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第六章分课时教学设计
第三课时《数据的分析 中位数和众数》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本章是在学生已学会收集并整理数据的基础上，继续学习如何分析数据。第一节已学均数，本节将进一步学习另两个统计量——中位数和众数。那么为什么要学习中位数和众数？什么是中位数和众数？怎么求？又有什么意义？本节课就是要解决这几个问题。首先通过故事情境引发认知冲突，发现用平均数来反映一组数据集中趋势，有时会受到极端数据的影响，而失去了参考意义，那么有没有别的统计量也能反映一组数据的集中趋势呢？就引入了中位数和众数；接着让学生结合引例分析概括出中位数和众数的概念；然后会根据定义求中位数和众数，并在实际问题中体会中位数、众数和平均数在反映一组数据集中趋势时的差异。
学习者分析 学生在七年级已学习了在统计中如何收集数据并整理数据，知道通过调查可以直接获取数据，并能用统计表和统计图直观地表达数据，这对本章进行数据分析做好了充分的准备。 通过本章前两节的学习，学生理解了算术平均数和加权平均数的区别和联系，并会用平均数来描述一组数据的集中趋势。在这些学习过程中，学生获得了从事统计活动的一些经验，初步形成了动手实践、自主探究、合作交流的学习方式。
教学目标 1.经历用中位数和众数描述集中趋势的过程，发展数据分析观念。 2.理解中位数和众数的概念，能求出一组数据的中位数和众数。 3.在具体情境中体会平均数，中位数和众数三者的差别，能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势。
教学重点 在具体情境中掌握中位数和众数的概念，并能求出一组数据的中位数和众数；
教学难点 体会平均数、中位数和众数在反映一组数据集中趋势上的优点和不足，并会选择恰当的统计量来对实际问题做出决策；
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情景引入教师活动1： 情景对话 这个公司员工收入到底怎样呢 我公司员工的收入很高，月平均工资超过6000元，好好干，有前途！ 平均工资确实是每月超过6000元，你看看公司的工资报表. 您说的不对，我已经问过公司职员了，没有一个人是超过6000元的！ 问题;你是怎样看待该公司员工的收入呢 ？ 你认为应该用哪个数据反映员工的平均收入更合适？学生活动1： 学生讨论哪个数据反映员工的平均收入更合适活动意图说明： 本节课一开始创设了问题情境，从严峻的就业形势引入，向同学们讲述了小明从求职到工作的故事。通过对工资问题的不同看法，引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望。环节二：探究中位数教师活动2： 员工经理副经理职员职员职员职员职员职员杂工工资700044002400200019001800180018001200
1、某公司员工的月工资如表 思考：（1）经理是否欺骗了小范 公司员工的月平均工资为：2700 （2）你认为用平均数来描述该公司员工工资的一般水平合适吗 职员C的工资是1900元，前面有4人的工资比他高，后面有4人比他低，那么他的工资恰处于所有员工工资的“正中间”，我们称它什么？【中位数】 一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数. 2、小试牛刀 例1：求下面数据的中位数 （1）5， 3， 1， 4， 1 （2）4， 6， 2， 6， 3， 5 解(1）将数据重新排序1，1，3，4，5 中位数是3. （2）将数据重新排序2，3，4，5，6，6 中位数是（4+5）÷2=4.5学生活动2： 学生讨论用平均数来描述该公司员工工资的一般水平合适吗？ 求一组数据的中位数。活动意图说明： 在认知冲突形成后，教师恰当设置二个问题，层层引入，激发学生思维的递进发展。通过学生小组讨论交流，首先经计算肯定“平均数”的正确和客观存在，但发现此时用“平均数”描述全体员工收入的集中趋势不太合适，究其原因，是由于受到极端数据的影响；接着，让学生试着自主选择一个数据来描述这组数据的集中趋势，从而很自然地引入反映一组数据集中趋势的另一个统计量——中位数，认知冲突也得以解决。 方法指导 1、要求中位数，一定要先将数据排序 2、数据的个数n是奇数，排序后中间位置的数就是中位数；数据的个数n是偶数，排序后 两个数的平均数就是这组数据的中位数。 3、中位数不一定在数据之中。环节三：探究众数教师活动3： 员工经理副经理职员职员职员职员职员职员杂工工资700044002400200019001800180018001200
9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称它是什么？【众数】 一组数据中,出现次数最多的数据，叫做这组数据的众数 注意点 1）一组数据的众数一定出现在这组数据中. 2）一组数据的众数可能不止一个.如1，1，2，3，3，5中众数是1和3_ 3）众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数， 如1，1，1，2，2，5中众数是 1 2、小试牛刀 数 据众数15，20，20，22，352015，20，20，22，35，382015，20，20，22，35，3522、353，0，-1，5，5，-3，145
学生活动3： 讨论注意点的3个问题，并得出正确的结论。 练习求众数活动意图说明： 从工资表中很自然地引入反映一组数据集中趋势的另一个统计量—众数，
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.若数据80、81、79、68、75、78、x、82的众数是81，则（ C ） A. x=79 B. x=80 C. x=81 D. x=82 2.一组数据：7，7，9，15，18，19的中位数为 12 ； 一组数据：15，12，16，21，9的中位数为 15 . 3．“植树节”时，九(1)班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是 5 4．一组数据2，3，x，y，12中，唯一的众数是2，平均数是6，这组数据的中位数是 3 ． 5.已知a，b，c，d，e为正整数，任取四个数求和，只能得到44，45，46，47这样四个结果，则这5个数的众数是 11 ． 6. 5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数和的最大值为 21 选做题： 7.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人.年）如下表所示： 部门A BCDEFG人数1124223利润2052.52.11.51.51.2
根据表中提供的信息填空： 1、该公司每人所创年利润的平均数是（ 3.2 ） 万元，中位数是（ 2.1 ）万元，众数是（ 1.5和2.1 ）万元。 2、你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？ 【中位数】} 【综合拓展类作业】 （中考连接）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析： 甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486 502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498 502 503 501 490 501 502 511 499 499 501 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲的中位数是 501.5 ，乙的中位数是 501
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（ C ） A．6 B．7 C．8 D．9 2.已知一组数据3、4、4、 5、6、7、4、7， 那么这组数据的( D ) A.中位数是5.5，众数是4 B.中位数是5，平均数是5 C.中位数是5，众数是4 D.中位数是4.5，平均数是5 3.两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（ B ） A.2 B.3 C.4 D.5 4.某班九个合作学习小组的人数分别为5，5，5，6，x ，7，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是( B ) A.7 B.6 C.5. 5 D.5 选做题： 5.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义. 平均数:15,它表示“一般水平”。能充分利用所有数据，但容易受极端值影响 中位数:15,表示“中等水平”。受极端值影响小，但不能充分利用数据 众数:15众数表示“多数水平”.各个数据重复出现次数大致相同时，无意义 【综合拓展类作业】 在一次交通调查中，100辆汽车经过某地时车内人数如下： 乘车人数12345车辆数x30y164
（1）x+y= ． （2）若每辆车的平均人数为2．5，则中位数为 人． （3）若每辆车的平均人数为2，则众数为 人． （4）若x为30，则每辆车的平均人数为 人，中位数为 人． 解：（1）由题意得x+30+y+16+4=100，所以x+y=50． （2）, 解得． 所以第50个，51个数据均为2，即中位数为2（人）． （3）, 解得． 所以众数为1（人）． （4）x=30时，y=20． 因此（人） 第50个，51个数据都是2，所以中位数为（人）．
教学反思
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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 八年级数学上册第六章
课标要求 本章主要内容是算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差等统计量的统计意义。课本要求是；学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散程度，并通过研究如何用样本的平均数和方差估算总体的平均数个方差，体会用样本估计整体的思想，根据课标要求，
内容分析 本章属于“统计与概率”领域，在本套教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写，共有三章。前二章是统计，最后一章是概率。统计部分的二章内容按照数据处理的基本过程来安排。本章主要学习如何利用平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数等描述数据的集中趋势，以及如何利用极差、方差等描述数据的波动情况。本章知识结构框图：
学情分析 八年级学生认知水平处于直观到抽象转变的阶段,基本形成完整的知识结构体系。由于学生所特有的年龄特点,学生有意注意力占主要地位,以直观思维为主。从整体上看,八年级学生探索欲和求知欲不断增强,大多数学生上课基本上能够跟上教师讲课的思路,而且学生的学习积极性也很容易调动。但自主建构知识体系，提升数学思维水平方面还有待加强。本章节内容较多，区分算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差等概念有一定的困难。且计算较为复杂，所以教学时要始终关注学生的状态，及时对学生的学生做出积极的评价。
单元目标 （一）教学目标1.理解平均数、中位数和众数的统计意义；2.会计算中位数、众数、加权平均数。能选择适当地统计量表示数据的集中趋势；3.理解方差的统计意义，会计算简单数据的方差；4.能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5.会用样本平均数、方差估计总体平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会样本估计总体的思想；6.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活（二）教学重点、难点重点：正确的求一组数据的平均数、中位数、众数、方差，并利用它们对数据做出分析。难点：体会平均数、中位数、众数、方差的区别。
单元知识结构框架及课时安排 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1算术平均与加权平均数（一）12算术平均与加权平均数（二）13、中位数与众数14从统计图中分析数据的集中趋势15数据的离散程度16回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务算术平均与加权平均数（一）1、知识与技能：理解算术平均数、加权平均数的概念，会选用合适的方法求一组数据的算术平均数和加权平均数.2、经历用平均数描述数据集中趋势的过程，体会数据中所蕴含的信息，发展数据分析观念；3、体会算术平均数与加权平均数的联系与区别，发展应用意识.学生聆听教师讲授的内容。利用原有知识分别求出两支球队的平均身高和平均年龄。3、理解加权平均数的意义4、小组合作探究加权平均数的计算方法。5、听故事，理解“权”在一组数据中的重要程度，环节一：章节教学内容引入。环节二，温故知新 求平均数的方法。环节三：探究加权平均数的求法。算术平均与加权平均数（二） 会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。2. 通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力。3. 通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。1、学生思考算术平均数和加权平均数的求法。2、学生先独立思考，计算该题，然后在小组交流。3、各小组之间竞争回答。4、学生思考求平均数的简便算法的算理。环节一：温故知新。环节二，典例分析。环节三：探究平均数的简便算法。中位数与众数1.经历用中位数和众数描述集中趋势的过程，发展数据分析观念。2.理解中位数和众数的概念，能求出一组数据的中位数和众数。3.在具体情境中体会平均数，中位数和众数三者的差别，能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势1、学生讨论哪个数据反映员工的平均收入更合适。2学生讨论用平均数来描述该公司员工工资的一般水平合适吗？3、求一组数据的中位数和众数。环节一：情景引入。环节二，探究中位数。环节三：探究众数。从统计图中分析数据的集中趋势1、知识与技能目标：能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息，求出或估计一组数据的平均数、中位数和众数。 2、过程与方法目标：经过从统计图中分析数据集中趋势的过程，发展几何直观，逐步提高数据分析能力。 3、情感态度与价值观目标：在用统计图分析数据的过程中感受数据与几何图形间的联系，利用几何图形感受数据集中趋势，发展数形结合的观念1、学生回顾知识，2、分析折线统计图，求这组数据的中位数、众数、平均数。3、讨论从折线统计图分析中位数、众数、平均数。4、分析条形统计图，求这组数据的中位数、众数、平均数。3、讨论从条形统计图分析中位数、众数、平均数5、分析扇形统计图，求这组数据的中位数、众数、平均数。3、讨论从扇形统计图分析中位数、众数、平均数环节一：知识回顾。环节二，探究从折线统计图中分析数据的集中趋势。环节三，探究从条形统计图中分析数据的集中趋势。环节四，探究从扇形统计图中分析数据的集中趋势。数据的离散程度1.了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能借助计算器求出一组数据的标准差.2.经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义.3.经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念1、学生思考问题理解极差的含义。2、学生自主探究极差、方差、标准差的求法.环节一：情景引入。环节二，探究方差的求法。回顾与反思1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。2．能说出中位数、众数的定义，会求一组数据的中位数、众数；体会平均数、中位数、众数三者的差别；3.了解刻画数据离散程度的三个量度—极差、方差、标准差；能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用。4. 能从各类统计图中获取数据，初步选取恰当的数据代表作为自己的判断，通过实例体会用样本估计总体的思想。4、通过复习提高归纳整理的能力1、学生思考、交流、梳理知识。2、引导生完成完成合作探究，深化学生对知识的认识和理解。如学生有困难，老师可以把问题进行分解。3、学生解决问题，对学困生教师适当引导。环节一：构建知识框架。环节二，知识梳理。环节三，典例分析
《数据的分析》单元教学设计
活动一：章节引入
活动二：温故知新 求平均数
任务一
平均数和加权平均数
活动三：探究加权平均数的求法
活动一：温故知新
任务二
平均数和加权平均数
活动二：典例分析
活动三：探究平均数的简便算法
活动一：情景引入
活动二：探究中位数
任务三
平均数和加权平均数
数据的分析
活动三：探究众数
活动一：知识回顾
活动二：探究折线统计图分析数据的集中趋势
任务四
从统计图中分析数据的集中趋势
活动三：探究条统计图分析数据的集中趋势
活动二：探究扇形统计图分析数据的集中趋势
活动一：情景引入
任务五
数据的离散程度
数据的分析
活动二：探究方差的计算
活动一：构建知识框架
活动二：知识梳理
任务六
回顾与反思
活动三：典例分析
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