3.3幂函数（二）学案

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3.3幂函数（二）
班级 姓名
学习目标
学会幂函数的图像的作法；
会利用幂函数的图像与性质解题.
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
幂函数作图 在第一象限的图象，可分为如图中的三类：其余象限的图像由奇偶性确定.【例1】作出下列函数图像.(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).
幂函数图像的运用 【例2】已知幂函数的图象过点,则下列关于说法正确的是( )A．奇函数 B．偶函数C．在单调递减 D．定义域为【变式1】如图所示是函数(且互质)的图象，则( )A．0< B．m是偶数，n是奇数C．m是偶数，n是奇数，且 D．m、n是偶数，且
幂值的大小比较 【例3】比较下列各组中幂值的大小：(1)0.213 ，0.233； (2)，； (3)，，. 【变式2】已知，则( )A． B．C． D．
幂函数与不等式综合问题 【例4】已知点在幂函数的图象上，若，求实数的取值范围．【变式3】若，试求的取值范围.
课后作业
一、基础训练题
1．5个幂函数：①；②；③；④；⑤.其中定义域为的是( )
A．只有①② B．只有②③ C．只有②④ D．只有④⑤
2．幂函数的大致图像是（ ）
A B C D
3．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( )
A． B． C． D．
4．（多选题）已知，则使函数的值域为，且为奇函数的的值为( )
A．－1 B．1 C．2 D．3
5．（多选题）已知幂函数，m，n互质），下列关于的结论正确的是( )
A．当m，n都是奇数时，幂函数是奇函数
B．当m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数
C．当m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数
D．当时，幂函数在上是减函数
6．(1)函数的定义域是 ，值域是 ；
(2)函数的定义域是 ，值域是 ；
(3)函数的定义域是 ，值域是 ；
(4)函数的定义域是 ，值域是 .
7．已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是__________．
8．比较下列各组数的大小：
(1)，； (2)，； (3)，，．
9．已知幂函数（其中，）满足：
①在区间上为减函数；
②对任意的，都有.
求幂函数的解析式，并求当时，的值域.
二、综合训练题
10．在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数图像的关系可能为( )
A B C D
三、能力提升题
11．已知，，，，则（ ）
A． B．
C． D．
12．已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增．
(1)求函数的解析式；
(2)若，求的取值范围；
(3)若实数，（，）满足，求的最小值．
3.3幂函数（二）参考答案
1、【答案】C
【解析】①的定义域为，②的定义域为R，
③的定义域为，④的定义域为R，⑤的定义域为
2、【答案】B
【解析】，幂函数在第一象限内的图象为增函数，排除，，．
3、【答案】D
【解析】中，的定义域和值域均为；
中，的定义域为，值域为；
中，的定义域和值域均为；
中，的定义域为，值域为，定义域和值域不相同
4、【答案】BD
【解析】当时，，为奇函数，但值域为，不满足条件；
当时，为奇函数，值域为，满足条件；
当时，为偶函数，值域为，不满足条件；
当时，为奇函数，值域为，满足条件.
5、【答案】AB
【解析】，
当m，n都是奇数时，幂函数是奇函数，故A中的结论正确；
当m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数，故B中的结论正确；
当m是奇数，n是偶数时，幂函数在时无意义；故C中的结论错误；
当时，幂函数在上是增函数，故D中的结论错误．
6、【答案】R
【解析】（1）的定义域是，值域是；
（2）的定义域是，值域是；
（3）的定义域是，值域是；
（4）的定义域是，值域是；
7、【答案】
【解析】幂函数过点，，，
幂函数，显然是奇函数，且在上单调递增．
若，则不等式即，
，．
8、【解析】（1）因为幂函数在上单调递减，且，所以．
（2）因为幂函数在上为增函数，且，，
所以，所以，所以．
（3），，，因为幂函数在上单调递增，
所以．
9、【答案】，值域为
【解析】，，，0，1.
对任意，都有，即，是偶函数.
当时，，满足条件①②；
当时，，不满足条件①；
当时，，条件①②都不满足，故同时满足条件①②的幂函数的解析式为，且在区间上是增函数，当时，函数的值域为.
10、【答案】A
【解析】对于A，二次函数开口向上，则，其对称轴，则，即幂函数为减函数，符合题意；
对于B， 二次函数开口向下，则，其对称轴，则，
即幂函数为减函数，不符合题意；
对于C，二次函数开口向上，则，其对称轴，则，
即幂函数为增函数，且其增加的越来越快，不符合题意；
对于D， 二次函数开口向下，则，其对称轴，则，
即幂函数为增函数，且其增加的越来越慢快，不符合题意.
11、【答案】D
【解析】由题得，，，，
因为函数在上单调递增，所以．又因为指数函数在上单调递增，所以．
12、【答案】（1）；（2）；（3）2．
【解析】（1），
，（）即或
在上单调递增，为偶函数，即
（2）
，，，∴
（3）由题可知，
，
当且仅当，即，时等号成立．
所以的最小值是2．
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