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§16.4 零 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )指数幂与负整数指数幂
【学习过程】
一、 独立看书17～20页
二、 独立完成下列预习作业：
1、回顾正整数幂的运算性质：21世纪教育网版权所
⑴同底数幂相乘： . ⑵幂的乘方： .
⑶同底数幂相除： . ⑷积的乘方： .
⑸ .
三、合作交流，探索发现
探索1：按同底数幂除法计算左栏，按除法的意义计算右栏
对比上面左右你发现了什么？写下来：21世纪教育网版权所
推广到一般：
现学现用 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )
探索2：分别计算左右两栏的式子并比较21世纪教育网版权所
1例题展示：
例1计算：（1）3-2； （2）
3-2= =
例2 用小数表示下列各数：
（1）10-4； （2）2.1×10-5.
（1）10-4= （2）2.1×10-5= 21世纪教育网版权所
即时练习
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例3、计算(2mn2)-3(mn-2)5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。21世纪教育网版权所
即时练习：
计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3；
（2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3；
（3）(x-3yz-2)2.
探索4： 探索：
0.1=10-1
0.01=
0.001=
0.0001=
0.00001=
归纳： 21世纪教育网版权所
例4 用科学计数法表示下列各数：
(1) 0.005= (2) 0.020 4=
即时练习：用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 0064；
（3）0.000 0314； （4）2013 000.
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4．用科学记数法表示的数，其原数为
5．下列计算中，正确的是（ ）
A．=1 B．=－9 C．5.6×=560 D．＝25
6．（ ）
A． B． C． D．
7计算。
五、自我反思21世纪教育网版权所
1．错因分析：
2．矫正错误
3．检测体会
4．拓展延伸
探索3：现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数。那么，在§12.1°幂的运算中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立。
（1）a2· a-3=a2+(-3)；
（2）(a· b)-3=a-3b-3；
（3）(a-3)2=a(-3)×2;
（4） a2÷a-3=a2-(-3).
学习目标
1. 掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念；
2. 认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.
3. 用科学记数法表示绝对值小于1的数。
1、（1）（-0.01）0；（2）
（3）2-2； （4）
（5）
……
【除法的意义】
【同底数幂的除法法则】
结论: —
推广到一般：
……
……
1.计算：
……
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3
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16. 4.1零 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )指数幂与负整数指数幂21世纪教育网版权所
教学目标：
1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、使学生掌握（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。
3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
4、用科学记数法表示绝对值小于1的数。
教学重点、难点：
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
教学过程：
一、复习并问题导入
问题1 在§12.1中介绍同底数幂的除法公式时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m = n或m＜n时，情况怎样呢？21世纪教育网版权所有
二、探索1：不等于零的零次幂的意义21世纪教育网版权所
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：21世纪教育网版权所
52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).21cnjy.com
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于
[概 括]:
由此启发，我们规定：50=1，100=1，a0=1（a≠0）.
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 21世纪教育网版权所
三、探索2：负指数幂
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
52÷55， 103÷107，
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为
52÷55＝＝＝ 103÷107＝＝＝
[概 括]：
由此启发，我们规定： 5-3＝， 10-4＝.21世纪教育网版权所
一般地，我们规定： (a≠0，n是正整数)
这就是说，任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
四、例题：
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即时练习
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例3、计算(2mn2)-3(mn-2)5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
五、探索3：
1、回忆：我们曾用科学记数法表示一些绝对 ( http: / / www.21cnjy.com )值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
例如，864000可以写成8.64×105.
2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂， ( http: / / www.21cnjy.com )用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜1021世纪教育网版权所
例4 用科学计数法表示下列各数：
(1) 0.005
= 5 × 0.001
= 5 × 10-3
(2) 0.020 4
= 2.04 × 0.01
= 2.04 × 10-2
即时检测：
1、用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 0064；
（3）0.000 0314； （4）2013 000.
六、探 索4
现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂， ( http: / / www.21cnjy.com )指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在 “幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.21教育网
（1）； （2）(a·b)-3=a-3b-3；
（3）(a-3)2=a(-3)×2 (4)
七、课堂检测：21世纪教育网版权所
1．计算：（1） ；（2） .
2．计算：（1） ；（2） .
3．用科学记数法表示：（1）0.000 09= ；（2）0.000 56= .
4．用科学记数法表示的数，其原数为
5．下列计算中，正确的是 ( http: / / www.21cnjy.com / )（ ）21世纪教育网版权所
A．=1 B．=－9 C．5.6×=560 D．＝25
6．（ ）
A． B． C． D．
7计算。
八、小结：
1、引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。
同底数幂的除法公式am÷an=am-n (a≠0,m>n)
当m = n时，am÷an = 当m < n 时，am÷an =
2、任何数的零次幂都等于1吗？(注意：零的零次幂无意义。) 21世纪教育网版权所
3、规定其中a、n有没有限制，如何限制。
九、作业：
第21页1、2、3题
十、课后反思：
（5）
1、（1）（-0.01）0；（2）
零的零次幂没有意义！
（3）2-2； （4）
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§16.4 零指数幂与负整数指数幂
回 顾
【同底数幂相除的法则】
一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有
＞
m=n,或m1
1
……
……
1
结论:
……
任何不等于零的数的零次幂都等于１．
【同底数幂的除法法则】
【除法的意义】
×
√
√
√
√
判断下列说法是否正确：
1.计算：
1.（1） 1 ；（2） 4.
0
≠5
……
……
结论:
……
【同底数幂的除法法则】
【除法的意义】
任何不等于零的数的-n（n为正整数）
次幂，等于它的这个数的n次幂的倒数．
（1）3-2；（2）
（1）10-4; （2）2.1×10-5.
＝2.1×0.00001＝0.000021.
解: （1）10-4＝
＝0.0001.
（2）2.1×10-5＝2.1×
做一做
1、计算：
（1）（-0.01）0；（2）
；
（5）
（3）2-2；（4）
答案：(1) 1;(2)1; (3) ; (4)4; (5)1.
-2
3
-2
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数。那么，在§12.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立。
（1）a2· a-3=a2+(-3)；
（2）(a· b)-3=a-3b-3；
（3）(a-3)2=a(-3)×2;
（4） a2÷a-3=a2-(-3).
例3、计算(2mn2)-3(mn-2)5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
解法一：
原式
解法二：
原式
计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3；
（2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3；
（3）(x-3yz-2)2.
1、回忆：我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
例如，864000可以写成8.64×105.
2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.
3、探索：
0.1=10-1
0.01=——
0.001=——
0.0001=——
0.00001=——
归纳： =——
(1) 0.005
= 5 × 0.001
= 5 × 10-3
0.005
0.005 = 5 × 10-3
小数点原本的位置
小数点最后的位置
小数点向右移了3次
例4 用科学计数法表示下列各数：
(2) 0.020 4
= 2.04 × 0.01
= 2.04 × 10-2
0.02 04
0.020 4 = 2.04 × 10-2
小数点原本的位置
小数点最后的位置
小数点向右移了2次
(3) 0.000 36
= 3.6 × 0.000 1
= 3.6 × 10-4
0.000 36
0.000 36 = 3.6 × 10-4
小数点原本的位置
小数点最后的位置
小数点向右移了4次
即时练习：
1、用科学记数法表示：
（1）0.000 03；
（2）-0.000 0064；
（3）0.000 0314；
（4）2013 000.
课堂检测答案：
1（1）
，（2）－1 ;2（1）
（2）
5．D 6．C
4. 0.0000000302
3(1)
(2)
7 (1)
(2）
说一说
1、零指数次幂；
2、负整数指数次幂；
这节课我的收获是……
3、用科学计数法表示绝对值小于1的数。
