2024北师版高中数学必修第二册同步练习题--7.1　正切函数的定义　　7.2　正切函数的诱导公式(含解析)

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2024北师版高中数学必修第二册同步练习题
第一章　三角函数
§7　正切函数
7.1　正切函数的定义　　7.2　正切函数的诱导公式
基础过关练
题组一　正切函数的定义
1.若390°角的终边上有一点P(a,3),则a的值是　　(　　)
A.　　　B.3　　　
C.-　　　D.-3
2.(2021四川成都树德中学段测)已知角α的终边过点P(8cos 60°,
6sin 30°),则tan α=(　　)
A.　　　B.　　　
C.　　　D.
3.(2022安徽师范大学附属中学等四校调研)已知角α的终边经过点
(-1,m),且sin α=-,则tan α=　　　.
题组二　正切函数的符号
4.(2023湖南长沙宁乡第十三高级中学期末)“α为第一象限角”是“
tan α>0”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.sin 2cos 3tan 4的值　(　　)
A.小于0　　　B.大于0
C.等于0　　　D.不能判断
6.在△ABC中,若sin Acos Btan C<0,则△ABC是(　　)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形或钝角三角形
题组三　正切函数的诱导公式
7.tan(-330°)的值为(　　)
A.　　　B.-　　　
C.-　　　D.
8.(2023河北邢台第二中学期末)已知α∈[0,2π),点P(1,tan 2)是角α终边上一点,则α=(　　)
A.2+π　　　B.2　　　
C.π-2　　　D.2-π
9.tan+tan +tan +tan 的值为　　　　.
10.(2023天津河东期末)已知tan(π+α)=2,α是第三象限角,则=　　　　.(请用数字作答)
11.(2021江苏连云港赣榆第一中学月考)求证:
=-tan θ.
答案与分层梯度式解析
§7　正切函数
7.1　正切函数的定义
7.2　正切函数的诱导公式
基础过关练
1.B 2.C 4.A 5.A 6.C 7.A 8.A
1.B　由题意得tan 390°=,又tan 390°=tan(360°+30°)=tan 30°=.
2.C　∵角α的终边过点P(8cos 60°,6sin 30°),
且cos 60°=,sin 30°=,
∴tan α=,故选C.
3.答案　
解析　由正弦函数的定义得sin α=,所以m=-,所以
tan α=.
4.A　若α为第一象限角,则sin α>0,cos α>0,从而tan α=>0,故充分性成立;
若tan α>0,则>0,即sin α,cos α同正或同负,所以α为第一或第三象限角,故必要性不成立.故选A.
5.A　∵sin 2>0,cos 3<0,tan 4>0,∴sin 2cos 3tan 4<0.
6.C　由于sin Acos Btan C<0且sin A>0,所以cos B·tan C<0,所以B,C中有且只有一个角为钝角,所以△ABC是钝角三角形.故选C.
7.A　tan(-330°)=tan(-360°+30°)=tan 30°=,故选A.
8.A　因为<2<π,所以tan 2<0,所以点P位于第四象限,即α是第四象限角,
又tan α=tan 2=tan(π+2),α∈[0,2π),所以α=π+2.
9.答案　0
解析　原式=tan +tan =tan +tan -tan =0.
10.答案　
解析　由已知及诱导公式得tan(π+α)=tan α=2,
所以.
11.证明　因为左边==-tan θ=右边,
所以原等式成立.
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