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第六章
6.2 平均数（2）
北师大版 八年级上册
教材分析
由于学生在小学已经初步了解了算术平均数的概念及其应用，所以本节课的核心概念为加权平均数，体会“权”的作用.本课所蕴藏的数学思想方法主要是统计思想和比较思想，通过“平均”和“权”，体会统计思想中的均值思想，通过“算术平均数”和“加权平均数”的联系与区别，体会数学思想中的比较思想，“算术平均数”实际上是“加权平均数”的一种特殊情况（各项的权相等），体现了从特殊到一般的数学研究思想.平均数是统计与概率领域中的重要内容，它是研究现实生活中的数据，对数据进行描述和分析的重要工具.本课是继七上《数据的收集与整理》的学习，感受数据的收集方法,掌握数据的整理和表示之后的进一步延伸，是课程标准中统计与概率的一个重要组成部分.学生通过经历统计的活动过程，发展数据分析观念，为后面进一步学习中位数、众数等知识对数据进行分析奠定基础.
教学目标
1. 会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。
2. 通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力。
3. 通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。
温故知新
1.平均数
一般地，对于n 个数x1,x2,… xn,，我们把
叫做这n个数的算术平均数记着
2.加权平均数
一般地,如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次, ……，xk出现fk次
(这时 f1+f2+……+fk=n ),那么这n个数的加权平均数为
问题一：某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分),其中三个班级的成绩分别如下：
服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 总成绩
一 班 9 8 9 8 34
二 班 10 9 7 8 34
三 班 8 9 8 9 34
典例分析
（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
典例分析
解：一班的广播操成绩为：9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4
二班的广播操成绩为：10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1
三班的广播操成绩为：8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6
因此，三班的广播操成绩最高.
2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流.
典例分析
权有差异，得出的结果就会不同，
也就是说权的差异对结果有影响.
典例分析
问题2.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。
(1)如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？
(2)如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？
解:(1)小明的平均速度是
(15×1+5×1)÷(1+1)=10千米/时
(2)小明的平均速度是
(15×2+5×3)÷(2+3)=9千米/时
问题3：小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200 元，其他支出为7200 元。小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由。
小明:(9%+30%+6%)÷3=15%
小亮:(9%×3600+30%×1200+6%×7200)
÷(3600+1200+7200)=9.3%
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位” 不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200,7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。日常生活中的许多“平均” 现象是“加权平均”
典例分析
典例分析
问题四；为了估计某矿区铁矿石的含铁量,抽取了15块矿石,测得它们的含铁量如下:(单位:%)
26 24 21 28 27 23 23 25 26 22 21 30 26 20 30
则样本的平均数是多少
= =24.8
有没有比较简单的方法呢？
典例分析
解：每个数据都减去25，新数据的和为-3，
新数据的平均数为-0.2
原数据的平均数为：25-0.2=24.8
一般的:当一组数据 x1,x2, …,xn 的各个数值都在某个常数a附近的时候,我们可以把各个数据同时减去一个适当的常数a,得到一组新数据,计算新数据的平均数
典例分析
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
1.从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是( )
A.
B.
C.
D.
B
课堂练习
2.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是( )
A．80分 B．82分 C．84分 D．86分
3.要了解某地居民的用电情况，抽查了部分居民在一个月中的用电情况，其中用电15千瓦时的有3户，用电20千瓦时的有5户，用电30千瓦时的有7户，则平均每户大约用电( )
A．23.7千瓦时 B．21.6千瓦时 C．20千瓦时 D．5.416千瓦时
B
A
课堂练习
4.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：
如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
B
课堂练习
5.某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．实心球成绩的频数分布如表所示：
【知识技能类作业】
选做题：
b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：
7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3
c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：
课堂练习
根据以上信息，回答下列问题：
（1）①表中m的值为 ；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为 ；
（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．
①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；
②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：
其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．
课堂练习
解：（1）①m=30﹣2﹣10﹣6﹣2﹣1=9，故答案为：9；
②由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45，故答案为：45；
（2）①∵实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：
7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3，
∴实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组优秀的有4人，
∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：=65，
答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人；
②同意，理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀．
课堂练习
6.某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分）
（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？
（2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？
【综合实践类作业】
课堂总结
加权平均数的影响
不同的权重，直接影响最后决策的结果，在实际生活中，我们经常会遇到这类问题，当需要在某个方面要求比较高的时候，往往可以加大这方面的权重，
以达到预想的结果．
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
1.小明记录了今年三月份某5天的最低温度(单位： ℃)：1，2，0，－1，－2.这5天的最低温度的平均值是( C )
A.1 ℃ B.2 ℃ C.0 ℃ D.－1 ℃
2.某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分如下(单位：分)：77，82，78，91，83，75.去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是( B )
A.79分 B.80分 C.81分 D.82分
3.小明在九年级第一学期的数学成绩分别为：测验一得88分，测验二得92分，测验三得84分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%，30%与60%，那么小明该学期的总评成绩为( C )
A.86 B.87 C.88 D.89
作业布置
4.已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1＋5，a2－5，a3＋5，a4－5，a5＋5的平均数为( C )
A.3 B.8 C.9 D.13
5.学校组织领导、教师、学生、家长等人对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分，王老师的得分情况如下：领导平均给分80分，教师平均给分76分，学生平均给分90分，家长平均给分84分，如果按照1∶2∶4∶1的数量进行计算，王老师的综合评分是( A )科
A.84.5分 B.83.5分 C.85.5分 D.86.5分
6.某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，期中考试成绩占20%，平时作业成绩占10%，某人上述三项成绩分别为85分，90分，80分，则他的数学成绩是( B )
A.85分 B.85.5分 C.90分 D.80分
【知识技能类作业 必选做题】
作业布置
7.某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：
(1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人__甲__将被录取；
(2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权，则候选人__乙__将被录取.
作业布置
【综合实践类作业】
8.某政府部门招聘公务员1人,对前来应聘的A,B,C三人进行了三项测试.他们的各项测试成绩如下表所示:
① 根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用
② 若将笔试、面试、群众评议三项测试得分按1﹕2﹕4的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
作业布置
解：① A的得分为：84；B的得分为：83；C的得分为：80.
根据三项测试的平均成绩确定录用人选A将被录用。
②A的得分为：81.1；B的得分为：83.7； C的得分为：80.7.
若将笔试、面试、群众评议三项测试得分按1：2：4的比例确定各人的测试成绩，
此时B将被录用
板书设计
加权平均数
算术平均数
谢谢
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第六章分课时教学设计
第二课时<第六章数据的分析》平均数教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 由于学生在小学已经初步了解了算术平均数的概念及其应用，所以本节课的核心概念为加权平均数，体会“权”的作用.本课所蕴藏的数学思想方法主要是统计思想和比较思想，通过“平均”和“权”，体会统计思想中的均值思想，通过“算术平均数”和“加权平均数”的联系与区别，体会数学思想中的比较思想，“算术平均数”实际上是“加权平均数”的一种特殊情况（各项的权相等），体现了从特殊到一般的数学研究思想.平均数是统计与概率领域中的重要内容，它是研究现实生活中的数据，对数据进行描述和分析的重要工具.本课是继七上《数据的收集与整理》的学习，感受数据的收集方法,掌握数据的整理和表示之后的进一步延伸，是课程标准中统计与概率的一个重要组成部分.学生通过经历统计的活动过程，发展数据分析观念，为后面进一步学习中位数、众数等知识对数据进行分析奠定基础.
学习者分析 学生在小学已经初步了解了算术平均数的概念及其应用，给出一组数据，可以算出这组数据的算术平均数，但小学仅给出“平均数”这个概念，并未提出“算术平均数”的概念，且未给出求算术平均数的公式.学生在小学已学过求算术平均数的简便算法，在此基础上能够较好地引出加权平均数的概念，但是教材中并未给出加权平均数的形式化定义和计算公式，学生不易理解，可采取“实例+说明”的方式给学生加以解释.同时，学生还处于以形象思维为主，向逻辑思维形成过渡的时期，对于“权”的内涵和形式不易理解，可通过实例让学生了解权有时表现为数据出现的次数，有时更侧重于表现数据的重要程度.
教学目标 1. 会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。 2. 通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力。 3. 通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。
教学重点 加权平均数的求法，并利用平均数解决一些实际问题.
教学难点 理解“权”的内涵.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识回顾教师活动1： 1.算术平均数 一般地，对于n 个数x1,x2,… xn,，我们把 叫做这n个数的算术平均数记着 2.加权平均数 一般地,如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次, ……，xk出现fk次(这时 f1+f2+……+fk=n ),那么这n个数的加权平均数为 学生活动1 学生思考算术平均数和加权平均数的求法活动意图说明： 以旧引新，自然衔接，起到温故知新、调动学生学习积极性的作用。 环节二：典例分析教师活动2： 问题一：某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分),其中三个班级的成绩分别如下： 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 总成绩一 班989834二 班1097834三 班898934
（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ 解：一班的广播操成绩为：9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4 二班的广播操成绩为：10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1 三班的广播操成绩为：8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6 因此，三班的广播操成绩最高. 2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流. 结论：权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响. 问题二 .小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。 (1)如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？ (2)如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？ 解:(1)小明的平均速度是 (15×1+5×1)÷(1+1)=10千米/时 (2)小明的平均速度是 (15×2+5×3)÷(2+3)=9千米/时 问题三：小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200 元，其他支出为7200 元。小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由。 小明:(9%+30%+6%)÷3=15% 小亮:(9%×3600+30%×1200+6%×7200) ÷(3600+1200+7200)=9.3% 由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位” 不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200,7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。日常生活中的许多“平均” 现象是“加权平均”学生活动2： 1）学生先独立思考，计算该题，然后在小组交流。 （2）各小组之间竞争回答。 活动意图说明： 1、通过学生计算，自己再设计方案和交流，确实让他们体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性。 2、使学生理解日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均。由于多数情况下，各项的重要性不一定相同（即权数不同），所以应将其视为加权平均。 3、小组之间竞争回答问题，让学生经历体验竞争的过程，并以打星的方式给予评价，旨在激发学生的积极性。环节三：探究求平均数的简便算法教师活动4： 262421282723232526222130262030
为了估计某矿区铁矿石的含铁量,抽取了15块矿石,测得它们的含铁量如下:(单位:%) 则样本的平均数是多少 =24.8 有没有比较简单的方法呢？ 解：每个数据都减去25，新数据的和为-3， 新数据的平均数为-0.2 原数据的平均数为：25-0.2=24.8 一般的:当一组数据 x1,x2, …,xn 的各个数值都在某个常数a附近的时候,我们可以把各个数据同时减去一个适当的常数a,得到一组新数据,计算新数据的平均数 学生活动4： 学生思考求平均数的简便算法的算理。活动意图说明： 计算平均数时过程比较复杂，通过对例题探究使学生明白如果一组数据在每个数字之间波动，不妨设这个数为平均数，通过移多补少的方法求出正确的平均数。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.1.从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是( B ) 2.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩(百分制)依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是( B ) A．80分 B．82分 C．84分 D．86分 3.要了解某地居民的用电情况，抽查了部分居民在一个月中的用电情况，其中用电15千瓦时的有3户，用电20千瓦时的有5户，用电30千瓦时的有7户，则平均每户大约用电( A ) A．23.7千瓦时 B．21.6千瓦时 C．20千瓦时 D．5.416千瓦时 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，根据四人各自的平均成绩，公司将录取( B ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 选做题： 5.某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．实心球成绩的频数分布如表所示： b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是： 7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3 c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示： 根据以上信息，回答下列问题： （1）①表中m的值为 ；②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为 ； （2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀． ①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数； ②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示： 其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由 解：（1）①m=30﹣2﹣10﹣6﹣2﹣1=9，故答案为：9； ②由条形统计图可得，一分钟仰卧起坐成绩的中位数为45，故答案为：45； （2）①∵实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是： 7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3， ∴实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组优秀的有4人， ∴全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：=65， 答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有65人； ②同意，理由：如果女生E的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有A、D、F有可能两项测试成绩都达到优秀，这与恰有4个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀． 【综合拓展类作业】 6.某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如下表：（单位：分） （1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？ （2）若将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，谁将被录用？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.小明记录了今年三月份某5天的最低温度(单位： ℃)：1，2，0，－1，－2.这5天的最低温度的平均值是( C ) A.1 ℃ B.2 ℃ C.0 ℃ D.－1 ℃ 2.某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手的打分如下(单位：分)：77，82，78，91，83，75.去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是( B ) A.79分 B.80分 C.81分 D.82分 3.小明在九年级第一学期的数学成绩分别为：测验一得88分，测验二得92分，测验三得84分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%，30%与60%，那么小明该学期的总评成绩为( C ) A.86 B.87 C.88 D.89 4.已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1＋5，a2－5，a3＋5，a4－5，a5＋5的平均数为( C ) A.3 B.8 C.9 D.13 5.学校组织领导、教师、学生、家长等人对教师的教学质量进行综合评分，满分为100分，王老师的得分情况如下：领导平均给分80分，教师平均给分76分，学生平均给分90分，家长平均给分84分，如果按照1∶2∶4∶1的数量进行计算，王老师的综合评分是( A )科 A.84.5分 B.83.5分 C.85.5分 D.86.5分 6.某学校规定学生的数学成绩由三部分组成，期末考试成绩占70%，期中考试成绩占20%，平时作业成绩占10%，某人上述三项成绩分别为85分，90分，80分，则他的数学成绩是( B ) A.85分 B.85.5分 C.90分 D.80分 选做题： 7.某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下： (1)如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人__甲__将被录取； (2)如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权，则候选人__乙__将被录取. 【综合拓展类作业】 8.某政府部门招聘公务员1人,对前来应聘的A,B,C三人进行了三项测试.他们的各项测试成绩如下表所示: ① 根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用 ② 若将笔试、面试、群众评议三项测试得分按1﹕2﹕4的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？ 解：① A的得分为：84；B的得分为：83；C的得分为：80. 根据三项测试的平均成绩确定录用人选A将被录用。 ②A的得分为：81.1；B的得分为：83.7； C的得分为：80.7. 若将笔试、面试、群众评议三项测试得分按1：2：4的比例确定各人的测试成绩， 此时B将被录用
教学反思
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 八年级数学上册第六章
课标要求 本章主要内容是算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差等统计量的统计意义。课本要求是；学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散程度，并通过研究如何用样本的平均数和方差估算总体的平均数个方差，体会用样本估计整体的思想，根据课标要求，
内容分析 本章属于“统计与概率”领域，在本套教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写，共有三章。前二章是统计，最后一章是概率。统计部分的二章内容按照数据处理的基本过程来安排。本章主要学习如何利用平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数等描述数据的集中趋势，以及如何利用极差、方差等描述数据的波动情况。本章知识结构框图：
学情分析 八年级学生认知水平处于直观到抽象转变的阶段,基本形成完整的知识结构体系。由于学生所特有的年龄特点,学生有意注意力占主要地位,以直观思维为主。从整体上看,八年级学生探索欲和求知欲不断增强,大多数学生上课基本上能够跟上教师讲课的思路,而且学生的学习积极性也很容易调动。但自主建构知识体系，提升数学思维水平方面还有待加强。本章节内容较多，区分算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差等概念有一定的困难。且计算较为复杂，所以教学时要始终关注学生的状态，及时对学生的学生做出积极的评价。
单元目标 （一）教学目标1.理解平均数、中位数和众数的统计意义；2.会计算中位数、众数、加权平均数。能选择适当地统计量表示数据的集中趋势；3.理解方差的统计意义，会计算简单数据的方差；4.能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5.会用样本平均数、方差估计总体平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会样本估计总体的思想；6.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活（二）教学重点、难点重点：正确的求一组数据的平均数、中位数、众数、方差，并利用它们对数据做出分析。难点：体会平均数、中位数、众数、方差的区别。
单元知识结构框架及课时安排 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1算术平均与加权平均数（一）12算术平均与加权平均数（二）13、中位数与众数14从统计图中分析数据的集中趋势15数据的离散程度16回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务算术平均与加权平均数（一）1、知识与技能：理解算术平均数、加权平均数的概念，会选用合适的方法求一组数据的算术平均数和加权平均数.2、经历用平均数描述数据集中趋势的过程，体会数据中所蕴含的信息，发展数据分析观念；3、体会算术平均数与加权平均数的联系与区别，发展应用意识.学生聆听教师讲授的内容。利用原有知识分别求出两支球队的平均身高和平均年龄。3、理解加权平均数的意义4、小组合作探究加权平均数的计算方法。5、听故事，理解“权”在一组数据中的重要程度，环节一：章节教学内容引入。环节二，温故知新 求平均数的方法。环节三：探究加权平均数的求法。算术平均与加权平均数（二） 会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。2. 通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力。3. 通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。1、学生思考算术平均数和加权平均数的求法。2、学生先独立思考，计算该题，然后在小组交流。3、各小组之间竞争回答。4、学生思考求平均数的简便算法的算理。环节一：温故知新。环节二，典例分析。环节三：探究平均数的简便算法。中位数与众数1.经历用中位数和众数描述集中趋势的过程，发展数据分析观念。2.理解中位数和众数的概念，能求出一组数据的中位数和众数。3.在具体情境中体会平均数，中位数和众数三者的差别，能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势1、学生讨论哪个数据反映员工的平均收入更合适。2学生讨论用平均数来描述该公司员工工资的一般水平合适吗？3、求一组数据的中位数和众数。环节一：情景引入。环节二，探究中位数。环节三：探究众数。从统计图中分析数据的集中趋势1、知识与技能目标：能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息，求出或估计一组数据的平均数、中位数和众数。 2、过程与方法目标：经过从统计图中分析数据集中趋势的过程，发展几何直观，逐步提高数据分析能力。 3、情感态度与价值观目标：在用统计图分析数据的过程中感受数据与几何图形间的联系，利用几何图形感受数据集中趋势，发展数形结合的观念1、学生回顾知识，2、分析折线统计图，求这组数据的中位数、众数、平均数。3、讨论从折线统计图分析中位数、众数、平均数。4、分析条形统计图，求这组数据的中位数、众数、平均数。3、讨论从条形统计图分析中位数、众数、平均数5、分析扇形统计图，求这组数据的中位数、众数、平均数。3、讨论从扇形统计图分析中位数、众数、平均数环节一：知识回顾。环节二，探究从折线统计图中分析数据的集中趋势。环节三，探究从条形统计图中分析数据的集中趋势。环节四，探究从扇形统计图中分析数据的集中趋势。数据的离散程度1.了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能借助计算器求出一组数据的标准差.2.经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义.3.经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念1、学生思考问题理解极差的含义。2、学生自主探究极差、方差、标准差的求法.环节一：情景引入。环节二，探究方差的求法。回顾与反思1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。2．能说出中位数、众数的定义，会求一组数据的中位数、众数；体会平均数、中位数、众数三者的差别；3.了解刻画数据离散程度的三个量度—极差、方差、标准差；能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用。4. 能从各类统计图中获取数据，初步选取恰当的数据代表作为自己的判断，通过实例体会用样本估计总体的思想。4、通过复习提高归纳整理的能力1、学生思考、交流、梳理知识。2、引导生完成完成合作探究，深化学生对知识的认识和理解。如学生有困难，老师可以把问题进行分解。3、学生解决问题，对学困生教师适当引导。环节一：构建知识框架。环节二，知识梳理。环节三，典例分析
《数据的分析》单元教学设计
活动一：章节引入
活动二：温故知新 求平均数
任务一
平均数和加权平均数
活动三：探究加权平均数的求法
活动一：温故知新
任务二
平均数和加权平均数
活动二：典例分析
活动三：探究平均数的简便算法
活动一：情景引入
活动二：探究中位数
任务三
平均数和加权平均数
数据的分析
活动三：探究众数
活动一：知识回顾
活动二：探究折线统计图分析数据的集中趋势
任务四
从统计图中分析数据的集中趋势
活动三：探究条统计图分析数据的集中趋势
活动二：探究扇形统计图分析数据的集中趋势
活动一：情景引入
任务五
数据的离散程度
数据的分析
活动二：探究方差的计算
活动一：构建知识框架
活动二：知识梳理
任务六
回顾与反思
活动三：典例分析
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