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第六章 数据的分析
6.1 平均数
北师大版 八年级上册
教材分析
本课是北师大版八年级上册第六章《数据的分析》第一课的内容，教材内容为先通过具体问题的解决，回顾算术平均数的概念，然后通过算术平均数计算方法的变式和例题，引入加权平均数的概念.
由于学生在小学已经初步了解了算术平均数的概念及其应用，所以本节课的核心概念为加权平均数，体会“权”的作用.本课所蕴藏的数学思想方法主要是统计思想和比较思想，通过“平均”和“权”，体会统计思想中的均值思想，通过“算术平均数”和“加权平均数”的联系与区别，体会数学思想中的比较思想，“算术平均数”实际上是“加权平均数”的一种特殊情况（各项的权相等），体现了从特殊到一般的数学研究思想.平均数是统计与概率领域中的重要内容，它是研究现实生活中的数据，对数据进行描述和分析的重要工具.本课是继七上《数据的收集与整理》的学习，感受数据的收集方法,掌握数据的整理和表示之后的进一步延伸，是课程标准中统计与概率的一个重要组成部分.学生通过经历统计的活动过程，发展数据分析观念，为后面进一步学习中位数、众数等知识对数据进行分析奠定基础.
教学目标
1、知识与技能：理解算术平均数、加权平均数的概念，会选用合适的方法求一组数据的算术平均数和加权平均数.
2、经历用平均数描述数据集中趋势的过程，体会数据中所蕴含的信息，发展数据分析观念；
3、体会算术平均数与加权平均数的联系与区别，发展应用意识.
章节引入
生活中，人们离不开数据，我们不仅要收集、整理和表示数据，还需要对数据进行分析，进而帮助我们更好地作出判断.
右图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”、“更稳定”呢？
当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A 篮球队队员比B 队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这一判断的吗？
数学上，我们常借助平均数、中位数、众数、方差等来对数据进行分析和刻画.
典例分析
北京金隅（冠军） 广东东莞银行（亚军） 号码 身高/厘米 年龄/岁 号码 身高/厘米 年龄/岁
3 188 35 3 205 31
6 175 28 5 206 21
7 190 27 6 188 23
8 188 22 7 196 29
9 196 22 8 201 29
10 206 22 9 211 25
12 195 29 10 190 23
13 209 22 11 206 23
20 204 19 12 212 23
21 185 23 20 203 21
25 204 23 22 216 22
31 195 28 30 180 19
32 211 26 32 207 21
51 202 26 0 183 27
55 227 29
哪支球队队员的身材更为高大？
哪支球队队员更为年轻？
你是怎样判断的？与同伴交流。
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。
一般地，对于 n 个数 x1，x2，…，xn，我们把 ( x1+x2+…+xn ) /n 叫做这
n 个数的算术平均数，简称平均数。记为 。
概念引入
知识运用
小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：
年龄/岁 19 22 23 26 27 28 29 35
相应队员数 1 4 2 2 1 2 2 1
平均年龄=（19×1+22×4+23×2+26×2
+27×1+28×2+29×2+35×1）
÷（1+4+2+2+1+2+2+1）≈25.4（岁）
新知讲解
探究加权平均数
某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A ，B，C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩 A B C
创 新 72 85 67
综 合 知 识 50 74 70
语 言 88 45 67
（1） 如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？
解:(1)A的平均成绩为(72+50+88)÷3=70(分)
B的平均成绩为(85+74+45)÷3=68(分)
C的平均成绩为(67+70+67)÷3=68(分)
因此候选人 A 将被录用。
新知讲解
新知讲解
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 4∶3∶1 的比例确定各人的测试 成绩，此时谁将被录用？
(2)根据题意，三人的测试成绩如下：
A的测试成绩为(72×4+50×3+88×1)÷(4+3+1)=65.75(分)
B的测试成绩为(85×4+74×3+45×1)÷ (4+3+1)=75.875(分)
C的测试成绩为(67×4+70×3+67×1)÷(4+3+1)=68.125(分)
因此候选人B 将被录用。
(1) (2）的结果不一样说明了什么
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度” 未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权 ”。
新知讲解
如例1中 4，3，1 分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）为A的三项测试成绩的加权平均数。
新知讲解
“平均数”的故事
刘木头开了一家小工厂，生产一种儿童玩具.
工厂里的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他六个亲戚组成.工作人员由5个领工和10个工人组成.工厂经营得很顺利，现在需要一个新工人.
现在，刘木头来到了人才市场，正与一个叫小齐的年青人谈工作问题。
刘木头说：“我们这里报酬不错.平均薪金是每天300元.你在学徒期间每天得75元，不过很快就可以加工资.”
小齐上了几天班以后，要求和厂长刘木头谈谈.
小齐说：“你骗我！我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每天100元.平均工资怎么可能是一天300元呢？”
刘木头皮笑肉不笑地回答：“小齐，不要激动嘛.平均工资确实是300元，不信你可以自己算一算.” 刘木头拿出了一张表，说道：“这是我每天付出的酬金.我得2400元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得250元，五个领工每人得200元，10个工人每人100元.总共是每天6900元，付给23个人，对吧？”
“对，对，对！你是对的，平均工资是每天300元.可你还是骗了我.”小齐生气地说.
刘木头说：“这我可不同意！你自己算的结果也表明我没骗你呀.”
小齐了解平均数后，气得说不出话来，最后，他一跺脚，说：“好，现在我可懂了，我不干了！”
新知讲解
新知讲解
在这个故事里，狡猾的刘木头利用小齐对统计数字的误解，骗了他.小齐产生误解的根源在于，他不了解平均数的确切含义.
“平均”这个词往往是“算术平均值”的简称.这是一个很有用的统计学的度量指标.然而，如果有少数几个很大的数，如刘木头的工厂中有了少数高薪者，“平均”工资就会给人错误的印象.
类似的会引起误解的例子有很多.譬如，报纸上报道有个人在一条河中淹死了，这条河的平均深度只有2尺.这不使人吃惊吗？不！你要知道，这个人是在一个10多尺深的陷坑处沉下去的.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
1、某次体操比赛，六位评委对选手
的打分（单位：分）如下：
9.5 ，9.3 ，9.1 ，9.5 ，9.4 ，9.3.
(1)求这六个分数的平均分。
(2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？
解:(1)这六个分数的平均分为
(9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3)÷6=9.35(分)
(2)(9.5+9.3+9.4+9.3)÷4=9.375(分)
答：该选手的最后得分是9.375分。
课堂练习
2.某校规定学生的体育成绩由三部
分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次为 92分、80 分、84 分，则小颖这学期的体育成绩是多少分？
解：小颖这学期的体育成绩是
（92×20%+80×30%+84×50%）÷（ 20%+30%+50% ）
= 84.4（分）
答：小颖这学期的体育成绩是84.4分。
3.从一批机器零件毛坯中取出10件，
称得它们的质量如下：(单位：克)
2001 2007 2002 2006 2005
2006 2001 2009 2008 2010
(1) 求这批零件质量的平均数。
(2) 你能简便方法计算它们的平均数吗？
解: (1)x =( 2001×2+2006×2+2007+2002+2005
+2009+2008+2010 ) ÷10 = 2005.5 （克）
(2)x =2000+( 1×2+6×2+2+5+7+8+9+10 )
÷10 = 2005.5 （克）
课堂练习
4.某条小河平均水深1.3 m，一个身高1.6 m的小孩在这条河里游泳是否一定没有危险 请说说你的理解.
课堂练习
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
5.小明为分析八（1）班64名同学的跳绳次数，随机抽取了20名同学的跳绳次数，在整理时，发现每人跳绳的次数都在100次左右，于是小明把超过100次的部分用正数表示，把少于100次的部分用负数表示，得抽样成绩统计表如下：
（1）计算抽样数据的平均数；
（2）估计该班跳绳次数达到99次以上的有多少人？
（3）将数据分成三组，完成频数分布统计表．
组别 次数的取值范围 频数 百分比
一组
二组
三组
课堂练习
解：（1）抽样数据的平均数是 （次），
答：抽样数据的平均数是101次；
2）根据图表中的数据得，该班跳绳次数达到99次以上的有 （人），
答：估计该班跳绳次数达到99次以上的有48人；
（3）根据题意频率分布表如下：
组别 次数的取值范围 频数 百分比
一组 5 25%
二组 13 65%
三组 2 10%
课堂练习
【综合实践类作业】
6.为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲、乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息：
信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元；
信息二乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的0.8倍；
信息三甲班比乙班多5人．
请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？
解：设甲班平均每人捐款为元，由题意知：，
解得：x=2，
经检验：x=2是原分式方程的解，
答：甲班平均每人捐款为2元．
课堂总结
1、怎样求平均数？
2、怎样求加权平均数？
【知识技能类作业 必做题】
作业布置
1．我校七年级举行大合唱比赛，六位评委给七年级一班的打分如下：（单位：分）9.2，9.4，9.6，9.5，9.8，9.5，则该班得分的平均分为（ B ）
A．9.45分 B．9.50 分 C．9.55 分 D．9.60分
2．为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表
那么一周内该班学生的平均做饭次数为（ C ）
A．4 B．5 C．6 D．7
一周做饭次数 4 5 6 7 8
人数 7 6 12 10 5
3．某跳水队内集体对抗赛，每对10人，甲队因一人缺勤成绩记作零分，结果甲队的平均降为8.1分．若不计缺勤者的成绩，其余九名队员的平均成绩是 9 分．
4．若1，4，m，7，8的平均数是5，则1，4，m+10，7，8的平均数为 7 ．
5. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是 89 ．
作业布置
【知识技能类作业 选做题】
6.公交508路总站设在一居民小区附近，为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：20 23 26 25 29 28 30 25 21 23
（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；
（2）如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？
解：（1）平均数 （人）
这10个班次乘车人数的平均数是25人．
（2）60×25=1500（人）
估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1500人．
作业布置
【综合实践类作业】
7.某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：
1）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4:3:1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？
（2）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x;Y;1，且x+y+1=10，则x= ，y= ．（写出与的一组整数值即可）
测试项目 测试成绩 甲 乙 丙
专业知识 74 87 90
语言能力 58 74 70
综合素质 87 43 50
作业布置
解：（1）甲的总成绩： ，
乙的总成绩： ，
丙的总成绩： ，
因此丙被录用．
（2）因为专业知识、语言能力和综合素质三项的比例为x:y:1，且x+y+1=10，由于乙的语言能力位居第一。
所以语言能力的权重大，当x=1 y=8时
甲的总成绩62.5
乙的总成绩72.2
丙的总成绩70
乙被录用，符合条件，所以x=1,y=8
板书设计
加权平均数
谢谢
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 八年级数学上册第六章
课标要求 本章主要内容是算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差等统计量的统计意义。课本要求是；学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散程度，并通过研究如何用样本的平均数和方差估算总体的平均数个方差，体会用样本估计整体的思想，根据课标要求，
内容分析 本章属于“统计与概率”领域，在本套教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写，共有三章。前二章是统计，最后一章是概率。统计部分的二章内容按照数据处理的基本过程来安排。本章主要学习如何利用平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数等描述数据的集中趋势，以及如何利用极差、方差等描述数据的波动情况。本章知识结构框图：
学情分析 八年级学生认知水平处于直观到抽象转变的阶段,基本形成完整的知识结构体系。由于学生所特有的年龄特点,学生有意注意力占主要地位,以直观思维为主。从整体上看,八年级学生探索欲和求知欲不断增强,大多数学生上课基本上能够跟上教师讲课的思路,而且学生的学习积极性也很容易调动。但自主建构知识体系，提升数学思维水平方面还有待加强。本章节内容较多，区分算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差等概念有一定的困难。且计算较为复杂，所以教学时要始终关注学生的状态，及时对学生的学生做出积极的评价。
单元目标 （一）教学目标1.理解平均数、中位数和众数的统计意义；2.会计算中位数、众数、加权平均数。能选择适当地统计量表示数据的集中趋势；3.理解方差的统计意义，会计算简单数据的方差；4.能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5.会用样本平均数、方差估计总体平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会样本估计总体的思想；6.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活（二）教学重点、难点重点：正确的求一组数据的平均数、中位数、众数、方差，并利用它们对数据做出分析。难点：体会平均数、中位数、众数、方差的区别。
单元知识结构框架及课时安排 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1算术平均与加权平均数（一）12算术平均与加权平均数（二）13、中位数与众数14从统计图中分析数据的集中趋势15数据的离散程度16回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务算术平均与加权平均数（一）1、知识与技能：理解算术平均数、加权平均数的概念，会选用合适的方法求一组数据的算术平均数和加权平均数.2、经历用平均数描述数据集中趋势的过程，体会数据中所蕴含的信息，发展数据分析观念；3、体会算术平均数与加权平均数的联系与区别，发展应用意识.学生聆听教师讲授的内容。利用原有知识分别求出两支球队的平均身高和平均年龄。3、理解加权平均数的意义4、小组合作探究加权平均数的计算方法。5、听故事，理解“权”在一组数据中的重要程度，环节一：章节教学内容引入。环节二，温故知新 求平均数的方法。环节三：探究加权平均数的求法。算术平均与加权平均数（二） 会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。2. 通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力。3. 通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。1、学生思考算术平均数和加权平均数的求法。2、学生先独立思考，计算该题，然后在小组交流。3、各小组之间竞争回答。4、学生思考求平均数的简便算法的算理。环节一：温故知新。环节二，典例分析。环节三：探究平均数的简便算法。中位数与众数1.经历用中位数和众数描述集中趋势的过程，发展数据分析观念。2.理解中位数和众数的概念，能求出一组数据的中位数和众数。3.在具体情境中体会平均数，中位数和众数三者的差别，能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势1、学生讨论哪个数据反映员工的平均收入更合适。2学生讨论用平均数来描述该公司员工工资的一般水平合适吗？3、求一组数据的中位数和众数。环节一：情景引入。环节二，探究中位数。环节三：探究众数。从统计图中分析数据的集中趋势1、知识与技能目标：能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息，求出或估计一组数据的平均数、中位数和众数。 2、过程与方法目标：经过从统计图中分析数据集中趋势的过程，发展几何直观，逐步提高数据分析能力。 3、情感态度与价值观目标：在用统计图分析数据的过程中感受数据与几何图形间的联系，利用几何图形感受数据集中趋势，发展数形结合的观念1、学生回顾知识，2、分析折线统计图，求这组数据的中位数、众数、平均数。3、讨论从折线统计图分析中位数、众数、平均数。4、分析条形统计图，求这组数据的中位数、众数、平均数。3、讨论从条形统计图分析中位数、众数、平均数5、分析扇形统计图，求这组数据的中位数、众数、平均数。3、讨论从扇形统计图分析中位数、众数、平均数环节一：知识回顾。环节二，探究从折线统计图中分析数据的集中趋势。环节三，探究从条形统计图中分析数据的集中趋势。环节四，探究从扇形统计图中分析数据的集中趋势。数据的离散程度1.了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能借助计算器求出一组数据的标准差.2.经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义.3.经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念1、学生思考问题理解极差的含义。2、学生自主探究极差、方差、标准差的求法.环节一：情景引入。环节二，探究方差的求法。回顾与反思1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。2．能说出中位数、众数的定义，会求一组数据的中位数、众数；体会平均数、中位数、众数三者的差别；3.了解刻画数据离散程度的三个量度—极差、方差、标准差；能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用。4. 能从各类统计图中获取数据，初步选取恰当的数据代表作为自己的判断，通过实例体会用样本估计总体的思想。4、通过复习提高归纳整理的能力1、学生思考、交流、梳理知识。2、引导生完成完成合作探究，深化学生对知识的认识和理解。如学生有困难，老师可以把问题进行分解。3、学生解决问题，对学困生教师适当引导。环节一：构建知识框架。环节二，知识梳理。环节三，典例分析
《数据的分析》单元教学设计
活动一：章节引入
活动二：温故知新 求平均数
任务一
平均数和加权平均数
活动三：探究加权平均数的求法
活动一：温故知新
任务二
平均数和加权平均数
活动二：典例分析
活动三：探究平均数的简便算法
活动一：情景引入
活动二：探究中位数
任务三
平均数和加权平均数
数据的分析
活动三：探究众数
活动一：知识回顾
活动二：探究折线统计图分析数据的集中趋势
任务四
从统计图中分析数据的集中趋势
活动三：探究条统计图分析数据的集中趋势
活动二：探究扇形统计图分析数据的集中趋势
活动一：情景引入
任务五
数据的离散程度
数据的分析
活动二：探究方差的计算
活动一：构建知识框架
活动二：知识梳理
任务六
回顾与反思
活动三：典例分析
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第六章分课时教学设计
第一课时《数据的分析--平均数》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课是北师大版八年级上册第六章《数据的分析》第一课的内容，教材内容为先通过具体问题的解决，回顾算术平均数的概念，然后通过算术平均数计算方法的变式和例题，引入加权平均数的概念. 由于学生在小学已经初步了解了算术平均数的概念及其应用，所以本节课的核心概念为加权平均数，体会“权”的作用.本课所蕴藏的数学思想方法主要是统计思想和比较思想，通过“平均”和“权”，体会统计思想中的均值思想，通过“算术平均数”和“加权平均数”的联系与区别，体会数学思想中的比较思想，“算术平均数”实际上是“加权平均数”的一种特殊情况（各项的权相等），体现了从特殊到一般的数学研究思想.平均数是统计与概率领域中的重要内容，它是研究现实生活中的数据，对数据进行描述和分析的重要工具.本课是继七上《数据的收集与整理》的学习，感受数据的收集方法,掌握数据的整理和表示之后的进一步延伸，是课程标准中统计与概率的一个重要组成部分.学生通过经历统计的活动过程，发展数据分析观念，为后面进一步学习中位数、众数等知识对数据进行分析奠定基础.
学习者分析 学生在小学已经初步了解了算术平均数的概念及其应用，给出一组数据，可以算出这组数据的算术平均数，但小学仅给出“平均数”这个概念，并未提出“算术平均数”的概念，且未给出求算术平均数的公式.学生在小学已学过求算术平均数的简便算法，在此基础上能够较好地引出加权平均数的概念，但是教材中并未给出加权平均数的形式化定义和计算公式，学生不易理解，可采取“实例+说明”的方式给学生加以解释.同时，学生还处于以形象思维为主，向逻辑思维形成过渡的时期，对于“权”的内涵和形式不易理解，可通过实例让学生了解权有时表现为数据出现的次数，有时更侧重于表现数据的重要程度.
教学目标 1、知识与技能：理解算术平均数、加权平均数的概念，会选用合适的方法求一组数据的算术平均数和加权平均数. 2、经历用平均数描述数据集中趋势的过程，体会数据中所蕴含的信息，发展数据分析观念； 3、体会算术平均数与加权平均数的联系与区别，发展应用意识.
教学重点 加权平均数的求法，并利用平均数解决一些实际问题.
教学难点 理解“权”的内涵.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：章节引入教师活动1： 生活中，人们离不开数据，我们不仅要收集、整理和表示数据，还需要对数据进行分析，进而帮助我们更好地作出判断. 右图表示的是甲、乙、丙三人的射击成绩，谁的成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？除了直观感觉外，我们如何用量化的数据来刻画“更好”、“更稳定”呢？ 当你听到“小亮的身高在班上是中等偏上的”，“A 篮球队队员比B 队更年轻”等诸如此类的说法时，你思考过这些话的含义吗？你知道人们是如何作出这一判断的吗？ 数学上，我们常借助平均数、中位数、众数、方差等来对数据进行分析和刻画.学生活动1： 学生聆听教师讲授的内容。活动意图说明： 说明数据分析的重要性，激发学生的求知欲。环节二，温故知新 求平均数的方法教师活动2： 出示课本136页表格。 问题探究：哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？ 你是怎样判断的？与同伴交流。 小结：日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。 一般地，对于 n 个数 x1，x2，…，xn，我们把 ( x1+x2+…+xn ) /n 叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数。记为 。 计算北京金隅队队员的平均年龄的：平均年龄=（19×1+22×4+23×2+26×2 +27×1+28×2+29×2+35×1）÷（1+4+2+2+1+2+2+1）≈25.4（岁）学生活动2： 利用原有知识分别求出两支球队的平均身高和平均年龄。活动意图说明： 创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性。在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性。环节三：探究加权平均数的求法教师活动3： 1、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A ，B，C 三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示： 测试项目测试成绩ABC创 新728567综 合 知 识507470语 言884567
（1） 如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？ 解:(1)A的平均成绩为(72+50+88)÷3=70(分) B的平均成绩为(85+74+45)÷3=68(分) C的平均成绩为(67+70+67)÷3=68(分) 因此候选人 A 将被录用。 2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 4∶3∶1 的比例确定各人的测试 成绩，此时谁将被录用？ 根据题意，三人的测试成绩如下： A的测试成绩为(72×4+50×3+88×1)÷(4+3+1)=65.75(分) B的测试成绩为(85×4+74×3+45×1)÷ (4+3+1)=75.875(分) C的测试成绩为(67×4+70×3+67×1)÷(4+3+1)=68.125(分) 因此候选人B 将被录用。 (1) (2）的结果不一样说明了什么 2、在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度” 未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权 如例1中 4，3，1 分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）为A的三项测试成绩的加权平均数。 3、“平均数”的故事 刘木头开了一家小工厂，生产一种儿童玩具. 工厂里的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他六个亲戚组成.工作人员由5个领工和10个工人组成.工厂经营得很顺利，现在需要一个新工人. 现在，刘木头来到了人才市场，正与一个叫小齐的年青人谈工作问题。 刘木头说：“我们这里报酬不错.平均薪金是每天300元.你在学徒期间每天得75元，不过很快就可以加工资.” 小齐上了几天班以后，要求和厂长刘木头谈谈. 小齐说：“你骗我！我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过每天100元.平均工资怎么可能是一天300元呢？” 刘木头皮笑肉不笑地回答：“小齐，不要激动嘛.平均工资确实是300元，不信你可以自己算一算.” 刘木头拿出了一张表，说道：“这是我每天付出的酬金.我得2400元，我弟弟得1000元，我的六个亲戚每人得250元，五个领工每人得200元，10个工人每人100元.总共是每天6900元，付给23个人，对吧？” “对，对，对！你是对的，平均工资是每天300元.可你还是骗了我.”小齐生气地说. 刘木头说：“这我可不同意！你自己算的结果也表明我没骗你呀.” 小齐了解平均数后，气得说不出话来，最后，他一跺脚，说：“好，现在我可懂了，我不干了！” 在这个故事里，狡猾的刘木头利用小齐对统计数字的误解，骗了他.小齐产生误解的根源在于，他不了解平均数的确切含义. “平均”这个词往往是“算术平均值”的简称.这是一个很有用的统计学的度量指标.然而，如果有少数几个很大的数，如刘木头的工厂中有了少数高薪者，“平均”工资就会给人错误的印象. 类似的会引起误解的例子有很多.譬如，报纸上报道有个人在一条河中淹死了，这条河的平均深度只有2尺.这不使人吃惊吗？不！你要知道，这个人是在一个10多尺深的陷坑处沉下去的.学生活动3： 理解加权平均数的意义 小组合作探究加权平均数的计算方法。 听故事，理解“权”在一组数据中的重要程度， 活动意图说明： 从算术平均数到加权平均数的一个台阶，想让学生顺利完成新知识的建构。整个教学过程中要充分发挥学生的主观能动性，让他们积极思考，合作探究，学会新知。
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课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、某次体操比赛，六位评委对选手的打分（单位：分）如下： 9.5 ，9.3 ，9.1 ，9.5 ，9.4 ，9.3. (1)求这六个分数的平均分。 (2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？ 解:(1)这六个分数的平均分为 (9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3)÷6=9.35(分) (2)(9.5+9.3+9.4+9.3)÷4=9.375(分) 答：该选手的最后得分是9.375分。 2.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩依次为 92分、80 分、84 分，则小颖这学期的体育成绩是多少分？ 解：小颖这学期的体育成绩是 （92×20%+80×30%+84×50%）÷（ 20%+30%+50% ）= 84.4（分） 答：小颖这学期的体育成绩是84.4分。 3.从一批机器零件毛坯中取出10件， 称得它们的质量如下：(单位：克) 2001 2007 2002 2006 2005 2006 2001 2009 2008 2010 (1) 求这批零件质量的平均数。 (2) 你能简便方法计算它们的平均数吗 解: (1)X =( 2001×2+2006×2+2007+2002+2005+2009+2008+2010 ) ÷10 = 2005.5 （克） (2)x =2000+( 1×2+6×2+2+5+7+8+9+10 ) ÷10 = 2005.5 （克） 4.某条小河平均水深1.3 m，一个身高1.6 m的小孩在这条河里游泳是否一定没有危险 请说说你的理解. 选做题： 5.小明为分析八（1）班64名同学的跳绳次数，随机抽取了20名同学的跳绳次数，在整理时，发现每人跳绳的次数都在100次左右，于是小明把超过100次的部分用正数表示，把少于100次的部分用负数表示，得抽样成绩统计表如下： （1）计算抽样数据的平均数； （2）估计该班跳绳次数达到99次以上的有多少人？ （3）将数据分成三组，完成频数分布统计表． 解：（1）抽样数据的平均数是 答：抽样数据的平均数是101次； 根据图表中的数据得，该班跳绳次数达到99次以上的有 答：估计该班跳绳次数达到99次以上的有48人； 3）根据题意频率分布表如下： 【综合拓展类作业】 6.为了在学生中倡导扶危济困的良好社会风尚，营造和谐文明进步的校园环境，某校举行了“爱心永恒，情暖校园”慈善一日捐活动，在本次活动中，某同学对甲、乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息： 信息一甲班共捐款120元，乙班共捐款88元； 信息二乙班平均每人捐款数是甲班平均每人捐款数的0.8倍； 信息三甲班比乙班多5人． 请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？ 解：设甲班平均每人捐款为元，由题意知： 解得：x=2， 经检验：x=2是原分式方程的解， 答：甲班平均每人捐款为2元．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．我校七年级举行大合唱比赛，六位评委给七年级一班的打分如下：（单位：分）9.2，9.4，9.6，9.5，9.8，9.5，则该班得分的平均分为（ B ） A．9.45分 B．9.50 分 C．9.55 分 D．9.60分 2．为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表 一周做饭次数45678人数7612105
那么一周内该班学生的平均做饭次数为（ C ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．某跳水队内集体对抗赛，每对10人，甲队因一人缺勤成绩记作零分，结果甲队的平均降为8.1分．若不计缺勤者的成绩，其余九名队员的平均成绩是 9 分． 4．若1，4，m，7，8的平均数是5，则1，4，m+10，7，8的平均数为 7 ． 5. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“党在我心中”演讲比赛，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面给选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．小婷的三项成绩依次是84，95，90，她的综合成绩是 89 ． 选做题： 6.公交508路总站设在一居民小区附近，为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：20 23 26 25 29 28 30 25 21 23 （1）计算这10个班次乘车人数的平均数； （2）如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？ 解：（1）平均数 这10个班次乘车人数的平均数是25人． （2）60×25=1500（人） 估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1500人． 【综合拓展类作业】 7.某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示： 测试项目测试成绩甲乙丙专业知识748790语言能力587470综合素质874350
1）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4:3:1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？ （2）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得乙被录用，若重新设计的比例为x;Y;1，且x+y+1=10，则x= ，y= ．（写出与的一组整数值即可） 解：（1）甲的总成绩: 乙的总成绩： 丙的总成绩： 因此丙被录用． （2）因为专业知识、语言能力和综合素质三项的比例为x:y:1，且x+y+1=10，由于乙的语言能力位居第一。 所以语言能力的权重大，当x=1 y=8时 甲的总成绩62.5 乙的总成绩72.2 丙的总成绩70 乙被录用，符合条件，所以x=1,y=8
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