必考应用题：长方体和正方体（一）专题资料（含答案）数学六年级上册苏教版
文档属性
| 名称 | 必考应用题：长方体和正方体（一）专题资料（含答案）数学六年级上册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-07 21:39:16 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
必考应用题：长方体和正方体（一）数学六年级上册苏教版
1．如图，有一个长是9分米，宽是6分米，高是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横向捆两道，纵向捆一道，打结处用绳共2分米，一共要用绳多长？
2．一个房间长5米，宽3米，高2.8米，现需油漆四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5平方米，求油漆的总面积有多大？
3．一个无盖的长方体鱼缸，长5分米，宽3分米，深6分米，做这个鱼缸至少要用玻璃多少平方分米？
4．为迎接校庆，学校要在舞台四周拉彩带（地面的四边不拉）．已知舞台长15m，宽10m，高4.5m，学校至少需要买多少米彩带？
5．欢欢用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体，如图是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是多少？
6．如图，在这个长方体中截下一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少？表面积最少减少了多少？（请在图中画出示意图，并计算）
7．把一个6厘米、宽4厘米，高3厘米的长方体，分割成三个小长方体，那么分割的三个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米？
8．从一个表面积是3.5平方分米的长方体木料上锯下一个最大的正方体后（如图），剩下部分的表面积是2.5平方分米，锯下的正方体的表面积和体积分别是多少？
9．王叔叔用玻璃做了一个长12分米，宽8分米，深6分米的无盖鱼缸，向里面注入3分米的水之后，放入了一些鱼，水面上升0.5分米。王叔叔至少用了多少平方分米的玻璃？放入鱼的体积是多少立方分米？
10．下图是一个长方体的展开图,求围成的长方体的体积．
11．一个棱长为1分米的正方体，从中间挖去一个长方体，长方体长5厘米，宽4厘米，高3厘米，剩下物体的表面积是多少？
12．下图是由7个完全相同的棱长为2厘米的正方体组成的立体图形，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
13．有一张长24厘米、宽18厘米的长方形硬纸板，从它的四个角上分别剪去一个边长为3厘米的正方形后做成一个长方体纸盒，这个纸盒的容积是多少立方厘米？（不考虑纸板厚度）
14．一种计算机包装箱标注的尺寸是400×300×500。（单位：mm）
（1）这个长方体的体积是多少立方分米？
（2）这个包装箱至少需要多少平方米？（接头处所用材料略去不计）
15．一块长方形铁皮，长32厘米，宽24厘米，在它的四个角分别剪去边长为4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。这个铁皮盒的容积是多少？
16．学校把10.5立方米黄沙铺在一个长6米，宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多少米厚？（用方程解）
17．王叔叔想邮寄海产品65升。快递公司有一种泡沫箱，从外面量，长5.2分米，宽4.7分米，高3分米；从里面量，长5分米，宽4.5分米，高2.8分米。这个泡沫箱能装下王叔叔的海产品吗？
18．用一只棱长6厘米的正方体容器盛满水后，倒入一只长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体水箱里，水面高多少厘米？
参考答案：
1．62分米
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等。已知“用绳子将箱子横着捆两道，纵向捆一道，打结处共用2分米”，所用绳子的长度相当于6条高、4条宽、2条长，再加上打结处共用2分米；由此解答。
【详解】6×3＋4×6＋9×2＋2
＝18＋24＋18＋2
＝42＋18＋2
＝60＋2
＝62（分米）
答：一共要用绳子62分米。
【点睛】此题考查的目的使学生掌握长方体的特征，根据长方体棱长总和的计算方法解答。
2．55.3平方米．
【分析】求粉刷面积，就是求长方体5个面的面积，缺少下面，然后用这五个面的面积减去门窗的面积，利用长方体的表面积公式即可解决问题．
【详解】5×3+5×2.8×2+3×2.8×2﹣4.5，
=15+28+16.8﹣4.5
=59.8﹣4.5
=55.3（平方米）；
答：油漆的总面积有55.3平方米．
3．111平方分米
【详解】5×3+5×6×2+3×6×2
＝15+60+36
＝111（平方分米）
答：做这个鱼缸至少要用玻璃111平方分米．
4．68米
【详解】试题分析：根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的相等相等，由题意可知，这个舞台的形状是长方体，所需彩带的长度等于这个长方体的两条长棱、两条宽棱和4条高棱的长度之和．据此列式解答．
解：15×2+10×2+4.5×4，
=30+20+18，
=68（米），
答：学校至少需要买68米彩带．
点评：此题属于长方体的棱长总和的实际应用，关键是掌握长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的相等相等．
5．6立方厘米
【分析】观察发现物体是由6个小正方体摆成的，据此解答即可。
【详解】6×1＝6（立方厘米）
答：这个物体的体积是6立方厘米。
【点睛】本题考查三视图、正方体的体积，解答本题的关键是根据三视图确认几何体的形状。
6．（1）512立方厘米；
（2）128平方厘米
【分析】已知这个长方体的长是20厘米、宽是12厘米、高是8厘米，在这个长方体中截下一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。原长方体的表面积比原来减少了这个棱长为8厘米的小正方体的4个面的面积，同时又增加了2个小正方体的面的面积，所以表面积是减少了2个小正方体的面的面积；据此即可解题。
【详解】画示意图如下：
8×8×8＝512（立方厘米）
答：这个正方体的体积是512立方厘米。
8×8×（4－2）
＝8×8×2
＝64×2
＝128（平方厘米）
答：表面积最少减少128平方厘米。
【点睛】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，关键是求出所截正方体的棱长是多少厘米。
7．204平方厘米
【详解】（6×4+6×3+4×3）×2+6×4×4=204（平方厘米）
8．表面积1.5平方分米，体积0.125立方分米
【详解】(3.5 -2.5)÷4=0.25（平方分米）
表面积：0.25×6=1.5（平方分米）
体积：0.25=0.5×0.5
0.25×0.5=0.125（立方分米）
答：锯下的正方体的表面积是1.5平方分米，体积是0.125立方分米．
9．336平方分米；48立方分米
【分析】（1）求王叔叔至少用了多少平方分米的玻璃，就是求无盖长方体的表面积。无盖长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算；
（2）根据题意，鱼的体积等于上升的水的体积。上升的水的形状是长方体，体积＝长×宽×上升的高，据此解答。
【详解】12×8＋（12×6＋8×6）×2
＝96＋120×2
＝96＋240
＝336（平方分米）
12×8×0.5＝48（立方分米）
答：王叔叔至少用了336平方分米的玻璃。放入鱼的体积是48立方分米。
【点睛】本题考查长方体表面积的应用和不规则物体的体积算法。灵活运用长方体的表面积和体积公式，并理解“鱼的体积等于上升的水的体积”是解题的关键。
10．８０立方厘米
【详解】１０×４×（６－４）＝８０（立方厘米）
11．654平方厘米
【分析】在一个大正方体里，挖去一个长方体，表面积增加了，是原来的正方体表面积再加上小长方体的前后左右4个面。
【详解】1分米＝10厘米，大正方体的表面积是：10×10×6＝600（平方厘米）
长方体的表面积：5×3×2＋2×4×3＝54(平方厘米)
剩下物体的表面积:600＋54＝654(平方厘米)
答：剩下物体的表面积是654平方厘米。
【点睛】从正方体里挖去一个小长方体，体积变小了，表面积增加了。
12．96平方厘米
【分析】可以通过三视图的方法来计算这个立体图形的表面积，这个立方体的前面和后面是一个边长为4厘米的正方形，左面和右面是边长为4厘米的正方形，上面和下面是边长为4厘米的正方形，那么把6个面的面积相加即可算出这个立体图形的表面积。
【详解】2×2＝4（厘米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积是96平方厘米。
【点睛】此题主要考查组合体的表面积计算，解答时可通过平移面转化成求常见立体图形的表面积。
13．648立方厘米
【分析】根据题意，做成长方体后，长方体的长是24－3×2厘米，宽是18－3×2厘米，高是3厘米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（24－3×2）×（18－3×2）×3
＝（24－6）×（18－6）×3
＝18×12×3
＝216×3
＝648（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是648立方厘米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键先求出长方体的长、宽、高的的长度，再求容积。
14．（1）60立方分米；（2）0.94平方米
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，换算单位代入数据计算即可。
（2）求包装箱需要多少平方米材料，也就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】（1）400毫米＝4分米，300毫米＝3分米，500毫米＝5分米
4×3×5
＝12×5
＝60（立方分米）
答：这个长方体的体积是60立方分米。
（2）（4×3＋4×5＋3×5）×2
＝（12＋20＋15）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
＝0.94（平方米）
答：这个包装箱至少需要0.94平方米。
【点睛】此题考查了长方体的体积和表面积的计算，注意换算单位。
15．1536立方厘米
【分析】如图，长方形铁皮的长－正方形边长×2＝长方体的长，长方形铁皮的宽－正方形边长×2＝长方体的宽，长方体的高＝正方形边长，根据长方体体积＝长×宽×高，求出铁皮盒容积即可。
【详解】32－4×2
＝32－8
＝24（厘米）
24－4×2
＝24－8
＝16（厘米）
24×16×4
＝384×4
＝1536（立方厘米）
答：这个铁皮盒的容积是1536立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
16．0.5米
【分析】设可以铺x米厚，长方体的长×宽×铺的厚度＝黄沙的体积，据此解答。
【详解】解：设可以铺x米厚。
6×3.5×x＝10.5
x＝10.5÷6÷3.5
x＝0.5
答：可以铺0.5米厚。
【点睛】掌握长方体的体积＝长×宽×高，据此找等量关系解答即可。
17．不能
【分析】要求出泡沫箱的容积，就要从里面计算，根据长方体的体积（容积）公式，用5×4.5×2.8即可求出泡沫箱的容积，再换算成升和65升比较即可。
【详解】5×4.5×2.8
＝22.5×2.8
＝63（立方分米）
63立方分米＝63升
63升＜65升
答：这个泡沫箱不能装下王叔叔的海产品。
【点睛】本题主要考查了长方体的体积（容积）公式的灵活应用，注意容积和体积的区别。
18．3厘米
【分析】先求出正方体容器的容积，然后用这个体积除以长方体水箱的底面积就是水深的高度。
【详解】6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
216÷（12×6）
＝216÷72
＝3（厘米）
答：水面高3厘米。
【点睛】本题主要考查了正方体和长方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的体积＝长×宽×高。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
必考应用题：长方体和正方体（一）数学六年级上册苏教版
1．如图，有一个长是9分米，宽是6分米，高是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横向捆两道，纵向捆一道，打结处用绳共2分米，一共要用绳多长？
2．一个房间长5米，宽3米，高2.8米，现需油漆四壁和天花板，扣除门窗的面积4.5平方米，求油漆的总面积有多大？
3．一个无盖的长方体鱼缸，长5分米，宽3分米，深6分米，做这个鱼缸至少要用玻璃多少平方分米？
4．为迎接校庆，学校要在舞台四周拉彩带（地面的四边不拉）．已知舞台长15m，宽10m，高4.5m，学校至少需要买多少米彩带？
5．欢欢用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体，如图是从不同方向看到的图形，这个物体的体积是多少？
6．如图，在这个长方体中截下一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少？表面积最少减少了多少？（请在图中画出示意图，并计算）
7．把一个6厘米、宽4厘米，高3厘米的长方体，分割成三个小长方体，那么分割的三个小长方体的表面积的和最大是多少平方厘米？
8．从一个表面积是3.5平方分米的长方体木料上锯下一个最大的正方体后（如图），剩下部分的表面积是2.5平方分米，锯下的正方体的表面积和体积分别是多少？
9．王叔叔用玻璃做了一个长12分米，宽8分米，深6分米的无盖鱼缸，向里面注入3分米的水之后，放入了一些鱼，水面上升0.5分米。王叔叔至少用了多少平方分米的玻璃？放入鱼的体积是多少立方分米？
10．下图是一个长方体的展开图,求围成的长方体的体积．
11．一个棱长为1分米的正方体，从中间挖去一个长方体，长方体长5厘米，宽4厘米，高3厘米，剩下物体的表面积是多少？
12．下图是由7个完全相同的棱长为2厘米的正方体组成的立体图形，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？
13．有一张长24厘米、宽18厘米的长方形硬纸板，从它的四个角上分别剪去一个边长为3厘米的正方形后做成一个长方体纸盒，这个纸盒的容积是多少立方厘米？（不考虑纸板厚度）
14．一种计算机包装箱标注的尺寸是400×300×500。（单位：mm）
（1）这个长方体的体积是多少立方分米？
（2）这个包装箱至少需要多少平方米？（接头处所用材料略去不计）
15．一块长方形铁皮，长32厘米，宽24厘米，在它的四个角分别剪去边长为4厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。这个铁皮盒的容积是多少？
16．学校把10.5立方米黄沙铺在一个长6米，宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多少米厚？（用方程解）
17．王叔叔想邮寄海产品65升。快递公司有一种泡沫箱，从外面量，长5.2分米，宽4.7分米，高3分米；从里面量，长5分米，宽4.5分米，高2.8分米。这个泡沫箱能装下王叔叔的海产品吗？
18．用一只棱长6厘米的正方体容器盛满水后，倒入一只长12厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体水箱里，水面高多少厘米？
参考答案：
1．62分米
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等。已知“用绳子将箱子横着捆两道，纵向捆一道，打结处共用2分米”，所用绳子的长度相当于6条高、4条宽、2条长，再加上打结处共用2分米；由此解答。
【详解】6×3＋4×6＋9×2＋2
＝18＋24＋18＋2
＝42＋18＋2
＝60＋2
＝62（分米）
答：一共要用绳子62分米。
【点睛】此题考查的目的使学生掌握长方体的特征，根据长方体棱长总和的计算方法解答。
2．55.3平方米．
【分析】求粉刷面积，就是求长方体5个面的面积，缺少下面，然后用这五个面的面积减去门窗的面积，利用长方体的表面积公式即可解决问题．
【详解】5×3+5×2.8×2+3×2.8×2﹣4.5，
=15+28+16.8﹣4.5
=59.8﹣4.5
=55.3（平方米）；
答：油漆的总面积有55.3平方米．
3．111平方分米
【详解】5×3+5×6×2+3×6×2
＝15+60+36
＝111（平方分米）
答：做这个鱼缸至少要用玻璃111平方分米．
4．68米
【详解】试题分析：根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的相等相等，由题意可知，这个舞台的形状是长方体，所需彩带的长度等于这个长方体的两条长棱、两条宽棱和4条高棱的长度之和．据此列式解答．
解：15×2+10×2+4.5×4，
=30+20+18，
=68（米），
答：学校至少需要买68米彩带．
点评：此题属于长方体的棱长总和的实际应用，关键是掌握长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的相等相等．
5．6立方厘米
【分析】观察发现物体是由6个小正方体摆成的，据此解答即可。
【详解】6×1＝6（立方厘米）
答：这个物体的体积是6立方厘米。
【点睛】本题考查三视图、正方体的体积，解答本题的关键是根据三视图确认几何体的形状。
6．（1）512立方厘米；
（2）128平方厘米
【分析】已知这个长方体的长是20厘米、宽是12厘米、高是8厘米，在这个长方体中截下一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。原长方体的表面积比原来减少了这个棱长为8厘米的小正方体的4个面的面积，同时又增加了2个小正方体的面的面积，所以表面积是减少了2个小正方体的面的面积；据此即可解题。
【详解】画示意图如下：
8×8×8＝512（立方厘米）
答：这个正方体的体积是512立方厘米。
8×8×（4－2）
＝8×8×2
＝64×2
＝128（平方厘米）
答：表面积最少减少128平方厘米。
【点睛】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，关键是求出所截正方体的棱长是多少厘米。
7．204平方厘米
【详解】（6×4+6×3+4×3）×2+6×4×4=204（平方厘米）
8．表面积1.5平方分米，体积0.125立方分米
【详解】(3.5 -2.5)÷4=0.25（平方分米）
表面积：0.25×6=1.5（平方分米）
体积：0.25=0.5×0.5
0.25×0.5=0.125（立方分米）
答：锯下的正方体的表面积是1.5平方分米，体积是0.125立方分米．
9．336平方分米；48立方分米
【分析】（1）求王叔叔至少用了多少平方分米的玻璃，就是求无盖长方体的表面积。无盖长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算；
（2）根据题意，鱼的体积等于上升的水的体积。上升的水的形状是长方体，体积＝长×宽×上升的高，据此解答。
【详解】12×8＋（12×6＋8×6）×2
＝96＋120×2
＝96＋240
＝336（平方分米）
12×8×0.5＝48（立方分米）
答：王叔叔至少用了336平方分米的玻璃。放入鱼的体积是48立方分米。
【点睛】本题考查长方体表面积的应用和不规则物体的体积算法。灵活运用长方体的表面积和体积公式，并理解“鱼的体积等于上升的水的体积”是解题的关键。
10．８０立方厘米
【详解】１０×４×（６－４）＝８０（立方厘米）
11．654平方厘米
【分析】在一个大正方体里，挖去一个长方体，表面积增加了，是原来的正方体表面积再加上小长方体的前后左右4个面。
【详解】1分米＝10厘米，大正方体的表面积是：10×10×6＝600（平方厘米）
长方体的表面积：5×3×2＋2×4×3＝54(平方厘米)
剩下物体的表面积:600＋54＝654(平方厘米)
答：剩下物体的表面积是654平方厘米。
【点睛】从正方体里挖去一个小长方体，体积变小了，表面积增加了。
12．96平方厘米
【分析】可以通过三视图的方法来计算这个立体图形的表面积，这个立方体的前面和后面是一个边长为4厘米的正方形，左面和右面是边长为4厘米的正方形，上面和下面是边长为4厘米的正方形，那么把6个面的面积相加即可算出这个立体图形的表面积。
【详解】2×2＝4（厘米）
4×4×6
＝16×6
＝96（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积是96平方厘米。
【点睛】此题主要考查组合体的表面积计算，解答时可通过平移面转化成求常见立体图形的表面积。
13．648立方厘米
【分析】根据题意，做成长方体后，长方体的长是24－3×2厘米，宽是18－3×2厘米，高是3厘米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（24－3×2）×（18－3×2）×3
＝（24－6）×（18－6）×3
＝18×12×3
＝216×3
＝648（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是648立方厘米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键先求出长方体的长、宽、高的的长度，再求容积。
14．（1）60立方分米；（2）0.94平方米
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，换算单位代入数据计算即可。
（2）求包装箱需要多少平方米材料，也就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】（1）400毫米＝4分米，300毫米＝3分米，500毫米＝5分米
4×3×5
＝12×5
＝60（立方分米）
答：这个长方体的体积是60立方分米。
（2）（4×3＋4×5＋3×5）×2
＝（12＋20＋15）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
＝0.94（平方米）
答：这个包装箱至少需要0.94平方米。
【点睛】此题考查了长方体的体积和表面积的计算，注意换算单位。
15．1536立方厘米
【分析】如图，长方形铁皮的长－正方形边长×2＝长方体的长，长方形铁皮的宽－正方形边长×2＝长方体的宽，长方体的高＝正方形边长，根据长方体体积＝长×宽×高，求出铁皮盒容积即可。
【详解】32－4×2
＝32－8
＝24（厘米）
24－4×2
＝24－8
＝16（厘米）
24×16×4
＝384×4
＝1536（立方厘米）
答：这个铁皮盒的容积是1536立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。
16．0.5米
【分析】设可以铺x米厚，长方体的长×宽×铺的厚度＝黄沙的体积，据此解答。
【详解】解：设可以铺x米厚。
6×3.5×x＝10.5
x＝10.5÷6÷3.5
x＝0.5
答：可以铺0.5米厚。
【点睛】掌握长方体的体积＝长×宽×高，据此找等量关系解答即可。
17．不能
【分析】要求出泡沫箱的容积，就要从里面计算，根据长方体的体积（容积）公式，用5×4.5×2.8即可求出泡沫箱的容积，再换算成升和65升比较即可。
【详解】5×4.5×2.8
＝22.5×2.8
＝63（立方分米）
63立方分米＝63升
63升＜65升
答：这个泡沫箱不能装下王叔叔的海产品。
【点睛】本题主要考查了长方体的体积（容积）公式的灵活应用，注意容积和体积的区别。
18．3厘米
【分析】先求出正方体容器的容积，然后用这个体积除以长方体水箱的底面积就是水深的高度。
【详解】6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
216÷（12×6）
＝216÷72
＝3（厘米）
答：水面高3厘米。
【点睛】本题主要考查了正方体和长方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的体积＝长×宽×高。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)