垂足分别为D．C，那么四边形ABCD的面积是_2__.
三.解答题:10．如图，点A在反比例函数 （k≠0）的图象上，AB⊥y轴于点B，且△ABO的面积为3.（1）试求k的值；（2）若，求点A的坐标.解:(1)根据题意可知: ∵反比例函数的图象位于第一象限,∴k>0∴k=6;(2)由AB=2得,点A(2,y)把x=2代入 ,得y=3∴A点坐标为(2,3).
11．如图，已知长方形OABC的顶点B(m,2)在正比例函数的图像上，点A在x轴上，点C在y后上，反比例函数的图像过BC边上点M，与AB边交于点N，且BM=3CM.求此反比例函数的解析式及点N的坐标.
解∵B(m,2)在正比例函数的图像上，∴m=4，B(4,2).∴CB=4，而BM=3CM.∴CM=1.∴M(1,2).设反比例函数的解析式为，将M(1,2)代入解析式得到k=2，故解析式为.∵M、N在反比例函数的解析式为.设点N的坐标为，则，即点N的坐标为.
12.如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点，过点A作轴，垂足为点B，点C是双曲线第三象限上一点，连接AC，BC．（1）求的值；（2）若的面积为12，求直线AC的解析式
解：（1）∵双曲线，经过点，，解得；
（2）设点C到AB的距离为h，点A的坐标为(6,1)，AB⊥y轴，，
，解得，∵点A的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为，
∴，解得，∴点C的坐标为，设直线AC的解析式为，
则，解得，所以，直线AC的解析式为．
13．如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，OA=2,OC=3，点E是AB的中点，反比例函数图像过点E且和BC相交于点F.（1）求直线OB和反比例函数的解析式；（2）求四边形OEBF的面积.
解（1）由题意得B（2，3），E(2，)，设直线OB的解析式是y=k1x，把B点坐标代入，得k1=，则直线OB的解析式是y＝x．设反比例函数解析式是y＝，把E点坐标代入，得k2=3，则反比例函数的解析式是y＝；（2）由题意得Fy=3，代入y＝，得Fx=1，即F（1，3）．
则四边形OEBF的面积=矩形OABC的面积-△OAE的面积-△OCF的面积=6-3=3．
四.提高题：14．如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(-2,-1)，且P(-1,-2)为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于轴，QB垂直于轴，垂足分别是A、B.（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式.（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得 OBQ与 OAP的面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
解（1）设反比例函数的解析式为，正比例函数的解析式为.
∵正比例函数和反比例函数的图像都经过点，∴，. ∴，.∴正比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为.
当点Q在直线MO上运动时，假设在直线MO上存在这一的点，使得与面积相等，则.∵，∴，解得.当时，. 当时，.故在直线MO上存在这样的点或，使得与面积相等.
第8题
第4题
第2题
第9题
第10题
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（总课时46）§6.2反比例函数的图像与性质 (2）
一、选择题：1.已知反比例函数 （k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
2．如图1，A为反比例函数图象上的一点，于B，点P在x轴上，，则这个反比例函数的表达式为（ ）A． B． C． D．
3.对于反比例函数，下列说法中不正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．随的增大而减小
D．当时，随的增大而减小
4．如图2，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，C两点．轴于点B，轴于点D，则四边形ABCD的面积为（ ）A．1 B． C．2 D．
5．若A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）三点都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）A.y1＞y2＞y3 B.y3＞y1＞y2 C.y3＞y2＞y1 D.y2＞y1＞y3
二.填空题：
6．已知变量y与x成反比例，且x=1时，y=5，则y与x之间的函数关系式是_____．
7．点、均在反比例函数的图像上，若，则______.
8．如图3，已知双曲线点P为双曲线上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别交双曲线于D、C两点，则△PCD的面积为__
9．点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，过点A,B分别向x轴作垂线，垂足分别为D．C，那么四边形ABCD的面积是__________________.
三.解答题：10.如图，点A在反比例函数 （k≠0）的图象上，AB⊥y轴于点B，且 ABO的面积为3.（1）试求k的值；（2）若AB=2，求点A的坐标.
11．如图，已知长方形OABC的顶点B(m,2)在正比例函数的图像上，点A在x轴上，点C在y后上，反比例函数的图像过BC边上点M，与AB边交于点N，且BM=3CN.求此反比例函数的解析式及点N的坐标.
12．如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点A(6,1)，过点A作AB⊥y轴，垂足为点B，点C是双曲线第三象限上一点，连接AC，BC．
（1）求的值；（2）若的面积为12，求直线的解析式
13.如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，OA=2，OC=3，点E是AB的中点，反比例函数图像过点E且和BC相交于点F.（1）求直线OB和反比例函数的解析式；（2）求四边形OEBF的面积.
四.提高题：14．如图，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(-2,-1)，且P(-1,-2)为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于轴，QB垂直于轴，垂足分别是A、B.
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式.
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得 OBQ与 OAP的面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.
图4
图3
图2
图1
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（总课时46）§6.2反比例函数的图像与性质 (2)
【学习目标】反比例函数图像的性质（增减性）．【学习重难点】反比例函数图像的性质及其应用．
【导学过程】
一.知识回顾：
1.反比例函数 的图象由两支曲线组成，当k>0时，两支曲线分别位于第_一、三_象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第_二、四_象限内．
2.反比例函数 的图象既是 轴 对称图形，又是 中心 对称图形．
二.探究新知：
1.观察反比例函数 的图像，完成下列问题：
2.观察反比例函数 的图象，完成下列问题：
反比例函数的图象性质是：当k＞0时，
反比例函数的图象性质是：当k＞0时， 函数图象经过一、三象限；在每一象限内，y随x的增大而减小.当k<0时， 函数图象经过二、四象限；在每一象限内，y随x的增大而增大.
3.如图，在反比例函数的图象上任取一点P，过点P分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为_2_.
三.典例与练习：
例1.下列函数中，其图像位于第一、三象限的有（1）（2）（3）；其图像在每一象限内，y随x的增大而增大的有：（4）_．（1） ； （2） ； （3） ； （4）
练习：1.已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数y＝的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是( A )
A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
2.已知点，在反比例函数上， < ．
例2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的图象交于点C(n,3)，与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CM⊥x轴，垂足为M.若AM=4，OA=2.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当时，求x的取值范围。
解（1）∵C(n,3)∴CM=3又n=2即C（2，3）,将（2，3）代入中，得
反比例函数的解析式为：,把A（-2，0），C（2，3）代入 解得：b=1.5,k=0.75
∴一次函数的解析式为：
设两个函数图像的交点为点C（2，3），点D.
∵∴∴C(2,3)，D(-4,-1.5)
由图像知，当﹥0（即﹥）时，x的取值范围-4＜x＜0或x﹥2.
练习：3.如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝_8_．
4．反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点A在函数图像上，点B在函数图像上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为_1_.
四.课堂小结：
反比例函数 图 象 图象所在象限 图象对称性 增减性
在第一、三象限内 关于原点成中心对称 关于直线y=x成轴对称 在每一象限内y随x的增大而减小
在第二、四象限内 关于原点成中心对称 关于直线y=x成轴对称 在每一象限内y随x的增大而增大
五.分层过关：1．若双曲线过两点,，则与的大小关系为（ B ）．
A． B． C． D．与大小无法确定
2．已知正比例函数y=-4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A（a,4），则点B的坐标为（ B ）A．（－1,4） B．（1,－4） C．（4，－1） D．（－4,1）
3．对于函数，若x＞2，则y_<__3（填“＞”或“＜”）．
4．如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于__-4__
思考题：已知正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点.
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）第一象限内，当反比例函数的值大于正比例函数y=ax的值时，求x的取值范围？（3）如图，M(m,n)、A(n,m)在第一象限且为反比例函数图像上的两动点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交轴于点C，交直线MB于点D.当∠MOA=45°时，求M点坐标.
解:（1）把点分别代入正比例函数和反比例函数解析式，
∴正比例函数解析式为，反比例函数解析式.
（2）∵反比例函数的值大于正比例函数y=ax的值，∴>，解得-20，∴0（3）将 OMB绕点O顺时针旋转90°得到 OEC，联结AM.
∵M(m,n)，A(n,m)，∴四边形BOCD为正方形，∵∠MOA=45°，∴∠BOM+∠AOC=45°，
∵△OMB绕点O顺时针旋转90°得到△OEC，∴∠BOM=∠EOC，OM=OE，BM=CE，
∴∠AOC+∠EOC=∠AOE=45=∠MOA，在△OAM和△OAE中，易得，∴△OAM≌△OAE.
∴AM=AE=AC+CE=AC+BM.
∵BM=m，AC=m，∴AM=2m，MD=n-m=DA.
∴△MDA是等腰直角三角形，且，即①.
∵M点在反比例函数图像上，∴. ②
由①②解得或（舍去）， ∴.
（1）k＞0,图象经过一、三象限；（2）图象的变化趋势是：在第一象限里图象从左到右成下降趋势；在第三象限里图象从左到右成下降趋势；
规律小结1：当k＞0时， 函数图象经过一、三象限；在每一象限内，y随x的增大而减小.
（1）k<0，图象经过二、四象限；（2）图象的变化趋势是：在第二象限里图象从左到右成上升趋势；在第四象限里图象从左到右成上升趋势；
规律小结2：当k<0时， 函数图象经过二、四象限；在每一象限内，y随x的增大而增大.
规律小结3：在反比例函数 (k≠0)的图象上任取一点P，过点P分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 ；在反比例函数 (k≠0)的图象上任取一点P，过点P分别作x轴或y轴的平行线，这个点与原点的连线和坐标轴围成的三角形面积为 .
由图可知P点的坐标为（1,2）则矩形的面积为PM×PN=1×2=2.
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（总课时46）§6.2反比例函数的图像与性质 第二课时
【学习目标】反比例函数图像的性质（增减性）．【学习重难点】反比例函数图像的性质及其应用．
【导学过程】
一.知识回顾：
1.反比例函数 的图象由两支曲线组成，当k>0时，两支曲线分别位于第_______象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第_______象限内．
2.反比例函数 的图象既是 对称图形，又是______对称图形．
二.探究新知：
1.观察反比例函数 的图像，完成下列问题：
2.观察反比例函数 的图象，完成下列问题：
反比例函数的图象性质是：当k＞0时， 函数图象经过_____象限；在每一象限内，y随x的增大而____.当k<0时， 函数图象经过______象限；在每一象限内，y随x的增大而____.
3.如图，在反比例函数的图象上任取一点P，过点P分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 . .
三.典例与练习：
例1.下列函数中，其图像位于第一、三象限的有_________；其图像在每一象限内，y随x的增大而增大的有：______．（1） ； （2） ； （3） ； （4）
练习：1.已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数y＝的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是( )
A．0＜y1＜y2 B．0＜y2＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
2.已知点，在反比例函数上， ．
例2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的图象交于点C(n,3)，与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CM⊥x轴，垂足为M.若AM=4，OA=2.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当时，求x的取值范围。
练习：3.如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y＝（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝_____．
4．反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点A在函数图像上，点B在函数图像上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为_____.
四.课堂小结：
反比例函数 图 象 图象所在象限 图象对称性 增减性
在第一、三象限内 关于原点成中心对称 关于直线y=x成轴对称 在每一象限内y随x的增大而减小
在第二、四象限内 关于原点成中心对称 于直线y=x成轴对称 在每一象限内y随x的增大而增大
五.分层过关：1．若双曲线 过两点,，则 与 的大小关系为（ ）．
A． B． C． D．与大小无法确定
2．已知正比例函数y=-4x与反比例函数的图象交于A、B两点，若点A（a,4），则点B的坐标为（ ）A．（－1,4） B．（1,－4） C．（4，－1） D．（－4,1）
3．对于函数，若x＞2，则y______3（填“＞”或“＜”）．
4.如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于_____
思考题：已知正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点.
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）第一象限内，当反比例函数的值大于正比例函数y=ax的值时，求x的取值范围？
（3）如图，M(m,n)、A(n,m)在第一象限且为反比例函数图像上的两动点，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交轴于点C，交直线MB于点D.当∠MOA=45°时，求M点坐标.
（1）k＞0,图象经过___象限；（2）图象的变化趋势是：在第一象限里图象从左到右成_______；在第三象限里图象从左到右成_______；
规律小结1：当k＞0时， 函数图象经过一、三象限；在每一象限内，y随x的增大而减小.
（1）k<0，图象经过__象限；（2）图象的变化趋势是：在第二象限里图象从左到右成_____；在第四象限里图象从左到右成_______；
规律小结2：当k<0时， 函数图象经过二、四象限；在每一象限内，y随x的增大而增大.
规律小结3：在反比例函数 (k≠0)的图象上任取一点P，过点P分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 ；在反比例函数 (k≠0)的图象上任取一点P，过点P分别作x轴或y轴的平行线，这个点与原点的连线和坐标轴围成的三角形面积为 .
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