3.3幂函数（一）学案

中小学教育资源及组卷应用平台
3.3幂函数（一）
班级 姓名
学习目标
1、掌握幂函数的概念；
2、掌握幂函数的图像和简单性质.
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
阅读课本,理解幂函数的概念，并完成右边的内容。 1．幂函数的概念：函数 叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数．幂函数的特征：(1)底数：自变量；(2)指数：常数；(3)系数：前的系数为 ；(4)且只有一项．【即时训练1】下列函数中，是幂函数的是 . ⑥【变式1】已知+是幂函数，求的取值．【变式2】已知幂函数的图象经过点，求的解析式与的值．
阅读课本,并完成右边的内容。 2．正分数指数幂： （） 负分数指数幂： （）0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂没有意义. 【即时训练2】完成下列各式中根式与指数幂的互化.(1) (2) (3) (4) (5) （）(6) （）
阅读教材，完成右表内容。 3．幂函数的图象与性质作出下列函数的图象：(1)；(2)；(3)；(4)；(5). 观察函数图象以及函数解析式，完成下表．图像定义域值域奇偶性单调性公共点小结：幂函数的性质及图象变化规律：（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都过点 ；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是单调递 ．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是单调递 ．在第一象限内：当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．
知识应用 【即时训练3】图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象，已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n依次为(　　) A．－2，－，，2 B．2，，－，－2C．－，－2,2， D．2，，－2，－【即时训练4】已知函数是幂函数，时，是增函数，求得解析式．
思考探究 【即时训练5】已知幂函数的图象经过点，则(　　)A．函数为增函数 B．函数为偶函数C．当时， D．当时，
课后作业
一、基础训练题
1．下列函数中不是幂函数的是(　　)
A．y＝ B．y＝x3 C．y＝2x D．y＝x－1
2．若函数的图象经过点，则(　　)
A． B．3 C．9 D．8
3．设α∈{－1,1，，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为(　　)
A．1,3 B．－1,1 C．－1,3 D．－1,1,3
4．若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm－2的图像不过原点，则m的取值范围为(　　)
A．1≤m≤2 B．m＝1或m＝2
C．m＝2 D．m＝1
5．若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小关系是(　　)
A．d>c>b>a B．a>b>c>d
C．d>c>a>b D．a>b>d>c
6．（多选题）幂函数在上是增函数，则以下说法正确的是(　　)
A．
B．函数在上单调递增
C．函数是偶函数
D．函数的图象关于原点对称
7．给出以下结论：
①当α＝0时，函数y＝xα的图象是一条直线； ②幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；
③若幂函数y＝xα的图象关于原点对称，则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大；
④幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限．
则正确结论的序号为________．
8．若是幂函数，则该函数的值域是________．
9．下列函数中，在(0,1)上单调递减，且为偶函数的是________．
①；②y＝x4；③y＝x－2；④.
10．已知函数，.
(1)求方程的解集；
(2)定义：.已知定义在上的函数，求函数的解析式；
(3)在(2)的条件下，在平面直角坐标系中，画出函数的简图，并根据图象写出函数的单调区间和最小值.
二、综合训练题
11．给出幂函数：①；②；③；④；⑤．其中满足条件的函数的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知幂函数f(x)＝，若f(10－2a)三、能力提升题
13．已知幂函数 的图像关于y轴对称，且在上是减函数，实数满足，则的取值范围是_____．
14．幂函数，及直线将直角坐标系第一象限分成八个“卦限:
(如图所示)，那么，而函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是(　　)
A． B．
C． D．
3.3幂函数（一）参考答案
1、【答案】C　
【解析】根据幂函数的定义：形如y＝xα的函数称为幂函数，
选项C中自变量x的系数是2，不符合幂函数的定义，所以C不是幂函数．
2、【答案】B
【解析】由题意知，所以，即，
所以，所以，所以.
3、【答案】A
【解析】函数y＝x－1的定义域是{x|x≠0}，函数的定义域是[0，＋∞)，
函数y＝x和y＝x3的定义域为R且为奇函数．
4、【答案】D
【解析】由幂函数的图像不过原点，
可得，解得，，故选D.
5、【答案】B
【解析】令a＝2，b＝，c＝－，d＝－1，正好和题目所给的形式相符合．
在第一象限内，x＝1的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数增大，所以a>b>c>d.
6、【答案】ABD
【解析】因为幂函数在上是增函数，
所以，解得，所以，
所以，故为奇函数，函数图象关于原点对称，
所以在上单调递增；
7、【答案】④
【解析】当α＝0时，函数y＝xα的定义域 ( http: / / www.21cnjy.com )为{x|x≠0，x∈R}，故①不正确；
当α<0时，函数y＝xα的图象不过(0,0)点，故②不正确；
幂函数y＝x－1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故③不正确．④正确．
8、【答案】[0，＋∞)
【解析】由已知得a＝1，∴，∴y≥0，值域为[0，＋∞)．
9、【答案】③
【解析】①中函数不具有奇 ( http: / / www.21cnjy.com )偶性；
②中函数y＝x4是偶函数，但在[0，＋∞)上为增函数；
③中函数y＝x－2是偶函数，且在(0，＋∞)上为减函数；
④中函数是奇函数．故填③.
10、【解析】（1）由，得且，解得，；
所以方程的解集为
（2）由已知得.
（3）函数的图象如图实线所示：
函数的单调递减区间是，单调递增区间是，其最小值为1.
11、【答案】A
【解析】由题，满足条件表示函数图象在第一象限上凸，结合幂函数的图象特征可知只有④满足.
故选：A
12、【答案】3【解析】因为＝(x≥0)，易知f(x)在(0，＋∞)上为增函数，
又f(10－2a)13、【答案】
【解析】幂函数在上是减函数，
，解得，，或．
当时，为偶函数满足条件，
当时，为奇函数不满足条件，
则不等式等价为，即，
在R上为增函数，
，解得：.
14、【答案】B
【解析】对于幂函数，因为 ，所以在第一象限单调递减，
根据幂函数的性质可知：在直线的左侧，幂函数的指数越大越接近轴 ，
因为，所以的图象比的图象更接近轴 ，所以进过第卦限，
在直线的右侧，幂函数的指数越小越接近轴，因为，
所以的图象位于和之间，所以经过卦限，
所有函数的图象在第一象限中经过的“卦限”是.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)