11.3不等式的性质同步训练苏科版七年级数学下册（含解析）

11.3不等式的性质同步训练-苏科版七年级数学下册
一、选择题
1．若，则下列不等式成立的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知a＞b，下列不等式中，不正确的是（　　）
A．a+4＞b+4 B．a﹣8＞b﹣8 C．5a＞5b D．﹣6a＞﹣6b
3．下列不等式的变形正确的是（　　）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
4．下列不等式的变形中，不正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．若，，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知，则一定有□，“□”中应填的符号是（　　）
A．＞ B．＜ C．≥ D．＝
7．由，得，则的值可能是（　　）
A．1 B．0.5 C．0 D． 1
8．已知不等式成立，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
9．用不等式的性质说明右图中的事实，正确的是（　　）
A．若，那么 B．若，那么
C．若，那么a>b D．若，那么
10．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．实数，对应的位置如图所示，下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．若，且，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
13．已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①；②当时，；③当时，方程组的解也是方程的解；④若，则.其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．②③④
二、填空题
14．已知：，请写出一个使不等式成立的m的值，这个值可以为　 　．
15．下列命题中：
①若 ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ；
④若 ，则 ．
正确的有　 　．（只填写正确命题的序号）
16．用“>”或“<”填空：若，则a　 　b.
17．若，且，设，则t的取值范围为　 　．
三、计算题
18．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜ ， 试化简：|a﹣1|+|a+2|.
19．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为 或 的形式：
（1） ；
（2） .
四、解答题
20．已知 ， ，请比较M和N的大小．
以下是小明的解答：
∵ ， ，
∴ ．
小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答．
21．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a﹣b＜0，则a＜b．反之也成立．这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”．请运用这种方法尝试解决下面的问题：
（1）比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小；
（2）若2a+2b﹣1＞3a+b，则a、b的大小关系（直接写出答案）．
22．两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b
求：
（1）求a的取值范围；
（2）请用含a的代数式表示c，并求c的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】解：A、∵a＞b，∴-4a＜-4b，故此选项的不等式成立，符合题意；
B、当a＞b时，a-3＞b+3不一定成立，如a=1，b=-2，a-3＜b+3，故此选项的不等式不一定成立，不符合题意；
C、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故此选项的不等式不成立，不符合题意；
D、当a＞b时，a2＞b2不一定成立，如a=1，b=-2时，a＞b，但a2＜b2，故此选项的不等式不一定成立，不符合题意.
故答案为：A.
2．【答案】D
3．【答案】C
【解析】解：A：当c<0时，ac>bc，不符合题意；
B：当c<0时，a>b，不符合题意；
C：不等号两边加减同一个数，不等号方向不变，符合题意；
D：不等号两边加减同一个数，不等号方向不变，则a>b，不符合题意。
故答案为：C
4．【答案】D
【解析】解：A：若，则，A正确，不符合题意；
B：若，则，B正确，不符合题意；
C：若，则，C正确，不符合题意；
D：若，则，D不正确，符合题意；
故答案为：D
5．【答案】C
【解析】解：根据不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可知A，B均错误；根据不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变，可知D错误；根据不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，可知C正确。
故选：C
6．【答案】A
【解析】解：∵，
∴，
故答案为：A.
7．【答案】D
【解析】解：∵由，得，
∴x＜0，
故答案为：D
8．【答案】C
【解析】解： A：∵，
∴，
∴该不等式成立，不符合题意；
B：∵，
∴，
∴该不等式成立，不符合题意；
C：由 无法判断，所以该不等式不一定成立，符合题意；
D：∵，
∴，
∴该不等式成立，不符合题意；
故答案为：C.
9．【答案】A
【解析】解：由第一个图可得： ，
由第二个图可得：a＞b，
∴ 若，那么 ，
故答案为：A.
10．【答案】A
【解析】解：∵不等式的解集为，
∴a-1＜0，
∴a＜1
故答案为：A.
11．【答案】D
【解析】A a距离零点比b远， 不正确
B ，两边同时乘以负数，不等号方向要改变， 不正确
C 点a向右移动5个单位到零点右侧，不正确
D 不等号两边同时加上同一个数，不等号方向不变，正确
故答案为：D
12．【答案】D
【解析】解∵x＜y，(a-3)x＞(a-3)y，
∴a-3＜0，解得：a＜3.
故选：D.
13．【答案】D
【解析】解：，
①+②，得，
①-②，得，
① x为正数，y为非负数，
，解得，
，①错误；
② 当时， ，，
，②正确；
③ 当时， ，，
左边，右边，
左边=右边，
方程组的解也是方程的解， ③正确；
④，
，
∴，
∴，
∴，
，④正确.
故答案为：D.
14．【答案】（答案不唯一）
【解析】解：∵，，
∴m＜0，
∴使不等式成立的m的值，这个值可以为-1，
故答案为：-1（答案不唯一）.
15．【答案】②③
【解析】解：①若 ，则 ，故①不符合题意；
②若 ，则 ，故②符合题意；
③若 ， ， ，故③符合题意；
④若 ，当 时，则 ；当 ，则 ，故④不符合题意；
故正确的有：②③，
故答案是：②③．
16．【答案】＞
【解析】解：∵，
∴，
∴.
故答案为：＞.
17．【答案】
【解析】解：∵，
∴b=3a+3，c=2a，
∴t=2a+b-c=3a+3，
∵，
∴3a+3≥0，2a≤2，
解得：-1≤a≤1，
∴0≤3a+3≤6，
即 ；
故答案为： .
18．【答案】解：∵由（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜ ，
∴1﹣a＜0，
∴a＞1，
∴|a﹣1|+|a+2|
=（a﹣1）+（a+2）
=2a+1.
19．【答案】（1）解：两边同除以3，得
x＞－
（2）解：两边同乘以3，得
2x＞18-x
两边同时加上x，得
2x+x＞18
即3x＞18
两边同除以3，得
x＞6
20．【答案】解：小明的解答过程有错误，正确解答过程如下：
∵M﹣N＝x2-2x+4-x2+4x-4＝2x，
∴x＞0时，2x＞0，即M＞N，
x=0时，2x=0，即M=N，
x＜0时，2x＜0，即M＜N.
21．【答案】（1）解：4+3a2﹣2b+b2﹣（3a2﹣2b+1）
=b2+3＞0，
∴4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1
（2）解：两边都减（3a+b），得
﹣a+b﹣1＞0，
b﹣a＞1，
∴a＜b
22．【答案】（1）解：∵a+2b=3，
∴2b=3-a，
∵b是非负实数，
∴b≥0，
∴2b≥0，
∴3-a≥0，
解得0≤a≤3.
（2）解：∵a+2b=3，c=3a+2b，
∴c-3=（3a+2b）-（a+2b）=2a，
∴c=2a+3，
∵a是非负实数，
∴a≥0，
∴0≤a≤3，
∴0≤2a≤6，3≤a+3≤9，
即3≤c≤9.