3.1 函数定义域与值域的求解方法归纳 学案

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函数定义域与值域的求解方法归纳
班级 姓名
学习目标
掌握求解函数定义域的方法；
掌握求解函数值域或最值的方法。
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
具体函数的定义域求解 【例1】求下列函数的定义域.（1）； （2）.
抽象函数的定义域求解 【例2】(1)若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A． B． C． D．(2)已知的定义域为[0，3]，则f(x)的定义域______．(3)已知的定义域为，则的定义域为（ ）A． B． C． D．
函数的值域（最值）求解一：单调法 【例3】(1)函数，的值域为是 .(2)函数的值域为是 .
函数的值域（最值）求解二：图像法 【例4】(1)已知函数，函数的最大值为________．最小值为________．(2)对，记，函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是________．
函数的值域（最值）求解三：分离常数法 【例5】(1)已知函数，则它的值域为是 .(2)函数的值域是是 .
函数的值域（最值）求解四：基本不等式法 【例6】(1)已知函数，则该函数在上的值域是是 .(2)函数的值域是 .
函数的值域（最值）求解五：配方法 【例7】(1)函数的值域为（ ） B． C． D．(2)函数的值域是（ ）A． B． C． D．(3)函数的值域是 .(4)函数的值域是 .(5)已知函数的最大值为,最小值为,则的值为_________.
课后作业
一、基础训练题
1．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
3．函数的值域是
A． B． C． D．
4．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
5．若函数的定义域和值域都是，则（ ）
A．1 B．3 C． D．1或3
6．函数定义域和值域分别为、，则=（ ）
A．[-1，3] B．[-1，4] C．[0，3] D．[0，2]
7．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
8．（多选题）下列函数中，值域是的是（ 　 ）
A． B．
C． D．
9．已知函数的定义域为，则函数的定义域为________．
10．函数f(x)＝的最大值为________．
11．若函数f(x)＝－＋b(a>0)在上的值域为，则a＝________，b＝________．
12．已知函数的定义域为集合A，B＝{x|x(1)求集合A；
(2)若A B，求a的取值范围；
(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求 U A及A∩( U B)．
二、综合训练题
13．若函数的值域是，函数的值域是，则__________．
14．定义为中的最小值，设，则的最大值是_____．
15．则函数的值域是 ．
三、能力提升题
16．（多选题）世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过x的最大整数，例如．已知，，则函数的值可能为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
函数定义域与值域的求解方法归纳参考答案
1、【答案】B
【解析】要使函数有意义，则且，解得且，
故函数的定义域为，
2、【答案】A
【详解】 又，所以函数的值域为
3、【答案】B
【详解】因为，所以，所以，所以
4、【答案】C
【详解】的定义域是，
在中，，解得，故的定义域为.
5、【答案】B
因为函数在上为增函数，且定义域和值域都是，
所以，，解得或（舍），
6、【答案】D
解:要使函数有意义,则解得，故；
由，所以.故.
7、【答案】C
【详解】由题意，函数的定义域为
令，故
由于为开口向下的二次函数，对称轴为
故当时，，无最小值
故函数的值域是
8、【答案】CD
【详解】对于A，，值域为，A不正确；
对于B，，值域为，B不正确；
对于C，，值域为，C正确；
对于D，，值域为，D正确.
9、【答案】
【详解】由题函数的定义域为，在中，
所以，在中，所以．
【答案】2　
【详解】当x≥1时，函数f(x)＝为减函数，所以f(x)在x＝1处取得最大值，为f(1)＝1；当x<1
时，易知函数f(x)＝－x2＋2在x＝0处取得最大值，为f(0)＝2．故函数f(x)的最大值为2．
11、【答案】1　
【解析】单调性法 ∵f(x)＝－＋b(a>0)在上是增函数，∴f(x)min＝f＝，f(x)max＝f(2)＝2.
即解得a＝1，b＝.
12、【答案】（1）A＝{x|－2【解析】(1)使有意义的实数x的集合是{x|x≤3}，使有意义的实数x的集合是{x|x>－2}．
所以，这个函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－2即A＝{x|－2(2)因为A＝{x|－23.
即a的取值范围为(3，＋∞)．
(3)因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2所以 U A＝(－∞，－2]∪(3,4]．
因为a＝－1，所以B＝{x|x<－1}，
所以 U B＝[－1,4]，
所以A∩( U B)＝[－1,3]．
13、【答案】
【详解】由题得，所以函数的值域为.
对于函数，函数的定义域为，
设，所以，所以，
函数的对称轴为，所以函数的值域为.
所以.
故答案为：
14、【答案】　2　
【详解】本题若利用的定义将转为分段函数，则需要对三个式子两两比较，比较繁琐，故考虑进行数形结合，将三个解析式的图像作在同一坐标系下，则为三段函数图像中靠下的部分，从而通过数形结合可得的最大值点为与在第一象限的交点，即，所以．
15、【答案】
【详解】由，得．
∵，∴，
∴．
∵，∴，
∴，即．
又∵，∴，∴，
∴函数的值域为．
16、【答案】BCD
【详解】，
当时，，，，
此时的取值为1；
当时，，，，
此时的取值为2，3．
综上，函数的值可能为．
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