【细解】初中数学鲁教版七年级上册第三章勾股定理3勾股定理的应用举例第2课时勾股定理的应用举例(2)
一、素养培优
1．一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处．则旗杆折断之前长为（ ）
A．21米 B．24米 C．27米 D．30米
【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】如图，BC=12米，AC=9米，
在Rt△ABC中，AB==15（m）
∴AC+BA=9+15=24（m）
即旗杆折断之前的高度是24cm.
故答案为：B.
【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理求出折断部分的长，然后再加上9米即得结论.
2．如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD的边AD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若AE=5，BF=3，则CD的长是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】由折叠知：EF=AE=5，
在Rt△BEF中，EF=5，BF=3，
∴BE==4，
∴AB=AE+BE=5+4=9，
∵四边形ABCD是长方形，
∴CD=AB=9.
故答案为：C.
【分析】根据折叠的性质可得EF=AE=5，在Rt△BEF中利用勾股定理求出BE的长，再根据AB=AE+BE求出AB的长，利用长方形的性质可得CD=AB，即得结论.
3．如图，圆柱的高BC为20cm，底面周长是32 cm，一只蚂蚁从点A爬到点P处吃食，且PC= BC，则最短路线长为（ ）
A．20 cm B．13 cm C．14 cm D．18 cm
【答案】A
【知识点】勾股定理；平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】将圆柱侧面展开如图，连接AP，则AP的长即为最短路线.
由题意可得，∠C=90°，AC=×32=16cm，PC= BC =12cm，
∴AP==20cm，
即得蚂蚁从点A爬到点P处吃食的最短路线长为20cm.
故答案为：A.
【分析】将圆柱侧面展开如图，连接AP，根据两点之间线段最短，可得AP的长即为最短路线，利用勾股定理求出AP即可.
4．一个游泳爱好者要横跨一条宽AC=8 m的河流，由于水流速度的原因，这位游泳爱好者向下游偏离了BC=6 m，这位游泳爱好者在横跨河流的实际游泳距离为 米．
【答案】10
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】在Rt△ABC中，AC=8m，BC=6m，
∴AB==10（m），
∴这位游泳爱好者在横跨河流的实际游泳距离为10m.
【分析】直接利用勾股定理求解即可.
5．如图，两个滑块M，N由一个连杆连接，分别可以在两条互相垂直的滑道上滑动．开始时，滑块M距O点20cm，滑块N距O点15cm，则当滑块M向下滑到O点时，滑块N滑动了
【答案】10cm
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】MN==25（cm）
当滑块M向下滑到O点时，滑块N 距O点的距离时25cm，
∴滑块N滑动了 25-15=10cm.
【分析】利用勾股定理求出MN，从而得出当滑块M向下滑到O点时，滑块N距O点的距离为MN的长，利用MN-ON即得结论.
6．如图所示，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD= 120°，BD=520，∠D= 30°．求DE长的平方．
【答案】解：因为∠ABD= 120° ，
所以∠DBE= 180°-120°= 60°．
所以∠AED= 180°- 30°- 60°= 90°．
在Rt△BDE中，BD=520 ，∠D= 30°，
所以BE= BD= 260．
在Rt△BDE中，由勾股定理得：
BE2+DE2= BD2，
所以DE2=BD2-BE2=5202-2602=202800．
答：DE长的平方为202800．
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【分析】 先求出∠AED=90°，在Rt△BDE中，∠D= 30°，可得BE=BD= 260，在Rt△BDE中，由勾股定理求出DE2即可.
7．为了缓解司机的视力疲劳，某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1米的长长的绿草坪．已知隧道截面是一个半径为4米的半圆形，点O是其圆心，AE是绿草坪的截面．问一辆高3米，宽1.9米的卡车能通过这个隧道吗？请说明理由．
【答案】解：这个卡车能通过这个隧道．理由如下：
设AB表示车宽，那么AB=1.9米．把实际空间BC与车高进行比较．
由题意得：OA= ×1=0.5，OB= OA+AB=0.5+1.9=2.4．
在Rt△OBC中，
因为OB2+ BC2=OC2，
所以2.42+ BC2=42．
所以BC2=42- 2.42=10.24．
因为卡车高3米，32=9<10.24，
所以这个卡车能通过这个隧道．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】能通过这个隧道．理由：设AB表示车宽，那么AB=1.9米．利用勾股定理求出实际空间BC的长，然后与车高进行比较，若BC大于车高不能通过，否则能通过．
二、体验中考
8．（2020·黄冈）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.则水池里水的深度是 尺.
【答案】12
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：设这个水池深x尺，
由题意得，x2+52=（x+1）2，
解得：x=12
答：这个水池深12尺.
故答案为：12.
【分析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2即可.
1 / 1【细解】初中数学鲁教版七年级上册第三章勾股定理3勾股定理的应用举例第2课时勾股定理的应用举例(2)
一、素养培优
1．一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处．则旗杆折断之前长为（ ）
A．21米 B．24米 C．27米 D．30米
2．如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，将长方形ABCD的边AD沿直线DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若AE=5，BF=3，则CD的长是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．如图，圆柱的高BC为20cm，底面周长是32 cm，一只蚂蚁从点A爬到点P处吃食，且PC= BC，则最短路线长为（ ）
A．20 cm B．13 cm C．14 cm D．18 cm
4．一个游泳爱好者要横跨一条宽AC=8 m的河流，由于水流速度的原因，这位游泳爱好者向下游偏离了BC=6 m，这位游泳爱好者在横跨河流的实际游泳距离为 米．
5．如图，两个滑块M，N由一个连杆连接，分别可以在两条互相垂直的滑道上滑动．开始时，滑块M距O点20cm，滑块N距O点15cm，则当滑块M向下滑到O点时，滑块N滑动了
6．如图所示，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD= 120°，BD=520，∠D= 30°．求DE长的平方．
7．为了缓解司机的视力疲劳，某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1米的长长的绿草坪．已知隧道截面是一个半径为4米的半圆形，点O是其圆心，AE是绿草坪的截面．问一辆高3米，宽1.9米的卡车能通过这个隧道吗？请说明理由．
二、体验中考
8．（2020·黄冈）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.则水池里水的深度是 尺.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】如图，BC=12米，AC=9米，
在Rt△ABC中，AB==15（m）
∴AC+BA=9+15=24（m）
即旗杆折断之前的高度是24cm.
故答案为：B.
【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理求出折断部分的长，然后再加上9米即得结论.
2．【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】由折叠知：EF=AE=5，
在Rt△BEF中，EF=5，BF=3，
∴BE==4，
∴AB=AE+BE=5+4=9，
∵四边形ABCD是长方形，
∴CD=AB=9.
故答案为：C.
【分析】根据折叠的性质可得EF=AE=5，在Rt△BEF中利用勾股定理求出BE的长，再根据AB=AE+BE求出AB的长，利用长方形的性质可得CD=AB，即得结论.
3．【答案】A
【知识点】勾股定理；平面展开﹣最短路径问题
【解析】【解答】将圆柱侧面展开如图，连接AP，则AP的长即为最短路线.
由题意可得，∠C=90°，AC=×32=16cm，PC= BC =12cm，
∴AP==20cm，
即得蚂蚁从点A爬到点P处吃食的最短路线长为20cm.
故答案为：A.
【分析】将圆柱侧面展开如图，连接AP，根据两点之间线段最短，可得AP的长即为最短路线，利用勾股定理求出AP即可.
4．【答案】10
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】在Rt△ABC中，AC=8m，BC=6m，
∴AB==10（m），
∴这位游泳爱好者在横跨河流的实际游泳距离为10m.
【分析】直接利用勾股定理求解即可.
5．【答案】10cm
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】MN==25（cm）
当滑块M向下滑到O点时，滑块N 距O点的距离时25cm，
∴滑块N滑动了 25-15=10cm.
【分析】利用勾股定理求出MN，从而得出当滑块M向下滑到O点时，滑块N距O点的距离为MN的长，利用MN-ON即得结论.
6．【答案】解：因为∠ABD= 120° ，
所以∠DBE= 180°-120°= 60°．
所以∠AED= 180°- 30°- 60°= 90°．
在Rt△BDE中，BD=520 ，∠D= 30°，
所以BE= BD= 260．
在Rt△BDE中，由勾股定理得：
BE2+DE2= BD2，
所以DE2=BD2-BE2=5202-2602=202800．
答：DE长的平方为202800．
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理
【解析】【分析】 先求出∠AED=90°，在Rt△BDE中，∠D= 30°，可得BE=BD= 260，在Rt△BDE中，由勾股定理求出DE2即可.
7．【答案】解：这个卡车能通过这个隧道．理由如下：
设AB表示车宽，那么AB=1.9米．把实际空间BC与车高进行比较．
由题意得：OA= ×1=0.5，OB= OA+AB=0.5+1.9=2.4．
在Rt△OBC中，
因为OB2+ BC2=OC2，
所以2.42+ BC2=42．
所以BC2=42- 2.42=10.24．
因为卡车高3米，32=9<10.24，
所以这个卡车能通过这个隧道．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】能通过这个隧道．理由：设AB表示车宽，那么AB=1.9米．利用勾股定理求出实际空间BC的长，然后与车高进行比较，若BC大于车高不能通过，否则能通过．
8．【答案】12
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：设这个水池深x尺，
由题意得，x2+52=（x+1）2，
解得：x=12
答：这个水池深12尺.
故答案为：12.
【分析】首先设水池的深度为x尺，则这根芦苇的长度为（x+1）尺，根据勾股定理可得方程x2+52=（x+1）2即可.
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