因式分解(广东省佛山市南海区)
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课件21张PPT。§13.5 因式分解（一）黎锦辉仔细阅读课文，完成课本P87的“回忆”、“试一试”， 并思考下列问题：
（1）因式分解的定义；
（2）因式分解与整式乘法的关系；
（3）因式分解的方法。
自主探索回忆整式的乘法：试一试想一想：这些结果是什么形式？它们与整式的乘法有什么关系？＝（ ）（ ）＝（ ）２＝（ ）（ ）概括：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。整式乘法因式分解
探索：想一想：这些结果是什么形式？它们与整式的乘法有什么关系？a+b a-ba+bma+b+c即：因式分解与整式乘法是互逆变形。A. (x+3)(x－3)= x2－9
B. a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1
C. a2－ab=a(a－b)
D. 6x2y=3xy·2x
下列从左到右的变形是分解因式的有( )C选择题因式分解：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。探索发现解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式练一练找出下列各多项式中的公因式：
（1） 8x+64
（2） 2ab2+ 4abc
（3） m2n3 -3n2m3
8m2n22ab思考:多项式中的公因式是如何确定的？提示：从公因式的
系数，字母，字母的指数入手！多项式各项系数的最大公约数相同字母最低次幂 例 1、8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？公因式4ab2一看系数 二看字母 三看指数步骤一题一练(1)ax+xy=( )(a+y)(2)3mx-6my =( )(x-2y)(3)x2y+xy2=( )(x+y)(4)15a2+10a=( )( )(5)12xyz－9x2y2=( )( )x 3m xy5a3a+23xy4z—3xy因式分解:提公因式法←不要漏掉“1”喔！提公因式法提公因式法的步骤找出公因式
提取公因式得到 另一个因式
写成积的形式
=x(3x-6y+1)如何检验？★ 记住：提尽勿漏“1”（2）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.注意：当多项式首项系数是负数，通常先提出“—”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
解：原式==提负号
要变号!提公因式法解：（2）多项式－6ab+18abx+24aby的公因式是-6ab，那么 另一个因式是（ ）
（A）－1－3x+4y （B）1+3x－4y
（C）－1－3x－4y （D）1－3x－4yD选择题（1）多项式6ab2+18a2b2－12a3b2c的公因式是（ ）
（A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2cC
把下列多项式分解因式：挑战自我=2(2x-y)=-3ab(2-b)=ab(7c+1-9a)=3y(4xz-3x2y-2yz2)=(x-y)(x+y)自我小测6x2y2(4x-3)7ma(1+2a)xy(4x-y)-8x2(2x2-4x+7)-2mn(2m2n-3m+1)
镇食品厂收笋，定价为每斤0.77元。一农民第一天向食品厂卖了31斤；第二天又卖了43斤；第三天他又向食品厂卖了26斤；那么这三天的总收入是多少元？（请用两种方法解题）0.77×26++＝0.77×（31+43+26）=77（元）你有那些体会？
0.77 ×310.77×43第一种：23.87+33.11+20.02＝0.77 ×100＝77（元）第二种：2、确定公因式的方法：
一看系数 二看字母 三看指数
小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式
1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；
（2）小心漏掉“1”（3）多项式的首项取正号思考题 2101+299能被5整除吗,为什么993-99=99（992-1）
=99（99+1）（99-1）=99×100×98
∴能被100整除2101+299能被5整除吗,为什么？即：转化为有一因式为5的倍数思考题 解：
（1）因式分解的定义；
（2）因式分解与整式乘法的关系；
（3）因式分解的方法。
自主探索回忆整式的乘法：试一试想一想：这些结果是什么形式？它们与整式的乘法有什么关系？＝（ ）（ ）＝（ ）２＝（ ）（ ）概括：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。整式乘法因式分解
探索：想一想：这些结果是什么形式？它们与整式的乘法有什么关系？a+b a-ba+bma+b+c即：因式分解与整式乘法是互逆变形。A. (x+3)(x－3)= x2－9
B. a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1
C. a2－ab=a(a－b)
D. 6x2y=3xy·2x
下列从左到右的变形是分解因式的有( )C选择题因式分解：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。探索发现解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式练一练找出下列各多项式中的公因式：
（1） 8x+64
（2） 2ab2+ 4abc
（3） m2n3 -3n2m3
8m2n22ab思考:多项式中的公因式是如何确定的？提示：从公因式的
系数，字母，字母的指数入手！多项式各项系数的最大公约数相同字母最低次幂 例 1、8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？公因式4ab2一看系数 二看字母 三看指数步骤一题一练(1)ax+xy=( )(a+y)(2)3mx-6my =( )(x-2y)(3)x2y+xy2=( )(x+y)(4)15a2+10a=( )( )(5)12xyz－9x2y2=( )( )x 3m xy5a3a+23xy4z—3xy因式分解:提公因式法←不要漏掉“1”喔！提公因式法提公因式法的步骤找出公因式
提取公因式得到 另一个因式
写成积的形式
=x(3x-6y+1)如何检验？★ 记住：提尽勿漏“1”（2）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.注意：当多项式首项系数是负数，通常先提出“—”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
解：原式==提负号
要变号!提公因式法解：（2）多项式－6ab+18abx+24aby的公因式是-6ab，那么 另一个因式是（ ）
（A）－1－3x+4y （B）1+3x－4y
（C）－1－3x－4y （D）1－3x－4yD选择题（1）多项式6ab2+18a2b2－12a3b2c的公因式是（ ）
（A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2cC
把下列多项式分解因式：挑战自我=2(2x-y)=-3ab(2-b)=ab(7c+1-9a)=3y(4xz-3x2y-2yz2)=(x-y)(x+y)自我小测6x2y2(4x-3)7ma(1+2a)xy(4x-y)-8x2(2x2-4x+7)-2mn(2m2n-3m+1)
镇食品厂收笋，定价为每斤0.77元。一农民第一天向食品厂卖了31斤；第二天又卖了43斤；第三天他又向食品厂卖了26斤；那么这三天的总收入是多少元？（请用两种方法解题）0.77×26++＝0.77×（31+43+26）=77（元）你有那些体会？
0.77 ×310.77×43第一种：23.87+33.11+20.02＝0.77 ×100＝77（元）第二种：2、确定公因式的方法：
一看系数 二看字母 三看指数
小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，找出公因式；
第二步，提公因式
1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；
（2）小心漏掉“1”（3）多项式的首项取正号思考题 2101+299能被5整除吗,为什么993-99=99（992-1）
=99（99+1）（99-1）=99×100×98
∴能被100整除2101+299能被5整除吗,为什么？即：转化为有一因式为5的倍数思考题 解：