河南省郑州市巩义市教育组中学2023-2024学年七年级上册数学开学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2023七上·巩义开学考）有理数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023七上·巩义开学考） 6的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七上·巩义开学考）在，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023七上·巩义开学考）一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A． B． C．和 D．
5．（2021六下·哈尔滨期中）下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020七上·兴化月考）下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定比0大
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．最小的正整数是1
7．（2023七上·巩义开学考）有理数，，，按从小到大的顺序排列是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2023七上·巩义开学考）有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020七上·肇庆月考）若 的相反数是3， ，则 的值为（ ）
A． B．2 C．8或 D． 或2
10．（2023七上·巩义开学考）若，则实数在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点或原点左侧
C．原点右侧 D．原点或原点右侧
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11．（2020七上·赣榆期中）比较大小： .
12．（2023七上·巩义开学考）A、两地相距，用科学记数法表示为 ．
13．（2023七上·巩义开学考）数轴上表示数和表示的两点之间的距离是 。
14．（2023七上·巩义开学考）在数轴上，若点表示，则距点个单位长的点表示的数是 ．
15．（2023七上·巩义开学考）在数轴上表示的点到原点的距离为，则 ．
16．（2023七上·巩义开学考）绝对值不大于的所有整数为 ．
17．（2023七上·巩义开学考）若，，且，则 填“”或“”“=”
18．（2023七上·巩义开学考）有理数在数轴的位置在和之间，则的结果为 ．
19．（2023七上·巩义开学考）若，且，，则 ．
20．（2023七上·巩义开学考）①设，，且，用“”号把、、、连接起来为 ．
②设，，且，用“”号把、、、连接起来为 ．
③设，，且，用“”号把、、、连接起来为 ．
三、计算题（本大题共1小题，共32.0分）
21．（2023七上·巩义开学考）计算
（1）
（2）
（3）
（4）．
（5）
（6）
（7）
（8）．
四、解答题（本大题共4小题，共18.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22．（2023七上·巩义开学考）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上。如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：单位：千米
，，，，，，
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？
（2）离开下午出发点最远时是多少千米？
（3）若汽车的耗油量为升千米，油价为元升，这天下午共需支付多少油钱？
23．（2023七上·巩义开学考）某股民在上周星期五买进某种股票股，每股元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌
（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？
（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？
24．（2023七上·巩义开学考）设、、为非零有理数，，，化简：．
25．（2023七上·巩义开学考）在求的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的倍，于是他设：；然后在式的两边都乘以，得：；得，即．
（1）求的值；
（2）求且的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-（-2）=2.
故答案为：A.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.
2．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|6|=6.
故答案为：A.
【分析】由一个正数的绝对值等于其本身可得答案.
3．【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵，|-1|=1，，
∴，
∴，
∴ 在，，，这四个数中，最小的数是-1.
故答案为：D.
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可比较得出答案.
4．【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵1×1=1，-1×（-1）=1，
∴ 一个数和它的倒数相等，则这个数是±1.
故答案为：D.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可得答案.
5．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A.22=（-2）2，式子正确；
B.33=27，（-3）3=-27，即33≠（-3）3，式子错误；
C.-22=-4，|-22|=4，即-22≠|-22|，式子错误；
D.-33=-27，|33|=27，即-33≠|33|，式子错误。
故答案为：A.
【分析】根据有理数的乘方，分别计算判断答案即可。
6．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；
B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；
C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；
D、最小的正整数是1，正确．
故选：D
【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可.
7．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵-32=-9，（-3）2=9，，
∴，
即 .
故答案为：C.
【分析】先根据有理数的乘方运算法则、绝对值的性质计算各式，进而根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行比较即可得出答案.
8．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：由数轴上的点所表示的数可得：b＜0＜a，，所以①正确，②错误；
∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，故③错误；
∵b＜0，a＞0，，∴a-b＞0，a+b＜0，∴a-b＞a+b，故④正确，
综上正确的有①④.
故答案为：B.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行可得b＜0＜a，据此可直接判断①；根据绝对值的几何意义，一个数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离可得，据此可直接判断②；根据有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号的负，可判断③；进而根据有理数的加减法法则，小数减去大数，差为正数，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用加大的绝度值减去较小的绝对值，可判断④.
9．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵x的相反数是3，
∴x=-3，
∵|y|=5，
∴y=±5，
∴x+y=-8或2，
故答案为：D．
【分析】根据相反数、绝对值求出x，y的值，代入代数式，即可解答．
10．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|a|=-a，
∴-a≥0，
∴a≤0，
∴ 实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点的左侧.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的非负性可得-a≥0，则a≤0，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数可得答案.
11．【答案】＞
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵| |= ，| |= ， ＜
∴ ＞
故答案为：＞.
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此可求解.
12．【答案】
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：6987000=6.987×106.
故答案为：6.987×106.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
13．【答案】9
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解： 数轴上表示数-5和表示-14的两点之间的距离是：|-5-（-14）|=|-5+14|=|9|=9.
故答案为：9.
【分析】由数轴上任意两点间的距离，等于这两点所表示的数的差的绝对值，列式计算即可.
14．【答案】-5或1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解： 若点P表示，则距P点3个单位长的点表示的数是：-2-3=-5或-2+3=1.
故答案为：-5或1.
【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案.
15．【答案】0或6
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法
【解析】【解答】解：∵ 数轴上表示a的点到原点的距离为3，
∴a=±3，
∴a-3=3-3=0或-3-3=-6.
故答案为：0或6.
【分析】根据数轴上的点所表示数的特点可得a=±3，然后分两种情况分别代入待求式子计算可得答案.
16．【答案】，，
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： 绝对值不大于2的所有整数为：0，±1，±2.
故答案为：0，±1，±2.
【分析】一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数，0的绝对值等于0；“不大于”就是小于等于，进而再结合整数的定义即可求解.
17．【答案】＜
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0.
故答案为：＜.
【分析】由绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可判断得出答案.
18．【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵有理数b在数轴的位置在-3和-2之，
∴-3＜b＜-2，
∴b+2＜0，
∴|b+2|=-(b+2)=-b-2.
故答案为：-b-2.
【分析】首先根据数轴上的点所表示数的特点判断出-3＜b＜-2，进而根据有理数的加法法则判断出b+2＜0，最后根据绝对值性质化简可得答案.
19．【答案】-1或-7
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵|m|=4，|n|=3，
∴m=±4，n=±3，
∵|m-n|=n-m，
∴n-m≥0，
∴n≥m，
∴m=-4，n=±3，
∴m+n=-7或-1.
故答案为：-7或-1.
【分析】由绝对值可得m=±4，n=±3，进而根据绝对值的非负性可得n-m≥0，即n≥m，从而可得m=-4，n=±3，最后分两种情况利用有理数的加法法则计算可得答案.
20．【答案】；；
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：①∵a<0，b>0，且|a|＞|b|，
∴a<0
∴-b<0<-a，
∴a<-b∴用“<”号把a、-a、b、-b连接起来为a<-b故答案为：a<-b②∵a<0，b>0，且a+b>0，
∴a<0∴-b<0<-a，
∴-b∴用“<”号把a、-a、b、-b连接起来为-b故答案为：-b③∵ab<0，a+b<0，且a<0，
∴a为负数，b为正数，且|a|＞|b|，
∴a＜-b<0，0∴用“<”号把a、-a、b、-b连接起来为a<-b故答案为：a<-b【分析】①首先根据a<0，b>0，且|a|＞|b|，可得a<0②首先根据a<0，b>0，且a+b>0，可得a <0③根据已知得a为负数，b为正数，|a|＞|b|，求出a<-b<0，021．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
；
（7）解：
；
（8）解：
.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算；有理数的加减混合运算；含括号的有理数混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）先根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，进而利用加法的交换律与结合律将相加等于整数的加数结合在一起，最后根据有理数的加减法法则计算可得答案；
（2）利用加法的交换律与结合律将相加等于整数的加数结合在一起，最后根据有理数的加减法法则计算可得答案；
（3）根据有理数的乘法和除法法则计算有理数的乘法和除法，再计算有理数的减法可得答案；
（4）先计算有理数的乘法和乘方运算，再计算有理数的减法可得答案；
（5）先利用乘法分配律去括号，再计算有理数的乘法，最后计算有理数的加减法可得答案；
（6）先通分计算括号内异分母分数的加减法，再计算有理数的除法可得答案；
（7）先计算有理数的乘法和乘方运算，再计算括号内的减法，最后再计算有理数的减法可得答案；
（8）先计算括号内的乘方运算，再计算括号内的乘法运算，进而计算括号内的减法运算，最后再计算乘法得出答案.
22．【答案】（1）解：小张离下午出车点的距离
（千米）．
答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米；
（2）解：当行程为+15千米时离开下午出发点15千米；
当行程为-3千米时离开下午出发点（千米）；
当行程为+14千米时离开下午出发点（千米）；
当行程为-11千米时离开下午出发点（千米）；
当行程为+10千米时离开下午出发点（千米）；
当行程为-18千米时离开下午出发点（千米）；
当行程为+14千米时离开下午出发点（千米）；
因为，
所以离开下午出发点最远时是26千米，
答：离开下午出发点最远时是26千米；
（3）解：因为这天下午小张所走路程
（千米），
所以这天下午共需付钱（千米），
答：这天下午共需支付元油钱．
【知识点】正数和负数的认识及应用；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）求出记录的各个数据的和，和的绝对值判断距离，和的正负判断方向；
（2）根据有理数的加减法运算法则算出每一次运送完乘客后距离出发点的距离，再比大小可得答案；
（3）求出记录的各个数据的绝对值的和得到行驶的总路程，进而用行驶的路程×耗油量再乘以油的单价即可求出答案.
23．【答案】（1）解：（元）．
答：本周星期五收盘时，每股是9.9元；
（2）解：1000×9.9-100×10-1000×10×1.5‰-1000×9.9×1.5‰-1000×9.9×1‰
（元）．
答：该股民的收益情况是亏了元．
【知识点】正数和负数的认识及应用；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）用购进股票时每股的单价加上周一至周五每股的涨跌价格，利用有理数的加减法法则计算可得答案；
（2）根据卖出股票金额-买入股票金额-成交额金额-成交额交易费=股民收益，列式计算可得答案.
24．【答案】解：，，即，，
，，
，
，
，
∴a+b＜0，c-b＞0，a-c＜0，
∴原式．
【知识点】整式的加减运算；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据绝对值的非负性可得a＜0，c＞0，进而再结合有理数的乘法法则可判断出b＜0，再根据有理数的加减法法则判断出a+b＜0，c-b＞0，a-c＜0，最后根据绝对值的性质分别化简，再合并同类项可得答案.
25．【答案】（1）解：设，
，
得：，
即；
（2）解：设，
则，，
得：，
，
．
【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据题干给出的方法，将1+3+32+33+34+35+36乘3后减去1+3+32+33+34+35+36的结果除以2可得答案；
（2）根据题干给出的方法，将1+a+a2+a3+……+a2015乘a后减去1+a+a2+a3+……+a2015的结果除以(a-1)可得答案.
1 / 1河南省郑州市巩义市教育组中学2023-2024学年七年级上册数学开学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2023七上·巩义开学考）有理数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：-（-2）=2.
故答案为：A.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.
2．（2023七上·巩义开学考） 6的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|6|=6.
故答案为：A.
【分析】由一个正数的绝对值等于其本身可得答案.
3．（2023七上·巩义开学考）在，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵，|-1|=1，，
∴，
∴，
∴ 在，，，这四个数中，最小的数是-1.
故答案为：D.
【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可比较得出答案.
4．（2023七上·巩义开学考）一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A． B． C．和 D．
【答案】D
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：∵1×1=1，-1×（-1）=1，
∴ 一个数和它的倒数相等，则这个数是±1.
故答案为：D.
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数可得答案.
5．（2021六下·哈尔滨期中）下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘方
【解析】【解答】解：A.22=（-2）2，式子正确；
B.33=27，（-3）3=-27，即33≠（-3）3，式子错误；
C.-22=-4，|-22|=4，即-22≠|-22|，式子错误；
D.-33=-27，|33|=27，即-33≠|33|，式子错误。
故答案为：A.
【分析】根据有理数的乘方，分别计算判断答案即可。
6．（2020七上·兴化月考）下列说法正确的是（ ）
A．一个数的绝对值一定比0大
B．一个数的相反数一定比它本身小
C．绝对值等于它本身的数一定是正数
D．最小的正整数是1
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；
B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；
C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；
D、最小的正整数是1，正确．
故选：D
【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可.
7．（2023七上·巩义开学考）有理数，，，按从小到大的顺序排列是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵-32=-9，（-3）2=9，，
∴，
即 .
故答案为：C.
【分析】先根据有理数的乘方运算法则、绝对值的性质计算各式，进而根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小进行比较即可得出答案.
8．（2023七上·巩义开学考）有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：由数轴上的点所表示的数可得：b＜0＜a，，所以①正确，②错误；
∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，故③错误；
∵b＜0，a＞0，，∴a-b＞0，a+b＜0，∴a-b＞a+b，故④正确，
综上正确的有①④.
故答案为：B.
【分析】根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，数轴上的点所表示的数，左边的数小于右边的数进行可得b＜0＜a，据此可直接判断①；根据绝对值的几何意义，一个数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点离开原点的距离可得，据此可直接判断②；根据有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号的负，可判断③；进而根据有理数的加减法法则，小数减去大数，差为正数，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用加大的绝度值减去较小的绝对值，可判断④.
9．（2020七上·肇庆月考）若 的相反数是3， ，则 的值为（ ）
A． B．2 C．8或 D． 或2
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵x的相反数是3，
∴x=-3，
∵|y|=5，
∴y=±5，
∴x+y=-8或2，
故答案为：D．
【分析】根据相反数、绝对值求出x，y的值，代入代数式，即可解答．
10．（2023七上·巩义开学考）若，则实数在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点或原点左侧
C．原点右侧 D．原点或原点右侧
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵|a|=-a，
∴-a≥0，
∴a≤0，
∴ 实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点的左侧.
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的非负性可得-a≥0，则a≤0，进而根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数可得答案.
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11．（2020七上·赣榆期中）比较大小： .
【答案】＞
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵| |= ，| |= ， ＜
∴ ＞
故答案为：＞.
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此可求解.
12．（2023七上·巩义开学考）A、两地相距，用科学记数法表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：6987000=6.987×106.
故答案为：6.987×106.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
13．（2023七上·巩义开学考）数轴上表示数和表示的两点之间的距离是 。
【答案】9
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解： 数轴上表示数-5和表示-14的两点之间的距离是：|-5-（-14）|=|-5+14|=|9|=9.
故答案为：9.
【分析】由数轴上任意两点间的距离，等于这两点所表示的数的差的绝对值，列式计算即可.
14．（2023七上·巩义开学考）在数轴上，若点表示，则距点个单位长的点表示的数是 ．
【答案】-5或1
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解： 若点P表示，则距P点3个单位长的点表示的数是：-2-3=-5或-2+3=1.
故答案为：-5或1.
【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案.
15．（2023七上·巩义开学考）在数轴上表示的点到原点的距离为，则 ．
【答案】0或6
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的减法
【解析】【解答】解：∵ 数轴上表示a的点到原点的距离为3，
∴a=±3，
∴a-3=3-3=0或-3-3=-6.
故答案为：0或6.
【分析】根据数轴上的点所表示数的特点可得a=±3，然后分两种情况分别代入待求式子计算可得答案.
16．（2023七上·巩义开学考）绝对值不大于的所有整数为 ．
【答案】，，
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解： 绝对值不大于2的所有整数为：0，±1，±2.
故答案为：0，±1，±2.
【分析】一个正数的绝对值等于其本身，一个负数的绝对值等于其相反数，0的绝对值等于0；“不大于”就是小于等于，进而再结合整数的定义即可求解.
17．（2023七上·巩义开学考）若，，且，则 填“”或“”“=”
【答案】＜
【知识点】有理数的减法
【解析】【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0.
故答案为：＜.
【分析】由绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，可判断得出答案.
18．（2023七上·巩义开学考）有理数在数轴的位置在和之间，则的结果为 ．
【答案】
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵有理数b在数轴的位置在-3和-2之，
∴-3＜b＜-2，
∴b+2＜0，
∴|b+2|=-(b+2)=-b-2.
故答案为：-b-2.
【分析】首先根据数轴上的点所表示数的特点判断出-3＜b＜-2，进而根据有理数的加法法则判断出b+2＜0，最后根据绝对值性质化简可得答案.
19．（2023七上·巩义开学考）若，且，，则 ．
【答案】-1或-7
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的加法
【解析】【解答】解：∵|m|=4，|n|=3，
∴m=±4，n=±3，
∵|m-n|=n-m，
∴n-m≥0，
∴n≥m，
∴m=-4，n=±3，
∴m+n=-7或-1.
故答案为：-7或-1.
【分析】由绝对值可得m=±4，n=±3，进而根据绝对值的非负性可得n-m≥0，即n≥m，从而可得m=-4，n=±3，最后分两种情况利用有理数的加法法则计算可得答案.
20．（2023七上·巩义开学考）①设，，且，用“”号把、、、连接起来为 ．
②设，，且，用“”号把、、、连接起来为 ．
③设，，且，用“”号把、、、连接起来为 ．
【答案】；；
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；有理数的加法；有理数的乘法
【解析】【解答】解：①∵a<0，b>0，且|a|＞|b|，
∴a<0∴-b<0<-a，
∴a<-b∴用“<”号把a、-a、b、-b连接起来为a<-b故答案为：a<-b②∵a<0，b>0，且a+b>0，
∴a<0∴-b<0<-a，
∴-b∴用“<”号把a、-a、b、-b连接起来为-b故答案为：-b③∵ab<0，a+b<0，且a<0，
∴a为负数，b为正数，且|a|＞|b|，
∴a＜-b<0，0∴用“<”号把a、-a、b、-b连接起来为a<-b故答案为：a<-b【分析】①首先根据a<0，b>0，且|a|＞|b|，可得a<0②首先根据a<0，b>0，且a+b>0，可得a <0③根据已知得a为负数，b为正数，|a|＞|b|，求出a<-b<0，0三、计算题（本大题共1小题，共32.0分）
21．（2023七上·巩义开学考）计算
（1）
（2）
（3）
（4）．
（5）
（6）
（7）
（8）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
；
（7）解：
；
（8）解：
.
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减乘除混合运算；有理数的加减混合运算；含括号的有理数混合运算；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）先根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，进而利用加法的交换律与结合律将相加等于整数的加数结合在一起，最后根据有理数的加减法法则计算可得答案；
（2）利用加法的交换律与结合律将相加等于整数的加数结合在一起，最后根据有理数的加减法法则计算可得答案；
（3）根据有理数的乘法和除法法则计算有理数的乘法和除法，再计算有理数的减法可得答案；
（4）先计算有理数的乘法和乘方运算，再计算有理数的减法可得答案；
（5）先利用乘法分配律去括号，再计算有理数的乘法，最后计算有理数的加减法可得答案；
（6）先通分计算括号内异分母分数的加减法，再计算有理数的除法可得答案；
（7）先计算有理数的乘法和乘方运算，再计算括号内的减法，最后再计算有理数的减法可得答案；
（8）先计算括号内的乘方运算，再计算括号内的乘法运算，进而计算括号内的减法运算，最后再计算乘法得出答案.
四、解答题（本大题共4小题，共18.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22．（2023七上·巩义开学考）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上。如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：单位：千米
，，，，，，
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？
（2）离开下午出发点最远时是多少千米？
（3）若汽车的耗油量为升千米，油价为元升，这天下午共需支付多少油钱？
【答案】（1）解：小张离下午出车点的距离
（千米）．
答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米；
（2）解：当行程为+15千米时离开下午出发点15千米；
当行程为-3千米时离开下午出发点（千米）；
当行程为+14千米时离开下午出发点（千米）；
当行程为-11千米时离开下午出发点（千米）；
当行程为+10千米时离开下午出发点（千米）；
当行程为-18千米时离开下午出发点（千米）；
当行程为+14千米时离开下午出发点（千米）；
因为，
所以离开下午出发点最远时是26千米，
答：离开下午出发点最远时是26千米；
（3）解：因为这天下午小张所走路程
（千米），
所以这天下午共需付钱（千米），
答：这天下午共需支付元油钱．
【知识点】正数和负数的认识及应用；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）求出记录的各个数据的和，和的绝对值判断距离，和的正负判断方向；
（2）根据有理数的加减法运算法则算出每一次运送完乘客后距离出发点的距离，再比大小可得答案；
（3）求出记录的各个数据的绝对值的和得到行驶的总路程，进而用行驶的路程×耗油量再乘以油的单价即可求出答案.
23．（2023七上·巩义开学考）某股民在上周星期五买进某种股票股，每股元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌
（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？
（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？
【答案】（1）解：（元）．
答：本周星期五收盘时，每股是9.9元；
（2）解：1000×9.9-100×10-1000×10×1.5‰-1000×9.9×1.5‰-1000×9.9×1‰
（元）．
答：该股民的收益情况是亏了元．
【知识点】正数和负数的认识及应用；运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）用购进股票时每股的单价加上周一至周五每股的涨跌价格，利用有理数的加减法法则计算可得答案；
（2）根据卖出股票金额-买入股票金额-成交额金额-成交额交易费=股民收益，列式计算可得答案.
24．（2023七上·巩义开学考）设、、为非零有理数，，，化简：．
【答案】解：，，即，，
，，
，
，
，
∴a+b＜0，c-b＞0，a-c＜0，
∴原式．
【知识点】整式的加减运算；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据绝对值的非负性可得a＜0，c＞0，进而再结合有理数的乘法法则可判断出b＜0，再根据有理数的加减法法则判断出a+b＜0，c-b＞0，a-c＜0，最后根据绝对值的性质分别化简，再合并同类项可得答案.
25．（2023七上·巩义开学考）在求的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的倍，于是他设：；然后在式的两边都乘以，得：；得，即．
（1）求的值；
（2）求且的值．
【答案】（1）解：设，
，
得：，
即；
（2）解：设，
则，，
得：，
，
．
【知识点】整式的加减运算；探索数与式的规律；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）根据题干给出的方法，将1+3+32+33+34+35+36乘3后减去1+3+32+33+34+35+36的结果除以2可得答案；
（2）根据题干给出的方法，将1+a+a2+a3+……+a2015乘a后减去1+a+a2+a3+……+a2015的结果除以(a-1)可得答案.
1 / 1