www.
法拉第电磁感应定律-同步练习
基础达标
1.闭合电路中产生的感应电动势的大小，跟穿过这一闭合电路的下列哪个物理量成正比（ ）
A.磁通量 B.磁感应强度 C.磁通量的变化率 D.磁通量的变化量
答案：C
2.穿过一个单匝数线圈的磁通量，始终为每秒钟均匀地增加2 Wb，则（ ）
A.线圈中的感应电动势每秒钟增大2 V
B.线圈中的感应电动势每秒钟减小2 V
C.线圈中的感应电动势始终为2 V
D.线圈中不产生感应电动势
答案：C
3.如图4-3-11所示，矩形金属框置于匀强磁场中，ef为一导体棒，可在ab和cd间滑动并接触良好.设磁感应强度为B，ef长为L，在Δt时间内向左匀速滑过距离Δd，由电磁感应定律E=n可知，下列说法正确的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
图4-3-11
A.当ef向左滑动时，左侧面积减少L·Δd,右侧面积增加L·Δd，因此E=2BLΔd/Δt
B.当ef向左滑动时，左侧面积减小L·Δd，右侧面积增大L·Δd，互相抵消，因此E=0
C.在公式E=n中，在切割情况下，ΔΦ=B·ΔS，ΔS应是导线切割扫过的面积，因此E=BLΔd/Δt
D.在切割的情况下，只能用E=BLv计算，不能用E=n计算
答案：C
4.在南极上空离地面较近处，有一根与地面平行的直导线，现让直导线由静止自由下落，在下落过程中，产生的感应电动势（ ）
A.增大 B.减小 C.不变 D.无法判断
答案：C
5.（2003年上海）粗细均匀的电阻丝围 ( http: / / www.21cnjy.com )成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图4-3-12所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
图4-3-12
答案：B
6.一个面积S=4×10-2 m2 ( http: / / www.21cnjy.com )、匝数n=100匝的线圈，放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图4-3-13所示，则下列判断正确的是（ ）
A.在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于-0.08 Wb/s
B.在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零
C.在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于-0.08 V
D.在第3 s末线圈中的感应电动势等于零
( http: / / www.21cnjy.com )
图4-3-13
答案：A
7.如图4-3-14所示，闭合导线框 ( http: / / www.21cnjy.com )的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场.若第一次用0.3 s时间拉出，外力做的功为W1，通过导线截面的电荷量为q1;第二次用0.9 s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电荷量为q2,则（ ）
图4-3-14
A.W1C.W1>W2,q1=q2 D.W1>W2,q1>q2
答案：C
8.如图4-3-15所示，半径为r的n ( http: / / www.21cnjy.com )匝线圈套在边长为L的正方形abcd之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形面积.当磁感应强度以ΔB/Δt的变化率均匀变化时，线圈中产生感应电动势的大小为____________________.
( http: / / www.21cnjy.com )
图4-3-15
答案：nL2
更上一层
1.一个单匝闭合圆形线圈置于 ( http: / / www.21cnjy.com )垂直线圈平面的匀强磁场中，当磁感应强度变化率恒定时，线圈中的感应电动势为E，感应电流为I.若把这根导线均匀拉长，从而使圆半径增大一倍，则此时线圈中的感应电动势为___________，感应电流为___________.
答案：4E I
2.在图4-3-16中，E ( http: / / www.21cnjy.com )F、GH为平行的金属导轨，其电阻可不计，R为电阻器，C为电容器，AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆.有均匀磁场垂直于导轨平面.若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当横杆AB（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
图4-3-16
A.匀速滑动时，I1=0，I2=0 B.匀速滑动时，I1≠0,I2≠0
C.加速滑动时，I1=0,I2=0 D.加速滑动时，I1≠0,I2≠0
答案：D
3.如图4-3-17所示，水平放置的导体框 ( http: / / www.21cnjy.com )架，宽L=0.50 m，接有电阻R=0.20 Ω，匀强磁场垂直框架平面向里，磁感应强度B=0.40 T.一导体棒ab垂直框边跨放在框架上，并能无摩擦地在框架上滑动，框架和导体ab的电阻均不计.当ab以v=4.0 m/s的速度向右匀速滑动时，求：
( http: / / www.21cnjy.com )
图4-3-17
（1）ab棒中产生的感应电动势大小；
（2）维持导体棒ab做匀速运动的外力F的大小；
（3）若将外力F突然减小到F′，简要论述导体ab以后的运动情况.
答案：(1)E=0.80 V (2)F=0.80 N (3)略
4.如图4-3-18所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中有一个面积为S的矩形线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′以角速度ω匀速转动.
( http: / / www.21cnjy.com )
图4-3-18
（1）穿过线框平面磁通量的变化率何时最大？最大值为多少？
（2）当线框由图示位置转过60°的过程中，平均感应电动势为多大？
（3）线框由图示位置转到60°时瞬时感应电动势为多大？
答案：(1)ab与cd两边垂直切割磁感线时，Em=BSω
(2)=BSω
(3)BSωwww.
法拉第电磁感应定律的应用（与力学、能量综合）同步练习
1．如图所示，U形导线框固定在水平 ( http: / / www.21cnjy.com )面上，右端放有质量为m的金属棒ab， ab与导轨间的动摩擦因数为μ，它们围成的矩形边长分别为L1、L2，回路的总电阻为R。从t=0时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt，（k>0）那么在t为多大时，金属棒开始移动？
2．如图，在竖直向下的磁感应 ( http: / / www.21cnjy.com )强度为B的匀强磁场中，有两根水平放置的相距为L且足够长的平行金属导轨AB、CD，在导体的AC端连接一阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，ab棒与导轨间的动摩擦因素为μ，不计导轨和金属棒的电阻，若用恒力F沿水平向右拉棒运动，求金属棒的最大速度。
36．如图1所示，两根足够长的直金属导轨 ( http: / / www.21cnjy.com )MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图；
（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小；
（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
4．如图，有两根和水平方向成α角的光滑平行 ( http: / / www.21cnjy.com )金属导轨，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一根质量为的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度，则（ ）
A．如果B增大，vm将变小
B．如果α增大，vm将变大
C．如果R增大，vm将变大
D．如果m变小，vm将变大
5．如图所示，光滑导轨在 ( http: / / www.21cnjy.com )竖直平面内，匀强磁场的方向垂直于导轨平面，磁感应强度B=0.5 T，电源的电动势为1.5 V，内阻不计。当电键K拨向a时，导体棒（电阻为R）PQ恰能静止。当K拨向b后，导体棒PQ在1 s内扫过的最大面积为多少？（导轨电阻不计）
6．如图：二平行导体轨道相距为L，放置在同一 ( http: / / www.21cnjy.com )水平面内。左端接电阻R，长为L质量为m的金属杆垂直轨道放置且与轨道接触良好，不计摩擦和导轨、金属杆的电阻。整个装置位于竖直方向的匀强磁场中，对金属杆施加水平向右的恒力F。求：
（1）开始时金属杆的加速度。
（2）金属杆运动的最大速度。
（3）电阻R消耗的最大电功率。
7．两根金属导轨平行放置在倾角 ( http: / / www.21cnjy.com )为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑（金属棒a b与导轨间的摩擦不计）。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大值。求此过程中金属棒达到的最大速度和电阻中产生的热量。
8．正方形金属线框abcd，每边长=0.1m，总质量m=0.1kg，回路总电阻Ω，用细线吊住，线的另一端跨过两个定滑轮，挂着一个质量为M=0.14kg的砝码。线框上方为一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场区，如图，线框abcd在砝码M的牵引下做加速运动，当线框上边ab进入磁场后立即做匀速运动。接着线框全部进入磁场后又做加速运动（g=10m/s2）。问：
（1）线框匀速上升的速度多大？此时磁场对线框的作用力多大？（3.2m/s 0.4N）
（2）线框匀速上升过程中，重物M做功多少？其中有多少转变为电能？J
b
a
B
L1
L2
图2
图1
α
α
B
Rwww.
法拉第电磁感应定律 同步练习
1、一个200匝、面积200cm ( http: / / www.21cnjy.com )2的圆线圈，放在匀强磁场中，磁场的方向与线圈平面垂直，磁感应强度在0.05s内由0.1T增加到0.5T，在此过程中，穿过线圈的磁通量变化量是 ，磁通量的变化率是 ，线圈中感应电动势的大小是 。
2、一导体棒长为40cm ( http: / / www.21cnjy.com )，在磁感应强度为0.1T的匀强磁场中做切割磁感线运动，速度为5m/s，棒在运动中能产生的最大感应电动势为 V。
3、关于某一闭合电路中感应电动势的大小E，下列说法中正确的是 （ ）
A、E跟穿过这一闭合电路的磁通量的大小成正比
B、E跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化大小成正比
C、E跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化快慢成正比
D、E跟穿过闭合电路所在处的磁感应强度的大小成正比
4、关于电磁感应，下列说法中正确的是 （ ）
A、导体相对磁场运动，一定会产生电流
B、导体切割磁感线，一定会产生电流
C、闭合电路切割磁感线就会产生电流
D、穿过电路的磁通量发生变化，电路中就一定会产生感应电动势
5、如图4-3-5所示，在竖直 ( http: / / www.21cnjy.com )向下的匀强磁场中，将水平放置的金属棒ab以水平速度v抛出，且棒与磁场垂直，不计下落过程的空气阻力，则棒在运动过程中产生的感应电动势大小的变化是 ( )
A、越来越大
B、越来越小
C、保持不变
D、无法判断
6、穿过一个单匝线圈的磁通量，始终为每秒钟均匀地增加2Wb，则 （ ）
A、线圈中的感应电动势每秒钟增加2V
B、线圈中的感应电动势每秒钟减少2V
C、线圈中的感应电动势始终为2V
D、线圈中不产生感应电动势
7、如图4-3-6所示，让线圈 ( http: / / www.21cnjy.com )abcd从高为h处下落后，进入匀强磁场，从cd边开始进入磁场，到ab边刚进入磁场的这一段时间内，在下列几种表示线圈运动的v-t图象中，不可能的是 （ ）
8、有一个1000匝的线圈，在0. ( http: / / www.21cnjy.com )4秒内穿过它的磁通量从0.02Wb增加到0.09Wb，求线圈中的感应电动势的平均值。如果线圈的电阻是10Ω，把它跟一个电阻为990Ω的电热器串联组成闭合电路时，通过电热器的电流的平均值多大？
9、如图4-3-7所示，正方形单匝线圈处 ( http: / / www.21cnjy.com )于匀强磁场中，磁感线垂直穿过线圈平面，线圈每边长20cm，若磁场的磁感应强度在△t1=0.1s内由0.1T均匀增加到0.4T，并在紧接着的△t2=0.25s的时间内由0.4T均匀增加到1.6T，则在△t1的时间内线框中的感应电动势的大小是多少伏？在△t2时间内，感应电动势的大小又是多少伏？在（△t1+△t2）时间内，感应电动势的平均值是多少伏？
10、如图4-3-8所示的矩形线 ( http: / / www.21cnjy.com )圈在匀强磁场中绕OOˊ轴转动时，线圈中是否有感应电动势？为什么？设线圈的两个边长分别为L1和 L2,转动角速度为ω，磁场的磁感应强度为B。试证明：在图示的位置时，线圈中的感应电动势为E=BSω，其中S为线圈的面积,S=L1L2 。
11、如图4-3-9所示，在匀强磁场（ ( http: / / www.21cnjy.com )B=0.2T）中，电阻为0.5Ω的金属杆以速度v=5m/s匀速向右平移，R=1.5Ω，导轨间距L=0.2m且光滑并电阻不计，则电阻R两端的电压是多少伏？
12、电磁流量计如图4-3-10所示,用 ( http: / / www.21cnjy.com )非磁性材料做成的圆管道,外加一匀强磁场.当管道中导电液体流过此区域时,测出管壁上一直径两端a、b两点间的电动势为E,就可知道管中液体的流量Q,即单位时间内流过管道横截面的液体体积(m3／s).已知管道直径为D,磁场的磁感应强度为B,试推导Q的表达式。
参考答案
1、8×10-3wb 0.16wb/s 32V 2、 0.2 3、C 4、D 5、C 6、C 7、D 8、175V 0.175A 9、0.12V、0.192V、0.17V 10、有 v=ωL1 E=BL2v =BωL1L2=Bωs 11、0.15V 12、
图4-3-5
图4-3-6
图4-3-7
图4-3-8
图4-3-9
图4-3-10www.
法拉第电磁感应定律 同步练习
一．选择题（每小题有一个或几个选项符合题意）
( http: / / www.21cnjy.com )
1．如图所示，ab是水平面上一个圆的 ( http: / / www.21cnjy.com )直径，在过ab的竖直平面内有一根通电导线cd。已知cd平行于ab，当cd竖直向上平移时，电流的磁场穿过圆面积的磁通量将【 C 】
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．始终为零
D．不为零，但保持不变
2．关于感应电动势，下列说法正确的是【 Ｄ 】
A．穿过闭合电路的磁感强度越大，感应电动势就越大
B．穿过闭合电路的磁通量越大，感应电动势就越大
C．穿过闭合电路的磁通量的变化量越大，其感应电动势就越大
D．穿过闭合电路的磁通量变化的越快，其感应电动势就越大
3．导体在匀强磁场中切割磁感线时，所产生的感应电动势的计算公式为E=BLV，对它的正确理解，下列说法正确的是【 AD 】
A．公式对B、L和V三者两两垂直的情形是适用的
B．式中的L是导体切割磁感线的有效长度，而V则是导体在磁场中相对于磁场的运动速度
C．L是导体的长度，V则是导体切割磁感线的速度
D．L是导体在磁场中切割磁感线的有效长度，V则是垂直切割磁感线的速度
4．穿过一个电阻为1Ω的单匝闭合线圈的磁通量始终是每秒种均匀地减少2Wb，则下列说法正确的是【 BD 】
A．线圈中的感应电动势一定是每秒减少2V
B．线圈中的感应电动势一定是2V
C．线圈中的感应电流一定是每秒减少2A
D．线圈中的感应电流一定是2A
5．一矩形线圈在匀强磁场中绕一固定转轴作匀速转动，当线圈刚好处于如图所示的位置时，则它的【 C 】
A．磁通量最大，磁通量的变化率最小，感应电动势最小
B．磁通量最大，磁通量的变化率最大，感应电动势最大
C．磁通量最小，磁通量的变化率最大，感应电动势最大
D．磁通量最小，磁通量的变化率最小，感应电动势最小
6．将一磁铁缓慢或迅速地插到闭合线圈中的同一位置时，比较两次插入过程，下列物理量中不发生变化的是【 BD 】
A．磁通量的变化率
B．磁通量的变化量
C．感应电动势的大小
D．流过导体截面的电量
7．当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴旋转时，线圈中所产生的最大感应电动势的大小与哪些因素有关？【 BD 】
A．线圈平面的形状
B．线圈的匝数
C．线圈的电阻
D．线圈转动的角速度
8．在北半球地磁场的竖直分量向下。飞机 ( http: / / www.21cnjy.com )在我国上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变。由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差。设飞行员左方机翼末端处的电势为U1，右方机翼末端处的电势为U2，则【 AC 】
A．若飞机从西往东飞，U1比U2高
B．若飞机从东往西飞，U2比U1高
C．若飞机从南往北飞，U1比U2高
D．若飞机从北往南飞，U2比U1高
( http: / / www.21cnjy.com )
9．如图，线框abcd边ad接毫伏表，匀强磁场的方向垂直线框平面，使框（包括毫伏表）向右匀速运动，则【 D 】
A．线框中有感应电流，ab边有感应电动势，毫伏表有读数
B．线框中无感应电流，ad边无感应电动势，毫伏表无读数
C．线框中无感应电流，ad边有感应电动势，毫伏表有读数
D．线框中无感应电流，ad边有感应电动势，毫伏表无读数
( http: / / www.21cnjy.com )
10．如图所示，给导体棒 ( http: / / www.21cnjy.com )一初速度V0，让其在磁感应强度为B的匀强磁场中做平抛运动，则下列关于甲、乙两种情况下导体棒中所产生的感应电动势的说法正确的是【 D 】
A．甲图中，导体棒上产生的电动势不断增大
B．甲图中，导体棒上产生的电动势不变
C．乙图中，导体棒产生的电动势为零
D．乙图中，导体棒两端电势差逐渐增大
二．填空题
( http: / / www.21cnjy.com )
11．一闭合导体圆环，其电阻率为ρ ( http: / / www.21cnjy.com )，位于匀强磁场中，磁场方向垂直于圆环平面。当磁场随时间线性增加时，圆环中的电流为i。若圆环半径增大，则圆环中的电流将增大__________i
12．半径为R、缺口为6 ( http: / / www.21cnjy.com )0°的环形导体MN，处在匀强磁场B中，如图所示。当环沿着MN连线的垂直平分线方向以速度V0平动时，则MN两端的感应电动势UMN= 。BRV0
( http: / / www.21cnjy.com )
13．如图，空间存在垂直于纸面的均 ( http: / / www.21cnjy.com )匀磁场，在半径为a的圆形区域内、外，磁场方向相反，磁感应强度大小均为B，一半径为b、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合，在内、外磁场同时由B均匀减小到零的过程中，通过导线截面的电量q=__________。
三．计算题
14．如图，线圈内有理想边界的匀 ( http: / / www.21cnjy.com )强磁场，当磁感应强度均匀增加时，有一带电微粒静止于水平放置的平行板电容器中间，若线圈的匝数为n ,粒子的质量为m，带电量为q，线圈面积为s，平行板电容器两板间的距离为d，求磁感应强度的变化率。
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
15．如图所示，一矩形金属框，可动 ( http: / / www.21cnjy.com )边AB长为0.10m，电阻为0.20Ω，CD边电阻为0.80Ω，导轨电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为0.50T．当AB边以15m/s的速度向右移动时，求：
（1）感应电动势的大小
（2）感应电流的大小
（3）AB边两端的电压
（4）电路上消耗的总功率www.
法拉第电磁感应定律 同步练习
1.法拉第电磁感应定律可以这样表述：闭合电路中感应电动势的大小 （ ）
A.跟穿过这一闭合电路的磁通量成正比
B.跟穿过这一闭合电路的磁感应强度成正比
C.跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化率成正比
D.跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化量成正比
答案：C
点评：熟记法拉第电磁感应定律的内容
2.将一磁铁缓慢地或迅速地插到闭合线圈中同样位置处，不发生变化的物理量有 （ ）
A.磁通量的变化率 B.感应电流的大小
C.消耗的机械功率 D.磁通量的变化量
E.流过导体横截面的电荷量
答案：DE
点评：插到同样位置，磁通量变化量相同，但用时不同
3.恒定的匀强磁场中有一圆形闭合导线圈，线圈平面垂直于磁场方向，当线圈在磁场中做下列哪种运动时，线圈中能产生感应电流 （ ）
A.线圈沿自身所在平面运动
B.沿磁场方向运动
C.线圈绕任意一直径做匀速转动
D.线圈绕任意一直径做变速转动
答案：CD
点评：判断磁通量是否变化
4.一个矩形线圈，在匀强磁场中绕一个固定轴做匀速运动，当线圈处于如图所示位置时，此线圈 （ ）
A.磁通量最大，磁通量变化率最大，感应电动势最小
B.磁通量最大，磁通量变化率最大，感应电动势最大
C.磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大
D.磁通量最小，磁通量变化率最小，感应电动势最小
解析：这时线圈平面与磁场方向平行，磁通量为零，磁通量的变化率最大.
答案：C
5．一个N匝的圆线圈，放 ( http: / / www.21cnjy.com )在磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面跟磁感应强度方向成30°角，磁感应强度随时间均匀变化，线圈导线规格不变.下列方法中可使线圈中感应电流增加一倍的是 （ ）
A.将线圈匝数增加一倍 B.将线圈面积增加一倍
C.将线圈半径增加一倍 D.适当改变线圈的取向
解析：A、B中的E虽变大一倍，但线圈电阻也相应发生变化.
答案：CD
6．如图所示，在竖直向下的匀强 ( http: / / www.21cnjy.com )磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将 （ ）
A.越来越大 B.越来越小
C.保持不变 D.无法确定
答案：C
点评：理解E=BLv中v是有效切割速度
7．如图所示，C是一只电容器，先用 ( http: / / www.21cnjy.com )外力使金属杆ab贴着水平平行金属导轨在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动，到有一定速度时突然撤销外力.不计摩擦，则ab以后的运动情况可能是
A.减速运动到停止 B.来回往复运动
C.匀速运动 D.加速运动
答案：C
点评：电容器两端电压不变化则棒中无电流
8．横截面积S=0.2 m2、n=1 ( http: / / www.21cnjy.com )00匝的圆形线圈A处在如图所示的磁场内，磁感应强度变化率为0.02 T/s.开始时S未闭合，R1=4 Ω，R2=6Ω，C=30 μF，线圈内阻不计，求：
（1）闭合S后，通过R2的电流的大小；
（2）闭合S后一段时间又断开，问S断开后通过R2的电荷量是多少
解：（1）磁感应强度变化率的大小为=0.02 T/s，B逐渐减弱，
所以E=n=100×0.02×0.2 V=0.4 V
I= A=0.04 A，方向从上向下流过R2.
（2）R2两端的电压为U2=×0.4 V=0.24 V
所以Q=CU2=30×10-6×0.04 C=7.2×10-6 C.www.
法拉第电磁感应定律的应用（与电路综合）同步练习
1．如图所示，一闭合线圈放在匀 ( http: / / www.21cnjy.com )强磁场中，线圈的轴线与磁感线方向的夹角θ=30°，磁感应强度随时间均匀变化，线圈导线的电阻率不变，用下列哪个办法可使线圈中感应电流增大一倍（ ）
A．把线圈匝数增大一倍 B．把线圈面积增大一倍
C．把线圈直径增加一倍 D．改变线圈轴线与磁感线方向之间的夹角
2．固定在匀强磁场中的导线框abcd ( http: / / www.21cnjy.com )各边长为l，ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，现有一段与ab完全相同的电阻丝PQ架在导线框上，如图，以恒定的速度v从ad滑向bc，当PQ滑过1/3的距离时，通过aP段电阻丝的电流强度是多大？方向如何？
3．如图，直角三角形导线框abc固 ( http: / / www.21cnjy.com )定在匀强磁场中，ab是一段长为L、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计， ac长度为L/2，磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段长度为L/2，电阻为R/2的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行且与导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为L/3时，导线ac中的电流是多大？方向如何？
4．半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强 ( http: / / www.21cnjy.com )度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R =2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计
（1）若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO′ 的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流。
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面 ( http: / / www.21cnjy.com )的半圆环OL2O′ 以OO′ 为轴向上翻转90 ，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB/Δt=4T/s，求L1的功率。
解析：（1）棒滑过圆环直径OO′ 的瞬时，MN中的电动势
E1=B2a v=0.2×0.8×5=0.8V ①
等效电路如图（1）所示，流过灯L1的电流
I1=E1/R=0.8/2=0.4A ②
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O′ 以OO′ 为轴向上翻转90 ，半圆环OL1O′中产生感应电动势，相当于电源，灯L2为外电路，等效电路如图（2）所示，感应电动势
E2=ΔФ/Δt=0.5×πa2×ΔB/Δt=0.32V ③
L1的功率
P1=(E 2/2)2/R=1.28×102W
5．如图所示，MN、PQ是两条水平放置 ( http: / / www.21cnjy.com )彼此平行的金属导轨，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面．导轨左端接阻值R=1.5Ω的电阻，电阻两端并联一电压表，垂直导轨跨接一金属杆ab，ab的质量m=0.1kg，电阻r=0.5Ω．ab与导轨间动摩擦因数μ =0.5，导轨电阻不计，现用F=0.7N的恒力水平向右拉ab，使之从静止开始运动，经时间t=2s后，ab开始做匀速运动，此时电压表示数U =0.3V．重力加速度g=10m/s2．求：ab匀速运动时，外力F的功率．
θ
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
× × × × × ×
N
M
a
c
b
B
图（1）
图（2）www.
法拉第电磁感应定律 同步练习
我夯基 我达标
１.产生感应电动势的那部分导体相当于___________.
答案：电源
2.在闭合电路里电流的方向：在外电路中， ( http: / / www.21cnjy.com )电流从___________极流向___________极.在内电路（产生感应电动势的导体上）中，电流从___________极流向___________极.
答案：正 负 负 正
3.感应电动势的大小E=___________.
答案：n
4.若导体在磁场中切割磁感线的时候做变速运动，表示平均速度，=BL表示___________.
答案：平均感应电动势
5.一个200匝、面积为20 cm2的线圈 ( http: / / www.21cnjy.com )，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05 s内由0.1 T增加到0.5 T.在此过程中穿过线圈的磁通量的变化是___________ Wb；磁通量的平均变化率是___________ Wb/s；线圈中的感应电动势的大小是___________ V.
思路解析：磁通量的变化量是由磁场的变化引起的，所以
ΔΦ=ΔBSsinθ=（0.5-0.1）×20×10-4×0.5 Wb=4×10-4 Wb
磁通量的变化率=Wb/s=8×10-3 Wb/s
感应电动势E=n=200×8×10-3 V=1.6 V.
答案：4×10-4 8×10-3 1.6
启示：对磁通量的变化量、磁通量的变化率穿过一匝线圈和穿过n 匝是一样的，而感应电动势则不一样，感应电动势与匝数成正比.
6.如图4-3-10所示，在光滑的绝缘水平 ( http: / / www.21cnjy.com )面上，一个半径为10 cm、电阻为1.0 Ω、质量为0.1 kg的金属环以10 m/s的速度冲入一有界磁场，磁感应强度为B=0.5 T.经过一段时间后，圆环恰好有一半进入磁场，该过程产生了3.2 J的电热，则此时圆环的瞬时速度为___________m/s；瞬时加速度为___________ m/s2.
( http: / / www.21cnjy.com )
图4-3-10 图4-3-11
思路解析：根据能量守恒定律，动能的减少等于产生的电热，即 mv2-mv12=E热，代入数据解得：v1=6 m/s.此时切割磁感线的有效长度为圆环直径，故瞬时电动势为E=Blv1，瞬时电流I=，安培力F=BIl，瞬时加速度为a=，整理得：a==0.6 m/s2.
答案：6 0.6
7.电磁流量计广泛应用于测 ( http: / / www.21cnjy.com )量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面的流体的体积）.为了简化，假设流量计是如图4-3-11所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c.流量计的两端与输送流体的管道相连接，如图中虚线.流量计上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料.现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面.当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一已串接了电阻R的电流表的两端连接.I表示测得的电流值，已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得的流量为（ ）
A.(bR+ρ) B.(aR+ρ)
C.(cR+ρ) D.(R+ρ)
思路解析：流体中有长度为c的液体导体切割磁感线产生电动势，相当于电源，感应电动势为E=Bcv，内电阻为r=ρ，外电路电阻为R.由I=和Q=bcv.可得：Q=(bR+ρ).选项A正确.
答案：A
8.(2006四川高考理综)如图4-3 ( http: / / www.21cnjy.com )-12所示，接有灯泡L的平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，一导体杆与两导轨良好接触并做往复运动，其运动情况与弹簧振子做简谐运动的情况相同.图中O位置对应于弹簧振子的平衡位置，P、Q两位置对应于弹簧振子的最大位移处.若两导轨的电阻不计，则（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
图4-3-12
A.杆由O到P的过程中，电路中电流变大
B.杆由P到Q的过程中，电路中电流一直变大
C.杆通过O处时，电路中电流方向将发生改变
D.杆通过O处时，电路中电流最大
思路解析：E感=BLv,I=，导体杆从O到P，速度减小，电流减小，A选项错误.当导体杆从P运动到O再运动到Q，速度先增加再减小，在平衡位置O处速度最大，电流先增大再减小，B选项错误，D选项正确.杆通过O处时，速度方向不变，电流方向也不变，C选项错误.
答案：D
9在匀强磁场中，有一个接有电容器的 ( http: / / www.21cnjy.com )导线回路，如图4-3-13所示，已知电容C=30 μF，回路的长和宽分别为l1=5 cm，l2=8 cm，磁场变化率为5×10-2 T/s，则（ ）
图4-3-13
A.电容器上极板带正电，电荷量为2×10-9 C
B.电容器上极板带负电，电荷量为4×10-9 C
C.电容器上极板带正电，电荷量为6×10-9 C
D.电容器上极板带负电，电荷量为8×10-9 C
思路解析：回路中的感应电动势等于电容器两板间的电压.U=E===5×10-2×0.05×0.08 V=2×10-4 V
则电容器的电荷量为q=CE=30×10-6×2×10-4 C=6×10-9 C
方向的判断下一节内容讨论，直接从数量上就可确定答案，C项正确.
答案：C
我综合 我发展
10如图4-3-14所示，半径为R ( http: / / www.21cnjy.com )的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向内.一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以速率v在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r，其余电阻不计.导体棒与圆形导轨接触良好.求：
( http: / / www.21cnjy.com )
图4-3-14
(1)在滑动过程中通过电阻r的电流的平均值；
(2)MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量；
(3)当MN通过圆导轨中心时，通过r的电流是多大？
思路解析：导体棒从左向右滑动的过程中，切割磁感线产生感应电动势，对电阻r供电.
(1)计算平均电流，应该用法拉第电磁感应定律，先求出平均感应电动势.整个过程磁通量的变化为ΔΦ=BS=BπR2，所用的时间Δt=，代入公式E==，平均电流为I=.
(2)电荷量的运算应该用平均电流，q=IΔt=.
(3)当MN通过圆形导轨中心时，切割磁感线的有效长度最大，l=2R，根据导体切割磁感线产生的电动势公式E=Blv得：E=B·2Rv，此时通过r的电流为I=.
答案：(1) (2) (3)
11如图4-3-15所示，两根平行且足够长的 ( http: / / www.21cnjy.com )金属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面，两导轨间距为L，左端连一电阻R，右端连一电容器C，其余电阻不计.长为2L的导体棒ab与从图中实线位置开始，以a为圆心沿顺时针方向的角速度ω匀速转动，转90°的过程中，通过电阻R的电荷量为多少？
( http: / / www.21cnjy.com )
图4-3-15
思路解析：以a为圆心转动90°的过程可分为两个阶段，第一阶段是导体棒与导轨接触的过程；第二阶段是导体棒转动60°以后b端离开导轨以后.
第一阶段导体棒切割磁感线产 ( http: / / www.21cnjy.com )生感应电动势，因为切割磁感线的有效长度发生变化，所以电动势是改变的，该过程中通过电阻R的电荷量可用平均电动势来求出.该过程中相当于电源的导体棒给电容器C充电.
平均电动势E1=，ΔΦ=BΔS=BL2，通过R的电荷量q1= Δt=.
第二阶段，电容器要对电阻放电，电容器的电荷量完全通过电阻放完.电容器充电的最大电压为E2=B（2L）2ω，此时电容器的充电电荷量为q2=CE2=2BL2Cω.
整个过程通过电阻的总的电荷量为Q=q1+q2=+2BL2Cω.
答案：+2BL2Cω
我创新 我超越
12为了测量列车运行的速 ( http: / / www.21cnjy.com )度和加速度大小，可采用如图4-3-16的装置，它是由一块安装在列车车头底部的强磁体和埋设在轨道地面的一组线圈及电流测量记录仪组成的（记录测量仪未画出）.当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，就能求出列车在各位置的速度和加速度.
如图4-3-17所示，假设磁体端部磁感 ( http: / / www.21cnjy.com )应强度B=0.004 T，且全部集中在端面范围内，与端面相垂直.磁体的宽度与线圈宽度相同，且都很小，线圈匝数n=5，长l=0.2 m，电阻R=0.4 Ω（包括引出线的电阻），测试记录下来的电流—位移图，如图4-3-17所示.
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
图4-3-16 图4-3-17
问题：
（1）试计算在离O（原点）30 m、130 m处列车的速度v1和v2的大小;
（2）假设列车做的是匀速直线运动，求列车加速度的大小.
思路解析：（1）列车车头底部的强磁体通过线圈时，在线圈中产生感应电动势和感应电流，根据公式可得：I=
从图中可读出距O点30 m、130 m处的电流分别为I1=0.12 A，I2=0.15 A，代入数据可得出：v1== m/s=12 m/s
v2= m/s=15 m/s.
（2）根据匀速运动公式a=从图中读出s=100 m,a= m/s2=0.405 m/s2.
答案：（1）12 m/s,15 m/s （2）0.405 m/s2www.
法拉第电磁感应定律 同步练习
一．选择题（每小题有一个或几个选项符合题意）
．如图所示，ab是水平面上 ( http: / / www.21cnjy.com )一个圆的直径，在过ab的竖直平面内有一根通电导线cd。已知cd平行于ab，当cd竖直向上平移时，电流的磁场穿过圆面积的磁通量将【 C 】
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．始终为零
D．不为零，但保持不变
．关于感应电动势，下列说法正确的是【 Ｄ 】
A．穿过闭合电路的磁感强度越大，感应电动势就越大
B．穿过闭合电路的磁通量越大，感应电动势就越大
C．穿过闭合电路的磁通量的变化量越大，其感应电动势就越大
D．穿过闭合电路的磁通量变化的越快，其感应电动势就越大
．导体在匀强磁场中切割磁感线时，所产生的感应电动势的计算公式为E=BLV，对它的正确理解，下列说法正确的是【 AD 】
A．公式对B、L和V三者两两垂直的情形是适用的
B．式中的L是导体切割磁感线的有效长度，而V则是导体在磁场中相对于磁场的运动速度
C．L是导体的长度，V则是导体切割磁感线的速度
D．L是导体在磁场中切割磁感线的有效长度，V则是垂直切割磁感线的速度
4．穿过一个电阻为1Ω的单匝闭合线圈的磁通量始终是每秒种均匀地减少2Wb，则下列说法正确的是【 BD 】
A．线圈中的感应电动势一定是每秒减少2V
B．线圈中的感应电动势一定是2V
C．线圈中的感应电流一定是每秒减少2A
D．线圈中的感应电流一定是2A
5．一矩形线圈在匀强磁场中绕一固定转轴作匀速转动，当线圈刚好处于如图所示的位置时，则它的【 C 】
A．磁通量最大，磁通量的变化率最小，感应电动势最小
B．磁通量最大，磁通量的变化率最大，感应电动势最大
C．磁通量最小，磁通量的变化率最大，感应电动势最大
D．磁通量最小，磁通量的变化率最小，感应电动势最小
6．将一磁铁缓慢或迅速地插到闭合线圈中的同一位置时，比较两次插入过程，下列物理量中不发生变化的是【 BD 】
A．磁通量的变化率
B．磁通量的变化量
C．感应电动势的大小
D．流过导体截面的电量
7．当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴旋转时，线圈中所产生的最大感应电动势的大小与哪些因素有关？【 BD 】
A．线圈平面的形状
B．线圈的匝数
C．线圈的电阻
D．线圈转动的角速度
8．在北半球地磁场的竖直分量向下。飞机在我国 ( http: / / www.21cnjy.com )上空匀速巡航，机翼保持水平，飞行高度不变。由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差。设飞行员左方机翼末端处的电势为U1，右方机翼末端处的电势为U2，则【 AC 】
A．若飞机从西往东飞，U1比U2高
B．若飞机从东往西飞，U2比U1高
C．若飞机从南往北飞，U1比U2高
D．若飞机从北往南飞，U2比U1高
×
d
c
b
a
V
×
×
×
×
×
V
×
×
×
9．如图，线框abcd边ad接毫伏表，匀强磁场的方向垂直线框平面，使框（包括毫伏表）向右匀速运动，则【 D 】
A．线框中有感应电流，ab边有感应电动势，毫伏表有读数
B．线框中无感应电流，ad边无感应电动势，毫伏表无读数
C．线框中无感应电流，ad边有感应电动势，毫伏表有读数
D．线框中无感应电流，ad边有感应电动势，毫伏表无读数
B
甲图
乙图
B
V0
V0
10．如图所示，给导体棒一初速度V0，让其 ( http: / / www.21cnjy.com )在磁感应强度为B的匀强磁场中做平抛运动，则下列关于甲、乙两种情况下导体棒中所产生的感应电动势的说法正确的是【 D 】
A．甲图中，导体棒上产生的电动势不断增大
B．甲图中，导体棒上产生的电动势不变
C．乙图中，导体棒产生的电动势为零
D．乙图中，导体棒两端电势差逐渐增大
二．填空题
B
M
N
60°
V0
11．一闭合导体圆环，其电阻率为ρ，位于匀强 ( http: / / www.21cnjy.com )磁场中，磁场方向垂直于圆环平面。当磁场随时间线性增加时，圆环中的电流为i。若圆环半径增大，则圆环中的电流将增大__________i 2-1-c-n-j-y
12．半径为R、缺口为60°的 ( http: / / www.21cnjy.com )环形导体MN，处在匀强磁场B中，如图所示。当环沿着MN连线的垂直平分线方向以速度V0平动时，则MN两端的感应电动势UMN= 。BRV0
·
·
·
·
·
·
·
a
·
·
·
×
×
×
×
×
b
×
×
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
13．如图，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在 ( http: / / www.21cnjy.com )半径为a的圆形区域内、外，磁场方向相反，磁感应强度大小均为B，一半径为b、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合，在内、外磁场同时由B均匀减小到零的过程中，通过导线截面的电量q=__________。
三．计算题
14．如图，线圈内有理想边 ( http: / / www.21cnjy.com )界的匀强磁场，当磁感应强度均匀增加时，有一带电微粒静止于水平放置的平行板电容器中间，若线圈的匝数为n ,粒子的质量为m，带电量为q，线圈面积为s，平行板电容器两板间的距离为d，求磁感应强度的变化率。
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
A
B
V
C
D
15．如图所示，一矩形金属 ( http: / / www.21cnjy.com )框，可动边AB长为0.10m，电阻为0.20Ω，CD边电阻为0.80Ω，导轨电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为0.50T．当AB边以15m/s的速度向右移动时，求：
（1）感应电动势的大小
（2）感应电流的大小
（3）AB边两端的电压
（4）电路上消耗的总功率
