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带电粒子在电场中的运动 同步练习
【典型例题】
【例1】如图所示,在方向竖直向下的匀强电 ( http: / / www.21cnjy.com )场中,一绝缘轻细线一端固定于O点,另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动。小球的带电量为q，质量为m，绝缘细线长为L，电场的场强为E，若带电小球恰好能通过最高点A，则在A点时小球的速率v1为多大？小球运动到最低点B时的速率v2为多大？运动到B点时细线对小球的拉力为多大？
【解析】小球受重力、电场力、细线拉力作用，它恰好能通过最高点，说明细线拉力TA=0，这时重力和电场力的合力提供圆周运动的向心力，故有Eq+mg=m.
解得
其实还可以用等效重力场的思想解题，可先求得等效重力场的重力加速度g/，，g/=
则在最高点的速度v1=得结果
小球由A运动到B点，绳子拉力不做功，重力和电场力做功，由动能定理得：
(Eq+mg).2L=
将v1的表达式代入得
在B点，三个力的合力，提供圆周运动的向心力，有TB-mg-Eq=m·
得TB =6（mg+Eq）
【例2】如图所示，相距为d的两块平行金 ( http: / / www.21cnjy.com )属板M、N与直流电源相连。一带电粒子（重力不计）垂直于电场方向从M板边缘射入电场，恰好打在N板的中央。为了能使粒子从N板边缘飞出电场，可将N板平移一段距离。⑴若开关S始终闭合，则这个距离应为多大？21·cn·jy·com
⑵若在开关S断开后再移动N板，这个距离又应为多大？
【解析】⑴带电粒子在板间的运动均为类平 ( http: / / www.21cnjy.com )抛运动，水平方向的运动速度一定，设第一次带电粒子的运动时间为t1，第二次恰从边缘飞出，所用时间为t2，则有t2=2t1……①2·1·c·n·j·y
设板下移的距离为，则S闭合时，有：d=……②
d+=……③
由①、②、③可得= d，即N板向下移动的距离为d
⑵若S断开,则板上的电荷量不变,不难判断，移动N板时，板间的场强将不变，设板下移距离/，有d=……④21·世纪*教育网
d+/=……⑤
由①、④、⑤解得/=3 d，即N板向下移动距离为3 d。
【例3】如图，真空中有一匀强电场 ( http: / / www.21cnjy.com )，方向沿Ox正方向，若质量为m、电荷量为q的带电微粒从O点以初速v0沿Oy方向进入电场，经Δt时间到达A点，此时速度大小也是vo，方向沿Ox轴正方向，如图所示。求：2-1-c-n-j-y
1、从O点到A点的时间Δt。
2、该匀强电场的场强E及OA连线与Ox轴的夹角θ。
3、若设O点电势为零，则A点电势多大。
【解析】分析带电微粒的运动 ( http: / / www.21cnjy.com )特征，ox方向上，在电场作用下作匀加速运动；oy方向上，在重力作用下，作ay=g的匀减速运动，到A点时，速度为0。
⑴在oy方向上，有0-V0=-g得=
⑵在ox方向有v0=ax将=代入得ax=g
Eq=max 将ax=g 代入得E=
所以图中x= y=
所以x=y，故场强OA与Ox轴的夹角为45°
⑶从O到A利用动能定律
-mgY+qUOA=……①
vA=vo……②
由①、②UOA=……③
由UOA=0-A……④
0=0……⑤
由③、④、⑤解得A=-
【基础练习】
一、选择题：
1、电子以初速度v0沿垂直场强方向 ( http: / / www.21cnjy.com )射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍使电子能够穿过平行板间，则电子穿越平行板所需要的时间：（ ）21世纪教育网版权所有
A、随电压的增大而减小 B、随电压的增大而增大
C、加大两板间距离，时间将减小 D、与电压及两板间距离均无关
2、带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时（除电场力外不计其它力的作用）：（ ）
A、电势能增加，动能增加 B、电势能减小，动能增加
C、电势能和动能都不变 D、上述结论都不正确
3、如图所示，一带电粒子沿与 ( http: / / www.21cnjy.com )电场线垂直的方向从电场中央进入两平行金属板间的匀强电场，已知粒子的带电量为q，两板间的电势差为U，则粒子运动过程中（ ）www-2-1-cnjy-com
A、若粒子从电场中射出，则粒子动能增加了qU
B、若粒子从电场中射出，则电场力一定对粒子做了qU/2的功
C、若粒子打在极板上，则电场力一定对粒子做了qU/2的功
D、若粒子打在极板上，则粒子的动能一定增加了qU
4、一静止电子开始经电压为U1的加速电 ( http: / / www.21cnjy.com )场加速后，又垂直于电场线进入电压为U2的两平行金属板间的偏转电场，射出偏转电场时沿电场线方向偏移量为y，要使y增大，则应：（ ） 21*cnjy*com
A、U1、U2都增大 B、U1、U2都减小 C、U1减小、U2增大 D、U1增大、U2减小【来源：21cnj*y.co*m】
5、一个质量为m、带电量为q的粒子从两带电 ( http: / / www.21cnjy.com )平行板的正中间沿与匀强电场垂直的方向射入，如图所示，不计粒子所受的重力，当粒子的入射速度为v时，它恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板上，现欲使质量为m、入射速度为v/2的粒子也恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板，在以下仅改变某一物理量的方案中，可行的是：（ ）
A、使粒子的带电量减少为原来的1/4
B、使两板间所接电源的电压减小到原来的一半
C、使两板间距离增加到原来的2倍
D、使两极板的长度减小为原来的一半
6、如图所示，C、D两带 ( http: / / www.21cnjy.com )电平行金属板间的电压为U，A、B也为一对竖直放置的带电平行金属板，B板上有一小孔，小孔在C、D两板间的中心线上。一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从D 板边缘的O点以速度vo斜向射入C、D板间，穿过B板的小孔运动到紧靠A板的P点时速度恰好为零，则A、B两板间的电压为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A、 B、 C、 D、
二、填空题：
7、粒子和质子以相同速度垂直于电场线进入两平行板间匀强电场中，设都能飞出电场，则它们离开匀强电场时，侧向位移之比y:yH= ，动能增量之比= 。【出处：21教育名师】
8、如图所示，水平平行金属板A、B间距为d， ( http: / / www.21cnjy.com )带电质点质量为m，电荷量为q，当质点以速率v从两极板中央处于水平飞入两极间，两极不加电压时，恰好从下板边缘飞出，若给A、B两极加一电压U，则恰好从上板边缘飞出，那么所加电压U= 。【版权所有：21教育】
9、如图所示，电子的电荷量为e ( http: / / www.21cnjy.com )，质量为m，以v0的速度沿与场强垂直的方向从A点飞入匀强电场，并从另一侧B点沿与场强方向成150°角飞出。则A、B两点间的电势差为 。21教育名师原创作品
三、计算题：
10、一带电量q=6.4×10-19C、 ( http: / / www.21cnjy.com )质量m=1.6×10-25㎏的初速度为零的粒子，经电压U=200V的加速电场加速后，沿垂直于电场线方向进入E=1.0×103V/m均匀偏转电场。已知粒子在穿越偏转电场过程中沿场强方向的位移为5㎝，不计粒子所受重力，求偏转电场的宽度和粒子穿越偏转电场过程中偏角的正切。
11、如图所示，离子发生器发射出 ( http: / / www.21cnjy.com )一束质量为m，带电量为q的离子（初速不计），经加速电压u1加速后以垂直于电场方向射入两平行板中央，受偏转电压u2作用后，以速度v离开电场。已知平行板的长度为L，两板间距离为d，试证明21cnjy.com
⑴偏转量y与离子的质量和带电量无关
⑵出射速度v的反向延长线都交于平行板的中点，好使所有不同质量和电量的离子都从此中心向外从各方向射出。www.21-cn-jy.com
⑶不同的离子在偏转电场中具有相同的轨道
12、一个质量为m、电荷量为q的带负电油滴，从坐标原点O以初速度v0射入如图所示匀强电场。Vo的方向与x轴正方向成角，测得它在电场中运动到最高点P时的速度大小恰好为vo，则P点应在y轴的左侧还是右侧？
【能力提升】
1、一带电粒子仅在电场力的作用下从A点运动到B点，其速度随时间变化图像如图所示，则（ ）
A、A点的场强大于B点的场强
B、A点的电势一定比B点的电势高
C、粒子在A点的电势能一定大于在B点的电势能
D、电场力一定对粒子做正功
2、如图，一束α粒子沿中心轴射入两平行金属板之间的匀强电场中后，分成三束a、b、c,则（ ）
A、初速度比较va＜vb＜vc
B、板内运动时间比较ta=tb＜tc
C、动量变化量比较ΔPa＞ΔPb＞ΔPc
D、动能增加量比较ΔEka＞ΔEkb＞ΔEkc
3、如图所示，质量为m、电量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为（弧度），AB的弧长为s，则A、B两点间的电势差UAB= V，AB弧中点的场强大小E= N/C21教育网
4、如图相距为d的两平行金属板A、B上加恒定电压U，A板电势高，A板中央有一放射源，可不断地向右侧空间放出质量为m，电荷量为q的粒子，粒子最大速度为v，B板上涂有荧光粉，粒子轰击B板而发光，问B板上发光面积多大？
参考答案
【基础练习】
一、选择题：
1、D 2、B 3、C 4、C 5、ACD 6、A
二、填空题：
7、1：2 2：1 8、 9、-3eBV0
三、计算题：
10、板长0.2m tan 11、y= 12、左测
【能力提升】
1、ACD 2、AB 3、0 4、 t= l=vt= S=
S=
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带电粒子在电场中的运动 同步练习
基础达标
1．让原来静止的氢核()、氘核()、氚核()的混合物经同一电场加速后，具有（ ）
A．相同的速度 B．相同的动能
C．相同的动量 D．以上都不对
答案：B
2．图1-8-10为示波管 ( http: / / www.21cnjy.com )中电子枪的原理示意图，示波管内被抽成真空，A为发射热电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U．电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v．下面的说法中正确的是（ ）
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图1-8-10
A．如果A、K间距离减半而电压仍为U不变，则电子离开K时的速度变为2v
B．如果A、K间距离减半而电压仍为U不变，则电子离开K时的速度变为
C．如果A、K间距离保持不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为
D．如果A、K间距离保持不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为
答案：D
3．几种混合带电粒子(重力不计)，初速为零 ( http: / / www.21cnjy.com )，它们从同一位置经同一电场加速后，又都垂直场强方向进入另一相同的匀强电场.设粒子刚出偏转电场时就打在荧光屏上，且在荧光屏上只有一个光点，则到达荧光屏的各种粒子（ ）21世纪教育网版权所有
A．电荷量一定相等 B．质量一定相等
C．比荷一定相等 D．质量、电荷量都可能不等
答案：D
4．带电荷量为q的α粒子，以初动能Ek从两平 ( http: / / www.21cnjy.com )行金属板的正中央沿垂直于电场线的方向进入在这两板间存在的匀强电场，恰从带负电金属板边缘飞出来，且飞出时动能变为2Ek.则金属板间的电压为（ ）21教育网
A．Ek/q B．2Ek/q C．Ek/2q D．4Ek/q
答案：B
5．有一带电粒子沿图1-8-11中的虚线穿过一匀强电场，则粒子从A到B的过程中(不计重力)（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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图1-8-11
A．该粒子带负电 B．动能逐渐减少
C．电势能逐渐减少 D．电势能与动能之和不变
答案：AD
6．如图1-8-12所示，在真空中带电粒子P ( http: / / www.21cnjy.com )1和P2先后以相同的初速度从O点射入匀强电场，它们的初速度垂直于电场强度方向，偏转之后分别打在B、C点，且AB=BC，P1的带电荷量为P2的3倍.则P1和P2的质量之比m1∶m2为（ ）www.21-cn-jy.com
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图1-8-12
A．3∶2 B．2∶3 C．4∶3 D．3∶4
答案：D
7．如图1-8-13的竖直平 ( http: / / www.21cnjy.com )面xOy内存在有竖直向下的电场，带电小球以初速度v0从O点沿Ox轴水平射入，恰好通过平面中的A点，OA连线与Ox轴夹角为30°.已知小球的质量为m，则带电小球通过A点时的动?能为（ ）21·世纪*教育网
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图1-8-13
A．7mv02/6 B．2mv02/3 C．2mv02 D．mv02/2
答案：A
8．一个氢离子以速度v垂直电场方向飞入平行 ( http: / / www.21cnjy.com )板电容器的两板间，它飞离电场时的偏转距离为d．如果换成一个二价氦离子以速度2v沿同样的方向飞入该电场，则飞离电场时的偏转距离为___________.2·1·c·n·j·y
答案：
9．一束质量为m、电荷量为q的带电粒子 ( http: / / www.21cnjy.com )以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图1-8-14所示.如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d，板长为L，设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为___________.(粒子的重力忽略不计)
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图1-8-14
答案：
更上一层
10．如图1-8-15所示，A、B ( http: / / www.21cnjy.com )为两块足够大的平行金属板，接在电压为U的电源上，在A板的中央P点处放置一个电子放射源，可以向各个方向释放电子．设电子的质量为m，电荷量为e，射出的初速度为v.求电子打在B板上的区域面积.(不计电子的重力)
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图1-8-15
答案：
11．如图1-8-16所示，带等 ( http: / / www.21cnjy.com )量异种电荷的两块相互平行的金属板AB、CD长都为L，两板间距离为d，其间为匀强电场．当两极板间电压为U0时，有一质量为m、带电荷量为q的质子紧靠AB板的上表面以初速度v0射入电场中，设质子运动过程中不会和CD相碰.求：
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图1-8-16
(1)当t=时，质子在竖直方向的位移；
(2)当t=时，突然改变两金属板带电性质，且两板间电压为U1，则质子恰好能紧贴B端飞出电场，求电压U1和U0的比值.21cnjy.com
答案：（1） （2）3∶1
12．如图1-8-17所示，一个带正电 ( http: / / www.21cnjy.com )、电荷量为q、质量为m的小球，以大小为v0的竖直向上的初速度，从平行板电容器的两板正中央O点进入场强为E的匀强电场中，恰好垂直打在M板的N点，已知OM=MN，则小球到达N点的速率和两板间的电势差为多少
( http: / / www.21cnjy.com )
图1-8-17
答案：v0
13．在水平向右的匀强电场中，有一 ( http: / / www.21cnjy.com )质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ(图1-8-18)．现给小球一个垂直于悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：21·cn·jy·com
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图1-8-18
(1)小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小 速度最小值是多大
(2)小球在B点的初速度是多大
答案：(1)A点 (2)
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带电粒子在电场中的运动 同步练习
针对训练
1.1999年7月12日日本原子能公司所 ( http: / / www.21cnjy.com )属敦贺湾核电站由于水管破裂导致高辐射冷却剂外流，在检测此次重大事故中应用了非电量变化（冷却剂 外泄使管中液面变化）转移为电信号的自动化测量技术.图是一种通过检测电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图，容器中装有导电液体，是电容器的一个电极，中间的芯柱是电容器的另一个电极，芯柱外面套有绝缘管（塑料或橡皮）作为电介质，电容器的两个电极分别用导线接在指示器上，指示器上显示的是电容的大小，但从电容的大小就可知容器中液面位置的高低，为此，以下说法中正确的是21世纪教育网版权所有
A.如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积增大，必液面升高
B.如果指示器显示电容减小了，则两电极正对面积增大，必液面升高
C.如果指示器显示出电容增大了，则两电极正对面积减小，液面必降低
D.如果指示器显示出电容减小了，则两电极正对面积增大，液面必降低
2.如图所示，平行板电容器经开关S与电池连 ( http: / / www.21cnjy.com )接，a处有一电荷量非常小的点电荷，S是闭合的，φa表示a点的电势，F表示点电荷受到的电场力.现将电容器的B板向下稍微移动，使两板间的距离增大，则21教育网
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A.φa变大，F变大 B.φa变大，F变小
C.φa不变，F不变 D.φa不变，F变小
3.（2001年全国高考试题）如图所示，虚 ( http: / / www.21cnjy.com )线a、b和c 是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，φa＞φb＞φc，一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知2·1·c·n·j·y
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A.粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B.粒子从L到M的过程中，电场力做负功
C.粒子从K到L的过程中，静电势能增加
D.粒子从L到M的过程中，动能减小
4.离子发动机飞船，其原理 ( http: / / www.21cnjy.com )是用电压U加速一价惰性气体离子，将它高速喷出后，飞船得到加速，在氦、氖、氩、氪、氙中选用了氙，理由是用同样电压加速，它喷出时【来源：21·世纪·教育·网】
A.速度大 B.动量大
C.动能大 D.质量大
5.如图所示，从F处释放一个无初速的电子向B极方向运动，指出下列对电子运动的描述中哪句是错误的（设电源电动势为U）21·世纪*教育网
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A.电子到达B板时的动能是UeV
B.电子从B板到达C板动能变化量为零
C.电子到达D板时动能是3 eV
D.电子在A板和D板之间做往复运动
6.a、b、c三个α粒子由同一点垂直场强方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出电场，由此可以肯定 2-1-c-n-j-y
①在b飞离电场的同时，a刚好打在负极板上
②b和c同时飞离电场
③进入电场时，c的速度最大，a的速度最小
④动能的增量相比，c的最小，a和b的一样大
A.① B.①② C.③④ D.①③④
7.在图所示的实验装置中，充电后的平行 ( http: / / www.21cnjy.com )板电容器的A极板与灵敏的静电计相接，极板B接地.若极板B稍向上移动一点，由观察到静电计指针的变化，作出电容器电容变小的依据是21·cn·jy·com
A.两极间的电压不变，极板上电荷量变小
B.两极间的电压不变，极板上电荷量变大
C.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变小
D.极板上的电荷量几乎不变，两极间的电压变大
8.如图所示，电子在电势差为U1的 ( http: / / www.21cnjy.com )加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是www.21-cn-jy.com
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A.U1变大、U2变大 B.U1变小、U2变大
C.U1变大、U2变小 D.U1变小、U2变小
9.密立根油滴实验进一步证实了电子 ( http: / / www.21cnjy.com )的存在，揭示了电荷的非连续性.如图所示是密立根实验的原理示意图，设小油滴质量为m，调节两板间电势差为U，当小油滴悬浮不动时，测出两板间距离为d.可求出小油滴的电荷量q=_______.
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10.水平放置的平行板电容器的电容为C，板间 ( http: / / www.21cnjy.com )距离为d，极板足够长，当其带电荷量为Q时，沿两板中央水平射入的带电荷量为q的微粒恰好做匀速直线运动.若使电容器电荷量增大一倍，则该带电微粒落到某一极板上所需的时间_______.21cnjy.com
11.来自质子源的质子（初 ( http: / / www.21cnjy.com )速度为零），经一加速电压为800 kV的直线加速器加速，形成电流强度为1 mA的细柱形质子流，已知质子电荷量e=1.60×10-19 C，这束质子流每秒打在靶上的质子数为______，假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1/n2=______. 21*cnjy*com
12.如图所示，一绝缘细 ( http: / / www.21cnjy.com )圆环半径为r，其环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与圆环平面平行，环上穿有一电荷量为+q、质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动，若小球经A点时速度vA的方向恰与电场垂直，且圆环与小球间沿水平方向无力的作用，则速度vA=_______.当小球运动到与A点对称的B点时，小球对圆环在水平方向的作用力NB=_______.【来源：21cnj*y.co*m】
13.证明：在带电的平行金属板电容器中 ( http: / / www.21cnjy.com )，只要带电粒子垂直电场方向射入（不一定在正中间），且能从电场中射出如图所示，则粒子射入速度v0的方向与射出速度vt的方向的交点O必定在板长L的中点.【出处：21教育名师】
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14.如图所示，一对竖直放置的平行金属 ( http: / / www.21cnjy.com )板A、B构成电容器，电容为C.电容器的A板接地，且中间有一个小孔S.一个被加热的灯丝K与S位于同一水平线，从灯丝上可以不断地发射出电子，电子经过电压U0加速后通过小孔S沿水平方向射入A、B两极板间.设电子的质量为m，电荷量为e，电子从灯丝发射时的初速度不计.如果到达B板的电子都被B板吸收，且单位时间内射入电容器的电子数为n，随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，最终使电子无法到达B板.求：（1）当B板吸收了N个电子时，A、B两板间的电势差.（2）A、B两板间可达到的最大电势差.（3）从电子射入小孔S开始到A、B两板间的电势差达到最大值所经历的时间.【版权所有：21教育】
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15.（12分）在光滑水平面上有一 ( http: / / www.21cnjy.com )质量m=1.0×10-3 kg、电荷量q=1.0×10-10 C的带正电小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy，现突然加一沿x轴正方向、场强大小E=2.0×106 V/m的匀强电场，使小球开始运动，经过1.0 s，所加电场突然变为沿y轴正方向、场强大小仍为E=2.0×106 V/m的匀强电场，再经过1.0 s，所加电场又突然变为另一个匀强电场，使小球在此电场作用下经1.0 s速度变为零，求此电场的方向及速度变为零时小球的位置.
参考答案
1.A 该仪器类似于平行板电容器，且芯柱进入液体深度h越大，相当于两平行板的正对面积越大，电容越大.www-2-1-cnjy-com
2.B 3.AC 4.B
5.C 电子从A到B做加速运动，从B到C做匀速运动，从C到D做减速运动，在D板时速度减为零之后返回，在A、D板间做往复运动.21教育名师原创作品
6.D
7.D 静电计是用来测带电体和大地之间电势差的，指针偏角大小反映了电容器A、B两极板间电势差大小，由Q几乎不变，Q=CU即可得出结论.
8.B
9. 10.
11.6.25×1015个，2/1，n=I/e=6.25×1015个，设质子在与质子源相距l和4l的两处的速度分别为v1、v2，则v1/v2==1/2，极短的相等长度质子流中质子数之比为.21*cnjy*com
12.，6Eq
13.从偏移量y与偏转角θ的关系即可得到证明.
14.（1） （2）U0 （3）
15.第3 s内所加电场方向指向第三象限 ( http: / / www.21cnjy.com )，与x轴与225°角；小球速度变为零的位置 （0.40 m，0.20 m）.小球在第1 s内沿x轴正方向做匀加速直线运动；第2 s内沿x轴正方向做匀速运动，沿y轴正方向做初速度为零的匀加速运动；第3 s内做匀减速直线运动，至速度减小到零.
附：知识要点梳理（要求学生课前填写）
1．带电粒子经电场加速：处理方法，可用动能定理、牛顿运动定律或用功能关系。
qU=mvt2/2-mv02/2 ∴ vt= ，若初速v0=0，则v= 。
2．带电粒子经电场偏转： 处理方法：灵活应用运动的合成和分解。
带电粒子在匀强电场中作类平抛运动， U、 d、 l、 m、 q、 v0已知。
①穿越时间: ②末速度:
③侧向位移: ，讨论：对于不同的带电粒子
（1）若以相同的速度射入，则y与 成正比 （2）若以相同的动能射入，则y与 成正比
（3）若以相同的动量射入，则 y与 ( http: / / www.21cnjy.com ) 成正比 （4）若经相同的电压U0加速后射入，则y=UL2/4DU0，与m、q 关，随加速电压的增大而 ，随偏转电压的增大而 。
④偏转角正切： （从电场出来时粒子速度方向的反向延长线必然过 ）
3．处理带电粒子在电场中运动的一般步骤：
（1）分析带电粒子的受力情况，尤其要注意是否应该考虑重力，电场力是否恒力等。
（2）分析带电粒子的初始状态及条件，确定带电粒子作直线运动还是曲线运动。
（3）建立正确的物理模型，进而确定解题方法是运力学、是动量定恒，还是能量守恒。
（4）利用物理规律或其他手段（如图线等）找出物理间的关系，建立方程组。
4．带电粒子受力分析注意点：
（1）对于电子、氕、氘、氚、核、粒子及离子等，一般不考虑重力；
（2）对于带电的颗粒，液滴、油滴、小球、尘埃等，除在题目中明确说明或暗示外，一般均应考虑重力；
（3）除匀强电场中电量不变的带电粒子受恒定的电场力外，一般电场中的电场力多为变力；
（4）带电导体相互接触，可能引起电量的重新分配，从而引起电场力变化。
金属芯线
导电液体
电介质
h
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带电粒子在电场中的运动 同步练习
知识要点：带电粒子在电场中 ( http: / / www.21cnjy.com )的运动可分为非匀强电场和匀强电场，匀强电竭中带电拉子典型的运动可分为加速电场中运动和偏转电场中的运动．解决问题时方法有①动能定理，②速度的合成与分解；③运动位移的合成与分解．
1、静止的电子在匀强电场中的A和B两点间加速，电子从A到B的时间t1和到B点时的动量P与A和B两点间电压U的关系是 ( )21教育网
A、t与电压U的平方根成反比，P与U的平方根成正比．
B、t与电压U反比，P与电压U的平方根成正比．
C、t与电压U的平方成反比，P与电压U成正比．
D、t与电压U的平方根成反比，P与电压U的平方根成反比．
2、静止的质子和电子通过相等的电压加速后，电子和质子获得的动能分别为Eke和EkH出，获得动量分别为pe和pH，则( )21·cn·jy·com
A、Eke=EkH，pe
C、Eke=EkH，pe>pH D、Eke>EkH，pe=pH
3、A、B为两位置固定的 ( http: / / www.21cnjy.com )等量负电荷，一个质子(重力可忽略)沿A、B连线的中垂线自很远处的C点飞来，在飞至A、B连线的中点O过程中，质子( )
A、加速度不断增大．
B、加速度先增大后减小．
C、动能不断增大，电势能不断减小．
D、动能、电势能不断增大．
4、氢的三种同位素氕氘氚的原子核以相同的初速度垂直进入同一匀强电场．离开电场时，末速度最大的是 ( )【来源：21·世纪·教育·网】
A、氕按 B、氘核 C、氚核 D、一样大
5、上题中三种粒子以相同的初动能垂直进入同一匀强电场．离开电场时，末动能最大的是（ ）
A、氕按 B、氘核 C、氚核 D、一样大
6、有三个质量相等的分别带 ( http: / / www.21cnjy.com )正电、带负电和不带电的油滴，从水平放置的两扳间以相同的水平速度Vo先后垂直射入匀强电场中，并分别落到负极板的A、B、C处．如图18-1所示，由此可知落至A处的油滴_________；落至B处的油滴_________；落至C处的油滴_______(填“带正电”“带负电”或“不带电”)21·世纪*教育网
7、如图18-2，初速度为0的电 ( http: / / www.21cnjy.com )子经电压U1加速后，垂直射入偏转电场，离开电场时的偏移量是Y，偏转板间距d，偏转电压为U2，板长为L，为了提高偏转的灵敏度（每单位偏转电压引起的偏移量），可采用下列那些办法（ ）www-2-1-cnjy-com
A、增大偏转电压U2 B、尽可能使板长L短一些
C、尽可能使d小一些 D、使加速电压U1变大一些
8、如图18-3，一带负电的油滴， ( http: / / www.21cnjy.com )从坐标原点O以速率V0射入水平的匀强电场，V0方向与电场方向成θ角，已知油滴质量m，测得他在电场中运动到最高点p时的速率恰好为V。
设P点的坐标为（XP YP）,则应有（ ）
A、XP<0 B、XP>0 C、XP=0 D、条件不足，无法判断
9、如图18-4所示，电子由静止经加速电场加速后，从A、
B板的中线垂直射入A、B间匀强电场中，若加速电压为U1，
偏转电压U2，则（ ）
A、电子最终具有的动能Ek≤e(U1+U2/2)
B、为使电子能飞出电场，Ul必须大于U2
C、电子在两电场间始终作匀变速运动
D、若增大U1，则电子在偏转电场中受到的冲量可能不变
10、几种混合带电粒子(重力不计)， ( http: / / www.21cnjy.com )初速为零，它们从同一位 置经一电场加速后，又都垂直场方向进入另一相同的匀强 电场，设粒子刚出偏转电场时就打在荧光屏上．且在荧光屏上只有一个光点，则到达荧光屏的各种粒子 ( )
A、电量一定相等 B、荷质比一定相等
C、质量一定相等 D、质量、电量都可能不等
11、质量为m(kg)的带正电小球 ( http: / / www.21cnjy.com )A悬挂在绝缘细线上，且处在场强为E(N/C)匀强电场中，当小球A静止时，细线与竖直方向成300角，如图18-5，己知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，小球所带的电量应为 ( )21世纪教育网版权所有
A、3mg/3E B、3mg/E C、2mg/E D、mg/2E
12、如图18-6，在竖直放置的半圆形 ( http: / / www.21cnjy.com )圆弧绝缘细管的圆心处放一点电荷，将质量为m，带电量为q的小球从圆弧管的水平直径端点A处由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，放于圆心处的电荷在AB弧中点处的电场强度的大小为多少？www.21-cn-jy.com
13、如图18-7所示，质量为m ( http: / / www.21cnjy.com )，带正电，电量为q的小球，用绝缘细 线悬于顶端，并置于水平向右的匀强电场中，将小球自竖直 最低点无初速度释放后，摆过θ角并能继续向右上方摆动，在小 球由最低点摆过θ角的过程中，重力势能的增量为ΔEG，电势能 的增量为ΔEU，它们的代数和为ΔE，即ΔE=ΔEG+ΔEG，那么，这三个增量应是（ ）
A、ΔEG>O，ΔEU>O，ΔE>0
B、ΔEG>O，ΔEUC、ΔEG>O，ΔEUD、ΔEG>O，ΔEU0
14、如图18-8所示， ( http: / / www.21cnjy.com )Ql和Q2是两个位置固定的正、负点电荷，在它们连线的延长线上的a点，电场强度恰好为零，现在把一个正点电荷q从a点的左边的b点沿ba直线移动到C点，则( ) 21cnjy.com
A、q的电势能先增加后减少．
B、q的电势能先减少后增加．
C、a点的电势比b点的电势高．
D、a点的电势比c点的电势高．
15、如图18-9，两平行金属板竖直放置 ( http: / / www.21cnjy.com )，一质量m，带电量q的微粒以竖直向上的初速度V0从A点射入板间电场，结果垂直的打在带负电的极板上的B点，且AC=BC,问：粒子带何种电荷？2·1·c·n·j·y
电场强度E多大？
微粒到达B点时的速度VB多大？
16、如图18-10所示，带等量 ( http: / / www.21cnjy.com )异种电荷的两块相互平行的金属板AB、CD长都为L，两板间距为d，其间为匀强电场，当两极板电压U0为时，有一质量为m，带电量为q的质子紧靠AB板上的上表面以初速度V0射入电场中，设质子运动过程中不会和CD相碰，求：2-1-c-n-j-y
（1）当t= L/2V0时，质子在竖直方向的位移是多大
(2)当t= L/2V0时，突然改变两金属板带电性质，且两板间电压为U1，①质子恰能沿B端飞出电场，求电压U1、U0的比值是多大 21*cnjy*com
答案
1. A
2. A
3. BC
4. A
5. D
6. 负 不带电 正
7. C
8. A
9. AC
10. D
11. D
12.
13. C
14. ACD
15. 正电荷 E=mg/q V0
16.
A
B
C
d
y
U1
θ
x
V
E
y
B
U1
U2
A
300
O
A
θ
E
c
a
b
Q2
Q1
C
A
V0
B
V0
C
D
B
A
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带电粒子在电场中的运动 同步练习
基础达标
1.下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后速度最大的是（ ）
A.质子 B.氘核 C.α粒子 D.钠离子Na+
答案:A
2.让质子和氘核的混合物沿与电场垂直的方向进入匀强电场，要使它们最后的偏转角相同，这些粒子进入电场时必须具有相同的（ ）21世纪教育网版权所有
A.初速度 B.初动能 C.加速度 D.无法确定
答案:B
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图1-8-5
3.如图1-8-5所示，电子在电势差为 ( http: / / www.21cnjy.com )U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中.在满足电子能射出平行板区的条件下，下列四种情况下一定能使电子的偏转角θ变大的是（ ）21教育网
A.U1变大、U2变大 B.U1变小、U2变大
C.U1变大、U2变小 D.U1变小、U2变小
答案:B
4.带电荷量为q的α粒子，以初动能Ek从两 ( http: / / www.21cnjy.com )平行金属板的正中央沿垂直于电场线的方向进入在这两板间存在的匀强电场中，恰从带负电金属板边缘飞出来，且飞出时动能变为2Ek，则金属板间的电压为（ ）21cnjy.com
A.Ek/q B.2Ek/q C.Ek/2q D.4Ek/q
答案:A
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图1-8-6
5.有一带电粒子沿图1-8-6中的AB曲线穿过一匀强电场，则粒子从A到B的过程中（不计重力）（ ）2-1-c-n-j-y
A.该粒子带负电 B.动能逐渐减少 C.电势能逐渐减少 D.电势能与动能之和不变
答案:AD
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图1-8-7
6.图1-8-7为示波管中电子枪的原理 ( http: / / www.21cnjy.com )示意图，示波管内被抽成真空，A为发射热电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U.电子离开阴极时的速度可以忽略.电子经加速后从K的小孔中射出的速度大小为v.下面的说法中正确的是（ ）
A.如果A、K间距离减半而电压仍为U不变，则电子离开K时的速度变为2v
B.如果A、K间距离减半而电压仍为U不变，则电子离开K时的速度变为
C.如果A、K间距离保持不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为
D.如果A、K间距离保持不变而电压减半，则电子离开K时的速度变为
答案:D
能力提高
( http: / / www.21cnjy.com )
图1-8-8
7.在空间有正方向水平向 ( http: / / www.21cnjy.com )右、大小按如图1-8-8所示的图线变化的电场，位于电场中A点的电子在t=0时速度为零，在t=1 s时，电子离开A点的距离大小为l.那么在t=2 s时，电子将处在（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A.A点 B.A点左方l处 C.A点右方2l处 D.A点左方2l处
答案:D
( http: / / www.21cnjy.com )
图1-8-9
8.如图1-8-9所示，在真空中带电粒 ( http: / / www.21cnjy.com )子P1和P2先后以相同的初速度从O点射入匀强电场，它们的初速度垂直于电场强度方向，偏转之后分别打在B、C两点，且AB=BC.若P1的带电荷量为P2的3倍，则P1、P2的质量之比m1∶m2为（ ）2·1·c·n·j·y
A.3∶2 B.2∶3 C.4∶3 D.3∶4www-2-1-cnjy-com
答案:D
( http: / / www.21cnjy.com )
图1-8-10
9.如图1-8-10所示，电 ( http: / / www.21cnjy.com )子由静止经加速电场加速后，从AB板的中线垂直射入AB间匀强电场中.若加速电压为U1，偏转电压为U2，则（ ）www.21-cn-jy.com
A.电子最终具有的动能Ek=e(U1+U2/2)
B.为使电子能飞出电场，U1必须大于U2
C.电子在两电场间始终做匀变速运动
D.若增大U1，则电子在偏转电场中的运动时间可能不变
答案:C
图1-8-11
10.（2005年上海） ( http: / / www.21cnjy.com )如图1-8-11所示，带正电小球质量为m＝1×10-2 kg，带电荷量为q＝1×10-6 C，置于光滑绝缘水平面上的A点．当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度vB ＝1.5 m／s，此时小球的位移为s ＝0.15 m．求此匀强电场场强E的取值范围．(g取10 m／s2)
某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为θ，由动能定理qEscosθ＝mvB2－0得E= V/m．由题意可知θ＞0，所以当E＞7.5×104 V／m时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动．21·cn·jy·com
经检查，计算无误．该同学所得结论是否有不完善之处 若有请予以补充．
答案:该同学所得结论有不完善之处．为使小球始终沿水平面运动，电场力在竖直方向的分力必须小于等于重力
qEsinθ≤mg
所以tanθ≤
E≤ V/m=1.25×105 V/m
即7.5×104 V/m＜E≤1.25×105 V/m.
图1-8-12
11.有一平行板电容器， ( http: / / www.21cnjy.com )电容为C，如图1-8-12所示，在电容器的A板中间开一个小孔，通过这个小孔向电容器中射入电子，射入的方向垂直于极板，射入的速度为v，单位时间内射入n个电子，电子的质量为m、电荷量为-e.电容器起初是不带电的，随着电子的射入，测出两极板间的电势差U，发现经过时间T电势差不再改变，求时间T.（设到达B板的电子都存留在B板上.不计电子间的相互作用和电子在板间运动时间，电势差U是未知量）
解析：电子不能到达B板，有eU= mv2,当电压为U时，AB带电荷量Q应为：Q=CU.再根据T=，所以T=.21·世纪*教育网
答案:
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带电粒子在电场中的运动 同步练习
【典型例题】
【例1】如图，E发射的电子 ( http: / / www.21cnjy.com )初速度为零，两电源的电压分别为45V、30V，A、B两板上有小孔Oa、Ob，则电子经过Oa、Ob孔以及到达C板时的动能分别是：EKA= ，EKB= ，EKC= .
【解析】由图示可知：A、B板带 ( http: / / www.21cnjy.com )正电，且电势相等，电子在E、A之间被电场加速，由动能定理可得：－eUEA＝EKA－0 而UEA＝－45V 所以EKA＝45eV
电子在A、B之间作匀速直线运动，所以EKB＝EKA＝45eV
电子在B、C之间作减速运动，由动能定理可得：－eUBC＝EKC－EKB
而 UBC＝30V 所以EKC＝EKB－eUBC＝15eV
【答案】45eV、45eV、15eV
【例2】如图，A、B为水平放置的平行金属板， ( http: / / www.21cnjy.com )两板相距为d，分别与电源两极相连。两板的中央各有小孔M和N，今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止开始自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路径返回。若保持两极板间电压不变，则21世纪教育网版权所有
A、若把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
B、若把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
C、若把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回
D、若把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
【解析】带电质点在下落的过程中，由P到M只受重力作用，而由M到N受到重力和电场力的共同作用。对运动的全过程应用动能定理，得：
当改变A、B板间距离时，由于板间电压不变，故带电质点若能完成在板间的运动，电场力对其做功将不变。21教育网
若把A板向上平移一小段距离，假设带电质点仍能达到N孔，则
仍然成立，即达到N孔时速度恰好为零，然后返回。
若把A板向下平移一小段距离，同上述分析，结果相同，故穿过N孔继续下落是错误的。
若把B板向上平移一小段距离，假设带电质点仍能达到N孔，则电场力做功不变，而重力做功将变小，即，也就是说，在带电质点未到达N孔之前速度已经变为零，然后返回。2·1·c·n·j·y
若把B板向下平移一小段距离，假设带电质点仍能达到N孔，则电场力做功不变，而重力做功将变大，即，也就是说，在带电质点到达N孔时，速度尚未减到零，于是将穿过N孔继续下落。【来源：21·世纪·教育·网】
【答案】A、C、D
【例3】如图所示，A、B是一对平行的金属板，在两板之间加一个周期为T的交变电压U， A板的电势，B板的电势随时间的变化规律为：在0到时间内，＝（正的常数）；在到T时间内，＝－；在T到时间内，＝,在到2T时间内，＝－……现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场区域内，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，试分析电子在板间的运动情况，并讨论电子能达到另一板的条件（设板间距离，其中e、m分别是电子的电荷量和质量） 21*cnjy*com
【解析】由题意可知：B板上的电势变化规律如图所示，A、B两板间的场强恒定，方向作周期变化，故电子所受电场力也是大小恒定，方向作周期变化，即F= d为两板间距，故电子在各时间间隔内均为匀变速直线运动，至于运动的方向、运动速度的加、减情况以及运动过程所能到达的范围等，则完全取决于何时释放电子，此例可借助于电子运动的“v-t”图线来解决。如图所示坐标系vot对应于电子从t=0、T、2T……时刻进入电子若从其它时刻进入，则其“ v-t”图线可通过平移坐标轴得到（如图的坐标系v/o/t/），通过“v-t”图线可直观、形象地对电子的运动情况进行分析判断。【版权所有：21教育】
由“v-t”图分析易知，若电子在0～，T～T……nT～（n+）T时间内某时刻进入，则电子将先向B板作加速、减速运动，再回头向A板作加速、减速运动……不断重复上述过程，由于每一个周期中，向B板运动的位移大于回头向A板运动的位移，故电子最终将到达B板，若电子在～，～，……（n+）T～（n+）T时间某时刻进入，则电子在经历了一次向B板加速、减速，再回头向A板加速、减速（也可能不经历减速）后将从A板小孔飞出电场。21*cnjy*com
【基础练习】
一、选择题：
1、某电场的一条电场线如图所示，在正电荷从A点移到B点的过程中：（ ）
A、电场力对电荷做正功 B、电场力对电荷不做功
C、电荷克服电场力做功 D、电势能增加
2、下列带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动,经过相同的电势差U后,哪个粒子获得的速度最大：（ ）21·世纪*教育网
A、质子H B、氘核H C、粒子He D、钠离子Na+
3、如图所示P和Q为两平行金属板，板 ( http: / / www.21cnjy.com )间电压为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，关于电子到达Q板时的速率，下列说法正确的是：（ ）
A、两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大
B、两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大
C、与两板间距离无关，仅与加速电压U有关
D、以上说法都不正确
4、真空中水平放置的两金 ( http: / / www.21cnjy.com )属板相距为d，两板电压是可以调节的，一个质量为m、带电量为＋q的粒子，从负极板中央以速度vo垂直极板射入电场，当板间电压为U时，粒子经d/4的距离就要返回，若要使粒子经d/2才，返回，可采用的方法是（ ）
A、vo增大1倍
B、使板间电压U减半
C、vo和U同时减半
D、初速增为2vo,同时使板间距离增加d/2：
5、如图所示，电量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A、B两板间的加速电场后飞出，不计重力的作用，则：（ ）21cnjy.com
A、它们通过加速电场所需的时间相等
B、它们通过加速电场过程中动能的增量相等
C、它们通过加速电场过程中动量的增量相等
D、它们通过加速电场过程中电势能的减少量相等
6、如图所示在一匀强电场 ( http: / / www.21cnjy.com )中，有两个平行的电势不同的等势面A和C，在它们的正中间放入一个金属网B，B接地。现有一正电荷只在电场力的作用下垂直于等势面方向运动，经过A时动能为20J，穿过B到达C时动能减为零，那么在该正电荷运动过程中，当它的电势能为5J时，它的动能为：（ ）www.21-cn-jy.com
A、20J B、15J C、10J D、5J
二、填空题：
7、如图所示，水平安放的A、B两平行 ( http: / / www.21cnjy.com )板相距h，上板A带正电，现有质量m，带电量为+q的小球，在B板下方距离H处，以初速v0竖直向上从B板小孔进入板间电场，欲使小球刚好能到A板，则A、B间电势差UAB= 。21教育名师原创作品
8、质子H和粒子He在匀强电场中由静止开始加速，通过相同位移时，它们的动能比为 ，所用时间比为 。
9、一个电子以3.2×106m/s的初 ( http: / / www.21cnjy.com )速度沿电场线方向射入匀强电场，在电场中飞行了9.1×10-7s后开始返回，则匀强电场的场强大小为 ，电子在匀强电场中从进入到返回原处所通过的路程为 。
三、计算题：
10、一初速度为零的带电粒子经电压为U= ( http: / / www.21cnjy.com )4.0×103V的匀强电场加速后，获得5.0×103m/s的速度，粒子通过加速电场的时间t=1.0×10-4s，不计重力作用，则带电粒子的荷质比为多大？匀强电场的场强为多大？粒子通过电场过程中的位移为多大？
11、图表示一周期为T0的交变电场的波 ( http: / / www.21cnjy.com )形，纵坐标代表场强。从t=0开始，电场按图示的情形周期性变化。今有质量为m、电量为e、初速为零的电子，在电场力作用下从t=0开始运动，求：⑴电子在2T0内的位移⑵何时电子动能最大？最大值是多少？
12、如图所示，水平放置的两平行金属板A、B ( http: / / www.21cnjy.com )相距为d，电容为C，开始时两极板均不带电，A板接地且中央有一小孔，现将带电液一滴一滴地从小孔正上方h高处无初速地滴下，设每滴液滴的质量为m，电荷量为q，落到B板后把电荷全部传给 B板。⑴第几滴液滴将在A、B间做匀速直线运动？⑵能够到达B板的液滴不会超过多少滴？www-2-1-cnjy-com
【能力提升】
1、如图所示，两平行金属板竖直 ( http: / / www.21cnjy.com )放置，A、B两小孔正好相对，两板间电压为500V，能量为400eV的电子，从A孔沿垂直于板面方向射入电场，经过一段时间，电子将离开电场，电子离开电场时的能量为（ ）21·cn·jy·com
A、900eV B、500eV C、400eV D、100eV
2、如图所示，平行板电容器两极板间 ( http: / / www.21cnjy.com )的电场可看做是匀强电场，两板水平放置，板间相距为d，一带负电粒子从上板边缘射入，沿直线从下板边缘射出，粒子的电荷量为q，质量为m，下列说法中正确的是（ ）【出处：21教育名师】
A、粒子的加速度为零 B、粒子的电势能减少3mgd
C、两板间的电势差为mgd/q D、M板比N板电势高
3、如图，水平放置的两平行金 ( http: / / www.21cnjy.com )属板，板长L=1.0m,板间距d=0.06m，上板带正电，下板带负电，两板间有一质量m=0.1g，带电量q=-4×10-7C的微粒沿水平方向从两极板的中央以vo=10m/s的初速度射入匀强电场，要使带电微粒能穿出极板，两电极间的电压值的范围是 。2-1-c-n-j-y
4、如图，一绝缘木板放在光滑水平面上，一质量 ( http: / / www.21cnjy.com )为m、带电量为q的小物体沿木板上表面以某一速度从A端沿水平方向滑入，木板周围空间存在足够大的竖直向下的匀强电场。已知小物体与木板之间有摩擦，物体滑到木板B端恰好相对静止，若将匀强电场的方向改为竖直向上，大小不变，且小物体仍以原来的初速度从A端滑入，结果小物体运动到木板中点时相对木板静止，求：【来源：21cnj*y.co*m】
1、物体所带电荷的性质
2、匀强电场的场强大小。
答案
【基础练习】
一、选择题：
1、A 2、A 3、C 4、B 5、BD 6、D
二、填空题：
7、 8、1：2 9、2V/m 0.29m
三、计算题：
10、3.125×103C/㎏ 1.6×104V/m 0.25m 11、⑴
⑵t=（2n+1） n=0、1、2…… Ekm=12、⑴n= ⑵n/=【能力提升】
1、C 2、AC 3、60V～240V 4、负电 E=
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