2024北师版高中数学必修第二册同步练习题--专题强化练6　三角函数公式的综合应用(含解析)

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2024北师版高中数学必修第二册同步练习题
专题强化练6　三角函数公式的综合应用
1.(2022河北名校联盟联考)已知α为锐角,cosα+=-,
则tan α=(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
2.(多选题)(2022广东名校联盟期末)已知<α<,则(　　)
A.tan α=2
B.sin α-cos α=-
C.sin4α-cos4α=
D.
3.(2023广东广州六区期末)已知θ是第四象限角,且sin(θ+π)=,则tan=(　　)
A.　　　B.-7　　　C.-　　　D.7
4.(2023福建宁德期中)在直角坐标系中,角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点(-1,2),将角α的终边绕原点按逆时针方向旋转后得到角β,则cos(α+β)=(　　)
A.　　　B.-　　　C.　　　D.-
5.(2023浙江金华十校期末)在△ABC中,“△ABC是锐角三角形”是“
tan Atan B>1”的(　　)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.(2021安徽师范大学附属中学模拟)已知tan θ+=4,则cos2=(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
7.(多选题)(2022安徽淮北一中等四校联考)已知函数f(x)=,则下列结论中正确的是(　　)
A.f(x)为奇函数
B.f(x)的图象关于直线x=对称
C.f(x)在上单调递减
D.f(x)的图象关于点对称
8.(2023广东深圳高级中学(集团)期末)=　　　　.
9.已知函数f(x)=1-2sin xcos x-2cos2x+m在R上的最大值为3.
(1)求m的值及函数f(x)的单调递增区间;
(2)若锐角△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且f(A)=0,求的取值范围.
答案与分层梯度式解析
专题强化练6　三角函数公式的综合应用
1.D 2.ACD 3.A 4.C 5.C 6.D 7.BC
1.D　因为α为锐角,所以,
又cos,
所以sin,
所以tan,
所以tan α=tan.
2.ACD　因为=3,所以=3,
解得tan α=2,故A正确;
因为-,tan α=2>0,所以0<α<,sin α=,cos α=,所以sin α-cos α=,故B错误;
sin4α-cos4α=(sin2α-cos2α)(sin2α+cos2α)=,故C正确;
,故D正确.
故选ACD.
3.A　因为sin(θ+π)=-sin θ=,所以sin θ=-,又θ是第四象限角,
所以cos θ=,tan θ=,
所以tan.
4.C　由题意得sin α=,cos α=-,且β=α+,
∴sin 2α=2sin αcos α=-,cos 2α=2cos2α-1=-,
∴cos(α+β)=cos(cos 2α-sin 2α)=.故选C.
5.C　①因为△ABC是锐角三角形,所以C为锐角,从而tan C>0,
即-tan(A+B)>0,所以<0,又因为A,B也是锐角,所以
tan A>0,tan B>0,故有1-tan Atan B<0,即tan Atan B>1.
②在△ABC中,由tan Atan B>1,可知tan A>0,tan B>0,即A,B均为锐角,
又因为tan C=tan(π-A-B)=-tan(A+B)=->0,
所以C为锐角,所以△ABC是锐角三角形.
综上所述,在△ABC中,“△ABC是锐角三角形”是“tan Atan B>1”的充要条件.
6.D　∵tan θ+=4,∴sin 2θ=,
∴cos2.故选D.
7.BC　f(x)=
=+1,
=2sin+1=2cos 2x+1,
则f(-x)=2cos(-2x)+1=2cos 2x+1=f(x),
又f(x)的定义域为R,关于原点对称,所以f(x)为偶函数,A错误;
当x=时,f(x)取得最小值-1,故f(x)的图象关于直线x=对称,B正确;
当x∈时,2x∈[0,π],由y=cos x在[0,π]上单调递减,可知f(x)在上单调递减,C正确;
令2x=kπ+,k∈Z,得x=,k∈Z,取k=-1,得x=-,又f=1,故f(x)的图象关于点对称,D错误.
故选BC.
8.答案　-4
解析　=-4.
9.解析　(1)f(x)=1-2sin xcos x-2cos2x+m
=-(sin 2x+cos 2x)+m=-2sin+m,
因为-1≤sin≤1,所以f(x)的最大值为2+m,
所以2+m=3,所以m=1,
因此f(x)=-2sin+1.
令2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z,
得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,
因此函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z.
(2)因为f(A)=-2sin+1=0,
所以sin,
由0.
因为△ABC为锐角三角形,
所以,
所以tan C>,所以<2.
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