第1章 有理数单元基础检测卷（含解析）

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第1章 有理数 单元基础检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若汽车向东行驶2km记作+2km，则向西行驶3km记作（　　）
A．+2km B．﹣2km C．+3km D．﹣3km
2．﹣3的绝对值是（　　）
A．3 B． C． D．﹣3
3．2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘，其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13000次，数据13000用科学记数法表示为（　　）
A．13×103 B．1.3×104 C．1.3×103 D．0.13×105
4．﹣的倒数是（　　）
A．0.75 B．﹣0.75 C． D．
5．在﹣（﹣3），﹣（﹣（﹣3）），﹣|﹣3|，（﹣3）中，负数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列各组数中互为相反数的是（　　）
A．与﹣2 B．﹣1与﹣（+1） C．﹣（﹣3）与﹣3 D．2与|﹣2|
7．m是有理数，则m+|m|（　　）
A．可能是负数
B．不可能是负数
C．必是正数
D．可能是正数，也可能是负数
8．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数之和为（　　）
A．5 B．6 C．1 D．3
9．定义一种新运算：a*b＝ab﹣b．例如：1*2＝1×2﹣2＝0．则（﹣4）*[2*（﹣3）]的值为（　　）
A．﹣3 B．9 C．15 D．27
10．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的有（　　）
①abc＞0；②a+c＜b；③；④b＜c＜﹣a＜0＜a＜﹣c＜﹣b．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．﹣2023的相反数是 　 　．
12．比较大小：﹣　 　﹣（填“＜”或“＞”）．
13．把（﹣2）+（﹣6）﹣（﹣3）﹣（+2）写成省略括号和加号的形式是 　 　．
14．近似数2.019精确到百分位的结果是　 　．
15．所有大于﹣4且小于3的整数有 　 　．
16．在数轴上与表示﹣1的点相距2个单位长度的点表示的数是 　 　．
17．已知|x﹣2|+（y﹣4）2＝0，求xy的值为 　 　．
18．纸片上有一数轴，折叠纸片，当表示﹣1的点与表示5的点重合时，与表示2023的点重合的点在数轴上对应的数是 　 　．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（12分）计算：
（1）﹣20+（﹣4）﹣（﹣8）；
（2）；
（3）48×（﹣1）﹣（﹣48）÷（﹣8）；
（4）．
20．（8分）数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料：
计算：﹣5+（﹣9）+17+（﹣3）．
解：原式＝+；
＝；
＝0+（﹣1）；
＝﹣1．
上述这种方法叫做拆项法．
请仿照上面的方法计算：
（1）（+28）+（﹣25）．
（2）（﹣2022）+（﹣2023）+4046+（﹣）．
21．（6分）在数轴上表示数﹣1，2，﹣（﹣3），，0，并把这些数用“＜”连接起来．
22．（8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身，求代数式的值．
23．（8分）若定义一种新运算“*”；a*b＝ab﹣ab+1．如2*3＝23﹣2×3+1＝3．
（1）求（﹣3）*2的值；
（2）求3*[（﹣1）*2]的值．
24．（8分）粮库一周内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+26，﹣32，﹣15，+34，﹣38，﹣20．
（1）经过一周，粮库里的粮食是增多了还是减少了？
（2）经过一周，粮库管理员结算时发现粮库里还存480吨粮食，那么一周前粮库里的存量有多少吨？
（3）如果进库出库的装卸费都是每吨5元，那么这一周要付出多少装卸费？
25．（8分）已知|x|＝3，|y|＝7．
（1）若x＞0，y＜0，求x+y的值；
（2）若x＜y，求x﹣y的值．
26．（8分）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图）．
操作一：
（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣3的点与表示 　 　的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答以下问题：
①表示5的点与表示 　 　的点重合；
②若数轴上A，B两点之间的距离为11（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，求A，B两点表示的数分别是多少．
第1章 有理数 单元基础检测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：汽车向东行驶2km记作+2km，向西行驶3km应记作﹣3km．
故选：D．
2．【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
【解答】解：﹣3的绝对值是3．
故选：A．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：13000＝1.3×104．
故选：B．
4．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数解答即可．
【解答】解：的倒数为，
故选：C．
5．【分析】根据负数的定义即可求得答案．
【解答】解：﹣（﹣3）＝3是正数；
﹣（﹣（﹣3））＝﹣3，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣3是负数；
综上，负数的个数为3个，
故选：C．
6．【分析】符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可得出答案．
【解答】解：﹣与﹣2不是相反数，
则A不符合题意；
﹣（+1）＝﹣1，
则B不符合题意；
﹣（﹣3）＝3，它与﹣3互为相反数，
则C符合题意；
|﹣2|＝2，
则D不符合题意；
故选：C．
7．【分析】由题意，分m＞0或m≤0进行分类讨论即可．
【解答】解：当m＞0时，原式＝m+m＝2m＞0，此时原式的值为正数；
当m≤0时，原式＝m﹣m＝0；
综上，原式的值不可能是负数，可能为正数或0，
故选：B．
8．【分析】设覆盖区域的数为x，由数轴可知，﹣2.8＜x＜3.1，求出该范围内的整数即可求解．
【解答】解：设覆盖区域的数为x，
由数轴可知，﹣2.8＜x＜3.1，
∵x是整数，
∴x的值为﹣2，﹣1，0，1，2，3，
∴墨迹盖住的整数共有6个，
∴﹣2﹣1+0+1+2+3＝3，
故选：D．
9．【分析】把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的法则进行运算即可．
【解答】解：（﹣4）*[2*（﹣3）]
＝（﹣4）*[2×（﹣3）﹣（﹣3）]
＝（﹣4）*（﹣6+3）
＝（﹣4）*（﹣3）
＝﹣4×（﹣3）﹣（﹣3）
＝12+3
＝15．
故选：C．
10．【分析】先由数轴观察得出b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，据此逐项计算验证即可．
【解答】解：∵由数轴可得：b＜c＜0＜a，|b|＞|c|＞|a|，
∴abc＞0，故①正确；
a+c＞b，故②错误；
∴，③正确；
b＜c＜﹣a＜0＜a＜﹣c＜﹣b，故④正确．
综上，正确的个数为3个．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．【分析】由相反数的概念即可解答．
【解答】解：﹣2023的相反数是﹣（﹣2023）＝2023．
故答案为：2023．
12．【分析】根据两负数比较大小绝对值大的反而小，可得答案．
【解答】解：|﹣|＝，|﹣|＝，
﹣，
故答案为：＞．
13．【分析】先将减法转化为加法，再省略加号和括号即可得．
【解答】解：原式＝（﹣2）+（﹣6）+（+3）+（﹣2）＝﹣2﹣6+3﹣2．
故答案为：﹣2﹣6+3﹣2．
14．【分析】根据四舍五入法可以解答本题．
【解答】解：2.019≈2.02（精确到百分位），
故答案为：2.02．
15．【分析】利用数轴找出﹣4和3之间的整数即可．
【解答】解：大于﹣4且小于3的整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
16．【分析】根据“向左动就减，向右动就加”计算求解．
【解答】解：﹣1+2＝1，﹣1﹣2＝﹣3，
故答案为：﹣3 或1．
17．【分析】根据绝对值的非负性、偶次方的非负性是解决本题的关键．
【解答】解：∵|x﹣2|+（y﹣4）2＝0，
∴x﹣2＝0，y﹣4＝0．
∴x＝2，y＝4．
∴xy＝24＝16．
故答案为：16．
18．【分析】先求出折痕和数轴交点表示的数，再由所求数表示的点与表示2023的点关于折痕和数轴交点对称，即可得答案．
【解答】解：折叠纸片，当表示﹣1的点与表示5的点重合时，折痕和数轴交点表示的数是（﹣1+5）÷2＝2，
∴表示2023的点与折痕和数轴交点的距离是2023﹣2＝2021，
∴表示2023的点与表示数2﹣2021＝﹣2019的点重合，
故答案为：﹣2019．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；
（3）先算乘除法，再算减法即可；
（4）根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）﹣20+（﹣4）﹣（﹣8）
＝﹣20+（﹣4）+8
＝﹣16；
（2）
＝27××
＝；
（3）48×（﹣1）﹣（﹣48）÷（﹣8）
＝﹣48×﹣48×
＝﹣80﹣6
＝﹣86；
（4）
＝﹣×24﹣×24+×24
＝﹣9﹣4+18
＝5．
20．【分析】根据题意给出的运算方法以及有理数的加减运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝28++（﹣25﹣）
＝28+﹣25﹣
＝3+
＝3．
（2）原式＝（﹣2022﹣）+（﹣2023﹣）+4046﹣
＝﹣2022﹣﹣2023﹣+4046﹣
＝（﹣2022﹣2023+4046）+（﹣﹣﹣）
＝1+（﹣1）
＝0．
21．【分析】根据数轴上的点表示的数，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，可得答案．
【解答】解：如图：
用“＜”把这些数连接起来为：﹣|﹣2|＜﹣1＜0＜2＜﹣（﹣3）．
22．【分析】根据相反数，倒数的意义可得a+b＝0，cd＝1，m＝﹣1或1，从而可得m2＝1，然后进行计算，即可解答．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝﹣1或1，
∴m2＝1，
∴＝．
23．【分析】（1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行运算即可；
（2）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行运算即可．
【解答】解：（1）（﹣3）*2
＝（﹣3）2﹣（﹣3）×2+1
＝9+6+1
＝16；
（2）3*[（﹣1）*2]
＝3*[（﹣1）2﹣（﹣1）×2+1]
＝3*（1+2+1）
＝3*4
＝34﹣3×4+1
＝81﹣12+1
＝70．
24．【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）结合（1）中所求列式计算即可；
（3）根据绝对值的实际意义列式计算即可．
【解答】解：（1）26﹣32﹣15+34﹣38﹣20＝﹣45（吨），
∵﹣45＜0，
∴减少了；
（2）480﹣（﹣45）＝525（吨），
即一周前粮库里的存量有525吨；
（3）（|+26|+|﹣32|+|﹣15|+|+34|+|﹣38|+|﹣20|）×5
＝（26+32+15+34+38+20）×5
＝165×5
＝825（元），
即这一周要付出825元装卸费．
25．【分析】（1）先根据已知条件，求出x，y值，再根据x＞0，y＜0，求出x+y；
（2）由（1）中求出的x，y值，根据x＜y，取值进行计算即可．
【解答】解：（1）∵|x|＝3，|y|＝7，
∴x＝±3，y＝±7
∵x＞0，y＜0，
∴x＝3，y＝﹣7，
∴x+y＝3+（﹣7）＝﹣4；
（2）∵x＝±3，y＝±7，x＜y，
∴x＝﹣3，y＝7或x＝3，y＝7，
当x＝﹣3，y＝7时，x﹣y＝﹣3﹣7＝﹣10，
当x＝3，y＝7时，x﹣y＝3﹣7＝﹣4，
∴x﹣y的值为﹣10或﹣4．
26．【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到3的对称点；
（2）由表示﹣1的点与表示3的点重合，可确定对称中心是表示1的点，则：
①表示5的点与对称中心距离为4，与左侧与对称中心距离为4的点重合；
②由题意可得A、B两点距离对称中心的距离为4.5，据此求解．
【解答】解：（1）根据题意，得对称中心是原点，则﹣3示的点与数3表示的点重合，
故答案为：3；
（2）∵﹣1表示的点与3表示的点重合，
∴①5表示的点与数﹣3表示的点重合，
故答案为：﹣3；
②若数轴上A、B两点之间的距离为11（A在B的左侧），
则点A表示的数是1﹣＝﹣＝﹣4.5，
点B表示的数是1+＝＝6.5．
所以A、B两点表示的数分别是﹣4.5，6.5．