初中数学人教版八年级下学期 第十六章 16.2 二次根式的乘除
一、单选题
1．（2019九上·朝阳期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A. ∵∴A错误；
B.∵是最简二次根式 ∴B正确；
C.∵∴ C错误；
D.∵∴D错误.
故答案为：B.
【分析】根据最简二次根式的定义一一判断即可。
2．（2019八下·余姚期末）设a= ，b= ，c= ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b>c>a B．b>a>c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
【答案】B
【知识点】最简二次根式；分母有理化
【解析】【解答】解：,
由 ， 则b>a, 由, 则b>c, ∴b最大， 又∵ ,则a>c. 故b>a>c.
故答案为:B
【分析】先把已知量化为最简根式或分母有理化，然后用求差法比较各数的大小，最大值比其他任何数都大，找出最大值，以此类推找出次大值和最小值.
3．（2019八下·岑溪期末）下列式子中为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、， 不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数不能含有分母，不能含有开得尽的数，不能含有小数，据此分析判断即可。
二、填空题
4．（2019九上·乐山月考）化简 = .
【答案】4x+2
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】原式=
=
=
=4x+2
【分析】根据题意，利用分母有理化将式子进行化简，求出答案即可。
5．（2019九上·乐山月考）当x=4 ,y=4+ 时,求
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【解答】∵x=4 ,y=4+ ，
∴x+y=8，xy=16 2=14，
∴ = ；
故答案为：2 .
【分析】首先将二次根式下的被开方数进行配方化简，分别将x和y的值代入即可得到答案。
6．（2019·营口）一个长方形的长和宽分别为 和 ，则这个长方形的面积为 .
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵长方形的长和宽分别为 和
∴这个长方形的面积为：
故答案为： .
【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽列出算式，进而根据二次根式的乘法法则即可算出答案.
7．（2019·广西模拟）( +1)2015( -1)2016=
【答案】
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】
【分析】变形利用积的乘方逆运算，再用平方差公式即可求解。
8．（2019·武汉模拟）计算： ．
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】原式
故答案为： ．
【分析】首先根据二次根式的乘除法，根指数不变，被开方数相乘除进行计算，最后将所得的二次根式化为最简二次根式即可。
三、计算题
9．（2019八下·吴兴期末）计算：
【答案】解：原式=3 - +4=3 -2 +4= +4
【知识点】最简二次根式
【解析】【分析】先进行二次根式的除法运算，再把原式的根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式和进行有理数的加减运算即可得出结果。
10．（2019八上·景泰期中）阅读下面计算过程：
；
；
.
求：
（1） 的值.
（2） （n为正整数）的值.
（3） 的值.
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
=
=10-1
=9.
【知识点】分母有理化
【解析】【分析】（1）根据分数的性质，在分子、分母中都乘以分母的有理化因式即可化简得出答案；
（2）根据分数的性质，在分子、分母中都乘以分母的有理化因式即可化简得出答案；
（3）将各个加数分别分母有理化进行化简，再根据二次根式的加减法法则即可算出答案.
1 / 1初中数学人教版八年级下学期 第十六章 16.2 二次根式的乘除
一、单选题
1．（2019九上·朝阳期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019八下·余姚期末）设a= ，b= ，c= ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b>c>a B．b>a>c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
3．（2019八下·岑溪期末）下列式子中为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
4．（2019九上·乐山月考）化简 = .
5．（2019九上·乐山月考）当x=4 ,y=4+ 时,求
6．（2019·营口）一个长方形的长和宽分别为 和 ，则这个长方形的面积为 .
7．（2019·广西模拟）( +1)2015( -1)2016=
8．（2019·武汉模拟）计算： ．
三、计算题
9．（2019八下·吴兴期末）计算：
10．（2019八上·景泰期中）阅读下面计算过程：
；
；
.
求：
（1） 的值.
（2） （n为正整数）的值.
（3） 的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A. ∵∴A错误；
B.∵是最简二次根式 ∴B正确；
C.∵∴ C错误；
D.∵∴D错误.
故答案为：B.
【分析】根据最简二次根式的定义一一判断即可。
2．【答案】B
【知识点】最简二次根式；分母有理化
【解析】【解答】解：,
由 ， 则b>a, 由, 则b>c, ∴b最大， 又∵ ,则a>c. 故b>a>c.
故答案为:B
【分析】先把已知量化为最简根式或分母有理化，然后用求差法比较各数的大小，最大值比其他任何数都大，找出最大值，以此类推找出次大值和最小值.
3．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、， 不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数不能含有分母，不能含有开得尽的数，不能含有小数，据此分析判断即可。
4．【答案】4x+2
【知识点】分母有理化
【解析】【解答】原式=
=
=
=4x+2
【分析】根据题意，利用分母有理化将式子进行化简，求出答案即可。
5．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简；最简二次根式
【解析】【解答】∵x=4 ,y=4+ ，
∴x+y=8，xy=16 2=14，
∴ = ；
故答案为：2 .
【分析】首先将二次根式下的被开方数进行配方化简，分别将x和y的值代入即可得到答案。
6．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：∵长方形的长和宽分别为 和
∴这个长方形的面积为：
故答案为： .
【分析】根据长方形的面积等于长乘以宽列出算式，进而根据二次根式的乘法法则即可算出答案.
7．【答案】
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】
【分析】变形利用积的乘方逆运算，再用平方差公式即可求解。
8．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】原式
故答案为： ．
【分析】首先根据二次根式的乘除法，根指数不变，被开方数相乘除进行计算，最后将所得的二次根式化为最简二次根式即可。
9．【答案】解：原式=3 - +4=3 -2 +4= +4
【知识点】最简二次根式
【解析】【分析】先进行二次根式的除法运算，再把原式的根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式和进行有理数的加减运算即可得出结果。
10．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
=
=10-1
=9.
【知识点】分母有理化
【解析】【分析】（1）根据分数的性质，在分子、分母中都乘以分母的有理化因式即可化简得出答案；
（2）根据分数的性质，在分子、分母中都乘以分母的有理化因式即可化简得出答案；
（3）将各个加数分别分母有理化进行化简，再根据二次根式的加减法法则即可算出答案.
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