四川省宜宾市叙州区育才中学2022-2023学年九年级上学期数学开学考试试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2018八上·长春月考）的算术平方根是（ ）
A． B．4 C． D．2
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】∵=4，
∴的算术平方根是=2．
故答案为：D．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出 16 的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算=4．
2．（2022九上·叙州开学考）如果代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
故答案为：C
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可求出答案。
3．（2022九上·叙州开学考） 某新型冠状病毒的直径是米，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示为：
故答案为：B
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式。
4．（2022九上·叙州开学考） 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
点在第四象限
故答案为：D
【分析】根据各象限点的坐标特征即可求出答案。
5．（2022九上·叙州开学考） 若与是同一个数的平方根，则的值是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意可得：
2m-4=3m-1或2m-4+（3m-1）=0
解得：m=-3或1
故答案为：D
【分析】根据数的平方根性质即可求出答案。
6．（2022九上·叙州开学考） 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴
故答案为：C
【分析】将点的横坐标代入函数解析式求出y值，进行比较即可求出答案。
7．（2022九上·叙州开学考） 已知，，下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题意可得：
A：，符合题意；
B：，不符合题意；
C：，不符合题意；
D：，不符合题意。
故答案为：A
【分析】根据数的算术平方根性质，寻找规律进行计算即可求出答案。
8．（2022九上·叙州开学考） 如图，在平行四边形中，，，平分交于点，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
AD=BC=8，AB=DC=5
∵平分
故答案为：B
【分析】根据平行四边形性质，角平分线性质，两直线平行，内错角相等及等腰三角形性质即可求出答案。
9．（2022九上·叙州开学考） 如图，下列哪组条件不能判定四边形是平行四边形（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A：，可以判定四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）；
B：，可以判定四边形是平行四边形（有两组对边分别平行的四边形为平行四边形）；
C：，可以判定四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形）；
D：，不能判定四边形是平行四边形。
故答案为：D
【分析】根据平行四边形的判定定理即可求出答案。
10．（2022九上·叙州开学考） 如图，在中，点，，分别在边，，上，且，下列四种说法：
四边形是平行四边形；
如果，那么四边形是矩形；
如果平分，那么四边形是菱形；
如果，且，那么四边形是正方形．
其中，正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定
【解析】【解答】解： ，
∴四边形是平行四边形；
正确；
当时，四边形是矩形；
正确；
平分，
∴四边形是菱形
正确；
，且，则AD平分∠BAC
由可知四边形是菱形；
错误。
故答案为：C
【分析】根据平行四边形的判定定理，矩形判定定理及菱形判定定理即可求出答案。
11．（2022九上·叙州开学考） 下列说法中不正确的是（ ）
A．函数的图象经过原点
B．函数的图象位于第一、三象限
C．函数的图象不经过第二象限
D．函数的值随值增大而增大
【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A：当x=0时，y=0，经过原点，A正确，不符合题意；
B：k=3>0，则函数的图象位于第一、三象限，B正确，不符合题意；
C：k=3>0，b=-2<0，函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，C正确，不符合题意；
D：k=-2<0，图象在第二、四象限，且，则在二、四象限内，y随x的增大二增大。
故答案为：D
【分析】根据一次函数，反比例函数的性质与图象即可求出答案。
12．（2022九上·叙州开学考） 如图，是正方形的对角线上任意一点，于点，于点，连接有下列结论：
；
；
一定是等腰三角形；
；
．
其中，正确结论的序号是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：过作于点，
∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，
∴GP=EP，
在△GPB中，∠GBP=45°，
∴∠GPB=45°，
∴GB=GP，
同理，得
PE=BE，
∵AB=BC=GF，
∴AG=AB GB，FP=GF GP=AB GB，
∴AG=PF，
∴△CGP≌△FPE(SAS)，
①∴CP=EF；
∠PFE=∠GAP∴④∠PFE=∠BCP，
②延长AP到EF上于一点H，
∴∠PAG=∠PFH，
∵∠APG=∠FPH，
∴∠PHF=∠PGA=90°，即CP⊥EF；
③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP=45度，
∴当∠PDC=45度或67.5度或90度时，△APD是等腰三角形，
除此之外，△PDC不是等腰三角形，故③错误．
∵GF/ /BC，
∴∠DPF=∠DBC，
又∵∠DPF=∠DBC=45°，
∴∠PDF=∠DPF=45°，
∴PF=EC，
∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，
∴⑤DP=2EC．
∴其中正确结论的序号是①②④⑤．
故选：B．
【分析】根据正方形的性质，全等三角形的判定定理及性质，等腰三角形的判定定理及勾股定理即可求出答案。
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13．（2017·深圳模拟）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= ．
【答案】11
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，
∴＜＜，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11．
故答案为：11．
【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
14．（2022九上·叙州开学考） 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是
【答案】(2，3)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意可得：
点关于轴对称的点的坐标是(2，3)
故答案为：(2，3)
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求出答案。
15．（2022九上·叙州开学考） 已知，为等腰三角形的两条边长，且，满足，此三角形的周长是 ．
【答案】10或11
【知识点】二次根式有意义的条件；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
则a=3，b=4
当a为腰时，周长为：3+3+4=10
当b为腰时，周长为：4+4+3=11
故答案为：10或11
【分析】根据二次根式有意义的条件可求出a，b值，再根据等腰三角形性质即可求出答案。
16．（2022九上·叙州开学考）年“新冠肺炎”疫情中，某厂家接到一份生产件防护服的订单，由于疫情紧急，防护服的需求量呈上升趋势，又接到生产件防护服的订单工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产件，实际完成生产任务的天数是原计划天数的倍设原计划每天生产件防护服根据题意得方程 ．
【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原计划每天生产件防护服，则原计划天完成，由题意可得：
故答案为：
【分析】设原计划每天生产件防护服，实际每天生产（x+300）件，根据实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍，列出方程即可求出答案。
17．（2022九上·叙州开学考） 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，已知，，则 ．
【答案】4.8
【知识点】三角形的面积；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：4.8
【分析】根据菱形性质及菱形的面积可求出BO长，再根据勾股定理求出BC的长，根据三角形面积即可求出答案。
18．（2022九上·叙州开学考） 如图，是 的边的垂直平分线，垂足点为点，与的延长线交于点，连结，，，则下列结论：；四边形是菱形；；，其中正确的结论有 填写所有正确结论的序号．
【答案】
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，，，
垂直平分，
，，
，
，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，故正确，
，
，故正确，
，，
，
，故正确，
四边形是平行四边形，
，，
垂直平分，
，，
，
四边形是菱形，
，
，，
，故错误；
故答案为：．
【分析】根据平行四边形的性质，菱形的判定定理，三角形面积即可求出答案。
三、计算题
19．（2022九上·叙州开学考） 已知，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，，
，
；
（2）解：，，
，，
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行化简，代入x，y值即可求出答案；
（2）根据平方差公式进行化简，代入x，y值即可求出答案。
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（2022九上·叙州开学考）（1）计算：；
（2）化简：；
（3）解方程：．
【答案】（1）解：
（2）解：
；
（3）解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的增根，
原方程无解．
【知识点】分式的化简求值；二次根式的混合运算；解分式方程
【解析】【分析】（1）计算：根据多项式乘以单项式法则进行计算即可求出答案；
（1）化简：根据多项式除以多项式法则进行计算即可求出答案；
（2）解方程：去分母得到一次方程，解方程即可求出答案。
21．（2022九上·叙州开学考） 如图，在 中，是边的中点，直线交的延长线于点．
（1）求证：≌；
（2）连结、，求证：．
【答案】（1）证明：是边的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
≌；
（2）解：
证明：≌，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质，及全等三角形的判定定理即可求出答案；
（2）根据全等三角形的性质及平行四边形的判定定理及性质即可求出答案。
22．（2022九上·叙州开学考）年“新冠肺炎”疫情中，某药房从市场得知如下信息：
型口罩 型口罩
进价元个
售价元个
该药房计划用万元资金一次性购进这两种型号口罩共个，设该药房购进型口罩个，这两种型号口罩全部销售完后获得利润为元．
（1）求与之间的函数表达式，并写出的取值范围；
（2）怎样进货，该药房可获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：根据题意，该药房购进型口罩个，
得，解得为整数．
．
与之间的函数表达式为为整数．
（2）解：为整数，
随的减小而增大，
当时值最大，的最大值为元．
该药房购进型口罩个、型口罩个可获利最大，最大利润是元．
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意，求出x的取值范围，再根据总利润=单件利润×数量，即可求出答案；
（2）根据一次函数的性质，当x=4000时，y取最大值，代入函数解析式即可求出答案。
23．（2022九上·叙州开学考）阅读下面问题：
；
；
．
（1）求的值；
（2）计算：．
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】分母有理化
【解析】【分析】（1）将分母有理化，分母同时乘以，再进行化简即可求出答案；
（2）将分母有理化，化简计算即可求出答案。
24．（2022九上·叙州开学考） 如图，已知反比例数的图象与一次函数的图象相交于点，，过点作轴于点，过点作轴于点，连结．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围；
（3）求四边形的面积．
【答案】（1）解：将点坐标代入反比例函数表达式得，
．
故反比例函数的表达式为．
又点也在反比例函数图象上，
所以，．
故A．
将，两点坐标代入得，
，解得．
所以一次函数表达式为．
（2）解：观察图象可知，
当和时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
所以一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围是：或．
（3）解：延长和，相交于点，
因为轴，轴，
所以．
又，，
所以，．
所以，
，
则．
所以四边形的面积为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据待定系数法进行计算即可求出答案；
（2）当一次函数图象在反比例函数图象上方时，有一次函数值大于反比例函数值 ，根据图像即可求出答案；
（3）延长和，相交于点，个人剧图象求出△ABG的面积及△CDG面积，即可求出答案。
25．（2022九上·叙州开学考） 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上以每秒个单位长度的速度由点向点运动．
（1）当为何值时，四边形是平行四边形？
（2）在线段上是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当为等腰三角形时，写出点的坐标请直接写出答案，不必写过程．
【答案】（1）解：四边形是平行四边形，
，
，
；
（2）解：存在一点，使得四边形为菱形，
如图，
四边形为菱形，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，，
，
点坐标为：；
（3），，，
【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；菱形的性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：（3）如图，当时，由勾股定理可以求得，
时，作，
；
当时，作，由勾股定理，得，
；
当时，作，由勾股定理，得，
．
，，，．
【分析】（1）根据平行四边形的判定定理及性质即可求出答案；
（2）根据菱形性质，勾股定理即可求出答案；
（3）根据等腰三角形性质及勾股定理即可求出答案 。
1 / 1四川省宜宾市叙州区育才中学2022-2023学年九年级上学期数学开学考试试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（2018八上·长春月考）的算术平方根是（ ）
A． B．4 C． D．2
2．（2022九上·叙州开学考）如果代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022九上·叙州开学考） 某新型冠状病毒的直径是米，将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022九上·叙州开学考） 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2022九上·叙州开学考） 若与是同一个数的平方根，则的值是（ ）
A． B． C． D．或
6．（2022九上·叙州开学考） 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022九上·叙州开学考） 已知，，下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022九上·叙州开学考） 如图，在平行四边形中，，，平分交于点，则的长是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022九上·叙州开学考） 如图，下列哪组条件不能判定四边形是平行四边形（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．（2022九上·叙州开学考） 如图，在中，点，，分别在边，，上，且，下列四种说法：
四边形是平行四边形；
如果，那么四边形是矩形；
如果平分，那么四边形是菱形；
如果，且，那么四边形是正方形．
其中，正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
11．（2022九上·叙州开学考） 下列说法中不正确的是（ ）
A．函数的图象经过原点
B．函数的图象位于第一、三象限
C．函数的图象不经过第二象限
D．函数的值随值增大而增大
12．（2022九上·叙州开学考） 如图，是正方形的对角线上任意一点，于点，于点，连接有下列结论：
；
；
一定是等腰三角形；
；
．
其中，正确结论的序号是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13．（2017·深圳模拟）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= ．
14．（2022九上·叙州开学考） 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是
15．（2022九上·叙州开学考） 已知，为等腰三角形的两条边长，且，满足，此三角形的周长是 ．
16．（2022九上·叙州开学考）年“新冠肺炎”疫情中，某厂家接到一份生产件防护服的订单，由于疫情紧急，防护服的需求量呈上升趋势，又接到生产件防护服的订单工厂在实际生产中，提高了生产效率，每天比原计划多生产件，实际完成生产任务的天数是原计划天数的倍设原计划每天生产件防护服根据题意得方程 ．
17．（2022九上·叙州开学考） 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点作于点，已知，，则 ．
18．（2022九上·叙州开学考） 如图，是 的边的垂直平分线，垂足点为点，与的延长线交于点，连结，，，则下列结论：；四边形是菱形；；，其中正确的结论有 填写所有正确结论的序号．
三、计算题
19．（2022九上·叙州开学考） 已知，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（2022九上·叙州开学考）（1）计算：；
（2）化简：；
（3）解方程：．
21．（2022九上·叙州开学考） 如图，在 中，是边的中点，直线交的延长线于点．
（1）求证：≌；
（2）连结、，求证：．
22．（2022九上·叙州开学考）年“新冠肺炎”疫情中，某药房从市场得知如下信息：
型口罩 型口罩
进价元个
售价元个
该药房计划用万元资金一次性购进这两种型号口罩共个，设该药房购进型口罩个，这两种型号口罩全部销售完后获得利润为元．
（1）求与之间的函数表达式，并写出的取值范围；
（2）怎样进货，该药房可获利最大？最大利润是多少元？
23．（2022九上·叙州开学考）阅读下面问题：
；
；
．
（1）求的值；
（2）计算：．
24．（2022九上·叙州开学考） 如图，已知反比例数的图象与一次函数的图象相交于点，，过点作轴于点，过点作轴于点，连结．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围；
（3）求四边形的面积．
25．（2022九上·叙州开学考） 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，点在边上以每秒个单位长度的速度由点向点运动．
（1）当为何值时，四边形是平行四边形？
（2）在线段上是否存在一点，使得四边形为菱形？若存在，求的值，并求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当为等腰三角形时，写出点的坐标请直接写出答案，不必写过程．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】∵=4，
∴的算术平方根是=2．
故答案为：D．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出 16 的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算=4．
2．【答案】C
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
故答案为：C
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可求出答案。
3．【答案】B
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示为：
故答案为：B
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式。
4．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：
点在第四象限
故答案为：D
【分析】根据各象限点的坐标特征即可求出答案。
5．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意可得：
2m-4=3m-1或2m-4+（3m-1）=0
解得：m=-3或1
故答案为：D
【分析】根据数的平方根性质即可求出答案。
6．【答案】C
【知识点】函数值
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴
故答案为：C
【分析】将点的横坐标代入函数解析式求出y值，进行比较即可求出答案。
7．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：由题意可得：
A：，符合题意；
B：，不符合题意；
C：，不符合题意；
D：，不符合题意。
故答案为：A
【分析】根据数的算术平方根性质，寻找规律进行计算即可求出答案。
8．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
AD=BC=8，AB=DC=5
∵平分
故答案为：B
【分析】根据平行四边形性质，角平分线性质，两直线平行，内错角相等及等腰三角形性质即可求出答案。
9．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A：，可以判定四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）；
B：，可以判定四边形是平行四边形（有两组对边分别平行的四边形为平行四边形）；
C：，可以判定四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形）；
D：，不能判定四边形是平行四边形。
故答案为：D
【分析】根据平行四边形的判定定理即可求出答案。
10．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定
【解析】【解答】解： ，
∴四边形是平行四边形；
正确；
当时，四边形是矩形；
正确；
平分，
∴四边形是菱形
正确；
，且，则AD平分∠BAC
由可知四边形是菱形；
错误。
故答案为：C
【分析】根据平行四边形的判定定理，矩形判定定理及菱形判定定理即可求出答案。
11．【答案】D
【知识点】反比例函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：A：当x=0时，y=0，经过原点，A正确，不符合题意；
B：k=3>0，则函数的图象位于第一、三象限，B正确，不符合题意；
C：k=3>0，b=-2<0，函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，C正确，不符合题意；
D：k=-2<0，图象在第二、四象限，且，则在二、四象限内，y随x的增大二增大。
故答案为：D
【分析】根据一次函数，反比例函数的性质与图象即可求出答案。
12．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：过作于点，
∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，
∴GP=EP，
在△GPB中，∠GBP=45°，
∴∠GPB=45°，
∴GB=GP，
同理，得
PE=BE，
∵AB=BC=GF，
∴AG=AB GB，FP=GF GP=AB GB，
∴AG=PF，
∴△CGP≌△FPE(SAS)，
①∴CP=EF；
∠PFE=∠GAP∴④∠PFE=∠BCP，
②延长AP到EF上于一点H，
∴∠PAG=∠PFH，
∵∠APG=∠FPH，
∴∠PHF=∠PGA=90°，即CP⊥EF；
③∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP=45度，
∴当∠PDC=45度或67.5度或90度时，△APD是等腰三角形，
除此之外，△PDC不是等腰三角形，故③错误．
∵GF/ /BC，
∴∠DPF=∠DBC，
又∵∠DPF=∠DBC=45°，
∴∠PDF=∠DPF=45°，
∴PF=EC，
∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，
∴⑤DP=2EC．
∴其中正确结论的序号是①②④⑤．
故选：B．
【分析】根据正方形的性质，全等三角形的判定定理及性质，等腰三角形的判定定理及勾股定理即可求出答案。
13．【答案】11
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，
∴＜＜，
∴a=5，b=6，
∴a+b=11．
故答案为：11．
【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．
14．【答案】(2，3)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意可得：
点关于轴对称的点的坐标是(2，3)
故答案为：(2，3)
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求出答案。
15．【答案】10或11
【知识点】二次根式有意义的条件；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
则a=3，b=4
当a为腰时，周长为：3+3+4=10
当b为腰时，周长为：4+4+3=11
故答案为：10或11
【分析】根据二次根式有意义的条件可求出a，b值，再根据等腰三角形性质即可求出答案。
16．【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设原计划每天生产件防护服，则原计划天完成，由题意可得：
故答案为：
【分析】设原计划每天生产件防护服，实际每天生产（x+300）件，根据实际完成生产任务的天数是原计划天数的1.2倍，列出方程即可求出答案。
17．【答案】4.8
【知识点】三角形的面积；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：4.8
【分析】根据菱形性质及菱形的面积可求出BO长，再根据勾股定理求出BC的长，根据三角形面积即可求出答案。
18．【答案】
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，，，
垂直平分，
，，
，
，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，故正确，
，
，故正确，
，，
，
，故正确，
四边形是平行四边形，
，，
垂直平分，
，，
，
四边形是菱形，
，
，，
，故错误；
故答案为：．
【分析】根据平行四边形的性质，菱形的判定定理，三角形面积即可求出答案。
19．【答案】（1）解：，，
，
；
（2）解：，，
，，
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行化简，代入x，y值即可求出答案；
（2）根据平方差公式进行化简，代入x，y值即可求出答案。
20．【答案】（1）解：
（2）解：
；
（3）解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的增根，
原方程无解．
【知识点】分式的化简求值；二次根式的混合运算；解分式方程
【解析】【分析】（1）计算：根据多项式乘以单项式法则进行计算即可求出答案；
（1）化简：根据多项式除以多项式法则进行计算即可求出答案；
（2）解方程：去分母得到一次方程，解方程即可求出答案。
21．【答案】（1）证明：是边的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
≌；
（2）解：
证明：≌，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
．
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质，及全等三角形的判定定理即可求出答案；
（2）根据全等三角形的性质及平行四边形的判定定理及性质即可求出答案。
22．【答案】（1）解：根据题意，该药房购进型口罩个，
得，解得为整数．
．
与之间的函数表达式为为整数．
（2）解：为整数，
随的减小而增大，
当时值最大，的最大值为元．
该药房购进型口罩个、型口罩个可获利最大，最大利润是元．
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意，求出x的取值范围，再根据总利润=单件利润×数量，即可求出答案；
（2）根据一次函数的性质，当x=4000时，y取最大值，代入函数解析式即可求出答案。
23．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】分母有理化
【解析】【分析】（1）将分母有理化，分母同时乘以，再进行化简即可求出答案；
（2）将分母有理化，化简计算即可求出答案。
24．【答案】（1）解：将点坐标代入反比例函数表达式得，
．
故反比例函数的表达式为．
又点也在反比例函数图象上，
所以，．
故A．
将，两点坐标代入得，
，解得．
所以一次函数表达式为．
（2）解：观察图象可知，
当和时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
所以一次函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围是：或．
（3）解：延长和，相交于点，
因为轴，轴，
所以．
又，，
所以，．
所以，
，
则．
所以四边形的面积为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【分析】（1）根据待定系数法进行计算即可求出答案；
（2）当一次函数图象在反比例函数图象上方时，有一次函数值大于反比例函数值 ，根据图像即可求出答案；
（3）延长和，相交于点，个人剧图象求出△ABG的面积及△CDG面积，即可求出答案。
25．【答案】（1）解：四边形是平行四边形，
，
，
；
（2）解：存在一点，使得四边形为菱形，
如图，
四边形为菱形，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，，
，
点坐标为：；
（3），，，
【知识点】平行线的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；菱形的性质；四边形-动点问题
【解析】【解答】解：（3）如图，当时，由勾股定理可以求得，
时，作，
；
当时，作，由勾股定理，得，
；
当时，作，由勾股定理，得，
．
，，，．
【分析】（1）根据平行四边形的判定定理及性质即可求出答案；
（2）根据菱形性质，勾股定理即可求出答案；
（3）根据等腰三角形性质及勾股定理即可求出答案 。
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