2024北师版高中数学必修第二册同步练习题--2　任意角(含解析)

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2024北师版高中数学必修第二册同步练习题
第一章　三角函数
§2　任意角
基础过关练
题组一　角的概念的推广
1.将分针拨慢5分钟,则分针转过的角度是(　　)
A.60°　　　B.-60°　　　C.30°　　　D.-30°
2.(2021北京首师大附中开学考试)已知角α在平面直角坐标系中如图所示,其中射线OA与y轴非负半轴的夹角为30°,则α为(　　)
A.-480°　　　B.-240°　　　C.150°　　　D.480°
3.把-99°角的终边旋转到首次与99°角的终边重合,则旋转的角度为　　　　.
题组二　终边相同的角与区域角
4.(多选题)(2023重庆合川中学期末)下列给出的角中,与60°角终边相同的角有(　　)
A.660°　　　B.780°　　　
C.-120°　　　D.-1 740°
5.(2023广东广州广雅中学期末)若角α与角β的终边关于y轴对称,则必有(　　)
A.α+β=90°
B.α+β=k·360°+90°(k∈Z)
C.α+β=k·360°(k∈Z)
D.α+β=(2k+1)·180°(k∈Z)
6.已知点P(0,-1)在角α的终边上,则所有角α组成的集合S=　　　　　　　　.
7.若角α的终边与75°角的终边关于x轴对称,且-360°<α<360°,则角α的度数为　　　　.
8.已知角α的终边在图中阴影部分所表示的范围内(不包括边界),则角α的集合为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
9.(2022湖北武汉中学月考)集合{α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}中的角α的终边对应的区域(图中阴影部分)为　　　　　.(填序号)
10.在与-2 022°角终边相同的角中,最小的正角α=　　　　,最大的负角β=　　　.
题组三　象限角与终边在坐标轴上的角
11.(2023河北保定蠡县第二中学月考)800°角是　　　　的角(　　)
A.第一象限　　　B.第二象限
C.第三象限　　　D.第四象限
12.(2022上海奉贤中学月考)“一个角的终边在第二象限”是“这个角为钝角”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
13.(2023河南漯河第五高级中学期末)已知集合P={α|α=k·90°,k∈Z},则下列集合与P相等的是(　　)
A.{α|α=90°+k·180°,k∈Z}
B.{α|α=k·180°,k∈Z}
C.{α|α=90°+k·360°,k∈Z}
D.{α|α=k·180°或α=90°+k·180°,k∈Z}
14.(多选题)(2022辽宁抚顺高级中学月考)如果α是第三象限角,那么角的终边所在的象限可以是(　　)
A.第一象限　　　B.第二象限
C.第三象限　　　D.第四象限
答案与分层梯度式解析
§2　任意角
基础过关练
1.C 2.D 4.BD 5.D 11.A 12.B 13.D 14.ACD
1.C　将分针拨慢5分钟,就是将分针按逆时针方向旋转30°,即分针转过的角度为30°,故选C.
2.D　由角α按逆时针方向旋转,可知α为正角.又旋转量为480°,∴α=480°.
3.答案　198°或-162°
解析　若按逆时针方向旋转,设旋转角的大小为α,则-99°+α=99°,可得α=198°;
若按顺时针方向旋转,设旋转角的大小为β,由于按顺时针方向旋转时,角度越来越小,所以-99°-β=-360°+99°,可得β=162°.
综上,当把-99°角的终边逆时针旋转198°或顺时针旋转162°时,将首次与99°角的终边重合,故旋转的角度为198°或-162°.
4.BD　与60°角终边相同的角为60°+k·360°,k∈Z.
令60°+k·360°=660°,得k= Z,故A错误;
令60°+k·360°=780°,得k=2∈Z,故B正确;
令60°+k·360°=-120°,得k=- Z,故C错误;
令60°+k·360°=-1 740°,得k=-5∈Z,故D正确.
5.D　∵角α与角β的终边关于y轴对称,
∴=90°+k·180°,k∈Z,
即α+β=180°+k·360°=(2k+1)·180°,k∈Z.
故选D.
6.答案　{α|α=270°+k·360°,k∈Z}
解析　由题意得点P在y轴的负半轴上,因为270°角的终边在y轴的负半轴上,所以S={α|α=270°+k·360°,k∈Z}.
7.答案　-75°或285°
解析　易知α=k·360°-75°,k∈Z,且-360°<α<360°,则k=0或k=1,即α=
-75°或α=285°.
8.答案　{α|n·180°+30°<α解析　在0°~360°范围内,终边落在题图中阴影部分内的角α满足30°<α<150°或210°<α<330°,∴所有满足题意的角α的集合为{α|k·360°+30°<α9.答案　③
解析　当k=0时,45°≤α≤90°,当k=1时,225°≤α≤270°,由此可得出角α的终边对应的区域为③.
10.答案　138°;-222°
解析　∵-2 022°=-6×360°+138°,∴α=138°.
∵-2 022°=-5×360°+(-222°),∴β=-222°.
11.A　因为800°=2×360°+80°,
所以800°角与80°角的终边相同,而80°角是第一象限角,所以800°角是第一象限角,故选A.
12.B　若α是钝角,则α是第二象限角;但当α是第二象限角时,α不一定是钝角,如-220°角.所以“一个角的终边在第二象限”是“这个角为钝角”的必要不充分条件.
13.D　易知集合P表示终边在坐标轴上的角的集合.
A选项中,表示终边在y轴上的角的集合;
B选项中,表示终边在x轴上的角的集合;
C选项中,表示终边在y轴非负半轴上的角的集合;
D选项中,表示终边在坐标轴上的角的集合.
故选D.
14.ACD　解法一:因为α是第三象限角,所以180°+k·360°<α<270°+k·360°,k∈Z,
所以60°+k·120°<<90°+k·120°,k∈Z.
当k=3n,n∈Z时,60°+n·360°<<90°+n·360°,n∈Z,此时是第一象限角;
当k=3n+1,n∈Z时,180°+n·360°<<210°+n·360°,n∈Z,此时是第三象限角;
当k=3n+2,n∈Z时,300°+n·360°<<330°+n·360°,n∈Z,此时是第四象限角.
综上,是第一或第三或第四象限角.故选ACD.
解法二:如图,将各象限分成3等份,再从x轴非负半轴的上方起,按逆时针方向依次将各区域标上一、二、三、四……,则标有三的区域(阴影部分,不含边界)即为角的终边所在的区域,故是第一或第三或第四象限角.
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