2024北师版高中数学必修第二册同步练习题--专题强化练2 三角函数图象与性质的应用(含解析)

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2024北师版高中数学必修第二册同步练习题
专题强化练2　三角函数图象与性质的应用
1.(2022广东韶关田家炳中学期末)函数f(x)=sin在上的最大值与最小值之和为(　　)
A.　　　B.-　　　
C.1　　　D.-1
2. (2021湖南长沙第一中学月考)已知函数f(x)=tan,若函数g(x)=f(x)+sin x在区间[-3,m](m=kπ,k∈N)上至少有4个零点,则m的最小值为(　　)
A.2π　　　B.3π　　　C.4π　　　D.5π
3.(2023广东实验中学期末)函数f(x)=cos x-cos3x的图象大致为(　　)
A　　　B　　　
C　　　D
4.(多选题)(2023吉林省实验中学期末)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则下列选项正确的是(　　)
A.φ=-
B.ω=
C.该函数图象的对称中心为,k∈Z
D.函数f(x)的图象可由函数y=2sin x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度得到
5.(2023河南南阳一中月考)将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,若存在x1,x2,使得[f(x1)]2+[g(x2)]2=2,则|x1-x2|min=　　　　.
6.(2022河北邢台期末)若函数y=tan在上单调递减,且在上的最大值为,则ω=　　　　.
7.(2022湖北恩施州联考)已知函数f(x)=Asin(2x+φ)-,f(x)的图象过点(0,1),且关于直线x=对称.对任意x1∈[-1,2],存在x2∈,使得g(x1)≥f(x2).
(1)求f(x)的解析式;
(2)求实数m的取值范围.
答案与分层梯度式解析
专题强化练2　三角函数图象与性质的应用
1.A 2.B 3.B 4.ABD
1.A　∵-≤x≤≤x+,
∴-≤sin≤1,
∴所求最大值与最小值之和为-.
2.B　令g(x)=0,即f(x)+sin x=0,则sin x=-f(x).在同一坐标系中作出函数y=-f(x)和y=sin x的图象(如图),
观察图象可知y=-f(x)和y=sin x的图象在区间[-3,2π]上有3个交点,在区间[-3,3π]上有4个交点,
又m=kπ,k∈N,∴m≥3π,∴m的最小值为3π.故选B.
3.B　易知f(x)的定义域为R,关于原点对称.
因为f(-x)=cos(-x)-cos3(-x)=cos x-cos3x=f(x),
所以f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除A,D;
因为f(x)=cos x(1-cos2x),且1-cos2x≥0恒成立,
所以当x∈时,f(x)≥0,当x∈时,f(x)≤0,故排除C.故选B.
4.ABD　由题图可知,A=2,=2π,所以T=4π,又T=,所以ω=,所以f(x)=2sin,
又因为图象过点,所以2sin=0,
因为在图象的上升段,所以+φ=2kπ,k∈Z,所以φ=-+2kπ,k∈Z,又|φ|<π,所以φ=-,故A,B正确;
由上述分析知f(x)=2sin,
令=kπ,k∈Z,得x=+2kπ,k∈Z,
所以该函数图象的对称中心为,k∈Z,故C错误;
函数y=2sin x的图象函数y=2sin x的图象函数y=2sin的图象,故D正确.
故选ABD.
5.答案　
解析　由已知得g(x)=f ,
所以[f(x1)]2+[g(x2)]2=sin22x1+sin2=2,
所以sin22x1=sin2=1,
则2x1=+k2π,k1,k2∈Z,
则x1=,k1,k2∈Z,
所以|x1-x2|=,k1,k2∈Z,
当k1-k2=0时,|x1-x2|取得最小值,且|x1-x2|min=.
6.答案　-
解析　因为函数y=tan上单调递减,
所以ω<0,且π,则-≤ω<0,
因为函数在,即当x=-时,函数取得最大值,
所以-+kπ,k∈Z,解得ω=--3k,k∈Z,所以ω=-.
7.解析　(1)因为f(x)的图象过点(0,1),且关于直线x=对称,
所以f(0)=Asin φ-(k∈Z),所以φ=kπ+,k∈Z.因为0<φ<,所以φ=,
代入①解得A=,
所以f(x)=.
(2)当x∈时,2x+,
所以sin,
所以1≤f(x)≤,所以f(x)min=1,
易知g(x)=-m在[-1,2]上单调递减,
所以g(x)min=g(2)=-m,
因为对任意x1∈[-1,2],存在x2∈,使得g(x1)≥f(x2),
所以g(x)min≥f(x)min,即-m≥1,解得m≤-,所以实数m的取值范围为.
规律总结　当f(x),g(x)均存在最大值和最小值时,有下列结论:
(1)若 x1∈[m,n],x2∈[a,b],使得 f(x1)≥g(x2)恒成立,则f(x)min≥g(x)max.
(2)若 x1∈[m,n], x2∈[a,b],使得f(x1)≥g(x2),则f(x)min≥g(x)min.
(3)若 x1∈[m,n],x2∈[a,b],使得 f(x1)≥g(x2),则f(x)max≥g(x)min.
(4)若 x1∈[m,n], x2∈[a,b],使得f(x1)≥g(x2),则f(x)max≥g(x)max.
(5)若 x1∈[m,n], x2∈[a,b],使得f(x1)=g(x2),则f(x)的值域包含于g(x)的值域.
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