广西南宁四十七中2023-2024学年八年级上册数学开学试卷
1．（2023八上·南宁开学考）如果温度上升记作；那么，温度下降度记作（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：如果温度上升3℃记作+3℃；那么温度下降4℃度记作-4℃.
故答案为：D.
【分析】由于正数与负数可以表示互为相反数的量，而上升与下降就是一对互为相反数的量，上升用正数表示，那么下降就用负数表示.
2．（2023八上·南宁开学考）下列调查适合做抽样调查的是（ ）
A．神舟十四号卫星发射前的零件检查
B．旅客上飞机前的安检
C．调查全国中学生目前的视力状况
D．调查某校七班学生的身高情况
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、 神舟十四号卫星发射前的零件检查 ，适合做全面调查，故此选项不符合题意；
B、 旅客上飞机前的安检 ，适合做全面调查，故此选项不符合题意；
C、 调查全国中学生目前的视力状况 ，适合做抽样调查，故此选项符合题意；
D、 调查某校七（1）班学生的身高情况 ，适合做全面调查，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
3．（2023八上·南宁开学考）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵13+11＞20，∴长度分别为13、11、20的三根木棍能摆成三角形，故此选项符合题意；
B、∵3+7=10，∴长度分别为3、7、10的三根木棍不能摆成三角形，故此选项不符合题意；
C、∵6+8＜16，∴长度分别为6、8、10的三根木棍不能摆成三角形，故此选项不符合题意；
D、∵3+3＜7，∴长度分别为3、3、7的三根木棍不能摆成三角形，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，故用长度较小的两个木棍的长度和与最长木棍的长度进行比较即可得出答案.
4．（2023八上·南宁开学考）方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
将①代入②的4y+2y=-12，
∴y=-2，
将y=-2代入①可得x=-8，
∴该方程组的解为.
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法解方程组，首先将①代入②消去x求出y的值，再将y的值代入①咳求出x的值，从而可得方程组的解.
5．（2023八上·南宁开学考）点向左平移个单位，再向上平移个单位，则所得的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位所得点的坐标为（-2-1，-3+3），即（-3，0）.
故答案为：A.
【分析】根据点的坐标的平移规律：“横坐标：左移减，右移加；纵坐标：上移加，下移减”可直接得出答案.
6．（2023八上·南宁开学考）把方程改写成用含x的式子表示y正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：移项可得：y＝2x 1，
故答案为：A．
【分析】根据题意求出y＝2x 1，即可作答。
7．（2023八上·南宁开学考）如图，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠1=∠3=58°，
∵∠2与∠3互为对顶角，
∴∠2=∠3=58°.
故答案为：A.
【分析】由二直线平行，同位角相等，得∠1=∠3=58°，再根据对顶角相等可得∠2的度数.
8．（2023八上·南宁开学考）若，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＜b，∴-a＞-b，故此选项错误，不符合题意；
B、∵a＜b，c＜0，∴，故此选项错误，不符合题意；
C、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故此选项错误，不符合题意；
D、∵c＜0，∴c2＞0，又∵a＜b，∴ac2＜bc2，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】在一个不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号方向不改变；在一个不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不改变；在一个不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，据此一 一判断得出答案.
9．（2023八上·南宁开学考）如图，已知，，那么添加下列一个条件后，能判定≌的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵BE∥DF，
∴∠AFD=∠CEB，
A、∠AFD=∠CEB，AF=CE，不符合三角形全等的判定定理，不能推出△ADF≌△CBE，故此选项不符合题意；
B、∵AD∥CE，
∴∠A=∠C，
∠AFD=∠CEB，AF=CE，∠A=∠C，符合三角形全等的判定定理ASA，能推出△ADF≌△CBE，故此选项符合题意；
C、∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
∠AFD=∠CEB，AF=CE，不符合三角形全等的判定定理，不能推出△ADF≌△CBE，故此选项不符合题意；
D、AF=CE，AD=BC，∠AFD=∠CEB，不符合三角形全等的判定定理，不能推出△ADF≌△CBE，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据二直线平行，内错角相等可得∠AFD=∠CEB，∠A=∠C，从而根据三角形全等的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS，一 一判断即可得出答案.
10．（2023八上·南宁开学考）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形.
故答案为：A.
【分析】分截线过两边、截线过一个顶点与一条边、截线过两个顶点三种情况，即可判断出这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，从而得出答案。
11．（2023八上·南宁开学考）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由第一个不等式得：x＞a，
由第二个不等式得：x≤2，
∵原不等式无解，
∴a≥2，
故答案为：C.
【分析】根据一元一次不等式组的解集定义求得a的取值范围即可.
12．（2023八上·南宁开学考）已知，，，，依上述规律，（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】算术平方根；探索数与式的规律
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】通过观察发现：，据此计算可得答案.
13．（2023八上·南宁开学考）的平方根是 ．
【答案】±3
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：=9，
9的平方根是±3，
故答案为：±3．
【分析】首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．
14．（2023八上·南宁开学考）如图，窗户打开后，用窗钩可将其固定，防止在刮风时，窗户摆动把玻璃打碎，这里所运用的几何原理是 ．
【答案】三角形具有稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，防止在刮风时，窗户摆动把玻璃打碎，这里所运用的几何原理：三角形具有稳定性.
故答案为：三角形具有稳定性.
【分析】根据三角形具有稳定性作答即可.
15．（2023八上·南宁开学考）在平面直角坐标系中，点，点所在直线平行于轴，则 ．
【答案】5
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点A（3，a），B（7，5）所在的直线平行于x轴，
∴a=5.
故答案为：5.
【分析】由平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等可得答案.
16．（2023八上·南宁开学考）一个边形的每一个内角都是，则等于 ．
【答案】9
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵ 一个n边形的每一个内角都是140°，
∴140°×n=（n-2）×180°，
解得n=9.
故答案为：9.
【分析】根据多边形内角和公式可得该多边形的内角和为（n-2）×180°，根据多边形的内角和等于各个内角之和可得该多边形的内角和为140°×n，进而根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等建立方程，求解可得答案.
17．（2023八上·南宁开学考）如图，点，，，在同一条直线上，，，若，，则的度数为
【答案】110
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵BE∥DF，
∴∠D=∠ABE，
在△ABE与△FDC中，
∵∠A=∠F，AB=DF，∠ABE=∠D，
∴△ABE≌△FDC（ASA），
∴∠E=∠FCD=30°，
∴∠DBE=∠E+∠A=30°+80°=110°.
故答案为：110.
【分析】由二直线平行，同位角相等得∠D=∠ABE，从而由ASA判断出△ABE≌△FDC，根据全等三角形的对应角相等得∠E=∠FCD=30°，最后根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可求出∠DBE的度数.
18．（2023八上·南宁开学考）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为的三角形是“灵动三角形”．如图，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定）．当为“灵动三角形”时，的度数为 ．
【答案】57.5°
【知识点】三角形内角和定理；定义新运算
【解析】【解答】解：∵AB⊥OM，∴∠OAB=30°，
∵∠MON=40°，∴∠ABC=90°-∠MON=50°，
当为“灵动三角形”时，
分两种情况：当∠ACB=3∠ABC=150°时，
∴∠OAC=∠ACB-∠MON=110°（不合题意）；
当∠ACB=3∠CAB时，
∴∠ACB+∠CAB+∠ABC=4∠CAB+50°=180°，
解得∠CAB=32.5°，
∴∠OAC=90°-∠CAB=57.5°，
故答案为：57.5°.
【分析】利用三角形内角和求出∠ABC=50°，根据“灵动三角形”的定义分两种情况：当∠ACB=3∠ABC和当∠ACB=3∠CAB时，根据三角形内角和分别求解即可.
19．（2023八上·南宁开学考）计算：．
【答案】解：原式＝
＝．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】利用二次根式的加减运算的计算方法求解即可。
20．（2023八上·南宁开学考）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：，
由得，
；
由得，
，
．
所以，原不等式组的解集是．
在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
21．（2023八上·南宁开学考）如图，点在的边上，且．
（1）作的平分线，交于点要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法；
（2）在(1)的条件下，求证：．
【答案】（1）解：如图，DE为所作；
（2）证明：平分，
，
而，
即，
，
，
．
【知识点】平行线的判定；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）以点D为圆心，任意长度为半径画弧，分别交DB、DC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长度为半径画弧，两弧在∠BDC的内部相交于点H，作射线DH交BC于点E，则DE就是所求的∠BDC的角平分线；
（2）由角平分线定义得∠BDE=∠CDE，由三角形外角性质及角的和差可得∠BDC=∠A+∠ACD=∠BDE+∠CDE，再结合∠ACD=∠A可得∠BDE=∠A，从而由同位角相等，两直线平行，得出结论.
22．（2023八上·南宁开学考）如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．
（1）求证：≌；
（2）若，，试求的长．
【答案】（1）证明：是边上的中线，
，
，
，
在和中，
，
∴△BDE≌△CDF（ASA）；
（2）解：，，
，
≌，
，
，
．
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）由中线定义得BD=CD，由二直线平行，内错角相等得∠DBE=∠DCF，从而可用ASA判断出△BDE≌△CDF；
（2）先由线段和差可求出EF=6，再根据全等三角形的对应边相等得DE=DF，从而即可求出DE的长.
23．（2023八上·南宁开学考）为促进体育教育，提高学生身体素质，某校针对学生对体育知识的了解程度进行了一次抽样调查统计，并将数据分为不了解；一般了解；了解较多；熟悉四组根据收集的数据，绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）补全条形统计图；
（3）求出扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数；
（4）该中学初中共有名学生，估计对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有多少．
【答案】（1）解：调查的学生为(名)；
（2）解：“一般了解”的学生有(名)，
“熟悉”的学生有(名)，
补全条形统计图如图．
（3）解：“了解较多”部分所对应的圆心角度数为；
（4）解：（名），
答：估计对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有240名．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）由统计图表提供的信息，用对体育知识“不了解”的人数除以其所占的百分比可算出本次调查的总人数；
（2）用本次调查的总人数乘以对体育知识“一般了解”的人数所占的百分比可求出对体育知识“一般了解”的人数；进而根据四组人数之和等于本次调查的总人数可求出对体育知识“熟悉”的人数，据此可补全条形统计图；
（3）用360°乘以对体育知识“了解较多”的人数所占的百分比即可求出扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数；
（4）用该校初中学生的总人数乘以样本中对体育知识了解程度为“熟悉”的学生人数所占的百分比即可估算出该校初中生对体育知识了解程度为“熟悉”的学生人数.
24．（2023八上·南宁开学考）我们在小学已经学习了“三角形内角和等于”在三角形纸片中，点，分别在边，上，将沿折叠，点落在点的位置．
（1）如图，当点落在边上时，若，则 ，可以发现与的数量关系是 ；
（2）如图，当点落在内部时，且，，求的度数；
（3）如图，当点落在外部时，若设的度数为，的度数为，请求出与，之间的数量关系．
【答案】（1）；
（2）解：，，
，，
由折叠得：
，，
，
∴∠C的度数为31°；
（3）解：如图：
，，
，，
由折叠得：
，，
，
与，之间的数量关系：
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）由折叠得∠C=∠C'，
∵∠ADC'=∠C+∠C'，
∴2∠C=58°，
∴∠C=29°；
故答案为：29°，∠ADC'=2∠C；
【分析】（1）由折叠得∠C=∠C'，根据三角形外角性质得∠ADC'=∠C+∠C'，据此就可得出答案；
（2）根据邻补角定义可得∠CEC'=138°，∠CDC'=160°，由折叠得∠CDE=∠CDC'=80°，∠CED=∠CEC'=69°，最后根据三角形的内角和定理可求出∠C的度数；
（3）根据邻补角可得∠CEC'=180°-x，∠1=180°+y，由折叠得∠CDE=∠CDC'=90°+y，∠CED=∠CEC'=90°-x，最后根据三角形的内角和定理可求出∠C与x、y之间的数量关系.
25．（2023八上·南宁开学考）某商场“双”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进件甲种商品和件乙种商品共需元，购进件甲种商品和件乙种商品共需元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品的售价为每件元，乙种商品的售价为每件元，该商场准备购进甲、乙两种商品共件，且这两种商品全部售出后总利润不少于元，不高于元．若购进甲种商品件，请问该商场共有哪几种进货方案？
（3）根据往年销售情况，商场计划在“双”当天将现有的甲、乙两种商品共件按中的售价全部售完．但因受拉尼娜现象形成的冷空气持续影响，当天出现的雨雪天气使得件商品没有全部售完，两种商品的实际销售利润总和为元．那么，“双”当天商场至少卖出乙种商品多少件？
【答案】（1）解：设甲商品的进价为每件元，乙商品的进价为每件元，
根据题意得：解得：
答：甲商品的进价为每件100元，乙商品的进价为每件110元；
（2）解：由题意得：，
解得：，
因为为正整数，
所以、、，
所以共有三种方案：
方案①：购进甲种商品13件，乙种商品37件；
方案②：购进甲种商品14件，乙种商品36件；
方案③：购进甲种商品15件，乙种商品35件；
（3）解：设“双11”当天商场卖出甲种商品a件，乙种商品b件，
所以，即，
所以，
又因为，
所以，即，
因为a，b为正整数，
所以当时，，不符合题意；
当时，，
所以“双11”当天商场至少卖出乙种商品32件．
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲商品的进价为每件x元，乙商品的进价为每件y元，由“ 购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元 ”列出方程组，再求解即可；
（2） 购进甲种商品m件 ，则购进乙种商品（50-m）件，根据每件商品的利润乘以销售数量等于总利润及销售m件甲种商品的利润+销售（50-m）件乙种商品的利润不少于1350元，不高于1375元，列出不等式组，求出其整数解即可得到答案；
（3）设“双11”当天商场卖出甲种商品a件，乙种商品b件，根据每件商品的利润乘以销售数量等于总利润及销售a件甲种商品的利润+销售b件乙种商品的利润=1220元列出二元一次方程，并求出其自然数解即可.
26．（2023八上·南宁开学考）如图，直线，平分，过点作交于点；动点、同时从点出发，其中动点以的速度沿射线方向运动，动点以的速度在直线上运动；已知，设动点，的运动时间为．
（1）试求的度数；
（2）若：：，试求动点，的运动时间的值；
（3）试问当动点，在运动过程中，是否存在某个时间，使得与全等？若存在，请求出时间的值；若不存在，请说出理由．
【答案】（1）解：，平分，
，
，
，
；
（2）解：作，，则，
：：，
：：，
当点E在C点右侧时，
，，
，
解得：；
当E点在C点右侧时，，
，
解得，
综上动点D、E的运动时间为s或12s；
（3）解：存在，理由如下：
①当点D在点A的上方，且点E在点C的左侧时，
∵AD=t，EC=6-2t，
∵AB=BC，∠BAM=∠BCA=45°，
∴当AD=CE时，△ADB≌△CEB，
∴t=6-2t，
解得t=2s；
②当点D在点A下方，且点E在点C右侧时，
∵AD=t，EC=2t-6，
∵AB=BC，∠BAD=∠BCE=135°，
∴当AD=CE时，△ADB≌△CEB，
∴t=2t-6，
解得t=6s，
综上，当t=2或t=6s时，△ADB≌△CEB.
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据垂直定义及角平分线的定义可求出∠BAC=45°，进而再根据垂直的定义及三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数；
（2）过点B作BF⊥AM于点F，BG⊥AC于点G，由角平分线上的点到角两边的距离相等得BF=BG，由等高三角形的面积之比等于底之比可得AD∶CE=2∶3，由路程、速度及时间三者的关系得AD=t，CE=6-2t，CE=2t-6，从而分别列出方程，求解可得答案；
（3）①当点D在点A的上方，且点E在点C的左侧时，由于AB=BC，∠BAM=∠BCA=45°，故当AD=CE时，△ADB≌△CEB；②当点D在点A下方，且点E在点C右侧时，由于AB=BC，∠BAD=∠BCE=135°，故当AD=CE时，△ADB≌△CEB，从而分别列出方程，求解可得答案.
1 / 1广西南宁四十七中2023-2024学年八年级上册数学开学试卷
1．（2023八上·南宁开学考）如果温度上升记作；那么，温度下降度记作（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八上·南宁开学考）下列调查适合做抽样调查的是（ ）
A．神舟十四号卫星发射前的零件检查
B．旅客上飞机前的安检
C．调查全国中学生目前的视力状况
D．调查某校七班学生的身高情况
3．（2023八上·南宁开学考）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
4．（2023八上·南宁开学考）方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八上·南宁开学考）点向左平移个单位，再向上平移个单位，则所得的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·南宁开学考）把方程改写成用含x的式子表示y正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八上·南宁开学考）如图，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八上·南宁开学考）若，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023八上·南宁开学考）如图，已知，，那么添加下列一个条件后，能判定≌的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023八上·南宁开学考）把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
11．（2023八上·南宁开学考）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．（2023八上·南宁开学考）已知，，，，依上述规律，（ ）
A． B． C． D．
13．（2023八上·南宁开学考）的平方根是 ．
14．（2023八上·南宁开学考）如图，窗户打开后，用窗钩可将其固定，防止在刮风时，窗户摆动把玻璃打碎，这里所运用的几何原理是 ．
15．（2023八上·南宁开学考）在平面直角坐标系中，点，点所在直线平行于轴，则 ．
16．（2023八上·南宁开学考）一个边形的每一个内角都是，则等于 ．
17．（2023八上·南宁开学考）如图，点，，，在同一条直线上，，，若，，则的度数为
18．（2023八上·南宁开学考）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为的三角形是“灵动三角形”．如图，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（规定）．当为“灵动三角形”时，的度数为 ．
19．（2023八上·南宁开学考）计算：．
20．（2023八上·南宁开学考）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（2023八上·南宁开学考）如图，点在的边上，且．
（1）作的平分线，交于点要求：尺规作图，保留作图痕迹，但不必写出作法；
（2）在(1)的条件下，求证：．
22．（2023八上·南宁开学考）如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．
（1）求证：≌；
（2）若，，试求的长．
23．（2023八上·南宁开学考）为促进体育教育，提高学生身体素质，某校针对学生对体育知识的了解程度进行了一次抽样调查统计，并将数据分为不了解；一般了解；了解较多；熟悉四组根据收集的数据，绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息回答以下问题：
（1）这次被调查的学生共有多少名？
（2）补全条形统计图；
（3）求出扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数；
（4）该中学初中共有名学生，估计对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有多少．
24．（2023八上·南宁开学考）我们在小学已经学习了“三角形内角和等于”在三角形纸片中，点，分别在边，上，将沿折叠，点落在点的位置．
（1）如图，当点落在边上时，若，则 ，可以发现与的数量关系是 ；
（2）如图，当点落在内部时，且，，求的度数；
（3）如图，当点落在外部时，若设的度数为，的度数为，请求出与，之间的数量关系．
25．（2023八上·南宁开学考）某商场“双”前准备从供货商家处新选购一批商品，已知按进价购进件甲种商品和件乙种商品共需元，购进件甲种商品和件乙种商品共需元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）若甲种商品的售价为每件元，乙种商品的售价为每件元，该商场准备购进甲、乙两种商品共件，且这两种商品全部售出后总利润不少于元，不高于元．若购进甲种商品件，请问该商场共有哪几种进货方案？
（3）根据往年销售情况，商场计划在“双”当天将现有的甲、乙两种商品共件按中的售价全部售完．但因受拉尼娜现象形成的冷空气持续影响，当天出现的雨雪天气使得件商品没有全部售完，两种商品的实际销售利润总和为元．那么，“双”当天商场至少卖出乙种商品多少件？
26．（2023八上·南宁开学考）如图，直线，平分，过点作交于点；动点、同时从点出发，其中动点以的速度沿射线方向运动，动点以的速度在直线上运动；已知，设动点，的运动时间为．
（1）试求的度数；
（2）若：：，试求动点，的运动时间的值；
（3）试问当动点，在运动过程中，是否存在某个时间，使得与全等？若存在，请求出时间的值；若不存在，请说出理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：如果温度上升3℃记作+3℃；那么温度下降4℃度记作-4℃.
故答案为：D.
【分析】由于正数与负数可以表示互为相反数的量，而上升与下降就是一对互为相反数的量，上升用正数表示，那么下降就用负数表示.
2．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、 神舟十四号卫星发射前的零件检查 ，适合做全面调查，故此选项不符合题意；
B、 旅客上飞机前的安检 ，适合做全面调查，故此选项不符合题意；
C、 调查全国中学生目前的视力状况 ，适合做抽样调查，故此选项符合题意；
D、 调查某校七（1）班学生的身高情况 ，适合做全面调查，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】全面调查数据准确，但耗时费力；抽样调查省时省力，但数据不够准确；一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可.
3．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵13+11＞20，∴长度分别为13、11、20的三根木棍能摆成三角形，故此选项符合题意；
B、∵3+7=10，∴长度分别为3、7、10的三根木棍不能摆成三角形，故此选项不符合题意；
C、∵6+8＜16，∴长度分别为6、8、10的三根木棍不能摆成三角形，故此选项不符合题意；
D、∵3+3＜7，∴长度分别为3、3、7的三根木棍不能摆成三角形，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，故用长度较小的两个木棍的长度和与最长木棍的长度进行比较即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
将①代入②的4y+2y=-12，
∴y=-2，
将y=-2代入①可得x=-8，
∴该方程组的解为.
故答案为：B.
【分析】利用加减消元法解方程组，首先将①代入②消去x求出y的值，再将y的值代入①咳求出x的值，从而可得方程组的解.
5．【答案】A
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：将点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位所得点的坐标为（-2-1，-3+3），即（-3，0）.
故答案为：A.
【分析】根据点的坐标的平移规律：“横坐标：左移减，右移加；纵坐标：上移加，下移减”可直接得出答案.
6．【答案】A
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：移项可得：y＝2x 1，
故答案为：A．
【分析】根据题意求出y＝2x 1，即可作答。
7．【答案】A
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠1=∠3=58°，
∵∠2与∠3互为对顶角，
∴∠2=∠3=58°.
故答案为：A.
【分析】由二直线平行，同位角相等，得∠1=∠3=58°，再根据对顶角相等可得∠2的度数.
8．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a＜b，∴-a＞-b，故此选项错误，不符合题意；
B、∵a＜b，c＜0，∴，故此选项错误，不符合题意；
C、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故此选项错误，不符合题意；
D、∵c＜0，∴c2＞0，又∵a＜b，∴ac2＜bc2，故此选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】在一个不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号方向不改变；在一个不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不改变；在一个不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，据此一 一判断得出答案.
9．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵BE∥DF，
∴∠AFD=∠CEB，
A、∠AFD=∠CEB，AF=CE，不符合三角形全等的判定定理，不能推出△ADF≌△CBE，故此选项不符合题意；
B、∵AD∥CE，
∴∠A=∠C，
∠AFD=∠CEB，AF=CE，∠A=∠C，符合三角形全等的判定定理ASA，能推出△ADF≌△CBE，故此选项符合题意；
C、∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
∠AFD=∠CEB，AF=CE，不符合三角形全等的判定定理，不能推出△ADF≌△CBE，故此选项不符合题意；
D、AF=CE，AD=BC，∠AFD=∠CEB，不符合三角形全等的判定定理，不能推出△ADF≌△CBE，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据二直线平行，内错角相等可得∠AFD=∠CEB，∠A=∠C，从而根据三角形全等的判定定理SAS，ASA，AAS，SSS，一 一判断即可得出答案.
10．【答案】A
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形.
故答案为：A.
【分析】分截线过两边、截线过一个顶点与一条边、截线过两个顶点三种情况，即可判断出这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，从而得出答案。
11．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
由第一个不等式得：x＞a，
由第二个不等式得：x≤2，
∵原不等式无解，
∴a≥2，
故答案为：C.
【分析】根据一元一次不等式组的解集定义求得a的取值范围即可.
12．【答案】D
【知识点】算术平方根；探索数与式的规律
【解析】【解答】解： .
故答案为：D.
【分析】通过观察发现：，据此计算可得答案.
13．【答案】±3
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：=9，
9的平方根是±3，
故答案为：±3．
【分析】首先化简，再根据平方根的定义计算平方根．
14．【答案】三角形具有稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，防止在刮风时，窗户摆动把玻璃打碎，这里所运用的几何原理：三角形具有稳定性.
故答案为：三角形具有稳定性.
【分析】根据三角形具有稳定性作答即可.
15．【答案】5
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点A（3，a），B（7，5）所在的直线平行于x轴，
∴a=5.
故答案为：5.
【分析】由平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等可得答案.
16．【答案】9
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵ 一个n边形的每一个内角都是140°，
∴140°×n=（n-2）×180°，
解得n=9.
故答案为：9.
【分析】根据多边形内角和公式可得该多边形的内角和为（n-2）×180°，根据多边形的内角和等于各个内角之和可得该多边形的内角和为140°×n，进而根据用两个不同的式子表示同一个量，则这两个式子相等建立方程，求解可得答案.
17．【答案】110
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：∵BE∥DF，
∴∠D=∠ABE，
在△ABE与△FDC中，
∵∠A=∠F，AB=DF，∠ABE=∠D，
∴△ABE≌△FDC（ASA），
∴∠E=∠FCD=30°，
∴∠DBE=∠E+∠A=30°+80°=110°.
故答案为：110.
【分析】由二直线平行，同位角相等得∠D=∠ABE，从而由ASA判断出△ABE≌△FDC，根据全等三角形的对应角相等得∠E=∠FCD=30°，最后根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可求出∠DBE的度数.
18．【答案】57.5°
【知识点】三角形内角和定理；定义新运算
【解析】【解答】解：∵AB⊥OM，∴∠OAB=30°，
∵∠MON=40°，∴∠ABC=90°-∠MON=50°，
当为“灵动三角形”时，
分两种情况：当∠ACB=3∠ABC=150°时，
∴∠OAC=∠ACB-∠MON=110°（不合题意）；
当∠ACB=3∠CAB时，
∴∠ACB+∠CAB+∠ABC=4∠CAB+50°=180°，
解得∠CAB=32.5°，
∴∠OAC=90°-∠CAB=57.5°，
故答案为：57.5°.
【分析】利用三角形内角和求出∠ABC=50°，根据“灵动三角形”的定义分两种情况：当∠ACB=3∠ABC和当∠ACB=3∠CAB时，根据三角形内角和分别求解即可.
19．【答案】解：原式＝
＝．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】利用二次根式的加减运算的计算方法求解即可。
20．【答案】解：，
由得，
；
由得，
，
．
所以，原不等式组的解集是．
在数轴上表示为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.
21．【答案】（1）解：如图，DE为所作；
（2）证明：平分，
，
而，
即，
，
，
．
【知识点】平行线的判定；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）以点D为圆心，任意长度为半径画弧，分别交DB、DC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长度为半径画弧，两弧在∠BDC的内部相交于点H，作射线DH交BC于点E，则DE就是所求的∠BDC的角平分线；
（2）由角平分线定义得∠BDE=∠CDE，由三角形外角性质及角的和差可得∠BDC=∠A+∠ACD=∠BDE+∠CDE，再结合∠ACD=∠A可得∠BDE=∠A，从而由同位角相等，两直线平行，得出结论.
22．【答案】（1）证明：是边上的中线，
，
，
，
在和中，
，
∴△BDE≌△CDF（ASA）；
（2）解：，，
，
≌，
，
，
．
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）由中线定义得BD=CD，由二直线平行，内错角相等得∠DBE=∠DCF，从而可用ASA判断出△BDE≌△CDF；
（2）先由线段和差可求出EF=6，再根据全等三角形的对应边相等得DE=DF，从而即可求出DE的长.
23．【答案】（1）解：调查的学生为(名)；
（2）解：“一般了解”的学生有(名)，
“熟悉”的学生有(名)，
补全条形统计图如图．
（3）解：“了解较多”部分所对应的圆心角度数为；
（4）解：（名），
答：估计对体育知识了解程度为“熟悉”的学生大约有240名．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）由统计图表提供的信息，用对体育知识“不了解”的人数除以其所占的百分比可算出本次调查的总人数；
（2）用本次调查的总人数乘以对体育知识“一般了解”的人数所占的百分比可求出对体育知识“一般了解”的人数；进而根据四组人数之和等于本次调查的总人数可求出对体育知识“熟悉”的人数，据此可补全条形统计图；
（3）用360°乘以对体育知识“了解较多”的人数所占的百分比即可求出扇形统计图中“了解较多”部分所对应的圆心角度数；
（4）用该校初中学生的总人数乘以样本中对体育知识了解程度为“熟悉”的学生人数所占的百分比即可估算出该校初中生对体育知识了解程度为“熟悉”的学生人数.
24．【答案】（1）；
（2）解：，，
，，
由折叠得：
，，
，
∴∠C的度数为31°；
（3）解：如图：
，，
，，
由折叠得：
，，
，
与，之间的数量关系：
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）由折叠得∠C=∠C'，
∵∠ADC'=∠C+∠C'，
∴2∠C=58°，
∴∠C=29°；
故答案为：29°，∠ADC'=2∠C；
【分析】（1）由折叠得∠C=∠C'，根据三角形外角性质得∠ADC'=∠C+∠C'，据此就可得出答案；
（2）根据邻补角定义可得∠CEC'=138°，∠CDC'=160°，由折叠得∠CDE=∠CDC'=80°，∠CED=∠CEC'=69°，最后根据三角形的内角和定理可求出∠C的度数；
（3）根据邻补角可得∠CEC'=180°-x，∠1=180°+y，由折叠得∠CDE=∠CDC'=90°+y，∠CED=∠CEC'=90°-x，最后根据三角形的内角和定理可求出∠C与x、y之间的数量关系.
25．【答案】（1）解：设甲商品的进价为每件元，乙商品的进价为每件元，
根据题意得：解得：
答：甲商品的进价为每件100元，乙商品的进价为每件110元；
（2）解：由题意得：，
解得：，
因为为正整数，
所以、、，
所以共有三种方案：
方案①：购进甲种商品13件，乙种商品37件；
方案②：购进甲种商品14件，乙种商品36件；
方案③：购进甲种商品15件，乙种商品35件；
（3）解：设“双11”当天商场卖出甲种商品a件，乙种商品b件，
所以，即，
所以，
又因为，
所以，即，
因为a，b为正整数，
所以当时，，不符合题意；
当时，，
所以“双11”当天商场至少卖出乙种商品32件．
【知识点】二元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲商品的进价为每件x元，乙商品的进价为每件y元，由“ 购进1件甲种商品和2件乙种商品共需320元，购进3件甲种商品和2件乙种商品共需520元 ”列出方程组，再求解即可；
（2） 购进甲种商品m件 ，则购进乙种商品（50-m）件，根据每件商品的利润乘以销售数量等于总利润及销售m件甲种商品的利润+销售（50-m）件乙种商品的利润不少于1350元，不高于1375元，列出不等式组，求出其整数解即可得到答案；
（3）设“双11”当天商场卖出甲种商品a件，乙种商品b件，根据每件商品的利润乘以销售数量等于总利润及销售a件甲种商品的利润+销售b件乙种商品的利润=1220元列出二元一次方程，并求出其自然数解即可.
26．【答案】（1）解：，平分，
，
，
，
；
（2）解：作，，则，
：：，
：：，
当点E在C点右侧时，
，，
，
解得：；
当E点在C点右侧时，，
，
解得，
综上动点D、E的运动时间为s或12s；
（3）解：存在，理由如下：
①当点D在点A的上方，且点E在点C的左侧时，
∵AD=t，EC=6-2t，
∵AB=BC，∠BAM=∠BCA=45°，
∴当AD=CE时，△ADB≌△CEB，
∴t=6-2t，
解得t=2s；
②当点D在点A下方，且点E在点C右侧时，
∵AD=t，EC=2t-6，
∵AB=BC，∠BAD=∠BCE=135°，
∴当AD=CE时，△ADB≌△CEB，
∴t=2t-6，
解得t=6s，
综上，当t=2或t=6s时，△ADB≌△CEB.
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）根据垂直定义及角平分线的定义可求出∠BAC=45°，进而再根据垂直的定义及三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数；
（2）过点B作BF⊥AM于点F，BG⊥AC于点G，由角平分线上的点到角两边的距离相等得BF=BG，由等高三角形的面积之比等于底之比可得AD∶CE=2∶3，由路程、速度及时间三者的关系得AD=t，CE=6-2t，CE=2t-6，从而分别列出方程，求解可得答案；
（3）①当点D在点A的上方，且点E在点C的左侧时，由于AB=BC，∠BAM=∠BCA=45°，故当AD=CE时，△ADB≌△CEB；②当点D在点A下方，且点E在点C右侧时，由于AB=BC，∠BAD=∠BCE=135°，故当AD=CE时，△ADB≌△CEB，从而分别列出方程，求解可得答案.
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