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（总课时48）§6.4反比例函数（复习课）
【学习目标】整理本章知识结构，梳理、巩固基础知识.【学习重难点】用反比例函数解决实际问题．
【导学过程】
一.知识网络
二.知识点梳理：1.反比例函数的定义：
反比例函数的三种形式：①_ （k≠0）_②_xy=k（k≠0）__③__y=kx-1（k≠0）_．
（1）.若是反比例函数，则a的取值为（ A）A．1 B．﹣l C．±l D．任意实数
（2）.已知反比例函数的图象经过点（-1，2），则它的解析式是 ．
2.图像的位置：（3）.已知反比例函数的图象一、三象限，则实数m的取值范围是 m>1 ．
（4）.当x＞0时，函数的图象在第 四 象限．
【结论】（k≠0），当k >0 时，图像位于一、三象限，当k <0 时，图像位于二、四象限
3.增减性：(5).在反比例函数的图象的每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围 m>-1 ．
(6).已知点A（-1，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 y1>y3>y2 ．
【结论】 (k≠0)，当k>0时， 在每一象限内 ，y随x增大而减小，当k<0时， 在每一象限内 ，y随x增大而增大．
4.对称性：（7）.正比例函数y=mx与反比例函数 （m、n是非零常数）的图象交于A、B两点．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是 （-1，-2） ．
5.与一次函数关系：（8）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x-1和 的图象大致是（ A ）
A． B． C． D．
6.由反比例函数图像确定不等式（组）的解集
(9).函数与的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＞y2时，
自变量x的取值范围是 07.k值的几何意义：(10)．如图，A，B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则S= 4 ．
【结论】k值法：过双曲线上的一点作x、y轴的平行线，与坐标轴构造小矩形，小矩形的面积就是．
三.分层过关：
1．下列各问题情景中均包含一对变量，试判断哪对变量是成反比例的（ B ）
A．圆的周长和圆的半径 B．在压力不变的情况下，压强P和支承面的面积 S
C．中，y与x的关系 D．巨化中学的男生人数 和女生人数
2.在函数（k>0）的图像上有三点A1（x1，y1）.A2（x2.y2）.A3（x3.y3），若x13．反比例函数的比例系数是______．
4.如图3，已知点A是反比例函数y= 在第一象限图象上的一个动点，连接OA，以OA为长，OA为宽作矩形AOCB，且点C在第四象限，随着点A的运动，点C也随之运动，但点C始终在反比例函数y=的图象上，则k的值为_ 3_.
5.如图4，直线与双曲线交于点A(2，m），点B(p,q)，与坐标轴分别交于点C和点D，AB=2AC．（1）求直线AB的解析式．（2）在x轴上求出点P，使以P，A，D为顶点的三角形与 COD相似．
解（1）解：将A(2，m）代入，∴m=3．∴A(2，3）
作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F∴BF∥AE∥CO,OE=2．
∵AB=2AC，∴EF=2OE=4．∴OF=6．将B(6,q)代入双曲线，∴q=1．∴B(6,1)．
将A(2,3)，B(6,1)代入直线，得,b=4直线AB的解析式为y= ；
（2）解：如图4.1，①由（1)，点E符合。PA∥CO,∴△EAD∽△OCD．此时E(2,0)．
②当AP⊥CD时，△APD∽△OCD．∴AE2=PE×DE．∵点AE=3．∴D(8,0)∴OD=8∴DE=6．
∴6PE=9∴PE=1.5∴OP=0.5．∴P(0.5，0）．
综上，满足条件的点P坐标为(2,0)，或(0.5,0)．
思考题：1.如图5所示，双曲线经过斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，，求k的值.
解:过A作AE⊥x轴，垂足为E，则∠AEO=∠BCO=90
∵∠AOE=∠BOC∴△AOE∽△BOC
∴∵∴∴
∵点A，D分别在双曲线上，∴.
∴∴∴k=8.
2.如图6，正比例函数y1=kx与反比例函数（x＞0）交于点A（2，3），AB⊥x轴于点B，平移直线y1=kx使其经过点B，得到直线y2，y2与y轴交于点C，与交于点D．
（1）求正比例函数y1=kx及反比例函数的解析式；
（2）求点D的坐标；（3）求△ACD的面积．
解：（1）将点A（2，3）分别带入y1=kx、得k=，m=6，
∴函数解析式分别为y1=x、；
（2）∵y2由y1平移得到，可设y2=x+b，∵AB⊥x轴，∴B（2，0），带入解得b=-3，
∴y2=x-3，解得，（舍），
∴点D坐标为（，）；
（3）如图6.1，连接OD，作DE⊥y轴于E，则DE=，∵直线y1∥y2，
∴S△ACD=S△OCD=×OC×DE=×3×（）=．
现实世界中的问题
函数概念
反比例函数概念
图象与性质
概念识别
图象是双曲线
既是轴对称图形又是中心对称图形
增减性
实际应用
k>0时，在一、三象限
k<0时，在二、四象限
对称轴：y=x
原点是对称中心
k>0时，y随x的增大而减小
k<0时，y随x的增大而增大
在每一象限内
反比例函数的应用
与不等式
与一次函数
与几何综合
与生活实际
K的几何意义
图1
图2
图3
图4
图4.1
图5
图5.1
图6
图6.1
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（总课时48）§6.4反比例函数（复习课）
【学习目标】整理本章知识结构，梳理、巩固基础知识.【学习重难点】用反比例函数解决实际问题．
【导学过程】
一.知识网络
二.知识点梳理：1.反比例函数的定义：
反比例函数的三种形式：①_ _② __③_ ．
（1）.若是反比例函数，则a的取值为（ ）A．1 B．﹣l C．±l D．任意实数
（2）.已知反比例函数的图象经过点（-1，2），则它的解析式是 ．
2.图像的位置：（3）.已知反比例函数 的图象一、三象限，则实数m的取值范围是 __．
（4）.当x＞0时，函数 的图象在第 象限．
【结论】 （k≠0），当______时，图像位于一、三象限，当______ 时，图像位于二、四象限
3.增减性：(5).在反比例函数 的图象的每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围 ．
(6).已知点A（-1，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数 （k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 ．
【结论】 (k≠0)，当k>0时，_________，y随x增大而减小，当k<0时，______，y随x增大而增大．
4.对称性：（7）.正比例函数y=mx与反比例函数 （m、n是非零常数）的图象交于A、B两点．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是________．
5.与一次函数关系：（8）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x-1和 的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
6.由反比例函数图像确定不等式（组）的解集:
(9).如图1函数 与的图象相交于点A（1，2）和点B，当y1＞y2时，
自变量x的取值范围是 __ ．
7.k值的几何意义：
(10)．如图2，A，B是函数 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则S= ．
【结论】k值法：过双曲线上的一点作x、y轴的平行线，与坐标轴构造小矩形，小矩形的面积就是．
三.分层过关：
1．下列各问题情景中均包含一对变量，试判断哪对变量是成反比例的（ ）
A．圆的周长和圆的半径 B．在压力不变的情况下，压强P和支承面的面积S
C． 中，y与x的关系 D．巨化中学的男生人数a和女生人数b
2．在函数（k>0）的图像上有三点A1（x1，y1）.A2（x2.y2）.A3（x3.y3），若x13．反比例函数 的比例系数是______．
4．如图3，已知点A是反比例函数y= 在第一象限图象上的一个动点，连接OA，以
OA为长，OA为宽作矩形AOCB，且点C在第四象限，随着点A的运动，点C也随之
运动，但点C始终在反比例函数的图象上，则k的值为________.
5．直线与双曲线交于点A(2,m，点B(p,q)，与坐标轴分别交于点C和点D，AB=2AC.（1）求直线AB的解析式．（2）在轴上求出点，使以P,A,D为顶点的三角形与 COD相似．
思考题：1.如图4所示，双曲线y=(k>0)经过Rt BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，，求K的值.
2.如图，正比例函数y1=kx与反比例函数（x＞0）交于点A（2，3），AB⊥x轴于点B，平移直线y1=kx使其经过点B，得到直线y2，y2与y轴交于点C，与交于点D．
（1）求正比例函数y1=kx及反比例函数的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）求△ACD的面积．
现实世界中的问题
函数概念
反比例函数概念
图象与性质
概念识别
图象是双曲线
既是轴对称图形又是中心对称图形
增减性
实际应用
k>0时，在一、三象限
k<0时，在二、四象限
对称轴：y=x
原点是对称中心
k>0时，y随x的增大而减小
k<0时，y随x的增大而增大
在每一象限内
反比例函数的应用
与不等式
与一次函数
与几何综合
与生活实际
K的几何意义
图1
图2
图3
图4
图4
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（总课时48）§6.4反比例函数（复习课）
一.选择题：
1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ B ）A． B． C． D．x+y=2
2.如图1，点A为反比例函数 的图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，已知△ABO的面积为3，则k值为( C )．A．-3 B．3 C．-6 D．6
3．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R（ ）成反比例，如图2表示该电路中电流I与电阻R的函数关系图象．则该电路中某导体电阻为4 ，导体内通过的电流为（ A ）
A．1.5(A) B．6(A) C． D．4(A)
4．如图3，已知点A，B分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为（ B ）A．2 B．2 C．3 D．4
5．如图4，点A(a,3)，B(b,1)都在双曲线上，点C，D分别是x轴.y轴上的动点（C，D不同时与原点重合），则四边形ABCD的周长的最小值为（ B ）A． B． C． D．
二.填空题：6．如图5，在平面直角坐标系中，正方形的中心为原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a,a）是反比例函数 的图象与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的表达式为__.
7．已知反比例函数 图象上有两点(1,y1)，(2,y2)，则y1＞y2.（填“＞”“＜”或“＝”）
8．如图6，已知矩形OABC的面积为6，且反比例函数 的图象经过点B，则k=__-6_.
9．如图7，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B.点E在反比例函数 的图象上，正方形ADEF的面积为9，且，则k的值为_____.
三.解答题：10．如图8，已知反比例函数 的图象过点A(-3，2）．(1）求这个反比例函数的解析式；(2）若B（x1,y1），C(x2,y2)，D(x3,y3)是这个反比例函数图象上的三个点，若x1>x2>0>x3，请比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．
11．已知反比例函数的图象过点A(-2，3）．(1）求这个反比例函数的表达式；
(2）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？(3）点B(1,-6)，C(2,4)和是否在这个函数的图象上？解：(1)；(2)∵k=-6<0，∴图象分布在第二.四象限；(3)当x=1时，y=-6；当x=2时，y=-3，∴点B(1,-6)，点D(2,-3)在比例函数的图象上，点C(2,4)不在．
12．已知，直角三角形ABC如图9所示放置，∠ABC=90°，AB=10，BC=5，反比例函数经过点C(m，3）.（1）求点A，B的坐标及m的值；（2）求反比例函数及直线AB的表达式；
（3）将直线AB上下移动a个单位长度后，与反比例函数的图象只有唯一一个交点，求a的值.解（1）A（0，8），B（6，0），m=10.（2），.（3）直线AB上下平移a个单位长度后，得，∵平移后的直线与反比例函数的图象只有唯一一个交点，∴方程，即只有一个根，∴，解得.
四.提高题：
13．如图10(1)，反比例函数 和 的图象分别是和.射线OM交于点A(1,a)，射线ON交于点B，∠MON=90°，连接AB交y轴于点P，AB∥x轴.（1）k=______；（2）如图10(2)，将∠MON绕点O旋转，射线OM始终在第一象限，且交于点C，射线ON在第二象限，且交于点D，连接CD交y轴于点Q，在旋转的过程中，的值是否发生变化？若不变化，求出的值；若变化，请说明理由.（3）在（2）的旋转过程中，当点Q为CD的中点时，问是不是直线CD与的另一个交点？请说明理由.
解（1）k=-8.（2）的值不变,由（1）可知，的函数表达
式为.如图10(3)，过点C作CE⊥x轴于点E，
过点D作DF⊥x轴于点F.设OB=m，OF=n，则，，
∴，，易证，
∴.∴，∴，
∵m>0,n>0，，∴mn=4，∴，即，∴.
（3）点是直线CD与的另一个交点。
理由如下：当点Q为CD的中点时，，∴，
∵，∴，∴，.
设直线CD的表达式为，∴直线CD的表达式为.
把分别代入和，可得y都等于。∴点是直线CD与的另一个交点。
图6
图5
图2
图3
图4
图1
图7
图8
解：(1)将点代入，求得，即；(2)∵，∴图象在二.四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵，∴点B.C在第四象限，点D在第二象限，
即，，，∴．
图9
图10(1)
图10(2)
图10（3）
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（总课时48）§6.4反比例函数（复习课）
一.选择题：1.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A． B． C． D．x+y=2
2.如图1，点A为反比例函数 的图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，已知△ABO的面积为3，则k值为( )．A．-3 B．3 C．-6 D．6
3．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻成反比例，如图2表示该电路中电流I与电阻R的函数关系图象．则该电路中某导体电阻为，导体内通过的电流为（ ）
A．1.5(A) B．6(A) C． D．4(A)
4．如图3，已知点A，B分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为（ ）A．2 B．2 C．3 D．4
5．如图4，点，都在双曲线上，点C，D分别是x轴.y轴上的动点（C，D不同时与原点重合），则四边形ABCD的周长的最小值为（ ）A． B． C． D．
二.填空题：
6．如图5，在平面直角坐标系中，正方形的中心为原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点是反比例函数的图象与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的表达式为______.
7．已知反比例函数图象上有两点，，则__________.（填“＞”“＜”或“＝”）
8．如图6，已知矩形OABC的面积为6，且反比例函数的图象经过点B，则k=________.
9．如图7，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B,点E在反比例函数的图象上，正方形ADEF的面积为9，且，则k的值为_________.
三.解答题：10．如图8，已知反比例函数 的图象过点A(-3，2）．(1）求这个反比例函数的解析式；(2）若B（x1,y1），C(x2,y2)，D(x3,y3)是这个反比例函数图象上的三个点，若x1>x2>x3，请比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．
11．已知反比例函数的图象过点A(-2，3）．(1）求这个反比例函数的表达式；
(2）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？
(3）点，和是否在这个函数的图象上？
12．已知，直角三角形ABC如图所示放置，∠ABC=90 ，AB=10，BC=5，反比例函数经过点C(m，3）.（1）求点A，B的坐标及m的值；（2）求反比例函数及直线AB的表达式；
（3）将直线AB上下移动a个单位长度后，与反比例函数的图象只有唯一一个交点，求a的值
四.提高题：
13．如图①，反比例函数 和 的图象分别是和.射线OM交于点，射线ON交于点B，，连接AB交y轴于点P，轴.（1）k=______；（2）如图②，将绕点O旋转，射线OM始终在第一象限，且交于点C，射线ON在第二象限，且交于点D，连接CD交y轴于点Q，在旋转的过程中，的值是否发生变化？若不变化，求出的值；若变化，请说明理由.（3）在（2）的旋转过程中，当点Q为CD的中点时，问是不是直线CD与的另一个交点？请说明理由.
图5
图6
图4
图3
图2
图1
图7
图8
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