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学 科 数学 年 级 八 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 八年级数学上册第六章
课标要求 本章主要内容是算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差等统计量的统计意义。课本要求是；学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散程度，并通过研究如何用样本的平均数和方差估算总体的平均数个方差，体会用样本估计整体的思想，根据课标要求，
内容分析 本章属于“统计与概率”领域，在本套教科书独立于“数与代数”和“空间与图形”领域编写，共有三章。前二章是统计，最后一章是概率。统计部分的二章内容按照数据处理的基本过程来安排。本章主要学习如何利用平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数等描述数据的集中趋势，以及如何利用极差、方差等描述数据的波动情况。本章知识结构框图：
学情分析 八年级学生认知水平处于直观到抽象转变的阶段,基本形成完整的知识结构体系。由于学生所特有的年龄特点,学生有意注意力占主要地位,以直观思维为主。从整体上看,八年级学生探索欲和求知欲不断增强,大多数学生上课基本上能够跟上教师讲课的思路,而且学生的学习积极性也很容易调动。但自主建构知识体系，提升数学思维水平方面还有待加强。本章节内容较多，区分算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差等概念有一定的困难。且计算较为复杂，所以教学时要始终关注学生的状态，及时对学生的学生做出积极的评价。
单元目标 （一）教学目标1.理解平均数、中位数和众数的统计意义；2.会计算中位数、众数、加权平均数。能选择适当地统计量表示数据的集中趋势；3.理解方差的统计意义，会计算简单数据的方差；4.能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；5.会用样本平均数、方差估计总体平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会样本估计总体的思想；6.从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程，体验统计与生活的联系，感受统计在生活（二）教学重点、难点重点：正确的求一组数据的平均数、中位数、众数、方差，并利用它们对数据做出分析。难点：体会平均数、中位数、众数、方差的区别。
单元知识结构框架及课时安排 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1算术平均与加权平均数（一）12算术平均与加权平均数（二）13、中位数与众数14从统计图中分析数据的集中趋势15数据的离散程度16回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务算术平均与加权平均数（一）1、知识与技能：理解算术平均数、加权平均数的概念，会选用合适的方法求一组数据的算术平均数和加权平均数.2、经历用平均数描述数据集中趋势的过程，体会数据中所蕴含的信息，发展数据分析观念；3、体会算术平均数与加权平均数的联系与区别，发展应用意识.学生聆听教师讲授的内容。利用原有知识分别求出两支球队的平均身高和平均年龄。3、理解加权平均数的意义4、小组合作探究加权平均数的计算方法。5、听故事，理解“权”在一组数据中的重要程度，环节一：章节教学内容引入。环节二，温故知新 求平均数的方法。环节三：探究加权平均数的求法。算术平均与加权平均数（二） 会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。2. 通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力。3. 通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。1、学生思考算术平均数和加权平均数的求法。2、学生先独立思考，计算该题，然后在小组交流。3、各小组之间竞争回答。4、学生思考求平均数的简便算法的算理。环节一：温故知新。环节二，典例分析。环节三：探究平均数的简便算法。中位数与众数1.经历用中位数和众数描述集中趋势的过程，发展数据分析观念。2.理解中位数和众数的概念，能求出一组数据的中位数和众数。3.在具体情境中体会平均数，中位数和众数三者的差别，能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势1、学生讨论哪个数据反映员工的平均收入更合适。2学生讨论用平均数来描述该公司员工工资的一般水平合适吗？3、求一组数据的中位数和众数。环节一：情景引入。环节二，探究中位数。环节三：探究众数。从统计图中分析数据的集中趋势1、知识与技能目标：能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息，求出或估计一组数据的平均数、中位数和众数。 2、过程与方法目标：经过从统计图中分析数据集中趋势的过程，发展几何直观，逐步提高数据分析能力。 3、情感态度与价值观目标：在用统计图分析数据的过程中感受数据与几何图形间的联系，利用几何图形感受数据集中趋势，发展数形结合的观念1、学生回顾知识，2、分析折线统计图，求这组数据的中位数、众数、平均数。3、讨论从折线统计图分析中位数、众数、平均数。4、分析条形统计图，求这组数据的中位数、众数、平均数。3、讨论从条形统计图分析中位数、众数、平均数5、分析扇形统计图，求这组数据的中位数、众数、平均数。3、讨论从扇形统计图分析中位数、众数、平均数环节一：知识回顾。环节二，探究从折线统计图中分析数据的集中趋势。环节三，探究从条形统计图中分析数据的集中趋势。环节四，探究从扇形统计图中分析数据的集中趋势。数据的离散程度1.了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能借助计算器求出一组数据的标准差.2.经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义.3.经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念1、学生思考问题理解极差的含义。2、学生自主探究极差、方差、标准差的求法.环节一：情景引入。环节二，探究方差的求法。回顾与反思1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。2．能说出中位数、众数的定义，会求一组数据的中位数、众数；体会平均数、中位数、众数三者的差别；3.了解刻画数据离散程度的三个量度—极差、方差、标准差；能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用。4. 能从各类统计图中获取数据，初步选取恰当的数据代表作为自己的判断，通过实例体会用样本估计总体的思想。4、通过复习提高归纳整理的能力1、学生思考、交流、梳理知识。2、引导生完成完成合作探究，深化学生对知识的认识和理解。如学生有困难，老师可以把问题进行分解。3、学生解决问题，对学困生教师适当引导。环节一：构建知识框架。环节二，知识梳理。环节三，典例分析
《数据的分析》单元教学设计
活动一：章节引入
活动二：温故知新 求平均数
任务一
平均数和加权平均数
活动三：探究加权平均数的求法
活动一：温故知新
任务二
平均数和加权平均数
活动二：典例分析
活动三：探究平均数的简便算法
活动一：情景引入
活动二：探究中位数
任务三
平均数和加权平均数
数据的分析
活动三：探究众数
活动一：知识回顾
活动二：探究折线统计图分析数据的集中趋势
任务四
从统计图中分析数据的集中趋势
活动三：探究条统计图分析数据的集中趋势
活动二：探究扇形统计图分析数据的集中趋势
活动一：情景引入
任务五
数据的离散程度
数据的分析
活动二：探究方差的计算
活动一：构建知识框架
活动二：知识梳理
任务六
回顾与反思
活动三：典例分析
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第六章分课时教学设计
第六课时《数据的分析》回顾与反思教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的学习任务是：整理归纳本章所学的知识，形成知识网络结构；会用计算器准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数，能选择恰当的数据代表对数据作出评判；培养综合运用统计知识解决实际问题的能力，达成有关的情感态度目标。对于刻画数据集中趋势、离散程度的统计量的比较与选择。本章仅要求学生体会它们在不同情境的应用。学习中中要注意体会其教学要求，进行恰当的定位，不要做不适当的拔高和加深。
学习者分析 学生的知识技能基础：经过本章的学习，学生已掌握了一定的数据处理的方法，会用笔或计算器求一组数据的平均数、中位数和众数，能利用它们解决一些实际问题，并能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。 学生活动经验基础：学生在本章的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了一些数学探究活动的经验。
教学目标 1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。 2．能说出中位数、众数的定义，会求一组数据的中位数、众数；体会平均数、中位数、众数三者的差别； 3.了解刻画数据离散程度的三个量度—极差、方差、标准差；能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用。 4. 能从各类统计图中获取数据，初步选取恰当的数据代表作为自己的判断，通过实例体会用样本估计总体的思想。 4、通过复习提高归纳整理的能力
教学重点 理解掌握平均数、中位数、众数所体现的集中趋势，并利用这三个量进行解决实际问题．
教学难点 理解掌握数据的离散程度或波动情况，并利用平均数和方差解决实际问题
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：构建知识框架 教师活动1： 学生活动1： 学生思考、交流、梳理知识活动意图说明： 让学生充分掌握知识点。建立自己的思维导图。环节二：知识梳理教师活动2： 一、平均数和加权平均数 一组数据的平均值称为这组数据的平均数. 算术平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么叫做这n个数的平均数. 加权平均数：一般地，如果在n个数x1，x2，…，xn中，x1出现f1次， x2出现f2次，…，xk出现fk次(其中f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么， 叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋…＋fk＝n. 平均数的优点：所有数据都参与计算，能充分利用数据所提供的信息。缺点：易受极端值的影响。 加权平均数的优点优点：每个数字都参与计算；每个数字的权不同，更能够说明数据的集中趋势；在生活中的应用广泛。缺点：容易受最大值和最小值影响；数据差异较大时，平均数无实际意义。 中位数和众数 中位数的定义：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 防错措施;确定中位数时要按数据的大小顺序排列 众数的定义：一组数据中出现次数较多的数据叫做这组数据的众数. 防错措施;一组数据的众数可能不止一个。 三、极差、方差和标准差 1、极差 一组数据中最大数和最小数之间的差值为这组数据的极差。 极差越大，数据的离散程度越大，数据波动性越大，数据不稳定；极差越小，数据的离散程度越小，数据的波动性越小，数据越稳定。 2、方差 方差越大，数据的离散程度越大，数据波动性越大，数据不稳定；方差越小，数据的离散程度越小，数据的波动性越小，数据越稳定。 3、标准差 标准差越大，数据的离散程度越大，数据波动性越大，数据不稳定；标准差越小，数据的离散程度越小，数据的波动性越小，数据越稳定。 四、从统计图中分析数据 (1)折线统计图中， 众数：同一水平线上出现次数最多的数据； 中位数：从上到下（或从下到上）找中间点所对的数； 平均数：可以用中位数与众数估测平均数． (2)条形统计图中， 众数：是柱子最高的数据； 中位数：从左到右（或从右到左）找中间数； 平均数：可以用中位数与众数估测平均数． (3)扇形统计图中， 众数：为扇形面积最大的数据； 中位数：按顺序，看相应百分比，第50%与51%两个数据的平均数； 平均数：可以利用加权平均数进行计算． 学生活动2： 引导生完成完成合作探究，深化学生对知识的认识和理解。如学生有困难，老师可以把问题进行分解。 活动意图说明： 加深学生对本节课内容的理解。环节三：典例分析教师活动3： 为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 甲、乙射击成绩统计表 平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙1
甲、乙射击成绩折线图 (1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)； (2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由； (3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？ 解：(1)根据折线统计图，得乙的射击成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10， 平均数为 (环) 中位数为7.5环， 方差为 [(2－7)＋(4－7)＋(6－7)＋(8－7)＋(7－7)＋(7－7)＋(8－7)＋(9－7)＋(9－7)＋(10－7)]÷10＝5.4. 根据折线统计图，知甲除第八次外的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均数为7， 则甲第八次成绩为70－(9＋6＋7＋6＋2＋7＋7＋8＋9)＝9(环)，所以甲的射击成绩为2，6，6，7，7，7，8，9，9，9， 中位数为7环，平均数为(2＋6＋6＋7＋7＋7＋8＋9＋9＋9)÷10＝7(环)， 方差为[(2－7)＋(6－7)＋(6－7)＋(7－7)＋(7－7)＋(7－7)＋(8－7)＋(9－7)＋(9－7)＋(9－7)]＝4. 补全图表如下． 甲、乙射击成绩统计表 平均数中位数方差命中10环的次数甲7740乙77.55.41
(2)甲胜出．理由：因为甲的方差小于乙的方差． (3)略.学生活动3： 学生解决问题，对学困生教师适当引导。活动意图说明： 巩固学生对统计图信息的识别和判断能力，运用数据的代表—平均数和众数说明实际问题，初步体会平均数、中位数和众数三者的“对称”关系，提高学生的估计能力和综合运用知识解决实际问题的能力，培养创新意识。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（ B ） A．18，18 B．9，9 C．9，10 D．18，9 2.如图是某农户2015年收入情况的扇形统计图，已知他2015年的总收入为5万元，则他的打工收入是( B ) A.0.75万元 B.1.25万元 C.1.75万元 D.2万元 3.一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是( B ) A．9 B．10 C．11 D．12 4.一组数据5,7,7,x,的中位数与平均 数相等,则x的值为9或5
5.已知数据a,b,c,的平均数为8,那么a+1,b+2,c+3的平均数是 10
6.某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼 时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育 锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（ B ） A．18，18 B．9，9 C．9，10 D．18，9 选做题： 7.某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析． (1)以下是两位同学关于抽样方案的对话： 小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．” 小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．” 根据图1中信息，请你简要评价小红、 小明的抽样方案．如果你来抽取120名 学生的测试成绩，请给出抽样方案． (2)现将随机抽取的测试成绩整理并 绘制成如图2所示的统计图，请求出 这组数据的平均数、中位数和众数． 解：(1)两人选择样本比较片面，不能代表真实情况，小红的方案考虑到了性别的差异，但没有考虑到年级学段的差异，小明的方案考虑到了年级的特点，但没有考虑到性别的差异，他们抽样调查不具有广泛性和代表性；如果让我来抽取120名学生的测试成绩，应该随机抽取七、八、九年级男生、女生各20名的体质健康测试成绩． (2)平均数为 （4×30+3×45+2×30+1×15）÷ （30+45+30+15）=2.75 抽查的120人的成绩中，3分出现的次数最多，共出现45次，因此众数是3分， 将这120人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个成绩都是3分，因此中位数是3分． 【综合拓展类作业】 8．某中学举行诗歌朗诵比赛，由参赛的10个班各推荐1名学生担任评委，对每个班的朗诵打分，最后得分取所有评委打分的平均分．下面是各评委对某班诗歌朗诵打出的分数： 评委12345678910分数7.207.007.257.1010.007.307.207.106.207.15
(1)你对5号和9号评委打分有什么看法？ (2)该班得分是多少？此得分能否反映出该班诗歌朗诵的实际水平？ (3)若去掉一个最高分和一个最低分后再计算，则得分应是多少？这个得分能否反映该班诗歌朗诵的实际水平？ (4)还可以通过哪个数据大致反映该班诗歌朗诵的实际水平？ 解：(1)5号评委给分过高，9号评委给分过低，反映了一种极端现象． (2) (7.20＋7.00＋7.25＋7.10＋10.00＋7.30＋7.20＋7.10＋6.20＋7.15)÷10＝7.35(分)． 由于受极端值影响，此得分不能反映出该班诗歌朗诵的实际水平． (3)去掉一个最高分和一个最低分后， (7.20＋7.00＋7.25＋7.10＋7.30＋7.20＋7.10＋7.15)÷8＝7.162 5(分)． 由于去掉了极端值，这个得分能反映该班诗歌朗诵的实际水平． (4)还可以通过中位数大致反映该班诗歌朗诵的实际水平．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是( D ) A．2 B．3 C．4 D．5 2.已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为( C ) A．6 B．8 C．10 D．12 3.已知一组数据，其中的4个数的平均数为20，另外16个数的平均数为15，则这20个数的平均数是( A ) A．16 B．17.5 C．18 D．19 4.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩计图 所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是( B ) A．9.7 m，9.9 m B．9.7 m，9.8 m C．9.8 m，9.7 m D．9.8 m，9.9 m 5.已知一组数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4， x，6，15。且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数是（ B ） A、5 B、6 C、4 D、5.5 6.若一组数据－1，0，2，4，x的极差为8，则x的值是( D ) A．－4 B．7 C．8 D．7或－4 选做题： 7.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是： A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h； D组：t≥1.5h 请根据上述信息解答下列问题： （1）C组的人数是 120 ； （2）本次调查数据的中位数落在 C 组内；众数落在 C 组内； （3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？ 解(3)(120+60)÷300×24000=14400 【综合拓展类作业】 8. 某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我祖国”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b. 队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级6.7m3.4190%n八年级7.17.51.6980%10%
(1)请依据图表中的数据，求a，b的值； (2)直接写出表中m，n的值； (3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
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第六章
回顾与反思
北师大版 八年级上册
教材分析
本节课的学习任务是：整理归纳本章所学的知识，形成知识网络结构；会用计算器准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数，能选择恰当的数据代表对数据作出评判；培养综合运用统计知识解决实际问题的能力，达成有关的情感态度目标。对于刻画数据集中趋势、离散程度的统计量的比较与选择。本章仅要求学生体会它们在不同情境的应用。学习中中要注意体会其教学要求，进行恰当的定位，不要做不适当的拔高和加深。
教学目标
1．能说出并掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
2．能说出中位数、众数的定义，会求一组数据的中位数、众数；体会平均数、中位数、众数三者的差别；
3.了解刻画数据离散程度的三个量度—极差、方差、标准差；能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用。
4. 能从各类统计图中获取数据，初步选取恰当的数据代表作为自己的判断，通过实例体会用样本估计总体的思想。
4、通过复习提高归纳整理的能力
知识框架
知识梳理
一、平均数和加权平均数
知识梳理
1.算术平均数
优点：每个数字都参与计算
缺点：容易受最大值和最小值影响；数据差异较大时，平均数无实际意义。
2.加权平均数
优点：每个数字都参与计算；每个数字的权不同，更能够说明数据的集中趋势；在生活中的应用广泛
缺点：容易受最大值和最小值影响；数据差异较大时，平均数无实际意义。
知识梳理
二、中位数和众数
知识梳理
三、极差、方差和标准差
1、极差
一组数据中最大数和最小数之间的差值为这组数据的极差。
极差越大，数据的离散程度越大，数据波动性越大，数据不稳定；极差越小，数据的离散程度越小，数据的波动性越小，数据越稳定。
2、方差
知识梳理
方差越大，数据的离散程度越大，数据波动性越大，数据不稳定；方差越小，数据的离散程度越小，数据的波动性越小，数据越稳定。
3、标准差
标准差越大，数据的离散程度越大，数据波动性越大，数据不稳定；标准差越小，数据的离散程度越小，数据的波动性越小，数据越稳定。
四、从统计图中分析数据
知识梳理
(1)折线统计图中，
众数：同一水平线上出现次数最多的数据；
中位数：从上到下（或从下到上）找中间点所对的数；
平均数：可以用中位数与众数估测平均数．
(2)条形统计图中，
众数：是柱子最高的数据；
中位数：从左到右（或从右到左）找中间数；
平均数：可以用中位数与众数估测平均数．
(3)扇形统计图中，
众数：为扇形面积最大的数据；
中位数：按顺序，看相应百分比，第50%与51%两个数据的平均数；
平均数：可以利用加权平均数进行计算．
典例分析
为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲、乙射击成绩统计表
平均数 中位数 方差 命中10环的次数
甲 7 0
乙 1
甲、乙射击成绩折线图
典例分析
(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；
(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
典例分析
解：(1)根据折线统计图，得乙的射击成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，
平均数为 (环)
中位数为7.5环，
方差为 [(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝5.4.
根据折线统计图，知甲除第八次外的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均数为7，
则甲第八次成绩为70－(9＋6＋7＋6＋2＋7＋7＋8＋9)＝9(环)，所以甲的射击成绩为2，6，6，7，7，7，8，9，9，9，
典例分析
中位数为7环，平均数为(2＋6＋6＋7＋7＋7＋8＋9＋9＋9)÷10＝7(环)，
方差为[(2－7)2＋(6－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2]＝4.
补全图表如下．
甲、乙射击成绩统计表
平均数 中位数 方差 命中10环的次数
甲 7 7 4 0
乙 7 7.5 5.4 1
典例分析
甲、乙射击成绩折线图
(2)甲胜出．理由：因为甲的方差小于乙的方差．
(3)略.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
1.某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．18，18 B．9，9 C．9，10 D．18，9
2.如图是某农户2015年收入情况的扇形统计图，已知他2015年的总收入为5万元，则他的打工收入是( )
A.0.75万元 B.1.25万元 C.1.75万元 D.2万元
3.一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是( )
A．9 B．10 C．11 D．12
B
B
B
课堂练习
4.一组数据5,7,7,x,的中位数与平均 数相等,则x的值为
5.已知数据a,b,c,的平均数为8,那么a+1,b+2,c+3的平均数是
6.某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼
时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则在体育
锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．18，18 B．9，9 C．9，10 D．18，9
9或5
10
B
课堂练习
【知识技能类作业 选做题】
7.某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．
(1)以下是两位同学关于抽样方案的对话：
小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”
小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”
根据图1中信息，请你简要评价小红、
小明的抽样方案．如果你来抽取120名
学生的测试成绩，请给出抽样方案．
(2)现将随机抽取的测试成绩整理并
绘制成如图2所示的统计图，请求出
这组数据的平均数、中位数和众数．
课堂练习
解：(1)两人选择样本比较片面，不能代表真实情况，小红的方案考虑到了性别的差异，但没有考虑到年级学段的差异，小明的方案考虑到了年级的特点，但没有考虑到性别的差异，他们抽样调查不具有广泛性和代表性；如果让我来抽取120名学生的测试成绩，应该随机抽取七、八、九年级男生、女生各20名的体质健康测试成绩．
(2)平均数为 （4×30+3×45+2×30+1×15）÷ （30+45+30+15）=2.75
抽查的120人的成绩中，3分出现的次数最多，共出现45次，因此众数是3分，
将这120人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个成绩都是3分，因此中位数是3分．
课堂练习
【综合实践类作业】
8．某中学举行诗歌朗诵比赛，由参赛的10个班各推荐1名学生担任评委，对每个班的朗诵打分，最后得分取所有评委打分的平均分．下面是各评委对某班诗歌朗诵打出的分数：
(1)你对5号和9号评委打分有什么看法？
(2)该班得分是多少？此得分能否反映出该班诗歌朗诵的实际水平？
(3)若去掉一个最高分和一个最低分后再计算，则得分应是多少？这个得分能否反映该班诗歌朗诵的实际水平？
(4)还可以通过哪个数据大致反映该班诗歌朗诵的实际水平？
评委 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
分数 7.20 7.00 7.25 7.10 10.00 7.30 7.20 7.10 6.20 7.15
课堂练习
解：(1)5号评委给分过高，9号评委给分过低，反映了一种极端现象．
(2) (7.20＋7.00＋7.25＋7.10＋10.00＋7.30＋7.20＋7.10＋6.20＋7.15)÷10＝7.35(分)．
由于受极端值影响，此得分不能反映出该班诗歌朗诵的实际水平．
(3)去掉一个最高分和一个最低分后，
(7.20＋7.00＋7.25＋7.10＋7.30＋7.20＋7.10＋7.15)÷8＝7.162 5(分)．
由于去掉了极端值，这个得分能反映该班诗歌朗诵的实际水平．
(4)还可以通过中位数大致反映该班诗歌朗诵的实际水平．
课堂总结
这节课你学会了什么？大家谈谈自己的收获。
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
1.一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2.已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
3.已知一组数据，其中的4个数的平均数为20，另外16个数的平均数为15，则这20个数的平均数是( )
A．16 B．17.5 C．18 D．19
D
C
A
作业布置
4.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩计图
所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是( )
A．9.7 m，9.9 m B．9.7 m，9.8 m
C．9.8 m，9.7 m D．9.8 m，9.9 m
5.已知一组数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4， x，6，15。且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数是（ ）
A、5 B、6 C、4 D、5.5
6.若一组数据－1，0，2，4，x的极差为8，则x的值是( )
A．－4 B．7 C．8 D．7或－4
B
B
D
作业布置
【知识技能类作业 选做题】
7.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少？”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；
D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是______；
（2）本次调查数据的中位数落在______组内；
众数落在______组内；
（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计
其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
120
C
C
(3)(120+60)÷300×24000=14400
作业布置
【综合实践类作业】
8. 某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我祖国”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.
队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
七年级 6.7 m 3.41 90% n
八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10%
作业布置
(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；
(2)直接写出表中m，n的值；
(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
作业布置
(1)解：依题意，得
解得
3×1+6a+7×1+8×1+9×1+10b=6.7×10
a+1+1+1+b=90％×10或1+a+1+1+1+b=10
a=5
b=1
(2)m＝6，n＝20%.
(3)①八年级队平均分高于七年级队；②八年级队的成绩比七年级队稳定；③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好．(注：任说两条即可)
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