吉林省长春市榆树市八号镇第三中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试题
一、选择题（每题3分，共8小题，共24分）
1．（2023九上·榆树开学考）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·榆树开学考）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2
3．（2023九上·榆树开学考）若＝﹣m，则实数m在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点右侧
C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
4．（2023九上·榆树开学考）化简的结果是（ ）
A．﹣4 B．4 C．±4 D．8
5．（2023九上·榆树开学考）计算的结果为（ ）
A．﹣11 B．11 C．±11 D．121
6．（2023九上·榆树开学考）已知a＝，b＝，用含a，b的代数式表示，这个代数式是（ ）
A．a+b B．ab C．2a D．2b
7．（2023九上·榆树开学考）若x＝﹣1，则代数式x2+2x+5的值为（ ）
A．7 B．4 C．3 D．3﹣2
8．（2023九上·榆树开学考）下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共6小题，共18分）
9．（2023九上·榆树开学考）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
10．（2023九上·榆树开学考）将化为最简二次根式的结果是 ．
11．（2023九上·榆树开学考）计算：×＝ ．
12．（2023九上·榆树开学考）最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x＝ ．
13．（2023九上·榆树开学考）已知最简二次根式 与 可以合并，则a+b的值为 ．
14．（2023九上·榆树开学考）计算：＝ ．
三、解答题（共78分）
15．（2018八下·广东期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 ．
16．（2023八下·吉林期末）
（1）计算：．
（2）化简：．
17．（2020九上·净月期末）先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝ ，y＝ ．
18．（2023九上·榆树开学考）计算：．
19．（2023九上·榆树开学考）计算：
20．（2023九上·榆树开学考）已知a＝4﹣2，b＝4+2．
（1）求ab，a﹣b的值；
（2）求2a2+2b2﹣a2b+ab2的值．
21．（2023九上·榆树开学考）已知，求x的取值范围．
22．（2023九上·榆树开学考）计算：2×+（﹣）﹣3+（2022﹣）0+|2﹣|．
23．（2023九上·榆树开学考）已知矩形的长为a，宽为b且
（1）求矩形的周长；
（2）当S矩形＝S正方形时，求正方形的边长m的值．（注：S表示面积）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：
A：中被开方数为-3，二次根式无意义，A不符合；
B：根指数是3，是三次根式，B不符合；
C：中被开方数是a2+2，a2≥0，a2+2≥2，二次根式有意义，C符合；
D：中被开方数是a2-2，a2≥0，a2-9≥-9，被开方数可能是0和正数，也可能是负数，不一定是二次根式。D不符合。
故答案为：C.
【分析】
考查根指数是否为2，考查被开方数的正负，判断是否有意义。
2．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：
若根式有意义，则x-2≥0，∴x≥2 。
故答案为：D.
【分析】二次根式有意义，那么被开方数一定为非负数。
3．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
∵＝﹣m，
∴m≤0
∴m在原点或原点左侧。
故答案为：C
【分析】先根据二次根式的性质确定m的范围，再确定m在数轴上的对应点的位置。
4．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】本题是求16的算术平方根，因为正数4的平方为16，所以16的算术平方根为4。
5．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；积的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】负数的平方为正值，，根据二次根式的性质可得出结果。
6．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】把20分解成以2和10为因数的相乘形式，进而得到结果。
7．【答案】A
【知识点】实数的运算；代数式求值
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】运用完全平方公式变形代数式，再代入x值进行计算即可。也可以直接代入x值进行计算。
8．【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：
化简各选项中的根式：
在上述根式中与是同类根式的是。
故答案为：B.
【分析】先化简各根式，再与对照可得结果。
9．【答案】x≥3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：
∵根式有意义，∴2x-6≥0，∴x≥3
故答案为：x≥3.
【分析】二次根式有意义时，被开方数一定为非负数，可列不等式求出x的范围。
10．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】把被开方数写成的形式，再化简，特别要注意最简二次根式中被开方数必须为整数且不能含有能开得尽方的因数或因式，不能含有分母。
11．【答案】2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：2.
【分析】根据进行计算，再化简即可。也可以分别化简两因数，再相乘。
12．【答案】
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：
因为最简二次根式与二次根式是同类二次根式，
而，
所以4-3x=2，
解得，x=
故答案为：.
【分析】先化简为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义确定4-3x的值，解方程可求出x .
13．【答案】2
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：
因为最简二次根式 与 可以合并 ，
所以 与 是同类根式，
所以4a+3=2a-b+6，且b+1=2
所以b=1，a=1
所以a+b=2
故答案为：2.
【分析】两个二次根式可以合并，那么它们一定是同类二次根式，根据同类根式的特点列式进行求出a、b再计算它们的和。
14．【答案】﹣
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】先化简各根式，再进行合并即可。
15．【答案】解：由数轴知a＜0，a＜1＜b， ∴b﹣1＞0，a﹣b＜0， 则原式＝|a|﹣|b﹣1|﹣|a﹣b| ＝﹣a﹣（b﹣1）﹣（b﹣a） ＝﹣a﹣b+1﹣b+a ＝1-2b．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】先根据数轴得出b﹣1＞0，a﹣b＜0，再根据 ＝|a|和绝对值的性质化简可得．
16．【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【知识点】分式的加减法；二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据二次根式的除法运算即可求出答案；
（2）通分化简即可求出答案。
17．【答案】解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2
＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2）
＝﹣4xy．
当x＝ ，y＝ 时，
原式＝﹣4× ×
＝﹣8 ．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据整式的加减法则进行化简，再把值代入化简后的整式计算即可求解．
18．【答案】解：原式＝
＝
＝4．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据根式的运算法则进行计算即可，计算结果一定要化为最简二次根式。
19．【答案】解：
＝
＝
＝﹣a2b．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据根式的运算法则进行计算即可。运算结果一定要化为最简二次根式。
20．【答案】（1）解：∵a＝4﹣2，b＝4+2，
∴ab＝（4﹣2）×（4+2）
＝42﹣（2）2
＝16﹣12
＝4；
a﹣b＝（4﹣2）﹣（4+2）
＝4﹣2﹣4﹣2
＝﹣4；
（2）解：由（1）知：ab＝4，a﹣b＝﹣4，
所以2a2+2b2﹣a2b+ab2
＝2（a2+b2）﹣ab（a﹣b）
＝2[（a﹣b）2+2ab]﹣ab（a﹣b）
＝2×[（﹣4）2+2×4]﹣4×（﹣4）
＝2×（48+8）+16
＝2×56+16
＝112+16．
【知识点】代数式求值；二次根式的化简求值
【解析】【分析】
（1）直接代入a，b的值进行计算即可，运算结果要化为最简；
（2）对代数式做适当变形，使之变为含有ab和a-b的代数式，再代入（1）中所求得的值进行计算即可。
21．【答案】解：∵
∴，
解得：4≤x≤5．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】二次根式有意义，那么被开方数一定为非负数，可列不等式组求出x的范围。
22．【答案】解：2×+（﹣）﹣3+（2022﹣）0+|2﹣|
＝+（﹣8）+1+2﹣
＝﹣5
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先化简各项，再求和。各部分化简时要遵循相应的计算法则，把结果化为最简。
23．【答案】（1）解：∵矩形的长为a，宽为b且
∴矩形的周长＝2（a+b）＝2（6+4）＝20；
（2）解：设正方形的边长为x，则m＞0．
∵S矩形＝S正方形，
∴m2＝ab＝6×4＝72，
∴m＝6（负值舍去），
∴正方形的边长m为6．
【知识点】平方根；二次根式的混合运算
【解析】【分析】
（1）根据周长公式进行列式计算即可，注意结果要化为最简形式；
（2）根据两图形面积相等列式求出边长m，开方时要注意保留正值并化为最简。
1 / 1吉林省长春市榆树市八号镇第三中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试题
一、选择题（每题3分，共8小题，共24分）
1．（2023九上·榆树开学考）下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：
A：中被开方数为-3，二次根式无意义，A不符合；
B：根指数是3，是三次根式，B不符合；
C：中被开方数是a2+2，a2≥0，a2+2≥2，二次根式有意义，C符合；
D：中被开方数是a2-2，a2≥0，a2-9≥-9，被开方数可能是0和正数，也可能是负数，不一定是二次根式。D不符合。
故答案为：C.
【分析】
考查根指数是否为2，考查被开方数的正负，判断是否有意义。
2．（2023九上·榆树开学考）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：
若根式有意义，则x-2≥0，∴x≥2 。
故答案为：D.
【分析】二次根式有意义，那么被开方数一定为非负数。
3．（2023九上·榆树开学考）若＝﹣m，则实数m在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点右侧
C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
∵＝﹣m，
∴m≤0
∴m在原点或原点左侧。
故答案为：C
【分析】先根据二次根式的性质确定m的范围，再确定m在数轴上的对应点的位置。
4．（2023九上·榆树开学考）化简的结果是（ ）
A．﹣4 B．4 C．±4 D．8
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】本题是求16的算术平方根，因为正数4的平方为16，所以16的算术平方根为4。
5．（2023九上·榆树开学考）计算的结果为（ ）
A．﹣11 B．11 C．±11 D．121
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；积的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】负数的平方为正值，，根据二次根式的性质可得出结果。
6．（2023九上·榆树开学考）已知a＝，b＝，用含a，b的代数式表示，这个代数式是（ ）
A．a+b B．ab C．2a D．2b
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】把20分解成以2和10为因数的相乘形式，进而得到结果。
7．（2023九上·榆树开学考）若x＝﹣1，则代数式x2+2x+5的值为（ ）
A．7 B．4 C．3 D．3﹣2
【答案】A
【知识点】实数的运算；代数式求值
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】运用完全平方公式变形代数式，再代入x值进行计算即可。也可以直接代入x值进行计算。
8．（2023九上·榆树开学考）下列各式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：
化简各选项中的根式：
在上述根式中与是同类根式的是。
故答案为：B.
【分析】先化简各根式，再与对照可得结果。
二、填空题（每题3分，共6小题，共18分）
9．（2023九上·榆树开学考）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≥3
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：
∵根式有意义，∴2x-6≥0，∴x≥3
故答案为：x≥3.
【分析】二次根式有意义时，被开方数一定为非负数，可列不等式求出x的范围。
10．（2023九上·榆树开学考）将化为最简二次根式的结果是 ．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】把被开方数写成的形式，再化简，特别要注意最简二次根式中被开方数必须为整数且不能含有能开得尽方的因数或因式，不能含有分母。
11．（2023九上·榆树开学考）计算：×＝ ．
【答案】2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：2.
【分析】根据进行计算，再化简即可。也可以分别化简两因数，再相乘。
12．（2023九上·榆树开学考）最简二次根式与二次根式是同类二次根式，则x＝ ．
【答案】
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：
因为最简二次根式与二次根式是同类二次根式，
而，
所以4-3x=2，
解得，x=
故答案为：.
【分析】先化简为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义确定4-3x的值，解方程可求出x .
13．（2023九上·榆树开学考）已知最简二次根式 与 可以合并，则a+b的值为 ．
【答案】2
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：
因为最简二次根式 与 可以合并 ，
所以 与 是同类根式，
所以4a+3=2a-b+6，且b+1=2
所以b=1，a=1
所以a+b=2
故答案为：2.
【分析】两个二次根式可以合并，那么它们一定是同类二次根式，根据同类根式的特点列式进行求出a、b再计算它们的和。
14．（2023九上·榆树开学考）计算：＝ ．
【答案】﹣
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】先化简各根式，再进行合并即可。
三、解答题（共78分）
15．（2018八下·广东期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 ．
【答案】解：由数轴知a＜0，a＜1＜b， ∴b﹣1＞0，a﹣b＜0， 则原式＝|a|﹣|b﹣1|﹣|a﹣b| ＝﹣a﹣（b﹣1）﹣（b﹣a） ＝﹣a﹣b+1﹣b+a ＝1-2b．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】先根据数轴得出b﹣1＞0，a﹣b＜0，再根据 ＝|a|和绝对值的性质化简可得．
16．（2023八下·吉林期末）
（1）计算：．
（2）化简：．
【答案】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【知识点】分式的加减法；二次根式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据二次根式的除法运算即可求出答案；
（2）通分化简即可求出答案。
17．（2020九上·净月期末）先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝ ，y＝ ．
【答案】解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2
＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2）
＝﹣4xy．
当x＝ ，y＝ 时，
原式＝﹣4× ×
＝﹣8 ．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据整式的加减法则进行化简，再把值代入化简后的整式计算即可求解．
18．（2023九上·榆树开学考）计算：．
【答案】解：原式＝
＝
＝4．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据根式的运算法则进行计算即可，计算结果一定要化为最简二次根式。
19．（2023九上·榆树开学考）计算：
【答案】解：
＝
＝
＝﹣a2b．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据根式的运算法则进行计算即可。运算结果一定要化为最简二次根式。
20．（2023九上·榆树开学考）已知a＝4﹣2，b＝4+2．
（1）求ab，a﹣b的值；
（2）求2a2+2b2﹣a2b+ab2的值．
【答案】（1）解：∵a＝4﹣2，b＝4+2，
∴ab＝（4﹣2）×（4+2）
＝42﹣（2）2
＝16﹣12
＝4；
a﹣b＝（4﹣2）﹣（4+2）
＝4﹣2﹣4﹣2
＝﹣4；
（2）解：由（1）知：ab＝4，a﹣b＝﹣4，
所以2a2+2b2﹣a2b+ab2
＝2（a2+b2）﹣ab（a﹣b）
＝2[（a﹣b）2+2ab]﹣ab（a﹣b）
＝2×[（﹣4）2+2×4]﹣4×（﹣4）
＝2×（48+8）+16
＝2×56+16
＝112+16．
【知识点】代数式求值；二次根式的化简求值
【解析】【分析】
（1）直接代入a，b的值进行计算即可，运算结果要化为最简；
（2）对代数式做适当变形，使之变为含有ab和a-b的代数式，再代入（1）中所求得的值进行计算即可。
21．（2023九上·榆树开学考）已知，求x的取值范围．
【答案】解：∵
∴，
解得：4≤x≤5．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】二次根式有意义，那么被开方数一定为非负数，可列不等式组求出x的范围。
22．（2023九上·榆树开学考）计算：2×+（﹣）﹣3+（2022﹣）0+|2﹣|．
【答案】解：2×+（﹣）﹣3+（2022﹣）0+|2﹣|
＝+（﹣8）+1+2﹣
＝﹣5
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先化简各项，再求和。各部分化简时要遵循相应的计算法则，把结果化为最简。
23．（2023九上·榆树开学考）已知矩形的长为a，宽为b且
（1）求矩形的周长；
（2）当S矩形＝S正方形时，求正方形的边长m的值．（注：S表示面积）
【答案】（1）解：∵矩形的长为a，宽为b且
∴矩形的周长＝2（a+b）＝2（6+4）＝20；
（2）解：设正方形的边长为x，则m＞0．
∵S矩形＝S正方形，
∴m2＝ab＝6×4＝72，
∴m＝6（负值舍去），
∴正方形的边长m为6．
【知识点】平方根；二次根式的混合运算
【解析】【分析】
（1）根据周长公式进行列式计算即可，注意结果要化为最简形式；
（2）根据两图形面积相等列式求出边长m，开方时要注意保留正值并化为最简。
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