鲁科版（2019）必修第一册 第5章 牛顿运动定律 2023年单元测试卷（培优）（含解析）

鲁科版（2019）必修第一册《第5章 牛顿运动定律》2023年单元测试卷（培优）
一、选择题
1．新疆长绒棉因质量美誉世界。长绒棉从犁地、播种、植保到采收，已基本实现全自动化。如图为无人机为棉花喷洒农药。无人机悬停在某一高度，自静止开始沿水平方向做匀加速运动，2.8s达到作业速度，开始沿水平方向匀速作业，已知作业前无人机和农药总质量为25kg，无人机作业速度为7m/s，重力加速度为10m/s2。则在加速阶段空气对无人机的作用力约为（　　）
A．250N B．258N C．313N D．358N
2．乘坐空中缆车饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择。若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上行，如图所示。在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止。则下列说法正确的是（　　）
A．小物块受到的摩擦力方向水平向右
B．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下
C．小物块受到的滑动摩擦力大小为
D．小物块受到的静摩擦力大小为
3．如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g，下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（　　）
A．小车做匀速直线运动时，F＝mgcosθ，方向沿杆向上方
B．小车运动状态不同，F大小不定，但是方向一定沿杆向上
C．只有小车向左以加速度a＝gtanθ加速运动时，F方向才沿杆方向
D．小车向右以加速度a加速运动时，则
4．如图甲所示，最近美团无人机送外卖已经率先在深圳启动，“天上掉馅饼”时代已经来临，如图乙所示为某一无人机送外卖时竖直降落过程的v﹣t关系图像，下列说法正确的是（　　）
A．无人机在第6秒末速度方向改变
B．无人机在第2s与第7s的加速度之比为3：4
C．无人机在下落过程中的平均速度大小为2m/s
D．无人机下落的高度为26m
二、填空题
5．打羽毛球是日常生活中常见的一种休闲运动，在购买羽毛球时，有时我们会直接购买一筒羽毛球，取羽毛球时会出现羽毛球卡在球筒里的现象，要将卡在球筒里的羽毛球取出，可以选择不同的方法。甲同学采用的方法是一手握在球筒中部，另一手用力击打球筒上端，如图甲所示。这种方法利用了 　 　（选填“羽毛球”或“球筒”）的惯性，使羽毛球从球筒 　 　（选填“上”或“下”）端出来。乙同学采用的方法是手持球筒，使球筒加速下落，敲击水平面，如图乙所示。假设球筒与水平面碰后速度立即变为0。球筒敲击水平面瞬间，球筒对水平面的作用力 　 　（选填“大于”“小于”或“等于”）水平面对球筒的作用力，羽毛球从球筒 　 　（选填“上”或“下”）端出来。
6．如图，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接，A、B、C三球的质量均为m，倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，C球的加速度大小为 　 　，A、B之间杆的拉力大小 　 　。
三、多选题
（多选）7．放置在水平面上的质量为m的物块由t＝0时刻开始受到竖直向上的外力F，外力F关于时间t的变化规律为F＝﹣t+2mg（t0为定值），已知重力加速度为g，忽略空气的阻力。在物块上升过程中，下列说法正确的是（　　）
A．物块的加速度恒定不变
B．物块的加速度先减小后增大
C．t＝时物块的速度达到最大
D．t＝时物块运动到最高点
（多选）8．如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为m的小滑块。木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图乙所示a F图像。最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g＝10m/s2，则（　　）
A．滑块的质量m＝4kg
B．木板的质量M＝0.5kg
C．当F＝8N时滑块加速度为2m/s2
D．滑块与木板间动摩擦因数为0.4
（多选）9．如图所示，质量均为m的木块A和B用劲度系数为k的轻质弹簧连接，A和B均处于静止状态，现用大小为F＝2mg、方向竖直向上的恒力拉A直到B刚好离开地面，则在此过程中（　　）
A．弹簧对A和对B的弹力是一对作用力和反作用力
B．物块A上升的初始加速度大小为2g
C．物块A上升的高度为
D．物块A上升的速度先增大后减小
（多选）10．用货车运输规格相同的两层水泥板，底层水泥板固定在车厢内，为防止货车在刹车时上层水泥板撞上驾驶室，上层水泥板按如图所示方式放置在底层水泥板上。货车以3m/s2的加速度启动，当速度达到12m/s后匀速行驶，一段时间后，遇紧急情况以8m/s2的加速度刹车至停止，整个过程中货车行驶在一条直线上。已知每块水泥板的质量为250kg，水泥板间的动摩擦因数为0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度θ取10m/s2，则（　　）
A．货车启动时上层水泥板所受摩擦力大小为750N
B．货车刹车时上层水泥板所受摩擦力大小为2000N
C．货车在刹车过程中行驶的距离为9m
D．货车从启动到停止，上层水泥板相对底层水泥板滑动的距离为0.6m
四、实验题
11．某实验小组通过如图甲所示装置做“验证加速度与力的关系”实验，研究对象是铝块（质量小于砂桶和细砂的总质量），铝块上端与连有力传感器的轻绳相连，铝块下端与纸带相连，纸带穿过打点计时器，保持铝块的质量m不变，通过在砂桶中添加或减少细砂来改变铝块所受的拉力。点迹清晰的纸带，O点是打点计时器打下的第一个点，A、B、C、D四点是按打点先后顺序依次选取的计数点，在相邻两个计数点之间还有四个点没有画出。已知打点计时器使用的交流电源的频率f＝50Hz，重力加速度大小为g，力传感器的质量可忽略不计。
（1）相邻两计数点之间的时间间隔为 　 　s。
（2）将各计数点到O点的距离依次记为h1、h2、h3、h4，测得h2＝1.60cm，h4＝6.40cm，则打点计时器打下C点时铝块的速度大小为 　 　m/s。
（3）根据测出的铝块的上升高度h与相应的时间t，描绘出如图丙所示的h﹣t2图线，由此可以求出铝块的加速度大小为 　 　m/s2。
（4）实验小组同学根据多次实验数据画出了如图丁所示的倾斜直线，标注纵坐标轴为加速度a，但忘记标注横坐标轴，则横坐标轴应标注为 　 　（用给出的物理量的符号表示）。
12．为了研究某金属A与木板之间的动摩擦因数，小南同学设计了如图所示实验。把一根满足胡克定律的弹性绳，通过力传感器悬挂在天花板上。在自然伸长的橡皮筋末端固定一个铁钉。
实验时把橡皮筋的另一端与金属A相连，金属A放在铁钉正下方的木板上，此时铁钉到金属A上端高度差为h。然后用水平外力拉动木板，使其缓慢从金属A下方抽出，金属块再次静止时与初始位置相距x（过程中金属一直在木板上）。然后在金属A上放置不同的砝码，多次从原位置拉动木板，测得x的不同数值。当x等于h时，传感器示数为T，此时金属与砝码总质量为M。已知重力加速度为g。
（1）橡皮筋的劲度系数为 　 　。
（2）为了测出金属与木板的滑动摩擦因素，关于该实验说法正确的是 　 　。
A．金属必须从铁钉正下方开始移动
B．木板与金属A相对滑动时应保持匀速
C．必须保证铁钉固定在橡皮筋原长末端
（3）金属A与木板之间的滑动摩擦因素为 　 　。
（4）实验中由于铁钉与橡皮筋之间存在摩擦，所以实验测得滑动摩擦因素 　 　。（填“偏大”、“偏小”、“不受影响”）
五、计算题
13．．某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离直升机一段时间后打开降落伞减速下落，他打开降落伞后的速度—时间图象如图（a）所示。降落伞用8根对称的悬绳悬挂运动员，每根悬绳与中轴线的夹角为37°，如图（b）所示。已知运动员和降落伞的质量均为50kg，不计运动员所受的阻力，打开降落伞后，降落伞所受的阻力f与下落速度v成正比，即f＝kv．重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：
（1）打开降落伞前运动员下落的高度；
（2）阻力系数k和打开降落伞瞬间的加速度；
（3）降落伞的悬绳能够承受的拉力至少为多少。
14．某幼儿园在空地上做了一个滑梯，如图甲所示，可简化为图乙所示模型。其主要结构由倾斜部分AB和水平部分BC组成，中间平滑连接，根据空地的大小，滑梯的倾斜部分水平跨度为2.4m，高1.8m。滑梯和儿童裤料之间的动摩擦因数约为0.4，一质量为20kg的小孩（可看成质点）从滑梯顶部A由静止开始无助力滑下，g取10m/s2。
（1）画出小孩在滑梯AB上滑下时受力图；
（2）求小孩在滑梯AB上受到的摩擦力大小；
（3）求小孩滑到B点时的速度大小；
（4）为了使小孩不滑出滑梯，水平部分BC长度至少为多少？
15．“天宫课堂”上，“太空教师”叶光富给同学们演示了自身在太空失重环境下的各种运动。演示中，叶老师在天和核心舱内通过脚蹬舱壁获得加速度匀加速运动，离开舱壁后以不变的姿态在舱内做匀速直线运动，到达舱体另一头时伸出手臂接触舱壁缓冲，做匀减速运动直至停止。已知核心舱的全长为16.6m，叶老师脚蹬舱壁的力为120N，加速距离为1m，减速距离为0.6m，叶老师的质量为60kg，忽略他身高的影响。
（1）求叶老师匀速运动过程的速度大小和减速运动过程的加速度大小；
（2）求叶老师在舱内运动全程所用的时间；
（3）为适应太空中的失重环境，训练基地中常利用人在水中所受的浮力等于重力来进行模拟训练。若叶老师在水中用相同的力蹬壁，加速距离仍为1m。但由于水的阻力作用，叶老师从开始加速只能前进4m就会停下，求叶老师在水中受到的平均阻力的大小。
鲁科版（2019）必修第一册《第5章 牛顿运动定律》2023年单元测试卷（培优）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．【解答】解：根据加速度定义得：a＝＝＝2.5m/s2，方向沿水平方向；
根据力的合成得在加速阶段空气对无人机的作用力：F＝
代入数据解得：F≈258N，故B正确、ACD错误。
故选：B。
2．【解答】解：AB．以小物块为研究对象，小物块受重力、斜面的支持力和摩擦力作用；静摩擦力的方向与加速度方向一致，沿斜面向上，故AB错误；
CD．以小物块为研究大小，小物块相对斜面静止，受静摩擦力作用
根据牛顿第二定律f﹣mgsin30°＝ma
解得静摩擦力的大小
静摩擦力的方向平行斜面向上，故C错误，D正确。
故选：D。
3．【解答】解：A、当小车做匀速直线运动时，球受力平衡，根据平衡条件得，杆对小球的作用力大小为：F＝mg
方向竖直向上，故A错误；
B、小车运动状态不同，F大小不定，且方向也不一定沿杆向上，故B错误；
C、当F方向沿杆方向，对小球受力分析，如图所示
根据牛顿第二定律得：F合＝mgtanθ＝ma
解得，加速度大小为：a＝gtanθ
可知F方向沿杆方向时，小车的加速度为gtanθ，小车可能向左以加速度a＝gtanθ加速运动，也可能小车向右以加速度a＝gtanθ减速运动，故C错误；
D、当小车向右以加速度a运动时，对小球受力分析，竖直方向有：Fy＝mg
水平方向有：Fx＝ma
则根据力的合成可得：
故D正确。
故选：D。
4．【解答】解：A．由图像可知，无人机速度方向一直为正方向，可知该无人机一直向下运动，运动方向没有发生过改变，故A错误；
B．v﹣t图像的斜率表示无人机的加速度，故由图可知：无人机在第2s与第7s的加速度之比为4：3，故B错误；
D．由于v﹣t图像的面积表示位移，则由图可求，无人机下落的高度为：，故D正
C．下落过程的平均速度：＝，故C错误。
故选：D。
二、填空题
5．【解答】解：甲同学用力击打羽毛球筒的上端，球筒向下运动，利用羽毛球的惯性，羽毛球由于惯性而保持静止，使羽毛球从球筒上端出来；
乙同学的方法中，球与球筒一起下落敲击水平面，球筒与水平面碰后速度立即变为0，球筒敲击水平面瞬间，球筒对水平面的作用力与水平面对球筒的作用力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反。球筒停止运动后，羽毛球由于惯性，还要向下运动，从而从下端出来。
故答案为：羽毛球；上；等于；下。
6．【解答】解：烧断细线的瞬间，对球C受力分析，由牛顿第二定律得：mgsinθ＝ma1
解得：a1＝gsinθ
方向沿斜面向下。
烧断细线前，以A、B、C组成的系统为研究对象，A、B、C静止，处于平衡状态，合力为零，弹簧的弹力F＝3mgsinθ
烧断细线的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，对AB由牛顿第二定律得：F﹣2mgsinθ＝2ma2
解得a2＝gsinθ
再以B为研究对象，由牛顿第二定律得：T﹣mgsinθ＝ma2
解得：T＝mgsinθ
故答案为：gsinθ，mgsinθ。
三、多选题
7．【解答】解：AB、物块所受的合力大小为，由牛顿第二定律可知物体的加速度为，则物块先向上做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，然后再向下做加速度增大的加速运动，故A错误，B正确。
C、在上升过程中，当加速度为零时，速度最大，即，可得，故C正确。
D、时物块的速度达到最大，但物块并末运动到最高点，此后物块继续向上做减速运动，故D错误。
故选：BC。
8．【解答】解：AB、根据图像分析可得，当拉力等于12N时，两物体恰好要发生相对滑动，当F＝12N时，加速度为a＝4m/s2，对整体分析，由牛顿第二定律有F＝（M+m）a
代入数据解得M+m＝＝3kg
当F＞12N时，根据牛顿第二定律得
图线的斜率
解得木板的质量：M＝0.5kg；滑块的质量：m＝2.5kg，故A错误，B正确；
D、根据a﹣F图像：，F＝10N时，a＝0，代入
代入数据解得：μ＝0.4，故D正确；
C、当F＝8N时，板块之间没有相对滑动，对整体分析，根据牛顿第二定律得F＝（M+m）a
解得此时a＝m/s2，故C错误。
故选：BD。
9．【解答】解：A、作用力和反作用力是物体之间的相互作用力，弹簧对A和对B的弹力存在三个物体之间，故A错误；
B、A未加力F时，受力平衡，此时弹簧压缩量为x1，有平衡得：mg＝kx1 ①
B刚好离开地面时弹簧的伸长量为x2，有平衡得：mg＝kx2 ②
A上升的初始状态下受重力，弹簧弹力和拉力，由牛顿第二定律得加速度大小为：a＝＝＝2g，故B正确；
C、由上面分析可知，在此过程中物块A上升的最大高度为：x＝x1+x2＝+＝2，故C正确；
D、A上升过程弹簧压缩量先减小，此时合力向上减小，做加速度减小的加速运动，后弹簧被拉长，伸长量增加，弹力增大。合力仍向上且减小，所以物体继续加速上升，整个过程速度一直增大，故D错误；
故选：BC。
10．【解答】解：A、上层水泥板的最大加速度为：a'＝＝μg＝0.75×10m/s2＝7.5m/s2。启动时，货车加速度小于水泥板最大加速度，上层与下层水泥板相对静止，上层水泥板所受摩擦力为静摩擦力，大小为：f＝ma＝250×3N＝750N，故A正确；
B、刹车时，货车加速度大于水泥板的最大加速度，上层水泥板所受摩擦力为滑动摩擦力，其大小为：f＝μmg＝0.75×250×10m/s＝1875N，故B错误；
C、货车在刹车过程中行驶的距离为：s＝m＝9m，故C正确；
D、货车从刹车到停止的时间为：t＝s＝1.5s，在该时间内，上层水泥板滑动的距离为：s′＝vt﹣a't2＝12×1.5m﹣×7.5×1.52m＝9.5625m，货车停止时上层水泥板相对底层水泥板滑动的距离为Δs＝s′﹣s＝9.5625m﹣9m＝0.5625m，启动过程与匀速运动过程，上层水泥板相对下层水泥板静止，因此货车从启动到停止，上层水泥板相对底层水泥板滑动的距离x＝Δs＝0.5625m，故D错误。
故选：AC。
四、实验题
11．【解答】解：（1）相邻计数点间的时间间隔为：；
（2）匀变速直线运动中间时刻速度等于平均速度，则打点计时器打下C点时铝块的速度大小为：；
（3）根据位移—时间公式
由图像可知：
解得：a＝0.6m/s2
（4）根据牛顿第二定律有：F﹣f＝ma，即
则横坐标轴应标注为F
故答案为：（1）0.1；（2）0.24；（3）0.6；（4）F。
12．【解答】解：（1）开始时橡皮筋处于自然长度，当金属块A移动的位移x＝h时，传感器示数为T；
则此时橡皮筋的形变量
根据胡克定律T＝kΔx
橡皮筋的劲度系数为
（2）AB．该实验的原理为拉力的分力与滑动摩擦力等大反向，则金属不一定从铁钉正下方开始移动；木板与金属之间是滑动摩擦力，只要金属块与木板之间有相对滑动即可，并不需要木板要做匀速，故AB错误；
C．必须保证铁钉固定在橡皮筋原长末端，这样才能根据橡皮筋的形变量准确求解橡皮筋的弹力，确保橡皮筋弹力的水平分力等于滑动摩擦力，进而准确测量出动摩擦因数，故C正确。
故选：C。
（3）由题知，当x等于h时，传感器示数为T，此时金属与砝码总质量为M，受力分析如图所示：
根据共点力的平衡，水平方向有Tcos45°＝f＝μFN
竖直方向有FN＝Mg﹣Tsin45°
代入数据联立解得
（4）实验中由于铁钉与橡皮筋之间存在摩擦，会导致拉在金属A上的拉力的真实值比传感器的拉力小，即T真＜T
动摩擦因数的真实值
动摩擦因数的真实值小于测量值，所以实验测得动摩擦因数偏大。
故答案为：（1）；（2）C；（4）；（4）偏大。
五、计算题
13．【解答】解：（1）打开降落伞前运动员做自由落体运动，根据速度—位移公式可得运动员下落的高度为：，
由题图（a）可知：v0＝20 m/s
解得：h＝20 m。
（2）由题图（a）可知，当速度为v＝5 m/s时，运动员做匀速运动，受力达到平衡状态，
由平衡条件可得：kv＝2mg
即k＝，
解得：k＝200 N s/m。
在打开降落伞瞬间，由牛顿第二定律可得：
kv0﹣2mg＝2ma，
解得：a＝30 m/s2，方向竖直向上。
（3）根据题意可知，打开降落伞瞬间悬绳对运动员拉力最大，设此时降落伞上每根悬绳的拉力为T，以运动员为研究对象，则有：8Tcos 37°﹣mg＝ma，
代入数据可解得：T＝312.5 N，
故悬绳能够承受的拉力至少为312.5 N。
答：（1）打开降落伞前运动员下落的高度为20m；
（2）阻力系数k为200N s/m，打开降落伞瞬间的加速度为；
（3）降落伞的悬绳能够承受的拉力至少为312.5N
14．【解答】解：（1）根据题意，对小孩受力分析，小孩受到重力G、斜面的支持力FN和滑动摩擦力Ff，如图所示。
（2）设斜面倾角为θ，则有，可得θ＝37°
A小孩所受摩擦力大小为Ff＝μFN＝μmgcosθ
解得：Ff＝64N
（3）设小孩在斜面上的加速度大小为a，由牛顿第二定律有
mgsinθ﹣Ff＝ma
解得：a＝2.8m/s2
设斜面长度为x，则有x＝＝m＝3m
由运动学公式可得
解得：vB＝m/s≈4.1m/s
（4）小孩在水平面上做匀减速运动，设加速度大小为a1，由牛顿第二定律得
μmg＝ma1
解得：a1＝4m/s2
在BC段，由运动学公式可得
解得：x1＝2.1m
答：（1）见解析；
（2）小孩在滑梯AB上受到的摩擦力大小为64N；
（3）小孩滑到B点时的速度大小为4.1m/s；
（4）为了使小孩不滑出滑梯，水平部分BC长度至少为2.1m。
15．【解答】解：（1）根据牛顿第二定律可得，叶老师加速运动过程中的加速度大小为：
根据运动学公式可得：v2＝2a1x1
联立解得：v＝2m/s
则减速过程的加速度大小为：
＝
（2）叶老师加速运动的时间为
减速运动所用的时间为
匀速运动所用的时间为
则总时间为
t＝t1+t2+t3＝1s+0.6s+7.5s＝9.1s
（3）设叶老师在水中加速运动过程的加速度大小为a3，减速运动过程的加速度大小为a4，最大速度为v1。
根据牛顿第二定律可得：F﹣f＝ma3；f＝ma4
根据运动学公式可得：；
联立解得：f＝30N
答：（1）叶老师匀速运动过程的速度大小和减速运动过程的加速度大小分别为2m/s2和；
（2）叶老师在舱内运动全程所用的时间为9.1s；
（3）叶老师在水中受到的平均阻力的大小为30N