吉林省长春市榆树市八号镇第三中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试题
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（2023八上·榆树开学考）的算术平方根是（ ）
A．±3 B．-3 C． D．3
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：
，
3的算术平方根是
故答案为：.C
【分析】
先计算出的值，再求这个值的算术平方根。
2．（2023八上·榆树开学考）若，则mn的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】非负数之和为0
【解析】【解答】解：
∵，
且，
∴，
∴m=-1， n=2
∴mn＝1
故答案为：C.
【分析】平方数和二次根式都是非负数，如果它们的和为0，那么它们一定都是0。
3．（2023八上·榆树开学考）-8的立方根是（ ）
A．4 B．2 C．-2 D．±2
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：
∵-8＝（-2）3
∴-8的立方根是-2。
故答案为：C.
【分析】
根据立方根的定义进行求解即可
4．（2022八上·榆树期末）四个数0，1，， 中，无理数的是（ ）
A． B．1 C． D．0
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意；
B、1是整数，是有理数，故此选项不符合题意；
C、是分数，是有理数，故此选项不符合题意；
D、0是整数，是有理数，故此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
5．（2017·南岗模拟）实数﹣6的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣6 D．6
【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】﹣6的倒数是﹣ ，
故答案为：A．
【分析】乘积是1的两个数互为倒数.
6．（2023八上·榆树开学考）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：
P点位置在1和2之间，接近中点的位置，≈1.4，≈2.2，符合条件的只有。
故答案为：C.
【分析】根据P点所在的位置判断表示的数，与所组的各数对比即可。
7．（2023八上·榆树开学考）在实数-3、-2、0、2中，最小的实数是（ ）
A．-3 B．-2 C．0 D．2
【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：
-3＜-2＜0＜2
∴最小的是-3
故答案为：A.
【分析】
根据有理数的比较方法进行比较即可。
8．（2020七下·许昌期中）下列算式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 ，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、 ，故C错误；
D、 ，故D正确；
故答案为：D.
【分析】由算术平方根，立方根的定义，分别进行判断，即可得到答案
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．（2023八上·榆树开学考）在实数：，0，，1.010010001，4.21，π，中，整数有 个．
【答案】2
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：
，
整数有：0，，共有2个。
故答案为：2.
【分析】化简各数，找出整数即可。
10．（2023八上·榆树开学考）1-的绝对值是 ．
【答案】-1
【知识点】无理数的绝对值
【解析】【解答】解：
∵≈1.4＞1，
∴，
∴｜｜＝-（）＝
故答案为：.
【分析】
先确定的正负，再求它的绝对值。注意a<0时，｜a｜=-a .
11．（2019七下·湘桥期末）比较大小：2 （填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】<
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵2＝ ，
∴ ＜ ，
∴2＜ ；
故答案为：＜．
【分析】根据被开方数大，算术平方根就大进行解答即可.
12．（2020八上·福田期末）36的算术平方根是
【答案】6
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：36的算术平方根是6．
故答案为：6．
【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．
13．（2016七下·黄冈期中）81的平方根为
【答案】±9
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：81的平方根为±9．
故答案为：±9．
【分析】根据平方根的定义即可得出答案．
14．（2023八上·榆树开学考）计算：＝ ．
【答案】2
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
故答案为：2.
【分析】
先化简，再进行计算。
三、解答题（共8小题，满分78分）
15．（2023八上·榆树开学考）求下列各式中的x：
（1）（x+1）2＝5；
（2）（x-1）2-3＝0．
【答案】（1）解：∵（x+1）2＝5，
∴x+1＝±，
∴x1＝-1，x2＝--1
（2）解：∵（x-1）2-3＝0，
∴（x-1）2＝3，
∴x-1＝±，
∴x1＝1+，x2＝1-．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】
（1）直接运用开平方法求解即可；
（2）先移项，使方程变为，再求出平方根。
16．（2023七上·拱墅期末）已知一个正数m的平方根为2n+1和4-3n.
（1）求m的值；
（2）|a-1|++（c-n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？
【答案】（1）解：∵正数m的平方根为2n+1和4-3n，正数m的平方根互为相反数，
∴2n+1+4-3n＝0，
∴n＝5，
∴2n+1＝11，
∴m＝121；
（2）解：∵|a-1|+ +（c-n）2＝0，
∴a-1＝0，b＝0，c-n＝0，
∴a＝1，b＝0，c＝n＝5，
∴a+b+c＝1+0+5＝6，
∴a+b+c的平方根是± .
【知识点】平方根；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，并结合互为相反数的两个数和为0建立方程，求出n的值，进而根据平方根的定义即可求出m的值；
（2）根据绝对值、偶数次幂及算术平方根的非负性，由三个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可求出a、b、c的值，进而求出a、b、c的和，最后根据平方根的定义即可得出答案.
17．（2023八上·榆树开学考）已知实数a+9的一个平方根是-5，2b-a的立方根是-2，求2a+b的算术平方根．
【答案】解：由题意得，a+9＝25，2b-a＝-8．
∴b＝4，a＝16．
∴2a+b＝32+4＝36．
∴2a+b的算术平方根是＝6
【知识点】平方根；立方根及开立方；代数式求值
【解析】【分析】
先根据平方根和立方根的定义列出方程组，求得a、b，再计算2a+b的算术平方根。
18．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
【答案】解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，
依题意得
1000﹣8x3=488，
∴8x3=512，
∴x=4，
答：截得的每个小正方体的棱长是4cm．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】由于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知 条件可以列出方程1000﹣8x3=488，解方程即可求解．
19．（2023八上·榆树开学考）已知x＝1-2a，y＝3a-4．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
【答案】（1）解：∵x的算术平方根是3，
∴1-2a＝9，
解得a＝-4．
故a的值是-4
（2）解：x，y都是同一个数的平方根，
∴1-2a＝3a-4，或1-2a+（3a-4）＝0
解得a＝1，或a＝3，
（1-2a）＝（1-2）2＝1，
（1-2a）＝（1-6）2＝25．
答：这个数是1或25．
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】
（1）根据算术平方根的定义先确定x的值，再解方程求出a；
（2）同一个数的两个平方根相等或互为相反数，可分别列方程求解。
20．（2023八上·榆树开学考）已知x-2的平方根是±1，2x+y+6的立方根是2．
（1）求x、y的值；
（2）求x2+y2的平方根．
【答案】（1）解：由题意，得x-2＝（±1）2，2x+y+6＝23，
解得 x＝3，y＝-4
（2）解：由（1）题可得，
x2+y2＝32+（-4）2＝25，
∵25的平方根是±5，
∴x2+y2的平方根是±5．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】
（1）根据平方根和立方根的定义列出等式，组成方程组求解即可；
（2）把（1）中求得的解代入代数式中计算值，再求这个值的平方根。
21．（2023八上·榆树开学考）计算：-（-1）2．
【答案】解：-（-1）2
＝5-3-1
＝1．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】
先化简各项，再进行加减即可。要注意两个根式中负数的开方方法。
22．（2023八上·榆树开学考）阅读下面的文字，解答问题．
大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用-1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
例如：
∵4＜7＜9，即，
∴的整数部分为2，小数部分为-2．
（1）求出+2的整数部分和小数部分．
（2）若其中x是整数，且0＜y＜1，请求出（x-y）的相反数．
（3）已知5+的小数部分是a，5-的小数部分是b，求a+b的值．
【答案】（1）解：∵1＜＜2，
∴的整数部分为1，小数部分为-1，
∴+2的整数部分为3，小数部分为+2-3＝-1
（2）解：∵2＜＜3，
∴的整数部分为2，小数部分为-2，
∴10+＝（10+2）+（-2）＝x+y，
∴x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝12，y＝-2，
∴x-y＝12-（-2）＝14-，
∴（x-y）相反数为-14；
（3）解：∵3＜＜4，
∴8＜5+＜9，1＜5-＜2，
∴a＝5+-8＝-3，b＝5--1＝4-，
∴a+b＝-3+4-＝1．
【知识点】平方根；无理数的估值；代数式求值
【解析】【分析】
（1）先根据被开方数确定根式值的范围，判断整数部分，再减去整数得到小数部分；
（2）先求出的小数部分和整数部分，从而得出x和y，再计算x-y的相反数；
（3）先求出的小数部分和整数部分，再求的小数部分和整数部分，再计算a+b的值。
1 / 1吉林省长春市榆树市八号镇第三中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试题
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（2023八上·榆树开学考）的算术平方根是（ ）
A．±3 B．-3 C． D．3
2．（2023八上·榆树开学考）若，则mn的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
3．（2023八上·榆树开学考）-8的立方根是（ ）
A．4 B．2 C．-2 D．±2
4．（2022八上·榆树期末）四个数0，1，， 中，无理数的是（ ）
A． B．1 C． D．0
5．（2017·南岗模拟）实数﹣6的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣6 D．6
6．（2023八上·榆树开学考）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八上·榆树开学考）在实数-3、-2、0、2中，最小的实数是（ ）
A．-3 B．-2 C．0 D．2
8．（2020七下·许昌期中）下列算式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．（2023八上·榆树开学考）在实数：，0，，1.010010001，4.21，π，中，整数有 个．
10．（2023八上·榆树开学考）1-的绝对值是 ．
11．（2019七下·湘桥期末）比较大小：2 （填“＞”、“＜”或“＝”）．
12．（2020八上·福田期末）36的算术平方根是
13．（2016七下·黄冈期中）81的平方根为
14．（2023八上·榆树开学考）计算：＝ ．
三、解答题（共8小题，满分78分）
15．（2023八上·榆树开学考）求下列各式中的x：
（1）（x+1）2＝5；
（2）（x-1）2-3＝0．
16．（2023七上·拱墅期末）已知一个正数m的平方根为2n+1和4-3n.
（1）求m的值；
（2）|a-1|++（c-n）2＝0，a+b+c的平方根是多少？
17．（2023八上·榆树开学考）已知实数a+9的一个平方根是-5，2b-a的立方根是-2，求2a+b的算术平方根．
18．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
19．（2023八上·榆树开学考）已知x＝1-2a，y＝3a-4．
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
20．（2023八上·榆树开学考）已知x-2的平方根是±1，2x+y+6的立方根是2．
（1）求x、y的值；
（2）求x2+y2的平方根．
21．（2023八上·榆树开学考）计算：-（-1）2．
22．（2023八上·榆树开学考）阅读下面的文字，解答问题．
大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用-1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
例如：
∵4＜7＜9，即，
∴的整数部分为2，小数部分为-2．
（1）求出+2的整数部分和小数部分．
（2）若其中x是整数，且0＜y＜1，请求出（x-y）的相反数．
（3）已知5+的小数部分是a，5-的小数部分是b，求a+b的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：
，
3的算术平方根是
故答案为：.C
【分析】
先计算出的值，再求这个值的算术平方根。
2．【答案】C
【知识点】非负数之和为0
【解析】【解答】解：
∵，
且，
∴，
∴m=-1， n=2
∴mn＝1
故答案为：C.
【分析】平方数和二次根式都是非负数，如果它们的和为0，那么它们一定都是0。
3．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：
∵-8＝（-2）3
∴-8的立方根是-2。
故答案为：C.
【分析】
根据立方根的定义进行求解即可
4．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、是无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意；
B、1是整数，是有理数，故此选项不符合题意；
C、是分数，是有理数，故此选项不符合题意；
D、0是整数，是有理数，故此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。
5．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】﹣6的倒数是﹣ ，
故答案为：A．
【分析】乘积是1的两个数互为倒数.
6．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】解：
P点位置在1和2之间，接近中点的位置，≈1.4，≈2.2，符合条件的只有。
故答案为：C.
【分析】根据P点所在的位置判断表示的数，与所组的各数对比即可。
7．【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：
-3＜-2＜0＜2
∴最小的是-3
故答案为：A.
【分析】
根据有理数的比较方法进行比较即可。
8．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 ，故A错误；
B、 ，故B错误；
C、 ，故C错误；
D、 ，故D正确；
故答案为：D.
【分析】由算术平方根，立方根的定义，分别进行判断，即可得到答案
9．【答案】2
【知识点】实数的概念与分类；无理数的概念
【解析】【解答】解：
，
整数有：0，，共有2个。
故答案为：2.
【分析】化简各数，找出整数即可。
10．【答案】-1
【知识点】无理数的绝对值
【解析】【解答】解：
∵≈1.4＞1，
∴，
∴｜｜＝-（）＝
故答案为：.
【分析】
先确定的正负，再求它的绝对值。注意a<0时，｜a｜=-a .
11．【答案】<
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵2＝ ，
∴ ＜ ，
∴2＜ ；
故答案为：＜．
【分析】根据被开方数大，算术平方根就大进行解答即可.
12．【答案】6
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：36的算术平方根是6．
故答案为：6．
【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．
13．【答案】±9
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：81的平方根为±9．
故答案为：±9．
【分析】根据平方根的定义即可得出答案．
14．【答案】2
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：
故答案为：2.
【分析】
先化简，再进行计算。
15．【答案】（1）解：∵（x+1）2＝5，
∴x+1＝±，
∴x1＝-1，x2＝--1
（2）解：∵（x-1）2-3＝0，
∴（x-1）2＝3，
∴x-1＝±，
∴x1＝1+，x2＝1-．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】
（1）直接运用开平方法求解即可；
（2）先移项，使方程变为，再求出平方根。
16．【答案】（1）解：∵正数m的平方根为2n+1和4-3n，正数m的平方根互为相反数，
∴2n+1+4-3n＝0，
∴n＝5，
∴2n+1＝11，
∴m＝121；
（2）解：∵|a-1|+ +（c-n）2＝0，
∴a-1＝0，b＝0，c-n＝0，
∴a＝1，b＝0，c＝n＝5，
∴a+b+c＝1+0+5＝6，
∴a+b+c的平方根是± .
【知识点】平方根；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，并结合互为相反数的两个数和为0建立方程，求出n的值，进而根据平方根的定义即可求出m的值；
（2）根据绝对值、偶数次幂及算术平方根的非负性，由三个非负数的和为0，则每一个数都等于0，可求出a、b、c的值，进而求出a、b、c的和，最后根据平方根的定义即可得出答案.
17．【答案】解：由题意得，a+9＝25，2b-a＝-8．
∴b＝4，a＝16．
∴2a+b＝32+4＝36．
∴2a+b的算术平方根是＝6
【知识点】平方根；立方根及开立方；代数式求值
【解析】【分析】
先根据平方根和立方根的定义列出方程组，求得a、b，再计算2a+b的算术平方根。
18．【答案】解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，
依题意得
1000﹣8x3=488，
∴8x3=512，
∴x=4，
答：截得的每个小正方体的棱长是4cm．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】由于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知 条件可以列出方程1000﹣8x3=488，解方程即可求解．
19．【答案】（1）解：∵x的算术平方根是3，
∴1-2a＝9，
解得a＝-4．
故a的值是-4
（2）解：x，y都是同一个数的平方根，
∴1-2a＝3a-4，或1-2a+（3a-4）＝0
解得a＝1，或a＝3，
（1-2a）＝（1-2）2＝1，
（1-2a）＝（1-6）2＝25．
答：这个数是1或25．
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】
（1）根据算术平方根的定义先确定x的值，再解方程求出a；
（2）同一个数的两个平方根相等或互为相反数，可分别列方程求解。
20．【答案】（1）解：由题意，得x-2＝（±1）2，2x+y+6＝23，
解得 x＝3，y＝-4
（2）解：由（1）题可得，
x2+y2＝32+（-4）2＝25，
∵25的平方根是±5，
∴x2+y2的平方根是±5．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】
（1）根据平方根和立方根的定义列出等式，组成方程组求解即可；
（2）把（1）中求得的解代入代数式中计算值，再求这个值的平方根。
21．【答案】解：-（-1）2
＝5-3-1
＝1．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】
先化简各项，再进行加减即可。要注意两个根式中负数的开方方法。
22．【答案】（1）解：∵1＜＜2，
∴的整数部分为1，小数部分为-1，
∴+2的整数部分为3，小数部分为+2-3＝-1
（2）解：∵2＜＜3，
∴的整数部分为2，小数部分为-2，
∴10+＝（10+2）+（-2）＝x+y，
∴x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝12，y＝-2，
∴x-y＝12-（-2）＝14-，
∴（x-y）相反数为-14；
（3）解：∵3＜＜4，
∴8＜5+＜9，1＜5-＜2，
∴a＝5+-8＝-3，b＝5--1＝4-，
∴a+b＝-3+4-＝1．
【知识点】平方根；无理数的估值；代数式求值
【解析】【分析】
（1）先根据被开方数确定根式值的范围，判断整数部分，再减去整数得到小数部分；
（2）先求出的小数部分和整数部分，从而得出x和y，再计算x-y的相反数；
（3）先求出的小数部分和整数部分，再求的小数部分和整数部分，再计算a+b的值。
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